专题14解答题22题（综合与实践创新题型30题）上海专用：2021~2025中考1年模拟数学真题专项试题

学校：___________姓名：_______(1)如图（1）所示，在梯形ABCD中，ADⅡBC，AB丄BC．设E为边AB中点，将△ADE绕点E旋转180°,点D旋转至点F的位置，得到的△DFC是等腰三角形，其中DF=DC，设AD=a，求边BC的长（用a表示(2)如图（2）所示，已知梯形MQPN中，MNⅡQP，且MN<PQ，MQ=NP．请设计一种方案，用一条或两条直线将梯形MQPN分割，并使得分割成的几个部分可以通过图形运与梯形的交点的位置模仿（1）中的论述语言：E为边AB中点，D是梯形ABCD的顶加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定(2)为了更好地满足师生的阅读需求，该校经过问卷调查和借阅数据的综合书购进计划在2024年基础上做如下调整：将自然科学类图书的购书金额提高20%，同时购与展板AB垂直时，称点P为“最佳观察点”．（千米/时）与高架路上每百米车的数量x（辆）的关系如图所示．(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；日6:00）分别计费．为了解2025年4月新居的平时段用电量，小明连续8天，每天22:00日一二三四五六日221(3)小明计算出这几天平时段单日用电量的中位数和众数都是16千瓦时的采购成本价y（万元/吨）与蓝莓的采购量x（吨）成一次函数关系，其中的几组数据如表x（吨）y（万元/吨））；(3)根据样本中蓝莓蜜饯的平均销售价，该工厂一年能否恰好获得780万元的利润：如果能，（备注：蓝莓从新鲜状态制成蓝莓蜜饯后重量减轻，衡背景飞行汽车是一种结合了传统汽车和飞行器功能的交建模某数学小组运用信息技术模拟飞行汽车飞行过程．如图，以飞行点O，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系．它在起飞后的和直线y=-0.4x+b．任务书籍的数量A：②书籍的总页数B；③书籍的类别C；④网络评分D．根据以上指标因素x2、x3、x4是各项指标因素的系数．假如小及3个类别，4本书的网络评分的平均分为5.5分，那么小海的得分计为评选小组对调查问卷的数据进行整理，得到“书籍的数量A”指标因素的得分情况统计系数书籍的数量AmB书籍的类别C网络评分Dn(1)指标因素“书籍的数量A”的系数m的值为_______________；(2)确定各指标因素的系数后，“阅读之星”的得分公式为x=___________(3)表2是该校七年级甲、乙两位同学“ABCD得分甲437乙324飞到点D处，AD与底板BR平行，测得AD=11.6米，此时在点D处又测得坡道AB上的点C的俯角为26.6°.接着让无人机飞到点E处，DE^AD，CE与底板BR平行，测得DE=1.8(2)已知地面QA、地下车库的顶板FG都与底板BR平行且它们到底板BR的距离相等，无人机从点A飞到点P处，AP丄AD，测得AP=16.4米，此时在点P处测得点F的俯角为45°,（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.5）13．定义：如图1，已知点Q、R是上MON的边ON上的两个定点，点P是边OM上的一个一块巨型显示屏AB，点A到水平地面的距离AC为5米，在水平地面CD的E处有一个自动扶梯EF，点A、B、C在同一直线上．已知自动扶梯EF的坡度是1:2，点E到点C的距(1)当行人行走在水平地面CE时，发现点H恰好是屏幕AB的最佳视野点，且从点H测得点(2)在（1）的条件下，如果要在自动扶梯EF上找到屏幕AB的最佳视野点，有人说“最佳视野点就是屏幕AB的垂直平分线与EF的交点”．你同意这个说法吗？请通过计算说明理平面的距离，也就是图中点M与点N之间的距离．假设激光通过接收透镜设MN=m，请用含m和a的式子表示点N到直线MM¢的距离．素材1柄与固定器的连接处记为点A射线BC为水流，BC与AB的夹角ÐABC为90°,手柄AB与墙EH的夹角上HAB为淋浴喷头的“调整角”，记为a．已知AB长为20cm．素材2图3中的矩形EFGH是淋浴房的截面图，EF=90cm，站在D处，DE=52cm．素材3a为37°,此时水流正好喷在爸素材4参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°问题解决任务一到地面的距离AE．花桩AB、CD、EF垂直于地面，且B、D、F在一直线上（如图@所示如果在桩顶C处测得桩顶A和桩顶E的仰角分别为35°和47°,且AB桩与EF桩的高度差为1米，两桩的距离BF为2米．(1)舞狮人从A跳跃到C，随后再跳跃至E，度．小普同学设计了如下的测量方案：将激光发射器分别置于地面点E和点F处，发射的两束光线都经过大楼AB顶端A，并分别投射到大楼CD最高一层CG的顶端C和其底部G(1)小普同学发现，根据现有数据就能测出大楼AB的高度，试求出大楼AB的高度；共有五层．据此信息能否测得大楼CD的高度？如果可以，试求出大楼CD的高度；如果不18．如图，一种遮阳伞的截面由主伞骨OA和OB、支伞骨CM和DM以及伞柄OH组成，伞厘米．使用遮阳伞时，可以通过调节点M在伞柄OH上的位置来确定ÐAOB的大小．当点C、M、D三点在同一直线上时，遮阳伞完全打开，此时ÐAOB达到最大为150°.（参考i）在遮阳伞完全打开时，求A、B之间的距离．ⅱ)在伞打开的过程中(ÐAOB从0°变到150°),点M上升了_____厘米．）；中木条AB长40cm，木条CD长60cm，DB长20cm（接头处忽略不计为了便于校正竖任务：测量校园内某棵大树MN的高度（树顶端M与树根部N的距离甲手持测高仪，C端朝上D端朝下，从测高仪的点A经过点C望向树顶端M，调整人到树的距离，使得点M恰好与点C、A 利用得到的数据表示树MN的高度：甲重复第一次实践操作，然后将测高仪的D端朝上C端朝下，从测高仪的点A作经过点D望向树顶端M，向后走调整人到树的距离，使得点M恰好与点D、A注意：两次测量时点B到地面的垂直距离保持不变；点E、F和树根部N三点要据__________题利用得到的数据表示树MN的高度写出求解(1)求摄像头C到桌面l的距离；持平行（如图中升起的道闸EPQ1R1升起的最高点不超过顶部CD．矩形门的高AD=3.6米，宽AB=6.6米．矩形闸机的宽AH部距地面AB的高度FH=EW=0.2米．顶点G、M、Q、P在同一条直线上，边MG=PQ，边MN与QR之间的缝隙可以忽略不计．解：如图，以C为原点，CB、CA所在的直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系xOy．由DE平行x轴，可得，连接MN，求MN的长．实践任务：仅利用提供的工具将矩形纸片三等分，使原对核心任务进行数学抽象：如图2，已知矩形ABCD，利用含30直尺，在AB上确定点P，使．作30°的角与AB交于点E、F，连接DF，CE，交于点N．如图4所示，擦除第一步中的线段DE，EC，DF，CF，点E，F，G，仅保留MN，连接AC，BN交于点24．在现代智能仓储系统中，一款名为“SwiftBo………65432…图1是被困人员所处的楼梯横断面示意图．楼梯斜坡用AB表示，转角平台用BC表示，地(2)如图2，当机器狗爬到斜坡AB上点M处时，探测仪P测得被困人员头顶G的仰角为15°,记作点Q．图2示意图中所有点均处于同一平面，PM=QN,PM丄AB,QN丄AB，垂足分别为M,N,GC=0.52米，PG=5米，求MN的长参考数据：所围成的三角形的面积、直线l1与两条坐标轴所围成的三角形面积、直线l2与两条坐标轴所类的问题需要根据两个函数k和b符号的不同情况，分别进行研究，(2)将直线l1与两条坐标轴所围成的三角形面积记为S1，直线l2与两条坐标轴所围面积记为S2，直线l1、l2和x轴所围成的三角形面积记为Sx，它们和y轴所围成的三角形面积记为Sy．①在图2中已经画出了直线l1和l2大致图象的一种情况，那么关于这两个一次函数的k和b2此时S1、S2、sx和sy之间的关系式是______．@如图3，保持直线l1不变，改变直线l2中k2和b2的符号（不考虑k2和b2的大小请在图中画出直线l2的大致图象，此时S1、S2、Sx和Sy之间的关系式是______．(1)按照传统的对开式雨刮器的方式，假设两个相同规格的雨刮器（即长度相等）装在点A(2)小红在研究了对开式雨刮器后认为：这种雨刮器的半径过小，无为支点，构造移动装置（即FG与GM相连的装置MH是垂直于玻璃一边的清洁板，可以伸缩，用于清洁整块玻璃，在装置移动的过程中，FG与GM始终保持垂直，且【定义】如果两个四边形的四个角对应相等，四【探究】请完成上述猜测中第③个结论的证明．(2)按照你写出的分割方案，求出S的值（可以用a杠杆原理，通过一根竖立的支架加上一根杠杆，当中是支点，末端悬挂（1）过点D作DH丄BC于H，则由等腰三角形的性质得FC=2FH；证明四边形ABHD是（2）连接QN，把△MNQ通过平移变换，再轴对称变换得到△NPG，:DF=DC，:ADⅡBC，AB丄BC，:四边形ABHD是矩形，（2）解：如图（2连接QN，MP，把△MNQ沿MP平移使M与P对应，得到△PGH；再把△PGH沿QG对折，得到△NPG，H与N是对分别为NQ，NG，点N、Q分别是梯形的顶点．为:四边形MNGH是矩形，:S矩形EFGH（3）当x=7.30，则y=6.30，根据优惠后油的单价比原价:y关于x的函数解析式为y=0.9x-0.27；:7.30-6.30=1.00，:优惠后油的单价比原价便宜1.00元．<B=<D=<CEB=90°得AE=CE=CE×tanα=atanα而AB=AE+BE，:∆ABF~∆EDF，:∆ABH~∆GCH， ②联立①②得【分析】本题主要考查分式方程的运用，理解数量关系，正确2024年与2022年相比，社会科整理得，x2+140x-24000=0，6．任务1：展板最低点B到地面EF的距离为60cm；任务2：当点P为“最佳观测点”时，求点B到PQ的距离为50cm【详解】解1）如图2，过C作CH丄QM于H，过B点作BN丄CH于N，作BG丄QM于Q在Rt△CHM中，CM=125cm，上CME:上BCM=180°-上ACM=74°,:上NCB=37°,:在Rt△BCN中，CN=BC.sin上CBN=50×=40(cm)，:BG=NH=CH-CN=100-40=60(cm)，答：展板最低点B到地面EF的距离为60cm；（2）如图，过C点作CO丄PQ于O点，作BK丄PQ于K点，:BN=30cm，设BK=x，:PO=PQ-NH-CN=60cm，:在Rt△POC中，tan上:x=50，:BK=50cm，答：当点P为“最佳观测点”时，求点B到PQ的距离为50cm．∴y关于x的函数解析式为y=-2x+80，(2)4月份平时段用电总量约为千瓦时．周五：201-173=28；周六：221-201=20，故答案为：28．4月份有30天，则4月份平时段用电总量约为千瓦时．答：4月份平时段用电总量约为千瓦时．(3)需要采购蓝莓的重量为300吨代入(100,1.8),(200,1.6)，:y=-0.002x+2答：需要采购蓝莓的重量为300吨（2）根据对称轴为最高点A的横坐标求出得出抛物线令y=0.3，求出B(0.6,0.3),C(0.6+100t,0.3)，将C(0.6+100t,0.3)代入直线y=-0.4x+b．求出:B(1,0.3)，C(10,0.3)，:B(0.6,0.3),C(0.6+100t,0.3)，:3.74≤b≤4.54．(3)①3631.4；4340.8；②见解析故答案为：2.6；故答案为：3631.4；4340.8；证四边形CIDE是矩形，则CE=ID、CI=DE=1.8m；然后在Rt△CDE和Rt△AIC中解直（2）由题意得：上PFA=45°,再在Rt△PAF中解直角三角形可得AF=16.4m，如图：过点F作FH丄AB于点H，根据勾股定理和解直角三角形可得FH2+AH2=AF2，设FH=9x，则AH=40x，则(9x)2+(40x)2=16.42，解得，如图：过点C作CI丄AD于点I，:四边形CIDE是矩形．:AI=8m:AF=16.4m，如图：过点F作FH丄AB于点H，设FH=9x，则AH=40x，:FH=3.6m，:3m<3.6m即该货车能进入该地下车库．【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角．（2）作AB的垂直平分线交AB于K，交EF于点G，分别延长FE与BC交于点L，分别求出LG，LA，LB，计算得出LG2≠LA.LB，从而判断点G不是屏幕AB的最佳视野点．:点H恰好是屏幕AB的最佳视野点，:CH2=CA.CB，作AB的垂直平分线交AB于K，交EF于点G，分别延长FE与BC交于点L，:LG2≠LA.LB，:点G不是自动扶梯EF上的最佳视野点．141）mcosa（2）60151）160cm2）①理由见解析；②10cm（1）作BN丄AH于点N，延长DC交BN于点M，利用37°的正弦值和余弦值可得BN和ANDM的长度减去AN的长度；（2）①利用60°的正弦值和余弦值可得BN和AN的长度，进而可得BM的长度，那么根据答：点A到地面的距离AE约为160cm；:BM=(52-10)(cm)，:水流无法喷在小明的“舒适喷淋点”处；②设点A移动到了点A¢,此时在小明的“舒适喷淋点”，（2）过点C作MN∥BF，分别交AB、EF于点M、N，则四边形BDCM、BFNM、DFNC都是矩形，设BD=CM=x米，则CN=(2-x)米，在Rt△AMC中，由函数函数的计算得到EN=CN.tan上ECN=(2-x).tan47°,由EF-AB=EN-AM=1，即可求解．【详解】（1）解：在桩顶C处测得桩顶A和桩顶E的仰角分别为35°和47°,:∠ACE=180°-35°-47°=98故答案为：98；（2）解：过点C作MN∥BF，分别交AB、EF于点M、N，:AB∥CD∥EF，:四边形BDCM、BFNM、DFNC都是矩形，:AM=CM.tan上ACM=x.tan35°,在Rt△CEN中:EF-AB=EN-AM=1，:(2-x).tan47°-x.tan35°=1，答：桩AB与桩CD的距离BD的长约为0.65米．(2)能，大楼CD的高度为33m（1）设大楼AB的高度为xm．利用正切函数的定义用x表示出BE和BF的长，再利用EF=BF-BE，列式计算即可求解；x表示出DE和DF的长，再利用EF=DF-DE，列式计算即可求解．∵EF=BF-BE，∵EF=DF-DE，解得y=30．答：大楼CD的高度为33m．（2）用l和α表示AB的长度，即可得到EF的长；如可以通过增大主伞骨OA的长度，来增大遮阳伞遮住地面EF的长．【详解】（1）解：i）连接AB，由题意得：CDⅡAB，:上AOM=75°,∵CDⅡAB，:上升的高度为：OM1-OM2=24+12(cm)，（2）解：连接AB，遮阳伞完全打开，CDⅡAB，∵ABⅡEF，AEⅡBF，:四边形ABFE是平行四边形，:EF=AB，:CDⅡAB，:AB=2lsina(cm)，如果想通过只改变一个条件来增大遮阳伞遮住地面EF的长，我的建议是增大主伞骨OA的故答案为：2lsina；增大主伞骨OA的长度．进而得到MN=NE+40+a，即可求解，A:AH丄MN，:MH=AH，:BE=a，第一次实践需要测量得到的相关数据有：NE=第二次实践需要测量得到的相关数据有：EF=ccm，解决问题：设MH=AH=x，:AH丄MN，:A1H=2x，:x=c，20．(1)摄像头C到桌面l的距离是60cm(2)桌面上可拍摄区域的宽度为40cm三角形，正确运用锐角三角函数的计算及相似三角形的判定的方法:上CBF=37°,QsinÐCBF=，BC=30cm，答：摄像头C到桌面l的距离是60cm．:△CHE∽△DME，答：桌面上可拍摄区域的宽度为40cm．（1）设道闸FGMN升起的最高点为点M1，当点M1在线段CD上时，道闸升起的角上MGM1最大．延长FG交CD于点D1，在Rt△M1GD1中，勾股定理求出M1D1，正切的定义求出D（2）设只升起一个道闸FGMN，当最高点（米过点Y作XZ丄AB，交FN1于X，垂足为Z，交NF于点Y，在Rt△XYF中，求出XY的值，进而求出XZ的值，与车高进行比较即可得出结论．GM1QMGⅡFNⅡCD,（2）设只升起一个道闸FGMN，当最高点M1在线段CD上时，在线段FN上取车宽YN=1.9（米过点Y作XZ丄AB，交FN1于X，垂足为Z，交NF于在Rt△XYF中，:只起一个道闸，小轿车不能通过．:需要同时升起两个道闸．y轴的垂线，垂足为点H、G，过点M作MK丄y轴，MQ丄x轴于 xOy，过点N分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点H、G，过点M作MK丄y轴，MQ丄x:△DNG∽△DEC，:点N坐标是，（1）利用全等三角形的性质分别证明AE=BF:AE=BF，:AF=BE，:GE=GF，:EM=MF，:AE=BF，:MA=MB，:点M是AB的中点；:四边形ABCD是矩形，:MN^AB，:ADⅡMNⅡBC，:AM=MB，:DN=CN，∵CNⅡAB，:AP=2CQ，:四边形PQCB是矩形，:PB=CQ，作法：①分别以点A，点B为顶点，AB为底边作30°角的等腰△ABE；②利用90°角，过点E作EP丄AE于点E，交AB于点P；:ÐBEP=30°=ÐABE，:EP