理论力学（第2版）课件全套 李永强 第0-14章 绪论-机械振动基础

理论力学PAG2《理论力学》出版社：高等教育出版社；李永强主编教材理论力学PAG3理论力学：研究物体机械运动一般规律的科学。静力学运动学动力学：研究受力物体平衡时作用力所应满足的关系、物体受力的分析方法、力系简化方法。：从几何角度研究物体的运动规律（轨迹、速度和加速度）。：研究受力物体的运动和作用力之间的关系。理论力学的内容：绪论物体在空间的位置随时间的改变PAG4绪论理论力学的研究方法：

基于生活和生产实践总结出力学的最基本规律，由实际抽象出力学模型、建立理论体系，并用实践加以检验，不断发展。

理论力学作为一门技术基础课，可以给后续课程（材料力学、机械原理、机械设计……）打基础，培养正确的分析解决问题能力。理论力学的作用：PAG5

塔科马桥——位于美国华盛顿州，横穿普吉特海湾，是当时世界上第三长的悬索桥。1940年11月11日，大桥仅启用几个月，即在19m/s的大风（可折毁树枝）下颤振破坏。

引发了对桥梁风致振动问题的研究，形成“桥梁风工程”的新学科。1949年新建的塔科马桥，经典的悬索桥基本定型。绪论悬索桥PAG6绪论悬索桥

悬索桥是以承受拉力的缆索或链索作为主要承重构件的桥梁，由悬索、索塔、锚碇、吊杆、桥面系等部分组成。日本明石海峡大桥主桥墩跨度1991米，全长3911米，是目前世界上最长的悬索桥。PAG7世界大跨度悬索桥桥名国家主跨(m)建成时间1明石海峡大桥日本199119982西堠门大桥中国165020093Great丹麦162419984Belt韩国1545在建5Bridge中国149020056Gwangyang中国1418在建7Bridge英国141019818润扬长江大桥中国138519999南京长江四桥中国1377199710Humber挪威1310在建绪论

悬索桥的优势主要体现在跨越能力上，在世界上超千米跨径的桥梁中，只有3座是斜拉桥，且只有1座达到1104米，而悬索桥理论上跨径可以达到8000米。PAG8绪论斜拉桥

俄罗斯岛跨海大桥中央跨度1104米，总长度3.1公里，是目前世界上最长的斜拉桥。

斜拉桥由梁、斜拉索和塔柱三部分组成，梁除了支承在墩台上外，还支承在由塔柱引出的斜拉索上。塔柱设置有独塔、双塔和三塔式，索塔型式有A型、倒Y型、H型、独柱，材料有钢和混凝土。PAG9世界大跨度斜拉桥桥名国家主跨(m)建成时间1俄罗斯岛大桥俄罗斯110420122苏通大桥中国108820083香港昂船洲大桥中国101820084鄂东长江大桥中国92620105多多罗大桥日本89019996诺曼底大桥法国85619957南京长江三桥南汊桥中国64820058南京长江二桥南汊桥中国62820019武汉白沙洲长江大桥中国620200810福州青洲闽江大桥中国605200011上海杨浦大桥中国602199312上海徐浦大桥中国5901997绪论

在合适跨径(300～1000m)内，斜拉桥比同等跨径悬索桥使用的高强钢丝更少，造价更低。

斜拉桥是复杂的高次超静定结构，其具有明显的非线性行为，且有抗风、抗震的要求，因此，如何建立符合实际的计算模型成为首要问题。PAG10

承受轴向压力的工程构件，其液压机构中的顶杆，若承受的压力过大，或者过于细长，就有可能突然由直变弯，发生稳定失效。绪论翻斗货车导弹发射车PAG11

已知弹射器的推力和跑道的可能长度，飞机初速度多大，或已知飞机初速度，弹射器的推力多大或跑道多长，才能在一定的时间隔后达到飞离甲板时的速度。航空母舰绪论PAG12计算机硬盘驱动器

已知转台的质量及其分布，当驱动器达到正常运行所需的角速度时，可确定驱动马达所需要的功率

在不同的时间间隔内，通过测量目标与雷达间的距离和雷达方位角，准确测定目标的速度和加速度.雷达确定目标方位绪论PAG13力学的发展简史:绪论

古代与中世纪的力学（16世纪以前）

经典力学的建立（17世纪-18世纪）

变形体力学分支的建立（19世纪）

现代力学（1960-）

近代力学的建立（约1900-1960）PAG14力学的发展简史-古代与中世纪的力学（16世纪以前）绪论人类最初的力学知识是来自对自然现象的观察和生产实际活动的感悟，其后经过大量力学知识的积累，逐渐形成了一些力学概念，总结出一些现象的定性变化规律，进而给出一些量化描述的定理，逐渐懂得运用总和和分析的方法去研究力、运动以及两者之间的关系。这一阶段标志性的成果中，一部分是运用力学知识营造的古代建筑或器具，另一部分则是关于有管理学的一些概念，应用力学技术以及有关静力学平衡等方面的论述与学术专著。PAG15力学的发展简史-经典力学的建立（17世纪-18世纪）绪论16世纪西欧开始进入资本主义社会，经过17～18世纪英法资产阶级革命和18世纪后半期的产业革命，资本主义生产方式陆续取代了封建的生产关系，生产力的提高促进了科学技术的迅速发展。力学也不例外，在继续充当领跑角色的同时，还自成体系形成了一门独立的科学。PAG16力学的发展简史-变形体力学分支的建立（19世纪）绪论19世纪，欧洲主要国家相继完成了产业革命，大机器生产对力学提出了更多更高的要求，各国加强了科研机构的力量。一方面，客观现实促进力学在工程技术和应用方面的发展；另一方面，物理学中能量守恒和转换定律的确立以及数学理论中数学分析、变分法和微分方程等方面的蓬勃发展促进了力学体系的扩充和完善，并将力学原理的应用范围从质点系和刚体扩大到可变形的固体和流体，建立了力学学科的新分支，例如：以杆件为研究对象的材料力学、以杆系结构为研究对象的结构力学，以板壳为研究对象的板壳力学，以变形固体为研究对象的弹性力学，以液体为研究对象的水力学及水利动力学，以流动为研究对象的流体力学等等，在这些力学新分支中，弹性固体力学和黏性流体力学的基本方程体现了物体平衡、运动定律和物性（本构定律）的结合，又体现了精密化数学的描述，这就标志着力学学科自成体系的开始。PAG17力学的发展简史-近代力学的建立（约1900-1960）绪论19世纪末实验物理学上的三大发现：X射线（1895年）、放射性元素（1896年）和电子（1897年）以及随后质子（1911年）和中子（1932年）的发现引发了20世纪30年代的第二次科学革命，冲破了旧理论框架的束缚，从根本上变革了物理学的一些基本概念，是物理学进入了一个崭新的历史阶段，其标志是：诞生了两大科学理论（相对论和量子力学），促使人们对经典力学的适用范围和作用有了更加完整的认识。力学从此进入了近代力学阶段。PAG18力学的发展简史-现代力学（1960-）绪论电子计算机（1946年问世）和微电子技术的开发，标志着人类进入了信息时代，计算机的冲击，打破了计算的“瓶颈”，使力学的研究与应用发生了翻天覆地的变化，展现出一派新气象，力学学科步入了现代力学时代。力学的新分支：

计算力学

生物力学

岩石力学...PAG19：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律的科学。刚体平衡：物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或作匀速直线运动。静力学引言PAG20静力学研究的问题1、物体的受力分析2、力系的等效替换（或简化）

分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。力系的简化静力学引言

将作用在物体上的一个力系用与它等效的另一个力系替换，称为力系的等效替换。这两个力系互为等效力系（对物体的作用效果相同的力系）。：用一个简单力系等效替换一个复杂力系PAG21

研究作用在物体上的各种力系所需满足的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题。静力学研究的问题3、建立各种力系的平衡条件静力学引言按力作用线位置：平面力系按力作用线的相互关系：共线力系xyOzC、空间力系、平行力系汇交力系、任意力系PAG22312静力学的基本概念静力学公理约束与约束力第一章静力学公理与受力分析4受力分析和受力图PAG23§1-1静力学的基本概念力：物体间相互的机械作用。改变物体的运动状态使物体产生变形—

外效应—

内效应力系：作用在物体上的一群力。力的三要素大小方向作用点PAG24§1-1静力学的基本概念力的表示：

用一带箭头的线段(矢量)表示力的单位：常见力牛顿（N）或

千牛（kN）用

F

表示力的大小用表示力的矢量；集中力均布力PAG25

作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。—

最简单力系的平衡条件公理1二力平衡条件§1-2

静力学公理PAG26A§1-2

静力学公理

作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力。合力为原两力的矢量和，即合力矢量可由以这两个力矢量为邻边构成的力平行四边形的对角线矢量确定。矢量和公理2力的平行四边形法则AA力三角形PAG27A

在作用于刚体的已知力系中加上或减去任意干衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。推理1力的可传性

作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。滑动矢量公理3加减平衡力系原理§1-2

静力学公理B力的三要素大小方向作用线PAG28BAC推理2三力平衡汇交定理

刚体在三个力的作用下处于平衡，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。平衡§1-2

静力学公理O三力必汇交于O点,且三力共面PAG29

两个物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用在两个物体上。公理4作用和反作用定律§1-2

静力学公理作用力与反作用力不是互相平衡的两个力。公理5刚化原理

变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。柔性体(受拉平衡)刚化为刚体(仍平衡)PAG30约束:约束力:大小方向作用线对非自由体的位移起限制作用的周围物体约束对非自由体的作用力未知与该约束所能阻碍的运动方向相反过接触点自由体:非自由体:位移受到限制的物体。（火车、汽车）位移不受限制的物体。（飞机、炮弹）§1-3

约束和约束力一、基本概念PAG311、光滑接触约束§1-3

约束和约束力二、工程常见约束法向约束力约束特点：限制物体沿接触表面法线并向约束内部的位移，而不限制物体沿约束表面切线的位移。

约束力：过接触点，方向沿接触表面的公法线，指向被约束物体。PAG32§1-3

约束和约束力二、工程常见约束1、光滑接触约束

齿轮啮合FNBBPAG332、柔索约束§1-2

约束和约束力二、工程常见约束约束特点：约束力只能沿着柔索的方向，且只能是拉力，不能是压力。

约束力：作用在接触点，方向沿柔索背向被约束物体。PAG34ACDB§1-3

约束和约束力二、工程常见约束※皮带对轮子的约束力沿轮缘切线方向，且为拉力。2、柔索约束ACDBPAG35(1)圆柱形铰链约束特点：由两个穿孔的构件及圆柱销钉组成。§1-3

约束和约束力

约束力：光滑圆柱铰链为孔、轴配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示。作用反作用关系3、光滑铰链约束二、工程常见约束CABCCABPAG36(2)固定铰链支座§1-3

约束和约束力3、光滑铰链约束二、工程常见约束约束特点：与圆柱铰链一样，只是铰链连接中有一个固定在地面或机架上做支座。

约束力：与圆柱铰链相同。PAG373、光滑铰链约束§1-3

约束和约束力二、工程常见约束(3)向心轴承(径向轴承)约束特点：轴在轴承孔内,轴为非自由体,轴承孔为约束

约束力：不计摩擦时，轴与孔的接触为光滑接触约束,约束力作用在接触处、沿径向指向轴心可用二个通过轴心的正交分力表示轴承轴xyzPAG384、其它约束§1-3

约束和约束力二、工程常见约束⑴滚动支座约束特点：固定铰支座与光滑固定平面间装有光滑辊轴，限制物体沿支承面法线方向的运动。

约束力：垂直于光滑面。PAG39⑵球铰链§1-3

约束和约束力4、其它约束二、工程常见约束约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动

约束力：忽略摩擦时，球与球座为光滑面约束，可用三个正交分力表示。PAG40⑶止推轴承§1-3

约束和约束力4、其它约束二、工程常见约束约束特点：比径向轴承多一个轴向的位移限制。

约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，可用三个正交分力表示。PAG41

解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体作为研究对象，然后根据已知条件、约束类型并结合基本概念和公理分析研究对象的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。被动力：约束力。主动力：使刚体产生运动或发生运动状态变化趋势的力，如重力、风力、气体压力、电磁力等。作用在物体上的力可分为：§1-4

受力分析和受力图PAG42画受力图步骤：3、按约束性质画出所有约束（被动）力。1、取所要研究的物体为研究对象（隔离体），画出研究对象的简图；2、画出所有主动力；受力图：在研究对象上画出受到所有力的图。§1-4

受力分析和受力图ABCPAG43例1-1

如图所示的上料车，由钢丝牵引在倾角为α的斜桥钢轨上运动。已知料车连同载荷共重P，试画出料车的受力图。解:⑴取上料车为研究对象，画出受力简图⑵画出主动力⑶画出约束力§1-4

受力分析和受力图PFPAG44例1-2

如图所示，梁AB和杆CD通过D处的铰链连接，现有一重力为P的重物放在梁AB的右端，画出杆CD和梁AB的受力图，杆CD的重力不计。解:⑴取CD

杆为研究对象，画受力简图⑵

取梁AB（包括重物）为研究对象，画受力简图§1-4

受力分析和受力图CDPAG45例1-3某构架如图所示，A和B为固定铰链，C为中间铰链，钢绳一端拴在D点，另一端绕过滑轮C和H拴在销钉C上，载荷重力为P。各杆及滑轮自重不计，各接触处光滑，试画出滑轮、销钉C及整个系统的受力图。§1-4

受力分析和受力图PAG46§1-4

受力分析和受力图

解:⑴取滑轮C（包括销钉C）为研究对象，画受力简图(2)取销钉C为研究对象，画受力简图PAG47§1-4

受力分析和受力图(3)取整个系统为研究对象，画受力简图PAG48第一章小结1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。2.静力学公理（1）二力平衡条件（2）力的平行四边形法则（3）加减平衡力系原理（4）作用和反作用定律（5）刚化原理3.约束与约束力（1）约束（2）几种常见类型约束的约束力：

光滑接触约束、柔索约束、光滑铰链约束等。4.物体的受力分析与受力图

明确研究对象；正确分析研究对象的受力情况；准确二力构件并适当地应用三力平衡汇交定理；注意作用力与反作用力的关系。第二章

力系的简化PAG50第二章

力系的简化平面力系：各力都处于同一平面空间力系：各力不一定处于同一平面力系PAG514123汇交力系的简化力对点之矩与力对轴之矩任意力系向某点的简化力偶理论平面简单桁架的内力计算第二章

力系的简化5

平行力系的中心与重心PAG52§2-1汇交力系的简化各力的作用线汇交于一点的力系。汇交力系:PAG53力的合成法则：平行四边形法则OO§2-1汇交力系的简化一、汇交力系合成的几何法PAG54O力的合成法则：力多边形法则汇交力系合成为一个合力，其大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线通过各力的汇交点。A§2-1汇交力系的简化一、汇交力系合成的几何法PAG55用几何法作力多边形时，应当注意：3、力多边形中各力应首尾相连，合力的方向是从第一个力的起点指向最后一个力的终点。2、作力多边形时，可以任意变换力的次序，虽然得到形状不同的力多边形，但合成的结果并不改变。1、选择恰当的比例尺，按比例尺画出各力的大小，并准确画出各力的方向。§2-1汇交力系的简化一、汇交力系合成的几何法PAG56§2-1汇交力系的简化二、汇交力系合成的解析法直接投影法间接投影法xyzOPAG57§2-1汇交力系的简化二、汇交力系合成的解析法PAG58合力投影定理:

合力在任意轴上的投影,等于各分力在同一轴上投影的代数和。

合力大小合力方向§2-1汇交力系的简化二、汇交力系合成的解析法PAG59例2-1力F为500N，与x、y、z轴的夹角分别为60°、45°和120°。试用三个坐标轴方向的分解公式表示此力。解:§2-1汇交力系的简化PAG60例2-2一力F在三坐标轴上的投影为F

x=20N，F

y=-30N，F

z=60N。求该力的大小及方向。解:§2-1汇交力系的简化力的大小为:方向余弦为:所以PAG61§2-2力对点之矩与力对轴之矩一、力对点之矩单位力矩：N·m

或kN·mOAPAG62§2-2力对点之矩与力对轴之矩一、力对点之矩BxyzOA(x,y,z)模:PAG63§2-2力对点之矩与力对轴之矩一、力对点之矩xyzOA(x,y,0)如果力F与点O处于同一平面Oxy内力F对点O的力矩矢总是沿z轴正方向或者负方向。因此可将平面问题中力对点的矩定义为一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积；当力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负，hPAG64§2-2力对点之矩与力对轴之矩一、力对点之矩（1）力F对点O之矩不仅取决于力F的大小，同时还与所选取的矩心的位置有关；（2）力F对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而改变，因为此时力和力臂的大小均未改变；（3）力的作用线通过矩心时，力矩等于零；（4）互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。BxyzOA(x,y,z)PAG65§2-2力对点之矩与力对轴之矩力对轴之矩可以度量力使刚体绕该轴转动的作用效果。二、力对轴之矩—

代数量FABPAG66§2-2力对点之矩与力对轴之矩二、力对轴之矩z正负:迎着z轴,力使物体绕z轴逆时针转,力矩为正;反之为负。单位:

N·m

或kN·m

hO

力对轴之矩的绝对值等于力在垂直于该轴的平面上的投影对这个平面与该轴交点之矩。符合右手螺旋法则。力与轴在同平面时，力对该轴的矩为零。PAG67§2-2力对点之矩与力对轴之矩zABhO三、力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系

力对点的矩矢在过该点的坐标轴上的投影等于力对该轴的矩。PAG68§2-2力对点之矩与力对轴之矩三、力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系—

力对轴之矩的解析式力对点之矩的大小力对点之矩的方向余弦PAG69§2-2力对点之矩与力对轴之矩例2-3半径为r的斜齿轮，其上作用有力F，如图所示。求力F在坐标轴上的投影及力

F对

y轴之矩。PAG70§2-2力对点之矩与力对轴之矩例2-3半径为r的斜齿轮，其上作用有力F，如图所示。求力F在坐标轴上的投影及力

F对

y轴之矩。先求F在三轴上的投影，采用间接投影法：解:圆周力轴向力径向力PAG71§2-3力偶理论一、力偶与力偶矩力偶：大小相等，方向相反、作用线互相平行的两个力。记作：力偶臂:两力之间的距离dPAG72§2-3力偶理论一、力偶与力偶矩ABO力偶对空间任一点的矩矢与矩心无关。力偶矩矢对刚体的作用效果由力偶矩矢度量。空间力偶PAG73§2-3力偶理论一、力偶与力偶矩ABO决定空间力偶对刚体作用效果的因素：⑴矢量的模，即力偶矩的大小；⑵矢量的方位，与力偶作用面垂直；⑶矢量的指向，与力偶的转向服从右手螺旋法则。CPAG74§2-3力偶理论一、力偶与力偶矩平面力偶系:力偶系中各力偶的作用面均在同一平面内平面力偶系中力偶的力偶矩可以用代数量来表示正负号规定为：以逆时针转向的力偶为正，反之为负。PAG75§2-3力偶理论二、力偶等效定理ⅠⅡ

作用在同一刚体上的两个空间力偶，若其力偶矩矢相等，则它们彼此等效。◆空间力偶可平移到与其作用面平行的任意平面上，而不改变力偶对刚体的作用效果。PAG76§2-3力偶理论二、力偶等效定理=0

作用在同一刚体上的两个空间力偶，若其力偶矩矢相等，则它们彼此等效。◆保持力偶矩矢不变，可同时改变力偶中力与力偶臂的大小，也可在其作用面内任意移转，对刚体的作用效果不变。PAG77§2-3力偶理论三、力偶系的合成O合力偶矩矢

=各分力偶矩矢的矢量和PAG78§2-3力偶理论三、力偶系的合成合力偶矩矢在x，y，z轴上的投影等于各个分力偶矩矢在相应轴上投影的矢量和，其大小和方向余弦分别为PAG79§2-3力偶理论三、力偶系的合成对于平面力偶系，有平面力偶系可合成为一个合力偶，该合力偶等于各个力偶的力偶矩的代数和PAG80§2-3力偶理论例2-4已知刚体受到如图所示的力偶作用，求合力偶矩。解：力偶矩矢如图所示方向余弦为：，合力偶矩矢M的大小为：PAG81§2-4任意力系向某点的简化一、力的平移定理

作用在刚体上的力可向任意点平移，平移后附加一力偶，附加力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点的矩。—

附加力偶—

附加力偶的矩PAG82§2-4任意力系向某点的简化一、力的平移定理力的平移定理是分析力对物体效应的一个重要方法PAG83§2-4任意力系向某点的简化二、任意力系向一点的简化oABCxyz

空间汇交力系可以合成为一个合力,合力的大小和方向等于原力系的主矢。力的平移定理

空间任意力系转化为空间汇交力系和空间力偶系。主矢大小主矢方向PAG84§2-4任意力系向某点的简化二、任意力系向一点的简化oABCxyz

空间力偶系可合成为一力偶，合力偶矩矢等于原力系对简化中心O的主矩。主矩大小主矩方向PAG85§2-4任意力系向某点的简化固定端约束二、任意力系向一点的简化空间固定端约束固定端约束简图平面固定端约束PAG86§2-4任意力系向某点的简化三、任意力系的简化结果分析O此时，主矩与简化中心的位置无关合力偶矩矢简化结果：合力偶简化结果：过简化中心的合力简化结果：不过简化中心的合力合力作用线距简化中心O'PAG87§2-4任意力系向某点的简化三、任意力系的简化结果分析简化结果：过简化中心的力螺旋O简化结果：不过简化中心的力螺旋力螺旋中心轴距简化中心O'OPAG88§2-4任意力系向某点的简化三、任意力系的简化结果分析—

空间任意力系平衡右力螺旋左力螺旋PAG89§2-4任意力系向某点的简化例2-5

水平梁AB受三角形分布载荷的作用，分布载荷的最大值为q(N/m)，梁长为l。试求合力的大小及其作用线位置。

qq'xdxxCxy对A点之矩：根据合力矩定理得分布力对A点之矩的代数和PAG90§2-5平行力系的中心与重心xyzO一、平行力系中心

平行力系合力作用点的位置只与各平行力的大小和作用点的位置有关。—平行力系合力作用点合力矩定理CPAG91§2-5平行力系的中心与重心二、重心铁水包PAG92§2-5平行力系的中心与重心xyzOC对于均质物体：二、重心PAG93§2-5平行力系的中心与重心yx1、简单几何形体C三、确定物体重心的方法PAG94§2-5平行力系的中心与重心CxyO⑴分割法2、组合法三、确定物体重心的方法PAG95§2-5平行力系的中心与重心CxyO⑵负面积法2、组合法三、确定物体重心的方法PAG96§2-5平行力系的中心与重心⑴悬挂法3、实验法三、确定物体重心的方法⑵称重法PAG97§2-5平行力系的中心与重心例2-6不等边角钢的截面近似地由图所示，已知

B=12cm，

b=12cm，

d=1.2cm。求该截面重心的位置。解：将该截面分割为两个矩形，取坐标系Oxy如图所示两个矩形的重心坐标和面积分别为组合截面的重心坐标为PAG98§2-5平行力系的中心与重心例2-6不等边角钢的截面近似地由图所示，已知

B=12cm，

b=12cm，

d=1.2cm。求该截面重心的位置。负面积法：角钢截面，可以看作是如图所示的12cm×8cm的矩形切割掉一个10.8cm×6.8cm的矩形。重心坐标为:大小矩形的重心坐标分别为:PAG99第二章小结一、汇交力系的简化几何法：用力多边形求汇交力系合成力矢的方法。解析法：PAG100第二章小结力对轴的矩：力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系：二、力对点之矩与力对轴之矩力对点的矩：PAG101第二章小结力偶等效定理：作用于同一刚体的两个力偶，若力偶矩矢相等，则两力偶等效。力偶系的合成：空间分布的任意个力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩矢等于各个分力偶矩矢的矢量和，即三、力偶理论力偶矩矢：力偶对空间任一点的矩矢只取决于力偶矩矢的大小和方向，即PAG102第二章小结四、任意力系向某点的简化力的平移定理：作用在刚体上的力可向任意点平移，平移后附加一力偶，附加力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点的矩。空间任意力系向任一点简化可得一主矢和一主矩：空间任意力系简化的最终结果：（1）简化为一合力偶；（2）简化为一合力；（3）简化为力螺旋；

（4）简化为平衡。PAG103第二章小结五、物体重心坐标公式第三章力系的平衡PAG1054123汇交力系的平衡条件和平衡方程力偶系的平衡条件和平衡方程物体系的平衡静定与静不定任意力系的平衡条件和平衡方程平面简单桁架的内力计算5平面简单桁架第三章力系的平衡平面简单桁架的内力计算6考虑摩擦时的平衡问题PAG106§3-1汇交力系的平衡条件和平衡方程空间汇交力系平衡的充要条件：力系的合力等于零。—

空间汇交力系的平衡方程一、空间汇交力系的合力与平衡条件空间汇交力系平衡的充要条件:

力系中所有各力在直角坐标系Oxyz

各轴上投影的代数和分别等于零。

§3-1汇交力系的平衡条件和平衡方程例3-1如图所示固定于相互垂直墙面上的空间支架。支架由分别垂直于两墙的光滑铰接二力杆OA、OB和钢绳OC组成，且C点在两墙的交线上。已知θ=30°，φ=60°，球铰链O处吊一重P=1.2kN的重物，试求两杆和钢绳所受的力。图中O、A、B、D四点都在同一水平面上，杆和绳重均略去不计。解:(1)取球铰链O为研究对象(3)选坐标系,列平衡方程(2)画受力图解得:PAG108§3-1汇交力系的平衡条件和平衡方程二、平面汇交力系的平衡条件和平衡方程平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充要条件：该力系的合力为零。不平衡平衡平面汇交力系平衡的几何条件：力多边形自行封闭。PAG109§3-1汇交力系的平衡条件和平衡方程例3-2如图所示简易绞车，A、B和C为铰链约束，钢丝绳绕过滑轮A将P=20kN的重物吊起。不计杆件AB、AC及滑轮的重量并忽略摩擦和滑轮的大小。试计算两杆AB、AC所受的力。解:(1)取滑轮A为研究对象(2)画受力图(3)作力多边形，求未知量。PAG110§3-1汇交力系的平衡条件和平衡方程二、平面汇交力系的平衡条件和平衡方程平面汇交力系平衡的解析条件和平衡方程—

平衡方程※

注意代数方程各项正负；两个方程可解两个未知力。解析条件：平面汇交力系的各力在x轴和y轴上投影的代数和分别等于零。平面汇交力系平衡的充要条件：PAG111§3-1汇交力系的平衡条件和平衡方程例3-3如图所示简易压榨机。活塞通过水平推杆给销钉A一水平向左的力FA。A、B、C三点为铰链连接，不计托板与连杆的自重。试求当连杆AB、AC与铅垂线成α

角时，托板对被压物体的作用力。解:(1)取销钉

A为研究对象，受力图为(2)列平衡方程解得PAG112§3-1汇交力系的平衡条件和平衡方程例3-3如图所示简易压榨机。活塞通过水平推杆给销钉A一水平向左的力FA。A、B、C三点为铰链连接，不计托板与连杆的自重。试求当连杆AB、AC与铅垂线成α

角时，托板对被压物体的作用力。(3)取托板为研究对象，受力图为(4)列平衡方程解得PAG113§3-1汇交力系的平衡条件和平衡方程1、选取合适的研究对象所选研究对象应与已知力（或已求出的力）、未知力有直接关系，这样才能应用平衡条件由已知条件求未知力；对于多个物体平衡问题要分开选单个物体为研究对象。求解汇交力系平衡问题的主要步骤：2、画受力图根据研究对象所受外部载荷、约束及其性质，画出研究对象上所有的力（主动力、约束力），此处要注意二力杆和三力平衡汇交定理的应用。PAG114§3-1汇交力系的平衡条件和平衡方程3、建立坐标系建立坐标系时，最好使其中一个坐标轴与一个未知力垂直。求解汇交力系平衡问题的主要步骤：4、列平衡方程解出未知量根据平衡条件列平衡方程时，要注意各力投影的正负号；如果计算结果中出现负号时，说明原假设方向与实际受力方向相反。PAG115§3-2力偶系的平衡条件和平衡方程一、空间力偶系的平衡方程空间力偶系平衡的充要条件：合力偶矩等于零。—

空间力偶系的平衡方程PAG116§3-2力偶系的平衡条件和平衡方程一、平面力偶系的平衡方程平面力偶系平衡的充要条件：平面力偶系各分力偶矩的代数和等于零。平衡方程：PAG117§3-2力偶系的平衡条件和平衡方程例3-4在汽缸盖上钻四个相同的孔，如图所示，假设钻每个孔的切削力偶矩

，转向如图所示。当用多轴钻床同时钻这四个孔时，试求汽缸盖受到的总切削力偶矩？解：

汽缸盖所受4个力偶构成一平面力偶系，力偶的合力偶矩为PAG118§3-2力偶系的平衡条件和平衡方程例3-5如图所示，电动机轴通过联轴器与工作轴相联，联轴器上四个螺拴A、B、C、D的孔心均匀分布在直径150mm的圆周上，已知电动机轴传给联轴器的力偶矩M=2.5kN·m，且螺栓受力均匀，试求每个螺栓所受的力为多少?解：取联轴器为研究对象。联轴器受有电动机施予的力偶、螺栓给予的约束力，方向如图所示。

由于螺栓受力均匀，即F1=F2=F3=F4=F，可组成两个力偶。PAG119§3-2力偶系的平衡条件和平衡方程例3-6框架上作用有一力偶，其力偶矩M=40N·m，转向如图所示。A为固定铰链，C、D和E均为中间铰链，B为光滑面。不计各杆自重，试求平衡时，A、B、C、D和E处的约束力。（图中长度单位为mm）解：(1)整个系统为研究对象，受力图为(2)列平面力偶系的平衡方程解得构成一力偶PAG120§3-2力偶系的平衡条件和平衡方程例3-6框架上作用有一力偶，其力偶矩M=40N·m，转向如图所示。A为固定铰链，C、D和E均为中间铰链，B为光滑面。不计各杆自重，试求平衡时，A、B、C、D和E处的约束力。（图中长度单位为mm）(3)取杆CD为研究对象，受力图为构成一力偶(4)列平衡方程解得PAG121§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程一、空间任意力系的平衡条件和平衡方程平衡的充要条件:力系的主矢和对任一点的主矩都为零平衡方程:◆

各分力在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零;◆

各分力对各个坐标轴之矩的代数和等于零。PAG122§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程例3-7车床主轴如图所示，齿轮C半径为100mm，卡盘D夹住一半径为50mm的工件，A为向心推力轴承，B为向心轴承，切削时工件等速转动，车刀给工件的切削力Fx＝466N、Fy＝352N、Fz＝1400N，齿轮C在啮合处受力为Q，作用在齿轮C的最低点。不考虑主轴及其附件的重量，试求力Q的大小及A、B处的约束力。PAG123§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程解：（1）取主轴及工件为研究对象，受力如图为（2）取图示坐标系Axyz，列空间任意力系平衡方程，

解得，PAG124§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程例3-8一转轴AB

如图所示，已知皮带张力FT1＝536N，FT2＝64N，圆柱齿轮节圆直径D＝94.5mm，压力角α=20°。试求：（1）齿轮C所受的力F；（2）轴承A、B处的约束力。（图中尺寸单位：mm）解：（1）取AB

轴、齿轮及皮带轮为研究对象，受力如图所示（2）取图示坐标系Axyz，列平衡方程PAG125§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程例3-8一转轴AB

如图所示，已知皮带张力FT1＝536N，FT2＝64N，圆柱齿轮节圆直径D＝94.5mm，压力角α=20°。试求：（1）齿轮C所受的力F；（2）轴承A、B处的约束力。（图中尺寸单位：mm）解得：PAG126§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程二、平面任意力系的平衡条件和平衡方程

物体在平面任意力系的作用下平衡的充要条件是力系的主矢和力系对任意点的主矩都等于零。平面任意力系平衡的解析条件:⑴各分力在两任意坐标轴上投影的代数和分别等于零;⑵各分力对任意一点之矩的代数和等于零。PAG127§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程例3-9悬臂吊车AB

如图3.11(a)所示，横梁AB长l=2.5m，自重P=1.2kN。不计自重的拉杆CB倾斜角α=30°，载荷Q=7.5kN。求图示位置a=2m时，拉杆的拉力和铰链A的约束力。解:(1)取横梁AB

为研究对象。(2)画受力图。(3)取图示坐标系Axy，列平衡方程，解得:PAG128§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程xy力系可能平衡或简化为一过A点的合力；力系可能平衡或简化为一沿A、B两点连线的合力。ABC二力矩式二力矩式限制条件:

x轴不能垂直于A、B两点的连线该力系平衡。平面任意力系平衡方程的另二种形式PAG129§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡方程的另二种形式xy力系可能简化为一过A点的合力或者平衡；力系可能简化为一沿A、B两点连线的合力或者平衡；ABC三力矩式三力矩式限制条件:

A、B、C三点不在同一直线上该力系平衡。PAG130§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程例3-10小型井式热处理炉如图所示，已知炉盖D重W=250N，其支承轴装在两个向心轴承A和B中，轴向力由固定在轴上的推力环C承受。求两轴承A和B及推力环C所受的力。解：（1）取炉盖D

为研究对象。（2）画受力图。（3）取图示坐标系，列平面任意力系平衡方程，解得：PAG131§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程例3-11如图所示，车刀固定在刀架上，已知l=60mm，切削力Fx=7.2kN，Fy=18kN，求固定端A的约束力。解：（1）取车刀为研究对象。（2）画受力图。（3）取图示坐标系，列平面任意力系平衡方程，

解得:PAG132§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程空间平行力系平衡方程平衡的充要条件:力系的主矢和对任一点的主矩都为零xyzOPAG133§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系平衡方程的二力矩式：—

恒等式—

平面平行力系的平衡方程A、B两点连线不得与各力平行xyOPAG134§3-4物体系的平衡·静定与静不定一、物体系的平衡1.首先选取整体为研究对象；2.取系统中的单个物体或若干物体组成的局部来研究；3.列平衡方程时，为减少每个独立平衡方程的未知量数目，降低求解联立方程的难度。物体系:由若干物体彼此通过一定的约束连接起来所组成的系统求解物体系平衡问题的一般步骤及注意事项：PAG135§3-4物体系的平衡·静定与静不定例3-12静定多跨梁由AB梁和BC梁用中间铰B连接而成，支承和载荷情况如图所示。已知F=20kN，q=5kN/m，α=45°。求支座A、C的反力和中间铰B处的压力。解：解得:受力分析如图所示（1）以BC梁为研究对象列平衡方程PAG136§3-4物体系的平衡·静定与静不定例3-12静定多跨梁由AB梁和BC梁用中间铰B连接而成，支承和载荷情况如图所示。已知F=20kN，q=5kN/m，α=45°。求支座A、C的反力和中间铰B处的压力。受力分析如图所示（2）以BC梁为研究对象列平衡方程，

解得:PAG137§3-4物体系的平衡·静定与静不定例3-13如图所示，在支护矿井巷道的三铰式对称拱上作用着均匀分布于跨度l内的铅直载荷q(N/m)，求铰链A、B、C的约束力。解：受力分析如图所示（1）以整个拱为研究对象列平衡方程，

解得：PAG138§3-4物体系的平衡·静定与静不定例3-13如图所示，在支护矿井巷道的三铰式对称拱上作用着均匀分布于跨度l内的铅直载荷q(N/m)，求铰链A、B、C的约束力。受力分析如图所示（2）半拱AC为研究对象列平衡方程解得：PAG139§3-4物体系的平衡·静定与静不定例3-14如图所示结构中，已知重物自重为P，结构尺寸如图所示，不计杆和滑轮的自重。求支座A、B的约束力。解：受力分析如图所示（1）以整体为研究对象列平衡方程，

,受力分析如图所示（2）取杆AD为研究对象列平衡方程联立解得：PAG140§3-4物体系的平衡·静定与静不定例3-15如图所示，曲柄连杆式压榨机的曲柄OA上作用一力偶，其力偶矩M=500N·m。已知OA=r=0.1m，BD=DC=ED=a=0.3m，机构在水平面内，并在图示位置平衡，此时

OAB=90°，

DEC=θ=30°，求水平压榨力F。解：受力分析如图所示（1）以杆OA为研究对象列平衡方程解得：PAG141§3-4物体系的平衡·静定与静不定例3-15如图所示，曲柄连杆式压榨机的曲柄OA上作用一力偶，其力偶矩M=500N·m。已知OA=r=0.1m，BD=DC=ED=a=0.3m，机构在水平面内，并在图示位置平衡，此时

OAB=90°，

DEC=θ=30°，求水平压榨力F。受力分析如图所示（2）以杆BC、滑块C为研究对象列平衡方程

解得：PAG142§3-4物体系的平衡·静定与静不定例3-16

卧式刮刀离心机的粑料装置如图所示，耙齿D对物料的作用力是借助于物块E的重量产生的。耙齿固定在耙杆OD上。已知OA=50mm，OD=200mm，AB=300mm，BC=CE=150mm，物块E自重P=360N，试求图示位置作用在耙齿上的力F的大小。解：受力分析如图所示（1）以曲杆BCE及物块为研究对象列平衡方程解得：PAG143§3-4物体系的平衡·静定与静不定例3-16

卧式刮刀离心机的粑料装置如图所示，耙齿D对物料的作用力是借助于物块E的重量产生的。耙齿固定在耙杆OD上。已知OA=50mm，OD=200mm，AB=300mm，BC=CE=150mm，物块E自重P=360N，试求图示位置作用在耙齿上的力F的大小。受力分析如图所示（2）以耙杆OD为研究对象列平衡方程连杆AB为二力杆解得：PAG144§3-4物体系的平衡·静定与静不定例3-17如图所示，曲轴冲床由轮Ⅰ、连杆AB和冲头B组成。A、B两处为铰链连接。OA=R，AB=l。如忽略摩擦和物体的自重，当OA在水平位置，冲压力为F时，求：（1）作用在轮Ⅰ上的力偶矩M的大小；（2）轴承O处的反力；（3）连杆AB受的力；（4）冲头给导轨的侧压力。解：受力分析如图所示（1）以冲头为研究对象列平衡方程解得：PAG145§3-4物体系的平衡·静定与静不定例3-17如图所示，曲轴冲床由轮Ⅰ、连杆AB和冲头B组成。A、B两处为铰链连接。OA=R，AB=l。如忽略摩擦和物体的自重，当OA在水平位置，冲压力为F时，求：（1）作用在轮Ⅰ上的力偶矩M的大小；（2）轴承O处的反力；（3）连杆AB受的力；（4）冲头给导轨的侧压力。受力分析如图所示（2）以轮Ⅰ为研究对象列平衡方程连杆是二力杆解得:PAG146§3-4物体系的平衡静定与静不定二、静定与静不定问题静定问题：由静力平衡方程可求出全部未知量。超静定问题：由静力平衡方程不能求出全部未知量。静定超静定PAG147§3-5平面简单桁架桁架:多个杆件由铰链联接两端构成的几何不变形结构节点:桁架中杆件的铰链接头PAG148§3-5平面简单桁架基本构成:

由三根杆，三个节点联接在一起,每增加一个节点加两根杆,这样构成的在一个平面内的结构就叫平面简单桁架。平面复杂桁架(超静定)非桁架(机构)PAG149§3-5平面简单桁架1、各杆为直杆，各杆轴线位于同一平面内；2、杆与杆间均由光滑铰链连接；3、所有载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；4、各杆不计自重。（桁架中各杆均为二力杆

）一、平面桁架的计算假设PAG150§3-5平面简单桁架2、截面法

分别取各节点为研究对象，构成平面汇交力系，用平面汇交力系方法求解。

用假想截面把桁架从某处截开，取其中一部分为研究对象，构成平面任意力系，用平面任意力系方法求解。二、桁架杆件内力的计算方法1、节点法PAG151§3-5平面简单桁架例3-18一铁路桥梁的桁架结构如图所示，已知FA=FL=F，FB=FD=FG=FH=FK=2F，几何尺寸如图。试用节点法求1~6杆的内力.解:受力分析如图所示,（1）以整个桁架为研究对象列平衡方程可得:（2）以节点A为研究对象受力分析如图所示，列平衡方程可得解得:PAG152§3-5平面简单桁架（3）以节点B为研究对象受力分析如图所示列平衡方程解得:例3-18一铁路桥梁的桁架结构如图所示，已知FA=FL=F，FB=FD=FG=FH=FK=2F，几何尺寸如图。试用节点法求1~6杆的内力.PAG153§3-5平面简单桁架（4）以节点C为研究对象受力分析如图所示列平衡方程解得:例3-18一铁路桥梁的桁架结构如图所示，已知FA=FL=F，FB=FD=FG=FH=FK=2F，几何尺寸如图。试用节点法求1~6杆的内力.PAG154§3-5平面简单桁架由对称性可得例3-18一铁路桥梁的桁架结构如图所示，已知FA=FL=F，FB=FD=FG=FH=FK=2F，几何尺寸如图。试用节点法求1~6杆的内力.PAG155§3-5平面简单桁架例3-19试用截面法求例3-18中第14杆的内力。解：求解约束力，见例3-18。

用截面m-n将桁架在杆12、13、14处假想地截开，取截面右侧部分桁架研究对象，如图所示列平衡方程解得:PAG156§3-5平面简单桁架零杆:桁架中一个节点和两个杆相连(两杆不在一条直线上),没有其他外力,这样的两个杆就是零杆

若一个节点和三个杆相连,其中两杆在一条直线上,则另一个不在这条直线上的杆一定是零杆。三、桁架计算中的零杆判断PAG157§3-6考虑摩擦时的平衡问题滑动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦摩擦

本节主要讨论滑动摩擦中的静滑动摩擦，关于滚动摩擦只介绍基本概念。PAG158§3-6考虑摩擦时的平衡问题一、滑动摩擦滑动摩擦力静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力动滑动摩擦力1.1静滑动摩擦力大小:方向:沿接触处的公切线,与两物体间相对滑动趋势相反静滑动摩擦实验静滑动摩擦力PAG159§3-6考虑摩擦时的平衡问题一、滑动摩擦滑动摩擦力静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力动滑动摩擦力1.2最大静滑动摩擦力静滑动摩擦实验—

静(/库仑)摩擦定律式中，fs

—

静摩擦因数;与接触物体的材料和表面情况(粗糙度、温度、湿度等)有关FN

—

法向约束力。PAG160§3-6考虑摩擦时的平衡问题一、滑动摩擦1.3动滑动摩擦力大小:方向:沿接触处的公切线,与两物体间相对滑动方向相反静滑动摩擦实验式中，f

—

动摩擦因数,一般略小于;

FN

—

法向约束力。滑动摩擦力静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力动滑动摩擦力PAG161§3-6考虑摩擦时的平衡问题二、摩擦角和自锁现象A—

摩擦角，全约束力与法线间夹角的最大值摩擦锥全约束力2.1摩擦角

当物体与支承面间沿各个方向的摩擦因数相同时,摩擦锥为一顶角为的圆锥。PAG162§3-6考虑摩擦时的平衡问题二、摩擦角和自锁现象

若作用于物体的全部主动力的合力作用线在摩擦角之内,则无论这个力怎样大,物块必保持静止。2.2自锁现象自锁不发生自锁PAG163§3-6考虑摩擦时的平衡问题二、摩擦角和自锁现象螺旋升角小于摩擦角2.2自锁现象螺旋千斤顶又称机械式千斤顶，是由人力通过螺旋副传动，螺杆或螺母套筒作为顶举件。普通螺旋千斤顶靠螺纹自锁作用支持重物，构造简单。PAG164§3-6考虑摩擦时的平衡问题三、考虑滑动摩擦时的平衡问题⑴画受力图时,必须考虑摩擦力；⑵严格区分物体处于临界、非临界状态；考虑摩擦时的平衡问题求解特点：摩擦力未动临界状态已滑动平衡方程⑶因,问题的解有时在一个范围内PAG165§3-6考虑摩擦时的平衡问题例3-20

如图所示，重为P的滑块放在倾角为

的斜面上，它与斜面间的摩擦因数为fs

。当物体处于平衡时，试求水平力F1的大小。解:取滑块为研究对象画受力图xyO上滑补充方程PAG166§3-6考虑摩擦时的平衡问题xyO下滑补充方程为使滑块静止例3-20

如图所示，重为P的滑块放在倾角为

的斜面上，它与斜面间的摩擦因数为fs

。当物体处于平衡时，试求水平力F1的大小。PAG167§3-6考虑摩擦时的平衡问题上滑用摩擦角的概念求解下滑为使滑块静止xyO例3-20

如图所示，重为P的滑块放在倾角为

的斜面上，它与斜面间的摩擦因数为fs

。当物体处于平衡时，试求水平力F1的大小。PAG168§3-6考虑摩擦时的平衡问题例3-21如图所示，变速机构中的滑动齿轮在力F推动下，要求齿轮能够沿轴向顺利向左滑动。已知齿轮孔与轴间的摩擦因数为fs，齿轮孔与轴接触面的长度为b

。若不计齿轮的重量，问作用在齿轮上的力F到轴中心的距离a为多大时，齿轮才不致于被卡往（即不会自锁）。解：以齿轮为研究对象，齿轮的受力如图所示列平衡方程考虑的是临界平衡状态解得:PAG169§3-6考虑摩擦时的平衡问题例3-21如图所示，变速机构中的滑动齿轮在力F推动下，要求齿轮能够沿轴向顺利向左滑动。已知齿轮孔与轴间的摩擦因数为fs，齿轮孔与轴接触面的长度为b

。若不计齿轮的重量，问作用在齿轮上的力F到轴中心的距离a为多大时，齿轮才不致于被卡往（即不会自锁）。用摩擦角的概念求解当齿轮处于平衡的临界状态时，受力如图所示齿轮在三个力作用下平衡解得：PAG170§3-6考虑摩擦时的平衡问题例3-22

如图所示为一个制动装置。已知制动块与滑轮表面的摩擦系数为fs，作用在滑轮上力偶的力偶矩为M，结构尺寸如图所示。试求制动滑轮所需最小的力Fmin。解：（1）以滑轮为研究对象滑轮的受力如图所示列平衡方程解得：PAG171§3-6考虑摩擦时的平衡问题例3-22

如图所示为一个制动装置。已知制动块与滑轮表面的摩擦系数为fs，作用在滑轮上力偶的力偶矩为M，结构尺寸如图所示。试求制动滑轮所需最小的力Fmin。（2）以制动杆AB为研究对象制动杆AB的受力如图所示列平衡方程解得：则故PAG172§3-6考虑摩擦时的平衡问题例3-23如图所示，鳄式破碎机的两鳄板间的夹角为α（当活动鳄板摆动时，α在一定的范围内变化，但不显著，在近似计算中，略去其变化）。已知矿石与鳄板间的摩擦角为φf，不计矿石自重。试求：保证矿石能被夹住不致上滑的咬入角α应等于多少?解：以矿石为研究对象,滑轮的受力如图所示当处于临界平衡状态时，FsA=FmaxA、FsB=FmaxBA点的全反力FRA和B点的全反力FRB分别与其法线间的夹角均为摩擦角φf。矿石仅受FRA和FRB二力的作用而平衡故有若要使矿石能咬入而不致上滑，则必须满足PAG173§3-6考虑摩擦时的平衡问题例3-24如图所示为一偏心轮夹具。已知偏心轮的直径d、偏心距e、偏心轮与工件间的摩擦角φf、作用于手柄上的主动力P和由转轴O到P力作用线的距离l。当夹紧工件时偏心轮的升角为α，试求夹紧力FN

和偏心轮自锁的条件。解：以偏心轮为研究对象,受力如图所示设偏心轮处于临界平衡状态，列平衡方程两式联立可得PAG174§3-6考虑摩擦时的平衡问题例3-24如图所示为一偏心轮夹具。已知偏心轮的直径d、偏心距e、偏心轮与工件间的摩擦角φf、作用于手柄上的主动力P和由转轴O到P力作用线的距离l。当夹紧工件时偏心轮的升角为α，试求夹紧力FN

和偏心轮自锁的条件。偏心轮自锁的条件

去掉主动力P后，偏心轮夹具不致松开则偏心轮夹具自锁其受力图如图所示根据二力平衡条件考虑的是临界情况，此α值是最大值，故要使偏心轮夹具不致松开，则必须满足PAG175§3-6考虑摩擦时的平衡问题例3-25如图所示，物块重为P，它与地面间的静摩擦因数fs=0.5，已知b=1m，h=1.5m，θ=60°。试求：（1）当B处拉力F=3kN时，物块是否能平衡？（2）能使物块保持平衡的最大拉力。解:(1)取物块为研究对象画受力图Axy木箱平衡BCDPAG176§3-6考虑摩擦时的平衡问题(2)物块滑动的临界条件AxyBCD物块绕A点翻倒的临界条件当拉力F逐渐增大时，木箱将先翻倒而失去平衡。例3-25如图所示，物块重为P，它与地面间的静摩擦因数fs=0.5，已知b=1m，h=1.5m，θ=60°。试求：（1）当B处拉力F=3kN时，物块是否能平衡？（2）能使物块保持平衡的最大拉力。PAG177§3-6考虑摩擦时的平衡问题四、滚动摩擦滚动比滑动省力?物体滚动时,存在那些阻力?问题:F较小时(滚子仍保持静止)F达到临界值时—

滚动摩阻力偶矩(滚子处于临界滚动状态)—

最大滚动摩阻力偶矩实验证明:Mmax与滚子半径无关,而与FN成正比滚动摩阻系数(mm)AO—

滚动摩阻定律,与平衡PAG178§3-6考虑摩擦时的平衡问题四、滚动摩擦滚动摩阻的物理意义：在临界滚动状态AOd轮心与的距离

滚动摩阻系数δ可看成在即将滚动时,法向约束力距中心线的最远距离,也就是最大滚阻力偶的力偶臂。滚动摩阻系数利用力的平移定理PAG179§3-6考虑摩擦时的平衡问题四、滚动摩擦处于临界滚动状态时轮心拉力∴滚动比滑动省力处于临界滑动状态时轮心拉力AOAOPAG180第三章小结1.力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对于任一点的主矩均等于零，即2.空间任意力系的平衡方程3.特殊力系的平衡方程（1）空间汇交力系，，（2）平面汇交力系（力系在x–y平面上）（3）空间力偶系（4）平面力偶系（5）空间平行力系（力系各力与z

方向平行）（6）平面平行力系（力系各力与y方向平行）PAG181第三章小结，，（7）平面任意力系（力系处在x–y平面上）基本形式：二力矩式：其中，A、B两点的连线不能与x轴（或y轴）垂直。三力矩式：其中，A、B、C三点不能共线。4.求解物体系统的平衡问题，特别是平面任意力系作用下的物体系统的平衡问题是静力学的重点和难点。求解时应根据具体问题和条件．正确灵活地选取研究对象。一般先取包含所求未知量的物体为研究对象，列平衡方程求解。对于不能解出的未知量，再选取与其相连的周围其他物体为研究对象。5.桁架杆件内力的计算方法：节点法和截面法。PAG182第三章小结，，6.滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动或有相对滑动趋势时出现的切向约束力，其方向与相对滑动的速度方向（或相对滑动趋势的方向）相反。静摩擦力Fs的大小满足:00≤Fs≤Fmax静摩擦定律:Fmax=

fsFN动摩擦力Fd的大小:Fd=fFN7.摩擦角φf为全约束力与法线间夹角的最大值，且有当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生自锁现象。8.求解考虑摩擦的物体平衡问题时，应先判断物体在力的作用下所处的状态。对于临界平衡状态的分析，除了列出相应的平衡方程外，还需要以Fmax=

fsFN（滑动摩擦）或Mmax=

δFN（滚动摩擦）作为补充方程，进行临界分析，求得结果后再判断取值范围。PAG183第三章小结，，（6）平面平行力系（力系各力与y方向平行）（7）平面任意力系（力系处在x–y平面上）基本形式：二力矩式：其中，A、B两点的连线不能与x轴（或y轴）垂直。三力矩式：其中，A、B、C三点不能共线。9.求解物体系统的平衡问题，特别是平面任意力系作用下的物体系统的平衡问题是静力学的重点和难点。求解时应根