11.4 一元一次不等式组 能力提升

11.4一元一次不等式组1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（

）A．3-y<52x+5>8 B．C．3x-10>016x<34x+1 D2．不等式组2x≥x-1,x+12>A．

B．

C．

D．

3．已知有理数a，b，且b<3，则使a<b始终成立的有理数aA．小于或等于3的有理数 B．小于3的有理数C．小于或等于-3的有理数 D．小于-3的有理数4．若关于x的不等式组4x-1>3x-15x>3x+2a的解集为x>3，则aA．a>3 B．a<3 C．a≥3 D．a≤35．关于x的不等式组x>m+35x-2<4x+1的整数解仅有4个，则m的取值范围是（

A．-5≤m<-4 B．-5<m≤-4 C．-4≤m<-3 D．-4<m≤-36．关于x的不等式组-13x>23A．3 B．4 C．5 D．67．若关于x，y的方程组2x+y=k+2x+5y=2k-1的解满足x+2y>-1，则k的取值范围是（

A．k>-43 B．k<-43 C．8．如果关于x，y的方程组x+y=2x-2y=a+1的解是正数，则a的取值范围是（

A．-1<a<5 B．a>-5C．a<1 D．-5<a<19．已知实数a，b满足a-b+1=0，0<a+b+1<1，则下列判断正确的是（

）A．-12<a<0C．-2<2a+4b<1 D．-1<4a+2b<010．不等式组x+2>31-x1-2x≤2的解集是11．某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A，B两种菌苗，已知A种菌苗生长的适宜温度x℃的范围是20≤x≤28，B种菌苗生长的适宜温度y℃的范围是19≤y≤25，那么温箱里的温度z℃应该设定的范围是．12．若实数a使关于x的不等式组-2<x-1<3x-a>0的解集为-1<x<4，则a的取值范围为13．若不等式组x-12≥x-232x-m≥x的解集为x≥m14．若关于x的不等式组2x+1>x+a①x2+1≥52x-915．如果关于x的不等式组x-1≥4kx-k<4k+6有解，且关于x的方程kx+6=x有正整数解，那么符合条件的所有整数k的和为16．解不等式组1-下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由①得：4-22x-1>3x-1

第4-4x+2>3x-1

第2步-4x-3x>-1-4-2-7x>-7

第3步x>1

第4步任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．17．解不等式组4x-8≤0,1+x

18．阅读以下例题：解不等式：x+4解：①当x+4>0，则x-1>0，即可以写成：x+4>0x-1>0，②当若x+4<0，则x-1<0，即可以写成：x+4<0x-1<0，解不等式组得：综合以上两种情况：原不等式的解集为：x>1或x<-4．以上解法的依据为：当ab>0，则ab同号．请你模仿例题的解法，解不等式：(1)x+1x-2(2)2x-13x+219．已知关于x，y的方程组x-2y=m2x+3y=2m-3的解满足不等式组3x+y≥0x+5y<0．求：满足条件的20．已知方程组x+y=-7-mx-y=1+3m的解满足x为非正数，y(1)求m的取值范围；(2)化简：|m-5|-|m+2|；(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解为x>1．21．阅读下列材料：我们知道，x的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即x=x-0，也就是说，x1-x例1：解方程x=2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程x=2的解为x=2或例2：解不等式x-1>2，在数轴上找出x-1=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3，所以方程x-1=2的解为x=3或x=-1，因此不等式x-1>2的解集为参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程x+3=4的解为(2)解不等式：x-3≤5(3)解不等式：x-4+22．综合与探究定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x-7=1的解为x=4，不等式组x-5<02x-5的解集为2<x<5．因为2<4<5，所以称方程2x-7=1是不等式组x-5<03x>6的“相伴方程(1)若不等式组为x-3<1x+2≥0，则方程2(2)若关于x的方程2x-a=1是不等式组3x-2>3+xx-3≥2x-6的相伴方程，求a(3)若方程5x-10=0和2x-43=2都是关于x的不等式组kx-x>k-1k≠123．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x-1=3的解为x=4，而不等式组x-1>1x-2<3的解集为2<x<5，不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程x-1=3是不等式组x-1>1x-2<3的“(1)在方程①x+13+1=x；②2x+1-x=-3；③2x-6=0中，不等式组2x+1>x-33x-2-x≤2(2)关于x的方程2x-k=2是不等式组x-32≥x2x+52>12(3)若关于x的方程x+52-3m=0是关于x的不等式组x+2m2>mx-m≤2m+1的“关联方程”

解析版1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（

）A．3-y<52x+5>8 B．C．3x-10>016x<34x+1 D【答案】C【解析】A．3-y<52x+5>8B．x-2<7x2-2x-3>0C．3x-10>016x<3D．1x故选：C．2．不等式组2x≥x-1,x+12>A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】解：解不等式2x≥x-1，得x≥-1，解不等式x+12>2x∴不等式组的解集为-1≤x<3，在数轴上表示为：

故选：B．3．已知有理数a，b，且b<3，则使a<b始终成立的有理数aA．小于或等于3的有理数 B．小于3的有理数C．小于或等于-3的有理数 D．小于-3的有理数【答案】C【解析】解：∵b<3∴-3<b<3，∵a<b始终成立，∴a的取值范围是小于或等于-3的有理数．故选：C．4．若关于x的不等式组4x-1>3x-15x>3x+2a的解集为x>3，则aA．a>3 B．a<3 C．a≥3 D．a≤3【答案】D【解析】解：4解不等式①得：x>3，解不等式②得：x>a，∵关于x的不等式组4x-1>3x-15x>3x+2a∴a≤3，故选：D．5．关于x的不等式组x>m+35x-2<4x+1的整数解仅有4个，则m的取值范围是（

A．-5≤m<-4 B．-5<m≤-4 C．-4≤m<-3 D．-4<m≤-3【答案】A【解析】解：x>m+3①由②得：x<3，解集为m+3<x<3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，∴-2≤m+3<-1，∴-5≤m<-4；故选：A．6．关于x的不等式组-13x>23A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】解不等式-1-1∴23∴x>1，解不等式12得12∴x<a，∴-13x>∵不等式组有且只有三个整数解，∴不等式组的整数解应为：2，3，4，∴4<a≤5,∴a的最大值应为5故选：C．7．若关于x，y的方程组2x+y=k+2x+5y=2k-1的解满足x+2y>-1，则k的取值范围是（

A．k>-43 B．k<-43 C．【答案】A【解析】解：2x+y=k+2①①+②，可得解得：x+2y=3k+1∵x+2y>-1，∴3k+1解得：k>-4故选：A．8．如果关于x，y的方程组x+y=2x-2y=a+1的解是正数，则a的取值范围是（

A．-1<a<5 B．a>-5C．a<1 D．-5<a<1【答案】D【解析】解：x+y=2①-②得：3y=1-a，解得把y=1-a3代入①得：x+1-a∴方程组的解为x=5+a∵方程组的解为正数，∴1-a3∴-5<a<1，故选：D．9．已知实数a，b满足a-b+1=0，0<a+b+1<1，则下列判断正确的是（

）A．-12<a<0C．-2<2a+4b<1 D．-1<4a+2b<0【答案】C【解析】解：∵a-b+1=0，∴a=b-1，∵0<a+b+1<1，∴0<b-1+b+1<1，∴0<b<12，选项∵a-b+1=0，∴b=a+1，∵0<a+b+1<1，∴0<a+a+1+1<1，∴-1<a<-12，选项∵-1<a<-12，∴-2<2a<-1，0<4b<2，∴-2<2a+4b<1，选项C正确，符合题意；∵-1<a<-12，∴-4<4a<-2，0<2b<1，∴-4<4a+2b<-1，选项D错误，不符合题意；故选：C．10．不等式组x+2>31-x1-2x≤2的解集是【解析】解：x+2>3解①得：x>解②得：x≥-故该不等式组的解集为：x>故答案为：x>111．某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A，B两种菌苗，已知A种菌苗生长的适宜温度x℃的范围是20≤x≤28，B种菌苗生长的适宜温度y℃的范围是19≤y≤25，那么温箱里的温度z℃应该设定的范围是．【解析】解：这两个温度范围的公共部分是：20≤z≤25；故答案为：20≤z≤25．12．若实数a使关于x的不等式组-2<x-1<3x-a>0的解集为-1<x<4，则a的取值范围为【解析】解：-2<x-1<3①由①得，-1<x<4；由②得，x>a；∵解集为-1<x<4，∴a≤-1，故答案为：a≤-1．13．若不等式组x-12≥x-232x-m≥x的解集为x≥m【解析】解：x-12解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x≥m，∵不等式组的解集为：x≥m，∴m≥-1．故答案为：m≥-1．∵关于x的不等式组2x-1＜3x-a<0∴a≥2．故答案为：a≥2．14．若关于x的不等式组2x+1>x+a①x2+1≥52x-9【解析】解：由①得：x>a-1，由②得：x≤5，∴不等式组的解集为：a-1<x≤5，∵所有整数解的和为14，①整数解为：2、3、4、5，∴1≤a-1<2，解得：2≤a<3，∵a为整数，∴a=2．②整数解为：-1，0，1，2、3、4、5，∴-2≤a-1<-1，解得：-1≤a<0，∵a为整数，∴a=-1．综上，整数a的值为2或-1故答案为：2或-1．15．如果关于x的不等式组x-1≥4kx-k<4k+6有解，且关于x的方程kx+6=x有正整数解，那么符合条件的所有整数k的和为【解析】解：解不等式x-1≥4k，得x≥4k+1．解不等式x-k<4k+6，得x<5k+6．∵该不等式组有解，∴5k+6>4k+1，解得k>-5．整理方程kx+6=x，得1-kx=6∵方程kx+6=x有正整数解，∴1-k>0，解得k<1，∴-5<k<1．当1-k=1时，解得k=0；当1-k=2时，解得k=-1；当1-k=3时，解得k=-2；当1-k=6时，解得k=-5，不符合题意，舍去；∴符合条件的所有整数k的和为0+-1故答案为：-3．16．解不等式组1-下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由①得：4-22x-1>3x-1

第4-4x+2>3x-1

第2步-4x-3x>-1-4-2-7x>-7

第3步x>1

第4步任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．【解析】解：任务一：∵-7x>-7，∴x<1；∴该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集是x<1；故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，x<1；任务二：2-3x≤4-x，-3x+x≤4-2，-2x≤2，x≥-1；又x<1，∴不等式组的解集为：-1≤x<1．17．解不等式组4x-8≤0,1+x

【解析】解：4x-8≤0①由①得，x≤2，由②得，x>-1，故不等式组的解集为：-1<x≤2，在解集在数轴上表示出来为：

它的整数解为0，1，2．18．阅读以下例题：解不等式：x+4解：①当x+4>0，则x-1>0，即可以写成：x+4>0x-1>0，②当若x+4<0，则x-1<0，即可以写成：x+4<0x-1<0，解不等式组得：综合以上两种情况：原不等式的解集为：x>1或x<-4．以上解法的依据为：当ab>0，则ab同号．请你模仿例题的解法，解不等式：(1)x+1x-2(2)2x-13x+2【解析】（1）解：①当x+1>0，则x-2>0，∴x+1>0x-2>0，解不等式组得②当若x+1<0，则x-2<0，∴x+1<0x-2<0，解不等式组得∴原不等式的解集为：x>2或x<-1．（2）解：①当2x-1>0，则3x+2<0，∴2x-1>0∴不等式组无解．②当若2x-1<0，则3x+2>0，∴2x-1<03x+2>0，解不等式组得∴原不等式的解集为：-219．已知关于x，y的方程组x-2y=m2x+3y=2m-3的解满足不等式组3x+y≥0x+5y<0．求：满足条件的【解析】方法一：解：x-2y=m①①+②得，∵3x+y≥0，∴3m-3≥0，解得：m≥1，②-①得，∵x+5y<0，∴m-3<0，解得：m<3，∴1≤m<3，则满足条件的m的整数值为1和2；方法二：x-2y=m①解得：x=-6把x=-67+my=-3解得：1≤m<3∴满足条件的m的整数值为1和2．20．已知方程组x+y=-7-mx-y=1+3m的解满足x为非正数，y(1)求m的取值范围；(2)化简：|m-5|-|m+2|；(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解为x>1．【解析】解：（1）解方程组x+y=-7-mx-y=1+3m得：x=m-3∵x为非正数，y为负数，∴m-3≤0-4-2m<0解得：-2<m≤3；（2）∵-2<m≤3，∴m-5＜0，则原式＝5-m-m-2（3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞所以m<-1又因为-2<m≤3，所以-2<m<-1因为m为整数，所以m=-1．21．阅读下列材料：我们知道，x的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即x=x-0，也就是说，x1-x例1：解方程x=2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程x=2的解为x=2或例2：解不等式x-1>2，在数轴上找出x-1=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3，所以方程x-1=2的解为x=3或x=-1，因此不等式x-1>2的解集为参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程x+3=4的解为(2)解不等式：x-3≤5(3)解不等式：x-4+【解析】（1）解：∵在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点的对应的数为1或-7∴方程x+3=4的解为x=1或x=-7故答案为：x=1或x=-7；（2）解：∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点的对应的数为-2或8∴方程x-3=5的解为x=-2或∴x-3≤5的解集为-2≤x≤8（3）解：由绝对值的几何意义可知，方程x-4+x+2=8就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8∵在数轴上4和-2对应的点的距离是6∴满足方程的x的点在4的右边或-2的左边若x对应的点在4的右边，可得x=5；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3∴方程x-4+x+2=8的解为∴x-4+x+2>8的解集为x>522．综合与探究定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x-7=1的解为x=4，不等式组x-5<02x-5的解集为2<x<5．因为2<4<5，所以称方程2x-7=1是不等式组x-5<03x>6的“相伴方程(1)若不等式组为x-3<1x+2≥0，则方程2x+1(2)若关于x的方程2x-a=1是不等式组3x-2>3+xx-3≥2x-6的相伴方程，求a(3)若方程5x-10=0和2x-43=2都是关于x的不等式组kx-x>k-1k≠1【解析】（1）解：方程2x+1-3=1是不等式组理由如下：解不等式组x-3<1x+2≥0，得：-2≤x<4解方程2x+1-3=1，得：∵-2≤1<4，∴方程2x+1-3=1是不等式组（2）解：解不等式组3x-2>3+xx-3≥2x-6，得：5解方程2x-a=1，得：x=a+1∵关于x的方程2x-a=1是不等式组3x-2>3+xx-3≥2x-6∴52解得：4<a≤5，即a的取值范围是4<a≤5．（3）解：解方程5x-10=0，得：x=2，解方程2x-43=2，得：∵方程5x-10=0和2x-43=2都是关于x的不等式组∴分为两种情况：①当k<1时，解不等式kx-x>k-1k≠1得不等式组化简为：x<1x≤k-5，此时x=5∴不符合题意，舍去；②当k>1时，解不等式kx-x>k-1k≠1得x>1，此时不等式组的