机械制图 平面的投影

平面的投影1．平面的几何元素表示法由初等几何学可知，平面可以用点、线、面等几何元素表示，其空间位置有以下表示方法：1）不在同一直线上的三点。2）一条直线和直线外的一点。3）相交两直线。4）平行两直线。5）任意平面图形（如三角形、平行四边形、多边形、圆等）。各种表示方法的投影图见图2-38。a)不在同一直线上的三点表示平面b）一条直线和直线外的一点表示平面c）相交两直线表示平面 d）平行两直线表示平面 e）三角形表示平面图2-38在投影图种表示平面的方法在如上投影图中，各种表示平面的方法之间有着紧密的联系，可以相互转换。如在图2-38a中，若连接a、b和，a’、b’，则可成为图2-38b。同一平面，不论如何转换，只是其表示形式或形状的不同，而平面原空间位置不会改变。因此在作图中，平面的表达形式可任意选择，一般根据作图方便和平面的表达效果，采用两条相交直线、三角形和多边形平面等。2．各种位置平面的投影特性根据平面在三投影面体系中的位置可把空间平面分为三类：投影面垂直面、投影面平行面和一般位置平面。前两类平面又统称为特殊位置平面。无论何种位置的平面，最显著的区别是对投影面的倾角不同，它们对H、V、W面的倾角（即两面角）分别以α、β、γ表示。下面介绍各类平面的投影特性：（1）投影面垂直面垂直于一个投影面而与另外两个投影面倾斜的平面叫投影面垂直面。投影面垂直面按其所垂直的投影面不同而分为三种：铅垂面：垂直于H面，而与V面和W面倾斜的平面，如图2-39所示。正垂面：垂直于V面，而与H面和W面倾斜的平面，如图2-40所示。侧垂面：垂直于W面，而与H面和V面倾斜的平面，如图2-41所示。由图2-39可得铅垂面的投影特性为：铅垂面S的水平投影s为一直线，即有积聚性。这是因为铅垂面垂直于H面，与对水平面的投影方向平行，平面S的水平投影“积聚”成一条线。铅垂面的正面投影s’与侧面投影s”均是平面S的类似形。铅垂面S的水平投影s与OX轴的夹角等于该平面对V面的倾角β，与OYH轴的夹角等于该平面对W面的倾角γ。正垂面和侧垂面也有类似的投影特性，（见图2-40和图2-41）。由以上可得投影面垂直面的投影特性：=1\*GB3①平面在它所垂直的投影面上积聚成倾斜于投影轴的直线段；该线段与投影轴的夹角，即平面对另外两个投影面的倾角。=2\*GB3②另外两个投影面上投影为平面图形的类似形。a)铅垂面的空间投影立体图b)铅垂面的投影图图2-39铅垂面a)正垂面的空间投影立体图b)正垂面的投影图图2-40正垂面a)侧垂面的空间投影立体图b)侧垂面的投影图图2-41侧垂面（2）投影面平行面平行于一个投影面的平面叫投影面平行面。投影面平行面也分为三种，即：正平面：平行于V面的平面，如图2-42所示。水平面：平行于H面的平面，如图2-43所示。侧平面：平行于W面的平面，如图2-44所示。每一种投影面平行面都同时垂直于两个投影面，仅平行于一个投影面，因而我们称该平面为投影面平行面，而不能称为投影面垂直面。由图2-42可得正平面P的投影特性为：正平面P的正面投影p’反映该平面图形的实形。这是因为正平面平行于V面，且又采用的是正投影法，故正平面的正面投影反映该平面图形的实形。正平面P的水平投影p和侧面投影p”都积聚成直线，且p∥OX，p”∥OZ。水平面和侧平面也有类似的投影特性，（见图2-43和图2-44）。由以上可得投影面平行面的投影特性：=1\*GB3①平面在它所平行的投影面上的投影反映实形。=2\*GB3②平面的其它两个投影都积聚成直线，且分别平行于与该平面平行的两投影轴。a)正平面的空间投影立体图b)正平面的投影图图2-42正平面a)水平面的空间投影立体图b)水平面的投影图图2-43水平面a)侧平面的空间投影立体图b)侧平面的投影图图2-44侧平面（3）一般位置平面一般位置平面和三个投影面既不平行又不垂直，均倾斜于投影面，如图2-45a所示。故一般位置平面的每个投影既无积聚性，也不反映平面的实形和倾角。因此在投