机械制图 圆柱与圆锥正交及相贯的特殊情况

圆柱与圆锥正交及相贯的特殊情况1．圆柱与圆锥正交作圆柱与圆锥正交的相贯线的投影，通常要用辅助平面法作出一系列点的投影。辅助平面法的原理是基于三面共点原理。如图4-24，圆柱与圆锥台正交，作一水平面P，平面P与圆锥的截交线（圆）和平面P与圆柱面的截交线（两平行直线）相交，交点Ⅱ、IV、VI、Ⅷ既是圆锥面上的点，也是圆柱面上的点，又是平面P上的点（三面共点），即是相贯线上的点。用来截切两相交立体的平面P，叫做辅助平面。图4-24三面共点为了方便、准确地求得共有点，辅助平面的的选择原则是：辅助平面与两立体表面的交线的投影，为简单易画的图形（直线或圆）。通常大多选用投影面平行面为辅助平面。例1：如图4-25b所示，圆锥台与圆柱轴线正交，求作相贯线的投影。解：由于两轴线垂直相交，相贯线是一条前后、左右对称的封闭的空间曲线，其侧面投影为圆弧，重合在圆柱的侧面投影上，需作出的是其水平投影和正面投影。作图步骤如下：1）作特殊点。根据侧面投影1”、3”、（5”）、7”可作出正面投影l’、3’、5’、（7’）和水平投影1、3、5、7，如图4-25c所示。其中I、V点是相贯线上的最左、最右（也是最高）点，Ⅲ、Ⅶ点是相贯线上的最前、最后（也是最低）点。2）求作一般位置点。在最高点和最低点之间作辅助平面P（水平面），它与圆锥面的交线为圆，与圆柱面的交线为两平行直线，它们的交点Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅷ即为相贯线上的点。先作出交线圆的水平投影，再由2”(4”)、8”(6”)作出2、4、6、8，进而作出2’(8’)和4’（6’）,如图4-25d所示。3）判别可见性，光滑连线。相贯线前后对称，前半相贯线的正面投影可见；相贯线的水平投影都可见。依次光滑连接各点的同面投影，即得相贯线的投影，如图4-25e所示。a)立体图b)原题c)求作特殊点d)求作一般位置点e)判别可见性，光滑连线图4-25圆锥台与圆柱轴线正交的相贯线例2：如图4-26所示，圆柱与圆锥轴线正交，求作相贯线的投影。解：由于两轴线垂直相交，相贯线是一条前后对称的封闭的空间曲线，其侧面投影为圆弧，重合在圆柱的侧面投影上，需作出的是其水平投影和正面投影。作图步骤如下：1）作特殊点。由于Ⅰ、Ⅱ两点在圆柱的轮廓素线上，容易求出Ⅰ和Ⅱ两点的三面投影1、1’、1”和2、2’、2”。再求相贯线上的最前、最后点Ⅲ、Ⅳ的投影：过Ⅲ、Ⅳ点作水平面P2,截圆锥截出一个以R2为半径的圆，在水平投影上画出该圆的投影，延长圆柱的最前、最后两条轮廓素线与圆的投影相交于3、4，由3、4和3”、4”得3’、4’，如图4-26b所示。2）求作一般位置点。在最高点和最低点之间作辅助平面P1、P3（水平面），它与圆锥面的交线为圆，与圆柱面的交线为两平行直线，它们的交点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ即为相贯线上的点。分别以R1、R3为半径画出交线圆的水平投影，再由5”、7”、6”、8”作出5、7、6、8，进而作出5’（6’）和7’(8’)，如图4-26b所示。3）判别可见性，光滑连线。相贯线前后对称，前半相贯线的正面投影可见，用实线依次光滑连接各点。相贯线的水平投影以3、4点为分界点，其右侧可见，用实线依次光滑连接3、7、2、8、4点，左侧不可见，用虚线依次光滑连接3、5、1、6、4点，即得相贯线的水平投影，如图4-26c所示。a)立体图b)求作特殊点和一般位置点c)判别可见性，光滑连线图4-26圆柱与圆锥轴线正交的相贯线圆柱与圆锥正交，其相贯线的变化趋势如图4-27所示a)立体图b)投影图图4-27圆柱与圆锥正交时相贯线的变化情况2．相贯线的特殊情况在一般情况下，两回转体相交，相贯线为空间曲线，但在下列特殊情况下，相贯线为平面曲线。l）两个同轴回转体的相贯线为垂直于轴线的圆，在轴线所平行的投影面上，相贯线的投影为直线，轴线垂直的投影面上的投影为圆。如图4-28。2）当两个外切于同一球面的回转体相交时，其相贯线为两个椭圆。此时，若两回转体的轴线都平行于某一投影面，则两个椭圆在该投影面上的投影为相交二直线，如图4-29。a)圆柱与球同轴b)圆锥与球同轴c)回转体与球同轴图4-28相贯线特殊情况一