2024-2025学年云南省曲靖市会泽县高二下学期期末教学质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省曲靖市会泽县高二下学期期末教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A=xln(x−1)≤0 ，B=2,3,4A.2 B.3 C.2,3 D.⌀2.复数z=1−i2+i，则复数zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.向量a=(k,1),b=(2,−3)，若A.−2 B.1 C.3 D.44.函数y=cos2x与y=sinx+π3A.3 B.4 C.5 D.65.等差数列an满足a3+a7=20,a8=4，若SnA.9或10 B.8 C.9 D.10或116.在▵ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S▵ABC=1A.1 B.3+12 C.27.已知圆O：x2+y2=16，点A(−3,0)，点B(3,0)，点C(0,4)，点P在圆C上运动，点A.8 B.445 C.245 8.某社区开展防疫值班工作，甲乙丙三人轮流参与，规则如下：①第1天安排甲值班；②第2天从乙丙两人中随机选1人值班；③第n≥3天，从前一天未值班的2人中随机选1人值班，则第n天甲值班的概率为(

)A.131−−12n−1B.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.统计学中，通常认为服从于正态分布Nμ,σ2的随机变量X只取[μ−3σ,μ+3σ]中的值，简称为3σ原则，某厂有一条零件加工的生产线，生产的零件长度服从正态分布N30,42(单位：毫米)，则下列说法正确的是A.E(X)=30,D(X)=42

B.若P(X≤20)=P(X≥b)，则b=40

C.P(X≤30)+P(X≥42)>P(26≤X≤34)

D.若抽检的10个样本中有10.过抛物线C：y2=8x焦点F的直线l交抛物线C于A,B两点，自A,BA.|AB|的最小值为82 B.以AB为直径的圆与直线x=−2相切

C.FA111.已知正方体ABCD−A1B1C1D1棱长为2A.三棱锥P−A1B1C1体积为定值43

B.二面角P−A1C1−B1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.二项式2x−1x6的展开式中的常数项为13.某次志愿者活动需分配4名大学生(A、B、C、D)和2名老师(甲、乙)排成一列合影．要求大学生A与14.已知函数f(x)=ex,x≤0lnx+1,x>0，直线y=a与f(x)有两个交点，交点横坐标分别为x1,四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)2025年，教育部推广“人工智能线上课程”试点应用．某中学随机抽取100名学生(男生与女生的人数之比为3:2)对该线上课程进行评分(满分100分).规定：评分不低于80分视为满意．其得分情况的频率分布直方图如图所示，已知评分不低于70分的频率为

(1)估计100名学生对人工智能线上课程评分的平均值；(每组数据用该组的区间中点值为代表)(2)结合频率分布直方图，请完成以下2×2列联表，并回答能否有

性别态度

满意不满意合计男生女生10合计100K2=n(ad−bcPK0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.87916.(本小题12分)给出定义：设f′(x)是函数y=f(x)的导函数，f″(x)是函数y=f′(x)的导函数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称x0(1)当a=1时，求y=f(x)的对称中心；(2)若函数f(x)存在极大值fx1与极小值fx2，x17.(本小题12分)四棱锥P−ABCD底面为菱形，PA⊥底面ABCD,∠BAD=60∘,PA=AB=2(1)证明：PC⊥(2)求二面角A−DE−B的余弦值．18.(本小题12分)椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线lOM，lMN，lON之间的斜率kOM，kMN(3)直线l：y=kx+1k>12交椭圆于M,N两点，将平面xOy沿x轴翻折，使y轴负半轴和x轴所确定的半平面与平面xOz19.(本小题12分)已知数列an满足a1=1,a2=3，且对任意正整数(1)证明：数列bn(2)设cn=2n−1bn，数列c①求Sn②若不等式(−1)nλ<Sn+参考答案1.A

2.D

3.B

4.B

5.A

6.C

7.B

8.C

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.60

13.144

14.1

15.【详解】(1)由已知得(0.015+b+0.03)×10=0.85，解得又(0.005+a)×10=1−0.85，解得评分的平均值为55×(2)不满意的学生人数为100(0.05+0.1+0.3)=45人，完成2×

态度性别满意不满意合计男生253560女生301040合计5545100则K2∴有99％

16.【详解】(1)a=1时，f(x)=x∴f′(x)=3令f″(x)=0得，x=1，又∴f(x)对称中心(1,3)(2)f令f′(x)=0，得∵fx1为极大值，fx则f(x)，f′(x)随x(−∞0(0,2)

2(2,+∞f′+0−0+f(x)

↑

极大值f↓

极小值f↑

∵fx1+f∴f∴fx1

17.【详解】(1)连接AC与BD交于点O，∴在菱形ABCD中，AC⊥∵PA⊥底面ABCD,∵PA,AC⊂平面PAC，∴BD⊥平面∵PC⊂平面(2)取PC的中点G，连接OG，∵O为AC中点，∴△PAC中，OG/\!/PA∵PA⊥底面ABCD,∴以O为坐标原点，OA,OB,OG分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，∵PA=AB=AD=2，∠∴A设E(x,y,z),∵BE=23BP，即设平面ADE，平面BDE的法向量分别为m=DA=∴DA⋅m=同理，DB⋅n=2y2设二面角A−DE−B的平面角为θ，则cosθ=∵二面角A−DE−B为锐二面角，∴二面角A−DE−B的余弦值为133

18.【详解】(1)由题意，F1由a2−b2=(2)设直线MN联立y=kx+mΔ=64∴x∴y∵kOM,整理得：m21−4k2设原点到直线MN的距离为d，则d=|m|S▵又x1∴S▵OMN则S▵二次函数f(t)=−(t−1)2+1所以S▵(3)直线l：y=kx+1k>12由yN将椭圆上半部分(y≥0)沿x轴翻折，使得平面F1F2翻折后建立如图所示空间直角坐标系，M点移至(0,0,1),F设等腰三角形▵F1F2MO1设外接球球心Qx0,y0∴Q0,y0,−1，设NxN,x令λ=4k2−14R2令μ=λ2μf(μ)=9μ+1μ+10≥29μ所以R2最小值为4，则三棱锥F2F

19.【详解】(1)证明：因为an所