（人教A版）必修一高一数学上册同步考点通关练习14 函数零点问题（原卷版）

第页考点14函数零点问题1、确定函数的零点（方程的根）所在的区间确定函数的零点（方程的根）所在的区间时，可以利用函数的零点存在性定理确定零点所在的位置，是零点问题中最常见的一类题型，其要点是要保证函数在某个区间内是连续的，且在这个区间两端点处的函数值为异号，也可以利用数形结合法，通过画函数图象与轴的交点来确定．2、函数零点个数的判断方法（1）解方程法：令f（x）=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）·f（b）<0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质．（3）数形结合法：一种是转化成函数图像与轴的交点个数，另一种是转化成两个函数的交点个数。如判断型函数的零点个数问题时，可采用数形结合的方法．转化为两个函数和的图象的交点个数问题，先画出两个函数的图象，看其交点个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．3、已知函数零点所在区间求参数的取值范围根据函数零点所在的区间求解参数的关键是结合条件给出参数的限制条件，此时应分三步：①判断函数的单调性；②利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式；③解不等式，即得参数的取值范围．在求解时，注意函数图象的应用．4、已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.4、已知函数零点的个数求参数或参数的取值范围一般情况下，常利用数形结合法，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两函数图象的交点问题，画出函数的图象以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果．考点一确定零点所在的区间1．函数的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．2．函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．3．已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．4．方程的解所在的区间为（

）A． B． C． D．5．方程的解所在的区间为（

）A． B． C． D．6．设函数在区间(k，k+1)()内有零点，则k的值为（

）A．-1 B．0 C．1 D．27．已知函数的零点位于区间（）内，则（

）A．1 B．2C． D．48．已知均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（

）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A． B． C． D．9．表示不超过x的最大整数，例如，，，．若是函数的零点，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4考点二判断函数零点个数解方程法10．函数的零点个数为（

）A．个 B．个 C．个 D．个11．设函数则函数的零点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．412．函数的零点个数为___．13．已知函数.(1)若在上单调递增，求的取值范围；(2)讨论函数的零点个数.（二）零点存在性定理法14．已知奇函数的定义域为，其图象是一条连续不断的曲线．若，则函数在区间内的零点个数至少为（

）A．1 B．2 C．3 D．4（三）数形结合法15．已知函数，则方程的解的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．316．函数的零点个数为（

）A．个 B．个 C．个 D．个17．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则在区间上零点的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．518．已知函数是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则函数的零点个数是______．19．若函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为__________.20．已知函数，则方程的实数根的个数为（

）A． B． C． D．21．已知函数，则函数的零点个数为（

）A．3 B．4 C．2 D．122．已知函数，则函数的零点个数是（

）A．4 B．5 C．6 D．723．【多选】设函数则下列命题正确的是（

）A．当时，方程有1个实数解B．当时，方程有7个实数解C．当时，方程有8个实数解D．当时，方程有6个实数解考点三根据零点所在的区间求参数的取值范围24．已知函数f（x）=ax-3（a>0，且a≠1），f（x0）=0，若x0∈（0，1），则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+）25．设为实数，函数在上有零点，则实数的取值范围为________．26．若函数的零点所在的区间为，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．考点四根据函数零点的个数求参数的取值范围27．已知函数，若方程恰有两个不等的实根，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．28．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．29．已知函数f(x)=有两不同的零点，则的取值范围是（

）A．(−∞，0) B．(0，+∞)C．(−1，0) D．(0，1)30．已知函数若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（

）A． B．C． D．31．【多选】已知函数fx=2x−1,x≤1,x−22,x>1,函数有四个不同的零点，，，，且A．的取值范围是 B．的取值范围是C． D．32．已知函数，若方程有三个实数根，，，且，则下列结论不正确的为（

）A． B．的取值范围为C．的取值范围为 D．不等式的解集为33．已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（

）A．（3，4） B．（2，4） C．[0，4） D．[3，4）34．已知函数，，若关于的方程有6个实根，则实数的取值范围为______.35．已知函数是偶函数.当时，.(1)求函数在上的解析式；(2)若函数在区间上单调，求实数a的取值范围；(3)已知，试讨论的零点个数，并求对应的m的取值范围.36．已知函数是偶函数.(1)当，函数存在零点，求实数的取值范围；(2)设函数，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.37．已知函数为偶函数.(1)求实数的值;(2)解关于的不等式;(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围.考点五比较零点的大小关系38．已知函数，，且，则____（填>，<，≥，≤）.39．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（

）A． B．C． D．40．已知方程、、的根分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（

）．A． B． C． D．41．已知函数的零点为，若，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．42．已知实数满足，函数有两个零点，则关于函数的零点的下列关系式一定正确的是（

）A． B．C． D．43．【多选】已知实数为函数|的两个零点，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．考点六求零点的和44．已知函数的零点依次为a，b，c，则＝________45．已知函数的表达式为，则函数的所有零点之和为______．46．已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有的解的和为___________.47．定义在上的函数满足，，且当时，，则方程在上所有根的和为（

）A． B． C． D．48．已知函数，若存在，使得，则的取值范围是___________.49．【多选】已知函数的定义域为，，，且当时，，则以下结论正确的是（

）A． B．在内零点之和为6C．在区间内单调递减 D．在内的值域为50．已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（

）A．B．C．D．考点七用二分法求方程的近似解51．下列选项中不能用二分法求图中函数零点近似值的是（

）A．B．C．D．52．用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（

）A． B． C． D．53．