（人教A版）必修一高一数学上册同步考点通关练习18 诱导公式的应用（解析版）

第页考点18诱导公式的应用1、诱导公式的记忆方法①口诀记忆法：奇变偶不变，符号看象限“奇变偶不变，符号看象限”精析：（1）适用范围：（即角中必须出现的整数倍才能使用诱导公式）（2）奇？偶？（使用诱导公式时先判断是否需要变函数名）奇：指k是奇数（也即的系数是奇数）如变：指的是函数名发生改变，偶：指k是偶数（也即的系数是偶数）如，不变：函数名不发生变化三角函数在各个象限的符号口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．（4）各个角所在的象限（无论具体是什么角，都将其视为锐角）例：sin（360°＋120°）＝sin120°，sin（270°＋120°）＝－cos120°（5）确定符号：判断符号时看原函数名，而非变化之后的函数名（6）实例：诱导公式1-6（7）补充：，，，，特殊：2、利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤（1）“负化正”——用公式一或三来转化；（2）“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角；（3）“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；（4）“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值.3、三角函数式化简的常用方法（1）合理转化：①将角化成2kπ±α，kπ±α，k∈Z的形式,②依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数.（2）切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数.提醒：注意分类讨论思想的应用.4、解决条件求值问题的两技巧（1）寻找差异：解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系.（2）转化：可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化.提醒：设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键.考点一给角求值问题1．（

）A． B． C． D．1【解析】B【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.【详解】.故选：B2．化简的值是（

）A． B． C． D．【解析】D【分析】根据诱导公式和常见三角函数值得出结论即可.【详解】故选：D3．______________.【解析】【分析】直接利用诱导公式化简计算即可【详解】，故答案为：4．的值为__________．【解析】1【分析】根据诱导公式，平方关系即可解出．【详解】原式＝．故答案为：1．5．点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】A【分析】根据辅助角公式及诱导公式可判断的符号，根据二倍角的正弦公式及诱导公式可判断的符号，即可得出答案.【详解】解：，，所以点位于第一象限.故选：A.6．【多选】下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．【解析】AC【分析】根据正弦在单调递增可判断A,根据在单调递减可判断B,根据诱导公式以及正余弦的单调性可判断C,D.【详解】对A,因为，在单调递增，所以,故A正确；对B，因为，在单调递减，所以,故B错误；对于C,，故C正确；对于D，，故D错误；故选：AC7．设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．【解析】D【分析】根据正弦函数在上单调递增可判断大小关系.【详解】因为，函数在上单调递增，所以，即，所以.故选;D.考点二利用诱导公式化简与求值8．已知，那么的值为___________.【解析】【分析】由诱导公式直接可得.【详解】.故答案为：9．已知角的终边经过点，则的值为_______．【解析】【分析】根据P点所在的象限确定的符号，再计算.【详解】，是第四象限的角，

，由诱导公式知：

；故答案为：

.10．若为第二象限角，且，则的值是（

）A．4 B．-4 C． D．【解析】B【分析】利用诱导公式化简、同角公式化简再代入计算即可作答.【详解】由得：，而为第二象限角，则有，因此，故选：B11．已知为第三象限角，且．(1)化简；(2)若，求的值．【解析】(1)(2)【分析】（1）根据诱导公式化简即可；（2）利用三角函数平方关系，结合角的象限，计算即可.（1）（2）∵，∴又为第三象限角，∴12．已知为第二象限角，．(1)求的值；(2)若，求的值．【解析】(1)(2)【分析】（1）由诱导公式以及同角平方和关系即可求解，（2）根据诱导公式化简，由第一问的结果代入即可求解.【详解】（1），因为为第二象限角，∴．（2）∵，∴13．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.(1)求的值；(2)求的值.【解析】(1)(2)【分析】（1）根据三角函数的定义，求得的值，再利用诱导公式即可求解；（2）先求得的值，利用诱导公式及商数关系化简即可求解.(1)解：∵角的终边经过点，∴，，∴.(2)解：由（1）知：，，∴，∴.14．已知.(1)化简；(2)若，求的值.【解析】(1)(2)【分析】（1）根据诱导公式化简即可；（2）由题知，进而根据同角三角函数关系求解即可.(1)解：由题意得(2)解：∵，∴.∴为第一或第二象限角，∴，∴15．已知.(1)化简；(2)若是第四象限角，且，求的值.【解析】(1)(2)【分析】（1）根据三角函数的诱导公式化简，可得答案；（2）由诱导公式结合是第四象限角可求得以及，由（1）的结果可得答案.(1)根据诱导公式可得：,所以.(2)由诱导公式可知,则由可得,

又是第四象限角,所以,

所以.16．（1）若是的根，求的值（2）若，，且，，求的值【解析】（1）；（2）【分析】（1）先求出，再通过诱导公式及切化弦化简原式后再代值即可；（2）通过角的范围及已知的三角函数值求出和，再运用正弦的两角差的公式计算即可.【详解】（1）方程解得或，因为为其解，所以.则原式由于，所以原式.（2）因为，所以，又因为，所以，因为，，可得，又，可得，而.考点三给值(式)求值问题（一）与同角三角函数基本关系的综合17．已知，则的值为______．【解析】【分析】利用诱导公式化简即可.【详解】因为，所以，故答案为：.18．如果，且是第四象限的角，那么______.【解析】【分析】结合同角三角函数的基本关系式、诱导公式求得正确答案.【详解】由于，且是第四象限的角，所以，所以.故答案为：19．已知，，则（

）A． B． C． D．【解析】D【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可求得的值，再利用同角三角函数的基本关系可求得结果.【详解】因为，则，则且，所以，，故，因此，.故选：D.20．（2022·广东·化州市第三中学高一期末）若，，则等于（

）A． B．3C． D．【解析】A【分析】根据已知确定，从而求得，进而求得，根据诱导公式即求得答案.【详解】因为，，所以，则，故，故选：A21．已知第三象限角，且，则________．【解析】【分析】结合三角函数的诱导公式，求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】因为，可得，即，即，又由，可得，解得，又因为第三象限角，可得，所以.故答案为：22．若，，则（

）A． B． C． D．【解析】D【分析】结合诱导公式，同角三角函数的基本关系式、二倍角公式求得正确答案.【详解】，由于，所以，所以.故选：D（二）与齐次式的综合23．已知，则______．【解析】【分析】利用诱导公式化简已知，然后分子分母同时除以可解.【详解】故答案为：24．已知，则的值为（

）A． B． C．1 D．2【解析】A【分析】先使用诱导公式，将要求的式子进行化简，然后再将带入即可完成求解.【详解】由已知使用诱导公式化简得：，将代入即.故选：A.25．已知，则______．【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式化简即可.【详解】解：由题意得：∵，∴．故答案为：26．若，则的值是_____________．【解析】【分析】利用诱导公式、两角差的正切公式和商数关系的齐次式计算求解.【详解】解：因为，所以，即，解得，所以，故答案为：（三）利用互余互补关系求值27．已知，则的值是___________.【解析】【分析】根据诱导公式，将化为，即可得答案.【详解】因为，故，故答案为：28．已知=，则=_____.【解析】【分析】寻找角之间的联系，利用诱导公式计算即可【详解】故答案为：29．若则（

）A． B． C． D．【解析】B【分析】利用诱导公式计算可得；【详解】解：因为，所以，故选：B.30．已知，则（

）A． B． C． D．【解析】A【分析】将化为，利用诱导公式以及二倍角的余弦公式，化简求值，可得答案.【详解】因为，所以,故选：A.31．已知，则______．【解析】【分析】利用诱导公式，二倍角的余弦公式求解作答.【详解】因，所以故答案为：32．若，则_______________.【解析】【分析】设，再表达出，从而根据诱导公式与二倍角公式求解即可.【详解】设，则，故，且.则.故答案为：33．已知，且，则的值为______．【解析】【分析】由诱导公式与二倍角公式求解即可【详解】，故答案为：（四）利用诱导公式和平方关系求解34．已知，且，则（

）A． B． C． D．【解析】B【分析】利用角的关系，再结合诱导公式和同角三角函数基本关系式，即可求解.【详解】，，.故选：B35．【多选】已知，则（

）A． B．C． D．【解析】AC【分析】依题意，可得，再结合，利用同角三角函数间的关系及诱导公式，对四个选项逐一判断可得答案．【详解】解：，又，，故A正确；，故B错误；又，故C正确；，故D错误，故选：AC．36．【多选】已知，则（

）A． B．C． D．角可能是第二象限角【解析】BC【分析】根据给定条件结合诱导公式、同角公式逐项分析、计算并判断作答.【详解】因，则是第一象限或者第四象限角，当是第四象限角时，，A不正确；，B正确；，C正确；因是第一象限或者第四象限角，则不可能是第二象限角.故选：BC考点四三角恒等式的证明37．若，的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（

）A． B．C． D．【解析】A【分析】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，然后利用诱导公式对应各个选项逐个判断即可求解．【详解】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，选项，故正确，选项，故错误，选项，故错误，选项，故错误，故选：．38．求证：＝．【分析】运用诱导公式结合同角三角函数的基本关系将等式两边分别化简，进而证明问题.【详解】左边.右边.∴左边＝右边，故原等式成立．39．求证：．【分析】利用诱导公式化简即可证明；【详解】证明：左边=右边，所以原式成立．考点五新定义题40．【多选】定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，则下列角中，可能与角“广义互余”的是（

）A． B． C． D．