（人教A版）必修一高一数学上册同步重点通关练习卷26 三角函数的运算（解析版）

第页通关练26三角函数的运算eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1．（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角函数诱导公式以及特殊角的三角函数值，可得答案.【详解】,故选:A2．（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】利用两角差的余弦和诱导公式可求三角函数式的值.【详解】,故选：C.3．的值为（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】由正切的和角公式展开、移项整理即可得出答案.【详解】因为所以所以故选：B.4．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】对题干条件平方后相加，结合余弦的差角公式得到答案.【详解】因为，所以（1），因为，所以（2），（1）+（2）得，∴.故选：A．5．若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用诱导公式求出，再根据二倍角得余弦公式即可得解.【详解】解：因为，所以，所以.故选：B.6．已知，，则的值为（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】首先根据正弦两角和差公式得到，再利用同角三角函数的商数关系求解即可.【详解】由题知：，解得，所以.故选：B7．已知，则（

）A． B． C．± D．±【答案】D【分析】根据两角和的正弦公式展开，之后再用辅助角公式可得，再根据同角三角函数的关系求解即可.【详解】，则，即，故，所以，故，所以故选：D8．已知是第三象限角，且，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据诱导公式及同角三角函数关系与二倍角公式即可得解.【详解】由已知得，，则原式.故选：D9．若，，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意求得和的值，结合两角差的余弦公式，即可求解.【详解】由题意，可得，，因为，，可得，，则.故选：C.10．已知，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用诱导公式得到，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】因为，，所以，故选：.11．已知为第四象限角，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由可求得；利用，结合的范围可确定，由此可求得；利用二倍角余弦公式和平方差公式可得，代入对应的值即可求得结果.【详解】由得：，解得：，；为第四象限角，，，，.故选：D.12．已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三角恒等变换将等式化简为，即可求出，进一步求出，，即可求出.【详解】因为，则，则，因为，所以，所以，所以，因为，所以.故选：A.13．已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】结合式子中角的特点以及范围，分别求，，再根据正切值缩小的范围，从而得到的范围，即可得到角的大小.【详解】因为，，而，，所以，，，，所以．故选：D．14．函数的最大值是（

）A． B． C．7 D．8【答案】C【分析】化简函数解析式，结合正弦函数性质求其最大值.【详解】可化为，所以，，设，则，所以当即时，函数取最大值，最大值为7，所以函数的最大值为7，故选：C.15．已知，则的值为（

）A． B． C．0 D．【答案】B【分析】利用诱导公式及同角三角函数的基本关系求出，再由二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得.【详解】解：因为，所以，所以，所以.故选：B二、多选题16．设的终边在第二象限，则的值可能为（

）A．1 B．-1 C．-2 D．2【答案】AB【分析】先求得的范围，由此进行分类讨论，结合二倍角公式、同角三角函数的基本关系式，化简求得所求表达式的值.【详解】∵的终边在第二象限，∴，，∴，，，故当，时，，当，时，，.故选：AB17．下列各式的值等于1的有（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根据同角平方关系可判断A，根据诱导公式可判断BCD.【详解】，选项A正确；，选项B错误；，选项C错误：，选项D正确，故选:AD18．下列各式与tanα相等的是（）A． B．C．() D．【答案】CD【分析】根据二倍角的余弦、正弦公式化简，再结合同角三角函数的基本关系即可逐项判断.【详解】因为，故A错误；因为，故B错误；因为，所以原式＝，故C正确；因为，故D正确.故选：CD19．已知，则（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】结合三角恒等变换化简已知条件，然后对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】依题意，，，，，所以或，，或，（舍去），或，所以，，.所以A选项错误，BCD选项正确.故选：BCD三、填空题20．____．【答案】【分析】利用两角差的正弦公式即可得到化简结果【详解】又故答案为：或21．已知函数的最小正周期为．则的值为______．【答案】1【分析】由二倍角正弦、辅助角公式可得，根据正弦函数的最小正周期求的值.【详解】，由题设，，则.故答案为：122．化简：__________．【答案】1【分析】使用二倍角公式及同角三角函数平方关系化简求值.【详解】因为，，，所以．故答案为：123．已知角的终边过点，则______；______.【答案】

【分析】由三角函数定义求正切，弦化切求解即可.【详解】因为角的终边过点，所以，故故答案为：,24．已知，均为锐角，若，则值为____________．【答案】【分析】由两角和的余弦公式求得的值，再由特殊角的三角函数值得结果．【详解】由已知，又，均为锐角，所以，所以．故答案为：．25．已知，，且，，则的值是___________.【答案】【分析】由平方关系求得，，再求出即可得解.【详解】解：因为，，且，，所以，，且，则，所以.故答案为：.26．已知、均为锐角，且，，则___________.【答案】【分析】首先利用同角三角函数的基本关系求出，，再由利用两角差的余弦公式计算可得；【详解】解：、均为锐角，且，故，，，.故答案为：27．已知sin＝，则________．【答案】【分析】结合诱导公式、降次公式求得正确答案.【详解】，.故答案为：28．已知角是第二象限角，，则___________.【答案】【分析】利用平方关系结合已知求出，再结合二倍角的正弦公式即可得解.【详解】解：因为角是第二象限角，所以，又，则，则，解得，所以，所以.故答案为：.29．已知，则___________.【答案】【分析】根据给定条件，利用诱导公式及二倍角的余弦公式计算作答.【详解】因，所以.故答案为：30．若，则__.【答案】【分析】根据二倍角的正弦公式先化简，再利用同角三角函数间的基本关系求解即可.【详解】解：若，则，故答案为：.31．设是第二象限角，为其终边上一点，且，则______.【答案】【分析】根据三角函数定义，求得，以及，再结合正切的倍角公式，即可求得结果.【详解】根据题意，，解得或或，又是第二象限角，故；则，则.故答案为：.32．已知则___________.【答案】【分析】根据二倍角正切公式，计算，再根据两角和的正切公式，计算，由题意可知，求解即可.【详解】，即，即则故答案为：33．已知，均为锐角，，则＝______．【答案】【分析】由，都是锐角，得出的范围，由和的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出和的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即可求出值．【详解】，都是锐角，，又，，所以，，则．故答案为：.34．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则______.【答案】【分析】根据，，求得，代入即可求解.【详解】解：因为，，所以，，所以，故答案为：.35．数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关.黄金分割常数也可以表示成，则_________.【答案】2【分析】利用同角三角函数平方关系，诱导公式，二倍角公式进行求解即得.【详解】.故答案为：2.36．已知，则______.【答案】【分析】先利用正切的和差公式求得，再结合二倍角公式与同角三角函数的基本关系式即可得解.【详解】因为，所以，所以.故答案为：.37．若是第一象限角，且，则______.【答案】【分析】由条件结合诱导公式求，再由同角关系求.【详解】因为，所以，所以，又是第一象限角，所以，所以，又，故在第一象限，所以，故答案为：四、解答题38．已知，，，求的值．【答案】或【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出、，再根据两角差的余弦公式计算可得.【详解】解：，，，又，，当时，；当时，.39．已知，为锐角，，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2).【分析】(1)由条件结合同角关系求，再由二倍角正弦公式求；(2)利用同角关系求，再利用两角差余弦公式求.【详解】（1）因为，，所以，所以；（2）因为，所以，又，所以，又，所以.40．已知．(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用诱导公式直接化简；（2）利用诱导公式化简，利用同角三角函数的关系求值.【详解】（1）．（2）∵，∴，又是第三象限角，∴，故．41．已知(1)化简(2)若，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用诱导公式进行化简即可；（2）根据已知求得，利用同角三角函数关系，齐次化，弦化切，化简即可求得原式的值.【详解】（1）由已知，所以.（2）由（1）知，所以，所以.42．已知.(1)若是第三象限角，且，求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)3【分析】（1）利