专题2.14有理数的乘方 2025~2026学年七年级数学上册基础知识 讲与练（苏科版）

优满分48分，合计120分；完成时间40——60分钟．1．DeepSeek的出现，不仅推动了技术的进步，还让更多的开发者能够使用高性能的AI模型，推动了AI技术的普惠化．2025年开年，DeepSeek仅用二十天就实现了21600000的日活跃用户（DAU超过了ChatGPT发布之初的数据表现，展现出巨大的市场潜力．其中用科学记数法表示21600000为()2．下列各式结果为负数的是()A．(-1)3B．(-1)2C．-(-1)D．-13．若a为整数，则(a2)3表示的是()A．3个a2相乘B．2个a3相加C．3个a2相加D．5个a次截完后剩下的木棒长为()米B．米C．米米方或下方第一个同名音级之间的音高距离，就是八度．如c1到c2、g到G．以频率来表示，可以得出a1的振动频率是A1的()9．立方等于-8的数是．用量，那么可减排二氧化碳3.12×106吨，把3.12×106写成原数为．若N=ab(a>0,a≠1)，则logaN=b，称b为以a为底N的对数．例如8=23，则log28=3．根据材料填空：log39-log5125=．15．若-a=-3，b2=16，且ab>0，求a+b的值．16．已知有理数：-12，3，+(-5)，0，-1.5．19．在-(-8)，-1，-0，(-2)3，-24这五个数中，负数共有()20．若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是()A．a>bB．ab>0C．a-b=b-aD．a2>b221．观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；……,已知按一定规律排列的一组数：251，252，……2101．若250=a，用含a的式子表示这组数的和是 A．2a2-aB．2a2-2aC．4a2-aD．4a2-2a a+b+c+abc的所有可能取值为0和2；其中正确结论是()23．观察下列数据，按规律在横线上填上适当的数：1，--24．如图一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬3个单位到达点B，点A表示-1,，设点B所表示的m-3+(m+3)2025=．为a,b,c,d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d，如图2第一行数字从左到右依次为1,0,1,0，序号为1×23+0×22+1×21+0=10，表示该生为1027．用“△”定义新运算：对于任意有理数a，b，当a≤b时，都有a△b=a2×b；当a>b时，都有a△b=a×b2．①求(-1)△(-3)和(-3)△(-1)的值；@这个计算结果说明了这个运算满足律．米饭．针对这种浪费现象，数学老师领同学们进(4)对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年5【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．根据有理数的乘方运算【详解】解：A、(-1)3=-1是负数，故此选项符合题意；B、(-1)2=1是正数，故此选项不符合题意；的关键．根据幂的乘方法则：(am)n=am×n，即幂的乘方等于底数不变，指数相乘，进行分(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3)4=34，:原式．3=1×8=8【点睛】本题主要考查了有理数乘方运算，掌握有理数乘方的意AB:跨越了3个八度，:相邻一个八度的两个同名音高的声波振动频率高低之比为2:1:a1的振动频率是A1的23:1=8:1，故选：B．9．-2【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据有理数的乘方法【详解】解：(-2)3=-8；:立方等于-8的数是-2；故答案为：-2k个11．-8:a+2+(b-4)2=0，:a+2=0，b-4=0，:a=-2，b=4，:ab=(-2)×4=-8．故答案为：-8．值小于1时，n是负数，表示时关键是要正确确定a的值故答案为：3120000．仿照“十进制”的算法，可知总天数为右面第一个数字加上第二个数字乘以7，依次第三个数字乘以72，第四个数字乘以73，再相加得出答案.（天）.14．-1:log39-log5125=2-3=-1；故答案为：-1．【点睛】本题考查新定义对数函数运算、乘方的逆运算等知识点，仔细阅读题目中的定义，【分析】本题主要考查了有理数的乘方的逆运算，求一个数的绝对值，有理数的加法计算，先计算乘方和绝对值得到a=±3，b=±4，再由ab>0得到a=-3，b=-4或a=【详解】解：∵-a=-3，b2=16，:a=-3，b=-4或a=3，b=4，:a+b的值为±7．【详解】（1）解：-12=-1，+(-5)=-5，0，是整数，有3个；-12=-1+(-5)=-5，-1.5，是负数，有3个，(2)-14．:(2a+4)2+2b-6=0，:a=-2，b=3；:a2*(a*b)=(-2)2*(-2)*3=4*(-2)×3+2=4*(-6+2)=4*(-4)=-16+2=-14．n（3）先算出两个小时后的数量是1000×210=1000×25×25=32000×32，计算可得答案．:1小时后，盘子里有1000×25=32000个细菌；:两个小时后的数量是1000×210=1000×25×25=32000×32，--是负数，-24=-16是负数，综上负数共有2个．根据数轴得到-2<a<-1<2【详解】解：由数轴得，-2<a<-1<2<b，:A、a<b，此选项不符合题意，C、a-b<0，a-b=b-a，此选项符合题意，【详解】解：Q2+22=23-2；2+22+23=24-2；…:2+22+23+…+2n=2n+1-2，:250+251+252+…+299+2100+21012+22+23+…+2101)-(2+22+23+…+250)2102-2)-(251-2)=2102-251，Q250=a，:2102=(250)2.4=4a2，251=2×250=2a:原式=4a2-2a．【点睛】本题考查规律问题，找准不变化的量和变化数的和为0可知①②正确，根据任何数的平方都是非负数可知故③正确:有可能a>0，c<0，:a=-(b+c)，:a2=-(b+c)2，:a2=(b+c)2，:a+b+c+abc的值只能为0，故正确结论是①②③.【详解】解：由题意得，分子是从1开始连续的奇数，分母是从1:第6个数为故答案为：-到点B表示的数m=-1-3=-4，然后代入m-3+(m+3)2025求解即可，解答此题的关键是利用数轴的特点，数形结合判断出m的取值范围.【详解】Q点A表示-1，一只蚂蚁从点A沿数轴向左直爬3个单位到达点B，:点B所表示的数m=-1-3=-4，:m-3+(m+3)2025=-4-3+(-4+3)2025=-7+(-1)2025=7-1【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的【详解】解1）∵25=32，:(2,32)=5．:b=2，:(2,16)=4．【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，掌握乘方的运算法:图3第一行数字从左到右依次为0,1,0,1，:0×23+1×22+0×21+1=5，(2)①(-1)△(-3)=-9；(-3)△(-1)=-9；②乘法交换（1）理解新定义运算，按照当a≤b时，都有a△b=a2×b分别计算(-1)△(-3)和(-3)△(-1)即可得到答案；@由①中的计算结果即可得到这个运算:当a=2,b=6时，2<6，:2△6=22×6=4×6=24；:当a=-3,b=-1时，-3<-1，:(-3)△(-1)=(-3)2×(-1)=