专题2.17有理数（全章知识梳理与题型分类讲解）基础知识 讲与练2025~2026学年七年级数学上册（苏科版）

数有时可省略“+”，负数前面的“-”不能省略．正数和负数可表示具有相反意义的量．称为有理数．有理数可按意义或正、负分类，注意τ不是有理数．但数轴上的点不都表示有理数．数轴上右边的数总比左边的大，可据此简时，“-”个数为奇数结果为负，为偶数结果为正．反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作+3元，那么支出5元，记作()2．为计算方便，某果园以每筐水果25kg为准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数．“-3kg”表示的是()A．3kgB．-3kgC．22kgD．28kg（22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）则点A¢对应的实数是()A．τ-2B．-τ+2C．-2τ-2D．-2τ+211．下列各对数中，相等的一对是()A．-5与-(-5)B．-(-5)与--5与D．与13．已知有理数+2，0，--2，-1.75．14．如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么()①-0.20.2②--3.14量为2.86万亿元．“2.86万亿”用科学据501000000用科学记数法表示是()8989．(1)20+(-14)-(-18)-13；A．-19B．1C．-1或-19D．1或-1921．数轴上点A和点B表示的数分别时-1和5，点P到A，B两点的距离之和为8，则点P23．若a，b互为倒数，则ab-1的值为()的刻度2、刻度8和刻度10．设点A，B，C(1)分别计算出原点O与点C重合时、与AB的中点重合时p的值．(2)原点O沿着数轴每向左移动1cm，p的值将会如何变化？当p的值为-4时，求原点O的26．-23的含义正确的是()A．-2与3的积，即：-2×3=-6B．3个-2相乘的积，即：(-2)×(-2)×(-2)=-827．如图一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬3个单位到达点B，点A表示-1(1)12-(-5)+(-6)--10(1)-(-1.6)+(-2.45)-(+2.7)+(-1.55)-(-2.4)+(+2.7)；的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．员由大本营向上行进，到达某位置时测得气温为-4℃,则此位置的海拔为米．36．煤矿井下A点的海拔为-164.5m．(1)若从A点到B点的水平距离是120m，每经过水平距离10m高度上升0.4m，已知B点在(2)若C点海拔为-98.8m，每垂直升高10m用时30s，已知C点在A点的正上方，求从A点【详解】解：:收入3元记作+3元，:支出5元，记作-5元，“-3kg”表示的实际千克数是25-3=22千克．3．-8.4，-，-9，--2【详解】解：因为--2=-2，a无法确定是正数还是负数，则-a也无法确定是正数还是负所以这组数据中，负数有-8.4，-，-9，--2．故答案为：-8.4，-，-9，--2．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握相关有理数集合15，-，-81%0，-(+4)，-1.6……｝--1=-1，-1是负数；是负数．6．-1比较特殊，是整数，既不是正数也不是负数．根据整数，非负数的定义得出m=5，n=6，【详解】解：:-22=-4，-4=4，(-1)2011=-1，-(-13)3=133，整数有-22、-4，(-1)2011，-(-13)3，0，共5个，即m=5，:m-n=5-6=-1，故答案为：-1．置，然后根据数轴上的数，右边的数总比左边的数大即可按照从小到大数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数:ab<0，-a>b，a-b<0，:①③正确，②④错误．长．根据题意得到硬币的周长，再结合数轴上两点之间:硬币的周长为τ,:点A¢对应的实数是-τ+2，101）-42）2（2）根据相反数的意义列出等式，由绝对值的非负性质求出a,b的值，代入进行求解．【详解】解1）由解得x=-2，y=3，把x=-2，y=3代入x-y+1得：x-y+1=-2-3+1=-4；212．-4反数等于它本身的数是0，进行求解即可．【详解】解：∵a是-4的相反数，:c=0，故答案为：-4．故答案为：+2，0，-2．n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值数，确定a与n的值是解题的关键．【详解】解：501000000=5.01×108．【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的【详解】（1）解：20+(-14)-(-18)-13进行计算a-b的值．当a=-10，b=9时，a-b=-1即a-b的值是-1或-19，故选：C．21．-2或6【分析】本题考查数轴与有理数，两点间的距离，根据两点间的距离，分点P在A的左侧，和在B的右侧，两种情况进行求解即可．【详解】解：∵点A和点B表示的数分别时-1和5，:点A和点B之间的距离为：6<8，:点P在A的左侧或在B的右侧，:PA=1，:P点表示的数为：-1-1=-2；:PB=1，:P点表示的数为：5+1=6；故答案为：-2或6．【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算顺:ab-1=1-1=0，24．(1)当原点O与点C重合时，p=-10；当原点O与AB的中点重合时，p=5(2)p的值将会增大3，原点O在点B处（1）求出当原点O与点C重合时，点A、B、C表示的数，再求出p的值；先求出原点O与1，根据p=-4时，得出p增大了6，从而得出原点O从与点C重合的位置，向左移动2cm，能得到p=-4．【详解】（1）解：∵当原点O与点C重合时，点A表示的数为-8，点B当原点O与AB的中点重合时，点A，B表示的数为一对相反数，:此时点C表示的数为:原点O从与点C重合的位置，向左移动2cm，能得到p=-4，此时原点O在点B处．--用数轴的特点，数形结合判断出m的取值范围.【详解】Q点A表示-1，一只蚂蚁从点A沿数轴向左直爬3个单位到达点B，:点B所表示的数m=-1-3=-4，:m-3+(m+3)2025【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算=-1-×=-1-×【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法=2-12，(2)-24=-1-23=(1.6+2.4)+(2.7-2.7)-(2.4(2)-27【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则与运算