解比例（学霸课堂笔记）-数学六年级下册培优讲义（苏教版）

4.4解比例第一部分第一部分知识清单在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。根据比例的基本性质解比例，要先把比例转化成外项乘积与内项乘积相等的等式，再通过解方程来求出未知项的值。根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。第二部分第二部分典型例题例1：若下列图形是按一定的比逐渐缩小的，则x＝（

）。

A．2 B．4 C．8答案：C分析：观察三个图形，图形二是图形一、图形三是图形二按相同比例缩小的，据此可知，图形一与图二长的比值与图二和图三长的比值相等，据此列出方程即可求出x的值。详解：由此可知故答案为：C例2：如果x∶＝∶，那么x＝（

）。A． B． C．1 D．答案：C分析：根据比例的基本性质，内项积＝外项积，解比例即可。详解：x∶＝∶解：x＝×x＝x÷＝÷x＝×x＝1故答案为：C例3：甲与乙的比是7∶5，如果甲是35则乙是()。答案：25分析：将乙设为x，根据题意写出比例。将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以7，解出x即可。详解：解：设乙为x。35∶x＝7∶57x＝35×57x＝1757x÷7＝175÷7x＝25所以，乙是25。例4：根据比例的()，如果已知比例中的任何三项都可以求出未知项。求比例中的未知项，叫作()。答案：基本性质解比例详解：根据比例的（基本性质），如果已知比例中的任何三项都可以求出未知项。例如：在比例2∶3＝6∶x中，比例中的三项已知，求其中的一个外项x，根据比例的基本性质，可得方程：2x＝3×6，方程两边同时除以2，得x＝9。从而求得未知项。求比例中的未知项，叫作（解比例）。：基础过关练一、选择题1．一种农药的药液和水的比是1∶2000，现有药液650g，应该加水（

）kg。A．325 B．1300000 C．1300 D．0.3252．x＝是比例（

）的解。A．2.6∶x＝1∶8 B．3∶6＝x∶8 C．∶x＝∶3．若已知2∶3＝（5﹣x）∶x，那么x等于（

）。A．2 B．3 C．4 D．64．下面的第二、三个图形都是把第一个图形按一定比例缩小的，那么x的值是（

）。A．20 B．18 C．16 D．155．在分数的分子和分母上，同时加上一个相同的整数得到的新分数是，所加的这个整数是（）。A．2 B．5 C．6 D．86．如果和相等，则m等于（

）。A． B． C． D．二、填空题7．在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量出济南到青岛的距离是4厘米，济南到青岛的实际距离是多少？分析与解答：图上距离∶实际距离＝比例尺。据此，设济南到青岛的实际距离为x，列比例式为()，然后求出两地的距离是()千米。8．如果6，7，12和m可以组成比例，则m可能是()（写出一种可能）。9．()∶0.3＝60∶4

8∶7＝40∶()

1∶25＝()∶510．学校合唱组男生与女生人数的比是，合唱组男生有24人，女生有()人。11．甲、乙两人拥有弹珠个数比是4∶1，如果甲送给乙15个弹珠后，甲、乙两人弹珠数量比为7∶8，那么两人共有弹珠()个。12．（

）∶2＝6∶4；＝；（

）∶9＝2∶18。13．给2、6、18再配上一个数，组成比例，这个数是()、()或()。14．如下表，当和成正比例时，空格里应填()，当和成反比例时，空格里应填()。x60y202415．比例的两个内项分别是4和5，两个外项分别是和2.5，则()。三、判断题16．如果x与y互为倒数，且x∶5＝a∶y，那么10a＝2()。17．()18．已知a∶2=3∶，则a=24。()19．解比例可以说解方程，解方程也可以说解比例。()20．在7∶x＝2∶7中，x＝2。()：培优检测练四、计算题21．求x的值。x÷＝

＝

x∶3.25＝∶五、解答题22．制作一种蛋糕，每200克面粉里需要加5克奶油，按这样的比例计算，如果有1500克面粉，需要准备多少克奶油？（列比例解答）23．为了扩大经营规模，实现品牌利润最大化，品牌商家会将产品的配方卖给加盟商，加盟商根据品牌配方配制产品就能让连锁品牌的产品口味实现统一，满足不同地域消费者的消费需求。在某商场的一个连锁奶茶店里推出一款奶茶，每杯有20克珍珠，10克奶精，15克配料粉（配料粉由加盟总店统一配制）和150克的水。现在奶茶店里还有15千克的珍珠原料，配料粉用完了，其他材料都充足。（1）如果按照这款奶茶的珍珠和配料粉的比，至少还需要多少千克的配料粉才能将珍珠用完？（解比例解答）（2）现在这款奶茶推出“巨无霸”桶，已知“巨无霸”桶奶茶的总重量是487.5克，为保证口味不变，这桶奶茶在配制时需要珍珠、奶精各多少克？24．一颗人造卫星绕地球5周需小时。用同样的速度绕地球12周需多少小时？（用两种方法解答）25．盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2∶3，如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，盒子里原有多少枚黑棋子？26．李奶奶家养鸡100只，其中公鸡占母鸡只数的。李奶奶家养公鸡和母鸡各多少只？（用两种方法解答）27．小丽调制了一杯蜂蜜水，用了25毫升蜂蜜和200毫升水，调制同样甜度的蜂蜜水400毫升，需要蜂蜜多少毫升？28．有大、小两个圆，大圆的直径是12cm，大圆的周长与小圆的周长的比是3:2，小圆的直径是多少厘米？（用比例解）

1．C分析：根据题意，这种农药中药液和水的比是1∶2000，现有650g药液，要求需加多少kg水，可设需加入xg水，列比例为1∶2000＝650∶x，求解即可。详解：解：设需加入xg水。1∶2000＝650∶xx＝650×2000x＝13000001300000g＝1300kg所以，需要加入1300kg水才能配成这种农药。故答案为：C点睛：解答此题的关键是根据药液和水按1∶2000比例配制，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出比例解答。2．C分析：分别求解各选项中的比例方程的解，然后找出选择。详解：A．，错误；B．，错误；C．，正确；故答案选：C。点睛：求解比例方程时，可以先根据比例的基本性质，转化成一般的方程，再进行求解。3．B分析：先根据比例基本性质∶两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时加3x，最后同时除以5求解。详解：2∶3＝（5﹣x）∶x15﹣3x＝2x15﹣3x＋3x＝2x＋3x15÷5＝5x÷5x＝3故答案选∶B。点睛：求解比例方程的依据是比例的基本性质，关键在于转化，转化成一般的方程，根据等式的性质求解即可。4．D分析：根据第一个图形与第二个图形缩小比例一定，即比值一定，列式为，然后根据比例的基本性质解答即可。详解：解：16x＝24×10x＝240÷16x＝15故答案为：D点睛：此题主要考查学生对图形缩小的理解，还有解比例的方法的掌握。5．D解析：略6．A解析：略7．320分析：设济南到青岛的实际距离是x千米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺列比例式解答即可。详解：解：设济南到青岛的实际距离是x厘米x＝4×8000000x＝3200000032000000厘米＝320千米据此，设济南到青岛的实际距离为x，列比例式为，然后求出两地的距离是320千米。点睛：解答此题应明确图上距离、比例尺和实际距离三者的关系。8．14分析：6，7，12，m可以组成很多种比例，任取其中的一种比例式：6∶7＝12∶m，先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再运用等式的性质，方程两边同时除以6即可求解。详解：6∶7＝12∶m6m＝7×126m＝846m÷6＝84÷6m＝14如果6，7，12和m可以组成比例，则m可能是14。点睛：组成的比例有很多种，只要举一个例子即可，解方程的依据是等式的性质以及比例基本性质。9．4.5350.2分析：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积计算解答。详解：（1）0.3×60÷4＝18÷4＝4.5因此4.5∶0.3＝60∶4；（2）40×7÷8＝280÷8＝35因此8∶7＝40∶35；（3）5×1÷25＝5÷25＝0.2因此1∶25＝0.2∶5点睛：此题考查了比例基本性质的灵活运用。10．32分析：设女生人数有x人，男生与女生的比是3∶4，男生有24人，列比例：3∶4＝24∶x解比例，即可解答。详解：解：设女生有x人。3∶4＝24∶x3x＝24×43x＝96x＝96÷3x＝32点睛：根据比例的意义，设出未知数，列比例，解比例。11．45分析：设：甲、乙一共有x个弹珠，甲、乙弹珠的个数比是4∶1，把总弹珠分成5份，甲占x个，乙占x个，甲给以15个，甲剩x－15个，乙有x＋15个，甲送给乙15个弹珠后，甲∶乙＝7∶8，也就是（x－15）∶（x＋15）＝7∶8，解比例，即可算出。详解：解：设甲、乙一共有弹珠x个，依题意，甲有x个，乙有x个（x－15）∶（x＋15）＝7∶8（x－15）×8＝（x＋15）×7x－120＝x＋105x－x＝105＋120x＝225x＝225÷x＝225×x＝9×5x＝45点睛：本题关键是找出相对应的量，根据比的基本性质，列方程，解比例。12．3；64；1分析：根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。详解：（1）2×6÷4＝3（2）8×3.2÷0.4＝64（3）9×2÷18＝113．654分析：设这个数为x，三个比例为2∶6＝x∶18，2∶18＝x∶6，6∶2＝x∶18。解比例即可。详解：2∶6＝x∶18解：6x＝36x＝62∶18＝x∶6解：18x＝12x＝6∶2＝x∶18解：2x＝108x＝54点睛：解答此题的关键是设未知数组成比例，解比例即可。14．7250详解：本小题主要考查学生对正比例反比例定义的掌握。正比例：两个数的比值一定，即60∶20＝（

）∶24，得出72；反比例：两个数乘积一定，即60×20＝（

）×24，得出50。15．8分析：根据比例的基本性质可知：两个内项分别是4和5，两个外项分别是x和2.5，组成比例解答即可。详解：x∶4＝5∶2.52.5x＝5×42.5x＝20x＝8点睛：此题主要考查比例的基本性质的应用，注意掌握比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。16．√详解：略17．正确

分析：根据比例的基本性质，把比例写成两个外项积等于两个内项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值即可做出判断.详解：解:0.6x=4×0.09x=0.36÷0.6x=原题计算正确.故答案为正确18．√解析：略19．×分析：根据解方程和解比例的意义可以发现，解比例可以说是解方程，但是解方程不一定是解比例。详解：因为解方程是求使等式左右两边相等的未知数的值的过程，解比例时，通过比例基本性质化简后，可以把比例化为方程，是求使等式左右两边相等的未知数的值的过程，所以解比例可以说是解方程，但是解方程不一定是解比例。故答案为：×点睛：正确区别解方程和解比例的意义是解题的关键。20．×分析：根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再根据等式的性质2解方程即可判断。详解：7∶x＝2∶7解：2x＝7×7x＝49÷2x＝24.5故答案为：×点睛：本题主要考查解比例的方法。21．x＝；x＝；x＝分析：（1）计算，根据等式的性质2，先将方程两边同时乘，，得到，然后方程两边同时乘，即可解出的值；（2）计算，根据比例的基本性质，先将比例方程改写成，然后方程两边同时除以3，即可解出的值；（3）计算，先将小数化为分数，，得到，根据比例的基本性质，再将比例方程改写成，然后方程两边同时乘，即可解出的值。详解：（1）解：（2）解：（3）解：22．37.5克分析：本题利用方程解答即可，每100克加的奶油是一定的，因此本题利用正比例来解，设500克面粉需要准备x克奶油，利用正比例的关系列出方程即可。详解：解：设500克面粉需要准备x克奶油5∶200＝x∶1500200x＝5×1500200x＝7500200x÷200＝7500÷200x＝37.5答：如果有1500克面粉需要准备37.5克奶油。点睛：解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。23．（1）11.25千克（2）珍珠：50克，奶精：25千克分析：（1）根据比例的意义：两组比的比值相等，则它们可以组成比例；由于珍珠和配料粉的比值不变，设至少需要x千克的配料粉才能将珍珠用完，列比例：20∶15＝15∶x，解比例，即可解答。（2）根据比的意义，用珍珠∶奶精∶配料粉∶水，化简，求出它们的最简比，再根据按比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，之后用珍珠和奶精的的份数乘1份量即可解答。详解：（1）解：设至少需要x千克的配料粉才能将珍珠用完。20∶15＝15∶x20x＝15×1520x＝225x＝225÷20x＝11.25答：至少需要11.25千克的配料粉才能将珍珠用完。（2）20∶10∶15∶150＝（20÷5）∶（10÷5）∶（15÷5）∶（150÷5）＝4∶2∶3∶304＋2＋3＋30＝6＋3＋30＝9＋30＝39（份）487.5÷39＝12.5（克）珍珠：12.5×4＝50（克）奶精：12.5×2＝25（克）答：这桶奶茶在配制时需要珍珠50克，奶精25克。点睛：本题考查比例的应用，列比例，解比例，比的意义以及比的应用公式，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。24．32小时分析：方法一：用同样的速度，说明绕地球转的速度不变；先求出绕地球1周需要多长时间，再求出12周需要的时间，据此求解即可；方法二：设运行12周约需要x小时，因为运行速度一定，进而列出比例，解答即可。详解：方法一：÷5×12＝÷5×12＝××12＝×12＝32（小时）答：用同样的速度绕地球12周需32小时。方法二：解：设用同样的速度绕地球12周需x小时。∶5＝x∶125x＝×125x＝×125x＝160x＝160÷5x＝32答：用同样的速度绕地球12周需32小时。点睛：此题考查的是根据总时间、周数和运行一周用的时间三个量之间的关系，用算术解法和比例解答同一应用题的方法和思路。25．30枚分析：根据原来白棋子和黑棋子的比是2∶3，假设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，取出6枚黑棋子后，白棋子数量不变，黑棋子变为（3x－6）枚，这时盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，据此可列出比例式