考点20空间几何体的表面积和体积-原卷版

考点20空间几何体的表面积和体积1.【2023全国甲卷】在三棱锥P−ABC中，▵ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB=2，PC=6，则该棱锥的体积为

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)A.1 B.3 C.2 D.2.【2022新高考Ⅰ卷】南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到A.1.0×109m3 B.1.2×1093.【2021新高考Ⅱ卷】正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为(

)A.20+123 B.282 C.4.【2021北京】定义：将24小时内降水在平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度；其中小雨(0mm− 10mm)，中雨(10mm−25mm)，大雨(25mm−50mm)，暴雨(50mm−100mm)；小明用一个圆锥雉形容器接了24小时的雨水，则这天降雨属于哪个等级

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A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨5.【2021全国甲卷】已知A，B，C是半径为1的球О的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC=BC=1，则三棱锥O−ABC的体积为

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)A.212 B.312 C.6.【2020天津】若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(

)A.12π B.24π C.36π D.144π7.【2020全国Ⅰ卷】已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为▵ABC的外接圆.若⊙O1的面积为4π，AB=BC=AC=OO1，则球OA.64π B.48π C.36π D.32π8.【2023新高考Ⅰ卷】在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=29.【2021全国甲卷】已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为

．10.【2020新高考Ⅱ卷】已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB11.【2020江苏】如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是________cm3．

12.【2023全国乙卷】已知圆锥PO的底面半径为3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB=120∘，若▵PAB的面积等于93A.π B.6π C.3π 13.【2023天津】在三棱锥P−ABC中，线段PC上的点M满足PM=13PC，线段PB上的点N满足PN=23PB，则三棱锥P−AMN和三棱锥A.19 B.29 C.1314.【2022新高考Ⅱ卷】已知正三棱台的高为1，上下底面的边长分别为33和43A.100π B.128π C.144π D.192π15.【2022全国甲卷】甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙.若SA.5 B.22 C.16.【2022全国乙卷】已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为

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)A.13 B.12 C.317.【2022新高考Ⅰ卷】已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一个球面上，若该球的体积为36π，且3≤l≤33，则该正四棱锥体积的取值范围是

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)A.[18,814] B.[274,18.【2022天津】如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为120°，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为(

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A.23 B.24 C.26 D.2719.【2021新高考Ⅱ卷】北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km(轨道高度是指卫星到地球表面的距离).将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S=2πr2(1−cos α)(单位：A.26% B.34% C.42% D.50%20.【2020全国Ⅱ卷】已知△ABC是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为16π，则球O到平面ABC的距离为(

)A.3 B.32 C.1 21.【2023新高考Ⅱ卷】已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB=120∘,PA=2，点C在底面圆周上，且二面角P−AC−O为45∘A.该圆锥的体积为π B.该圆锥的侧面积为43π

C.AC=2222.【2022新高考Ⅱ卷】如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB//ED，AB=ED=2FB，记三棱锥E−ACD，F−ABC，F−ACE的体积分别为V1，V2，V3，则(

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A.V3=2V2 B.V3=223.【2023新高考Ⅱ卷】底面