重难点解析人教版8年级数学上册《全等三角形》定向练习试题（含答案解析）

人教版8年级数学上册《全等三角形》定向练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在和中，，，，则（

）A．30° B．40° C．50° D．60°2、如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOE△FOE，你认为要添加的那个条件是（

）A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE=∠OED D．∠ODE=∠OFE3、下列说法正确的是（

）①近似数精确到十分位；②在，，，中，最小的是；③如图所示，在数轴上点所表示的数为；④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；⑤如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点．A．1 B．2 C．3 D．44、如图，在中，是边上的高，平分，交于点，若，，则的面积等于（）A．36 B．48 C．60 D．725、如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知：如图，是上一点，平分，，若，则________．（用的代数式表示）2、在△ABC中，AB=5，BC边上的中线AD=4，则AC的长m的取值范围是_______．3、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．点P从A点出发沿A—C—B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B—C—A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．若要△PEC与△QFC全等，则点P的运动时间为_______．4、在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可）5、如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC=_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延长线于F．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)若BC=8cm，DF=3cm，求CD的长．2、如图，点B、C、D在同一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，CE＝5，CD＝2(1)证明：△ABD≌△ACE；(2)求∠ECD的度数；(3)求AC的长．3、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．4、如图，是边长为2的等边三角形，是顶角为120°的等腰三角形，以点为顶点作，点、分别在、上．（1）如图①，当时，则的周长为______；（2）如图②，求证：．5、如图，已知在中，，，求证：．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由题意可证，有，由三角形内角和定理得，计算求解即可．【详解】解：∵∴△ABC和△ADC均为直角三角形在和中∵∴∴∵∴故选D．【考点】本题考查了三角形全等，三角形的内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系．2、D【解析】【分析】根据OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果．【详解】解：∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠BOC当△DOE≌△FOE时，可得以下结论：OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确；B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确；C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FOE的对应角，C不正确；D答案中，若∠ODE=∠OFE，在△DOE和△FOE中，∴△DOE≌△FOE（AAS）∴D答案正确．故选：D．【考点】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据近似数的精确度定义，可判断①；根据实数的大小比较，可判断②；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断③；根据反证法的概念，可判断④；根据角平分线的性质，可判断⑤．【详解】①近似数精确到十位，故本小题错误；②，，，，最小的是，故本小题正确；③在数轴上点所表示的数为，故本小题错误；④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；⑤在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点，故本小题正确．故选B【考点】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键．4、B【解析】【分析】作交于点，然后根据角平分线的性质，可以得到，再根据三角形的面积公式，即可求得的面积．【详解】解：作交于点，∵是边上的高，∴，∵平分，∴∵，，∴．故选：B．【考点】本题考查了三角形的面积和角平分线性质．理解和掌握角的平分线的性质定理是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据∠α是a、c边的夹角，50°的角是a、c边的夹角，然后根据两个三角形全等写出即可．【详解】解：∵∠α是a、c边的夹角，50°的角是a、c边的夹角，又∵两个三角形全等，∴∠α的度数是50°．故选：D．【考点】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．全等三角形的对应角相等，对应边相等．对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边．二、填空题1、【解析】【分析】过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据表示出DE的长度，进而得到DF的长度，然后即可求出的值．【详解】如图，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，∵平分，∴DE=DF，∵，∴，∴∴，故答案为：．【考点】此题考查了角平分线的性质定理，三角形面积的表示方法，解题的关键是根据题意正确作出辅助线．2、3＜m＜13【解析】【分析】延长AD至E，使DE=AD=4，连接CE，利用SAS证明△ABD≌△ECD，可得CE=AB，再根据三角形的三边的关系即可解决问题．【详解】解：如图，延长AD至E，使DE=AD=4，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADB和△CDE中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，在△ACE中，AE-CE＜AC＜AE+CE，∵CE=AB=5，AE=8，∴8-5＜AC＜8+5，∴3＜AC＜13，∴3＜m＜13．故答案为：3＜m＜13．【考点】此题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的三边的关系，解题的关键是利用已知条件构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．3、1或3.5或12【解析】【分析】分4种情况求解：①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC时，此时不存在，④当Q到A点，与A重合，P在BC上时．【详解】解：∵△PEC与△QFC全等，∴斜边CP=CQ，有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，，CP=12-2t，CQ=16-6t，∴12-2t=16-6t，∴t=1；②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，∴CP=12-2t=6t-16，∴t=3.5；③P到BC上，Q在AC时，此时不存在；理由是：28÷6=，12÷2=6，即Q在AC上运动时，P点也在AC上运动；④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，∵CP=CQ=AC=12．CP=12-2t，∴2t-12=12，∴t=12符合题意；答：点P运动1或3.5或12时，△PEC与△QFC全等．【考点】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．4、∠BAD=∠CAD（或BD=CD）【解析】【分析】证明ABD≌ACD，已经具备根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．【详解】解：要使则可以添加：∠BAD=∠CAD，此时利用边角边判定：或可以添加：此时利用边边边判定：故答案为：∠BAD=∠CAD或（）【考点】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键．5、或度【解析】【分析】证明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE=∠DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论．【详解】解：如图，设AB与CD相交于点F，在△DCE和△ABD中，∵，∴△DCE≌△ABD（SAS），∴∠CDE=∠DAB，∵∠CDE+∠ADC=∠ADC+∠DAB=90°，∴∠AFD=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°，故答案为：90度．【考点】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键．三、解答题1、(1)证明见解析(2)2cm【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可知，证明，进而结论得证；（2）由，可得，证明，则，根据，计算求解即可．(1)证明：∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴，在和中，∵，∴，∴．(2)解：∵，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，∴的长为2cm．【考点】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于找出三角形全等的条件．2、(1)见解析(2)60°(3)3【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质利用SAS证明；（2）利用全等三角形的性质得到∠B=∠ACE=60°，计算即可得到答案；（3）利用全等的性质得到BD的长，再由等边三角形的性质，即可得到AC的长．(1)证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=∠ACB=60°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE；(2)解：∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE=60°，∴∠DCE=180°－∠ACB－∠ACE=60°；(3)解：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE=5，∴BC=BD－CD=5－2=3，∴AC=BC=3．【考点】此题考查了全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的几种判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，并熟练应用是解题的关键．3、见解析.【解析】【分析】由∠BAE=∠DAC可得到∠BAC=∠DAE，再根据“SAS”可判断△ABC≌△ADE，根据全等的性质即可得到∠C=∠E．【详解】∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠E．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．4、（1）4；（2）见解析【解析】【分析】（1）首先证明△BDM≌△CDN，进而得出△DMN是等边三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=DM=MN，即可解决问题；（2）延长至点，使得，连接，首先证明，再证明，得出，进而得出结果即可．【详解】解：（1）∵是等边三角形，，，∴是等边三角形，，则，∵是顶角的等腰三角形，，，在和中，