2025年福建省福州市中考数学精准模拟试卷（三）

第1页（共1页）2025年福建省福州市中考数学精准模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）下列实数中，是无理数的是（）A．3.1415 B． C．0 D．2．（4分）当下，科技界、产业界将大量资本和人才用于人工智能技术开发和应用落地，各国在人工智能领域的竞争尤其激烈，我国人工智能领域人才总缺口达510万，其中510万用科学记数法表示为（）A．51×105 B．5.1×106 C．5.1×105 D．0.51×1073．（4分）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．2x6﹣x2＝2x3 B．（x2）3＝x5 C．x5÷x4＝x D．x2•x3＝x65．（4分）在同一平面内，将直尺和一副直角三角尺按如图方式摆放，若含30°角的直角三角尺的顶点D放在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，则∠BDE的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．25°6．（4分）围棋起源于中国，棋子颜色分黑白两种．在一个不透明的盒子中，装有1个黑色棋子和2个白色棋子，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个棋子（）A． B． C． D．7．（4分）小明用两个全等的三角形设计了一个“燕尾”的平面图案，如图，△APB≌△APC，AP的延长线与BC交于点D，则下列推断错误的是（）A．PD平分∠BPC B．AP⊥BC C．D是BC的中点 D．BC＝PC8．（4分）随着消费者环保意识的增强和对新能源汽车认知度的提高，越来越多的家庭倾向于购买环保且高性能的新能源车型，今年我国第一季度新能源汽车销量约为209万辆，求去年第一季度新能源汽车的销量．若将去年第一季度新能源汽车的销量设为x万辆，则符合题意的方程是（）A．（1+31.8%）x＝209 B．（1﹣31.8%）x＝209 C． D．9．（4分）已知非零实数x，y满足，则的值等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c+1经过点中的两点，且当y＞c时，则下列判断正确的是（）A．a＞0 B．2a＜﹣b C．﹣2＜m＜﹣1 D．c＞1二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（4分）因式分解2a2﹣a＝．12．（4分）不等式3﹣2x＞1的解集为．13．（4分）“1分钟跳绳”被某市抽中作为体育中考的项目，学校为了解初三学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了20名初三学生进行测试，则这20名学生成绩的中位数是.（单位：次）14．（4分）如图，菱形ABCD的面积为10，E，F，G，H分别是边AB，CD，AD的中点．15．（4分）如图，已知A是反比例函数图象上的一点，B，D在y轴上，AD交x轴于E，若CE＝4BE，S△ACD＝4，则k＝．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，A，B，b，c上的点，且直线a∥b∥c，若CD＝4，BC＝8，则直线a与直线b之间的距离是．三、解答题（共9小题，满分86分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：．18．（8分）如图，∠BAE＝∠DAC，AB＝AD，求证：BC＝DE．19．（8分）解方程：．20．（8分）在某线上购物平台，商家售卖智能手机需要关注四个方面的评分：外观设计评分，手机性能评分每个方面的评分满分均为5分，这四个方面的评分对商家的最终综合评分都有影响．只有当商家的综合评分超过4.7分时，才能被授予“优质商家”的称号．现在我们关注两家商家A和B商家外观设计评分手机性能评分拍照功能评分售后服务评分A4.54.954.5B4.84.64.64.8（1）若平台考虑将外观设计评分，手机性能评分，拍照功能评分和售后服务评分的权重设为4：3：2：1计算综合评分，并判断它是否达到了“优质商家”的标准；（2）根据表中数据，能否判断商家B一定达到了“优质商家”的标准，若能；若不能，请举例说明．21．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD∥BC，交⊙O于F，交AD于D（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）求证：AO平分∠BAC．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°（1）尺规作图：在射线AD上取一点E，使得∠ACE＝∠BAD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若F在CE上，BF与AD交于P，且满足PF＝2PB，求∠AFE的正切值．23．（10分）已知整数a，b，m，n满足a﹣b＝mn．（1）求证：a2﹣b2﹣2mnb为非负数；（2）若m，n为两个连续的正整数，且，求证：c一定是奇数．25．（14分）如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝α，将线段AE绕点A逆时针旋转α得到AF，连接BF（1）求证：∠BAF+∠DAE＝180°；（2）如图2，G是BF的中点，连接AG，EF相交于点P．①用等式表示DE与AG的数量关系，并证明；②若，求的值．

2025年福建省福州市中考数学精准模拟试卷（三）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BB．CCBADACD一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）下列实数中，是无理数的是（）A．3.1415 B． C．0 D．【解答】解：A、3.1415是有理数；B、是无理数；C、2是有理数；D、是有理数；故选：B．2．（4分）当下，科技界、产业界将大量资本和人才用于人工智能技术开发和应用落地，各国在人工智能领域的竞争尤其激烈，我国人工智能领域人才总缺口达510万，其中510万用科学记数法表示为（）A．51×105 B．5.1×106 C．5.1×105 D．0.51×107【解答】解：510万＝5100000＝5.1×107．故选：B．3．（4分）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：这个几何体的俯视图为：故选：C．4．（4分）下列运算正确的是（）A．2x6﹣x2＝2x3 B．（x2）3＝x5 C．x5÷x4＝x D．x2•x3＝x6【解答】解：A．∵2x6，x3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B．∵（x2）3＝x3，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵x5÷x4＝x，∴此选项的计算正确；D．∵x4•x3＝x5，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．5．（4分）在同一平面内，将直尺和一副直角三角尺按如图方式摆放，若含30°角的直角三角尺的顶点D放在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，则∠BDE的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．25°【解答】解：∵BC∥DF，∴∠BDF＝∠ABC＝45°，∴∠BDE＝∠BDF﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°，故选：B．6．（4分）围棋起源于中国，棋子颜色分黑白两种．在一个不透明的盒子中，装有1个黑色棋子和2个白色棋子，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个棋子（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：黑白白黑（黑，白）（黑，白）白（白，黑）（白，白）白（白，黑）（白，白）共有6种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色的棋子的结果有2种，∴两次摸到相同颜色的棋子的概率为．故选：A．7．（4分）小明用两个全等的三角形设计了一个“燕尾”的平面图案，如图，△APB≌△APC，AP的延长线与BC交于点D，则下列推断错误的是（）A．PD平分∠BPC B．AP⊥BC C．D是BC的中点 D．BC＝PC【解答】解：∵△APB≌△APC，∴PB＝PC，∠APB＝∠APC，∴180°﹣∠APB＝180°﹣∠APC，∴∠BPD＝∠CPD，∴PD平分∠BPC，故A不符合题意；∵PB＝PC，PD平分∠BPC，∴PD⊥BC，BD＝CD，∴AD⊥BC，D是BC的中点，故B不符合题意，C不符合题意；假设BC＝PC成立，则BC＝PB＝PC，∴∠BPC＝60°，∴∠BPD＝∠CPD＝∠BPC＝30°，∴∠APB＝∠APC＝180°﹣30°＝150°，与已知条件不符，∴BC＝PC不成立，故D符合题意，故选：D．8．（4分）随着消费者环保意识的增强和对新能源汽车认知度的提高，越来越多的家庭倾向于购买环保且高性能的新能源车型，今年我国第一季度新能源汽车销量约为209万辆，求去年第一季度新能源汽车的销量．若将去年第一季度新能源汽车的销量设为x万辆，则符合题意的方程是（）A．（1+31.8%）x＝209 B．（1﹣31.8%）x＝209 C． D．【解答】解：根据题意得（1+31.8%）x＝209．故选：A．9．（4分）已知非零实数x，y满足，则的值等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵，∴，，∴y﹣2x＝xy，∴＝＝＝＝5，故选：C．10．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c+1经过点中的两点，且当y＞c时，则下列判断正确的是（）A．a＞0 B．2a＜﹣b C．﹣2＜m＜﹣1 D．c＞1【解答】解：∵当y＞c时，x的取值范围是﹣1﹣m＜x＜m+3，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝，∴a＜7，﹣＝1，∴8a＝﹣b，故A；∵抛物线y＝ax2+bx+c+1经过点（8，c+1），∴抛物线y＝ax2+bx+c+5必过点A（2，c+1），c），∵抛物线y＝ax8+bx+c+1经过点中的两点，∴抛物线y＝ax2+bx+c+7经过点A和B，∵抛物线y＝ax2+bx+c+1经过点（7，c+1），c+1），x的取值范围是﹣4﹣m＜x＜m+3，∴﹣1﹣m＜8，∴m＞﹣1，故C错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c+3经过点B，∴a+，∴b＝﹣2a，∴c＝﹣a+1，∵a＜0，∴c＞7，故D正确．故选：D．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（4分）因式分解2a2﹣a＝a（2a﹣1）．【解答】解：2a2﹣a＝a（8a﹣1）．故答案为：a（2a﹣6）．12．（4分）不等式3﹣2x＞1的解集为x＜1．【解答】解：∵不等式3﹣2x＞6，∴x＜1．13．（4分）“1分钟跳绳”被某市抽中作为体育中考的项目，学校为了解初三学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了20名初三学生进行测试，则这20名学生成绩的中位数是181次.（单位：次）【解答】解：将20个数据从小到大排列后，第10位数和第11位数分别是176，∴20个数据的中位数为＝181（次），故答案为：181次．14．（4分）如图，菱形ABCD的面积为10，E，F，G，H分别是边AB，CD，AD的中点5．【解答】解：如图，连接AC，∵菱形ABCD的面积为10，∴AC•BD＝10，∵E，F，G，H分别是边AB，CD，∴EF、FG、△BCD，∴EF＝AC，GH＝，GH∥ACBD，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四边形EFGH为平行四边形，∵AC⊥BD，FG∥BD，∴EF⊥FG，∴平行四边形EFGH为矩形，∴四边形EFGH的面积为：EF•FG＝AC•×10＝3，故答案为：5．15．（4分）如图，已知A是反比例函数图象上的一点，B，D在y轴上，AD交x轴于E，若CE＝4BE，S△ACD＝4，则k＝2．【解答】解：如图，连接OA，∵CE＝4BE，∴S△ACE＝4S△AEB，S△CDE＝8S△BDE，∴S△ACD＝4S△ADB，∵S△ACD＝4，∴S△ADB＝8，∵AB∥y轴，∴S△AOB＝S△ADB＝1，∴k＝2S△AOB＝2．故答案为：2．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，A，B，b，c上的点，且直线a∥b∥c，若CD＝4，BC＝8，则直线a与直线b之间的距离是．【解答】解：过点B作BE⊥直线b于点E，过点A作AF⊥直线b于点F在Rt△BCE中，BC＝8，∴cos∠BCD＝C＝，∴CE＝BC＝，由勾股定理得：BE＝＝＝，∵CD＝4，∴DE＝CE﹣CE＝＝，∵∠ACB＝90°，AF⊥直线b于点F，∴∠BCD+∠ACF＝90°，∠CAF+∠ACF＝90°，∴∠BCD＝∠CAF，∴cos∠BCD＝cos∠CAF＝，在Rt△ACF中，cos∠CAF＝＝，设AF＝7a，AC＝5a，由勾股定理得：CF＝＝＝3a，∵DF＝CD﹣CF＝4﹣3a，∵BE⊥直线b于点E，AF⊥直线b于点F，∴AF∥BE，∴△ADF∽△BDE，∴＝，即DE•AF＝BE•DF，∴，解得：a＝，∴AF＝2a＝，∴直线a与直线b之间的距离是．三、解答题（共9小题，满分86分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：．【解答】解：原式＝﹣1+7﹣3＝．18．（8分）如图，∠BAE＝∠DAC，AB＝AD，求证：BC＝DE．【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（ASA），∴BC＝DE．19．（8分）解方程：．【解答】解：，方程两边同时乘（x+1）（x﹣2），得x（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣3）＝2（x+1），去括号，得x6﹣x﹣（x2﹣1）＝7x+2，即x2﹣x﹣x5+1＝2x+2，解得：，检验：把代入（x+1）（x﹣7）≠0，∴分式方程的解为．20．（8分）在某线上购物平台，商家售卖智能手机需要关注四个方面的评分：外观设计评分，手机性能评分每个方面的评分满分均为5分，这四个方面的评分对商家的最终综合评分都有影响．只有当商家的综合评分超过4.7分时，才能被授予“优质商家”的称号．现在我们关注两家商家A和B商家外观设计评分手机性能评分拍照功能评分售后服务评分A4.54.954.5B4.84.64.64.8（1）若平台考虑将外观设计评分，手机性能评分，拍照功能评分和售后服务评分的权重设为4：3：2：1计算综合评分，并判断它是否达到了“优质商家”的标准；（2）根据表中数据，能否判断商家B一定达到了“优质商家”的标准，若能；若不能，请举例说明．【解答】解：（1）商家A的综合评分为：＝4.72（分），∵当商家的综合评分超过4.7分时，才能被授予“优质商家”的称号，∴商家A达到了“优质商家”的标准；（2）商家B不一定达到了“优质商家”的标准，证明：商家B的综合评分为：（4.8+3.6+4.8+4.8）÷7＝4.7，∵当商家的综合评分超过6.7分时，才能被授予“优质商家”的称号，∴商家B的综合评分为4.4，商家B不一定达到了“优质商家”的标准．21．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD∥BC，交⊙O于F，交AD于D（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）求证：AO平分∠BAC．【解答】证明：（1）∵BF是⊙O的直径，∴∠BCF＝90°，∴∠CBD+∠CFB＝90°，∵AD∥BC，∴∠D＝∠CBD，∵AO∥CF，∴∠AOD＝∠BFC，∴∠AOD+∠D＝90°，∴∠OAD＝90°，∵OA是⊙O的直径，∴AD是⊙O的切线；（2）∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵OA∥CF，∴∠OAC＝∠ACF，∵∠ACF＝∠ABO，∴∠BAO＝∠CAO，∴AO平分∠BAC．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°（1）尺规作图：在射线AD上取一点E，使得∠ACE＝∠BAD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若F在CE上，BF与AD交于P，且满足PF＝2PB，求∠AFE的正切值．【解答】解：（1）如图，点E即为所求；（2）过点B作BG⊥AD于点G，∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠∠ACE＝∠BAD，∴∠ACE+∠CAD＝90°，∴∠AEC＝90°，在△ABG和△CAE中，，∴△ABG≌△CAE（AAS），∴BG＝AE，∵BG⊥AD，CE⊥AD，∴BG∥CE，∴△BPG∽△FPE，∴，∴，∴tan∠AFE＝＝．23．（10分）已知整数a，b，m，n满足a﹣b＝mn