第一单元圆柱专项练习-六年级数学下册书山有路勤学北师大版

20222023学年六年级数学下册书山有路勤学系列之第一单元：圆柱专项练习（解析版）一、填空题。1．圆柱侧面积公式的推导。圆柱的侧面积＝()的面积＝()×()＝()×()用字母表示圆柱的侧面积公式：s＝()＝()＝()【答案】

长方形

长

宽

底面周长

高

Ch

πdh

2πrh【详解】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。圆柱侧面积公式的推导。圆柱的侧面积＝长方形的面积＝长×宽＝底面周长×高用字母表示圆柱的侧面积公式：s＝Ch＝πdh＝2πrh。2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，高为21.98cm，底面半径是()cm。【答案】3.5【分析】当圆柱的侧面展开图是一个正方形时，圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，则圆柱的底面周长为21.98cm，利用“”求出圆柱的底面半径，据此解答。【详解】21.98÷3.14÷2＝7÷2＝3.5（cm）所以，底面半径是3.5cm。【点睛】掌握圆柱的侧面展开图特征并灵活运用圆的周长计算公式是解答题目的关键。3．把一个圆柱沿直径分割成若干等分，拼成一个近似的长方体，近似的长方体的宽是3厘米，高是6厘米，这个圆柱体的体积是()，侧面积是()。【答案】

169.56立方厘米##169.56cm3

113.04平方厘米##113.04cm2【分析】把一个圆柱沿直径分割成若干等分（如图），拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的宽就是原圆柱的底面半径，高是就是这个圆柱的高。由圆柱的侧面积公式S＝2πrh和体积公式V＝πr2h即可求出这个圆柱的侧面积和体积。【详解】3.14×（3×3）×6＝3.14×9×6＝169.56（立方厘米）2×3.14×3×6＝6.28×3×6＝113.04（平方厘米）【点睛】此题应对图形进行分割，再进行拼组，得出有关数据，进而根据圆柱表面积公式和体积公式进行解答即可得出结论。4．一个圆柱体的底面直径6分米，高0.6分米，它的侧面积是()平方分米；它的表面积是()平方分米；它的体积是()立方分米。【答案】

11.304

67.824

16.956【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。【详解】3.14×6×0.6＝11.304（平方分米）11.304＋3.14×（6÷2）2×2＝11.304＋3.14×32×2＝11.304＋3.14×9×2＝11.304＋56.52＝67.824（平方分米）3.14×（6÷2）2×0.6＝3.14×32×0.6＝3.14×9×0.6＝16.956（立方分米）一个圆柱体的底面直径6分米，高0.6分米，它的侧面积是11.304平方分米；它的表面积是67.824平方分米；它的体积是16.956立方分米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱的侧面积、表面积和体积公式。5．高是5cm的圆柱，被横切成两个小圆柱后，表面积增加了20cm2，原来圆柱的体积是()cm3。【答案】50【分析】将圆柱切成两个小圆柱，表面增加了2个底面，增加的面积÷2＝底面积，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。【详解】20÷2×5＝10×5＝50（cm3）原来圆柱的体积是50cm3。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。二、判断题。6．将圆柱的侧面沿着高剪开，展开图有可能是长方形或正方形。()【答案】√【分析】将圆柱的侧面沿着高剪开，展开图是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，当圆柱底面周长＝高时，沿高展开图是正方形，据此分析。【详解】如图、，将圆柱的侧面沿着高剪开，展开图有可能是长方形或正方形，说法正确。故答案为：√【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解展开图和圆柱之间的关系。7．底面积和高分别相等的长方体和圆柱体体积不一定相等。()【答案】×【分析】根据长方体和圆柱的体积公式可知：长方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以当底面积和高分别相等时，此长方体和圆柱体积相等。据此判断。【详解】根据分析得，长方体和圆柱的体积都是底面积乘高，当两个图形的底面积和高相等的时候，长方体和圆柱体体积也应该相等。所以原题的说法是错误的。故答案为：×【点睛】此题主要考查长方体和圆柱的体积公式以及它们之间的关系。8．当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。()【答案】√【分析】圆柱、正方体、长方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，它们的高相等，比较圆柱、正方体、长方体的底面积，底面积越大，体积越大，据此解答。【详解】当圆形、正方形、长方形周长相等时，形状越接近圆形，面积越大，则圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，由“”可知，＞＞，所以当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。故答案为：√【点睛】熟记周长相等的圆形、正方形、长方形，圆形的面积最大，掌握圆柱、正方体、长方体的体积计算公式是解答题目的关键。9．一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。()【答案】×【分析】圆柱侧面沿高展开是一个长方形或正方形，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米，说明展开后的长方形的长和宽相等，是个正方形，据此分析。【详解】如图，一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】关键是熟悉圆柱的特征，把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。三、选择题。10．一个圆柱的侧面展开不可能是（

）。A．平行四边形 B．圆 C．正方形【答案】B【分析】把圆柱的侧面沿着高剪开，展开之后的图形可能是长方形，也可能是正方形，当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是正方形，当圆柱的底面周长和高不相等时，圆柱的侧面展开图是长方形；如果沿着圆柱的侧面斜着剪开，展开之后的图形是平行四边形，据此解答。【详解】分析可知，一个圆柱的侧面展开之后，可能是长方形、正方形、平行四边形，不可能是圆形。故答案为：B【点睛】本题主要考查圆柱的展开图，掌握圆柱的侧面展开图特征是解答题目的关键。11．把底面半径是3厘米的圆柱的侧面，沿着一条高展开后是一个正方形，这个圆柱的高是（

）厘米。A．3 B．6 C．18.84【答案】C【分析】根据题意可知，把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等，已知这个圆柱体的底面半径是3厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出圆柱体的底面周长，高也由此得出。【详解】把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等。2×3.14×3＝18.84（厘米）即这个圆柱的高是18.84厘米。故答案为：C【点睛】此题考查的目的是理解和掌握圆柱体的侧面展开图边长与圆柱体的底面周长和高的关系，再利用圆的周长的计算方法解决问题。12．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（

）倍。A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】根据圆柱特征，圆柱底面是一个圆，圆的面积公式为：S＝r2，圆柱体积公式：V＝Sh，由此可得出圆柱体积公式可以表示为：V＝r2h，圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，根据积的变化规律：两数相乘，其中一个因数乘m或者除以m（0除外），另一个因数乘n或者除以n（0除外），积就乘mn或者除以mn（0除外），据此判断即可。【详解】由分析可得：因为V＝r2h，因数r扩大到原来的2倍，则r2扩大到原来的倍数为：2×2＝4，另一个因数h扩大到原来的2倍，则体积扩大的倍数为：4×2＝8即体积扩大到原来的8倍。故答案为：D【点睛】本题考查了圆柱体积公式的应用，以及积的变化规律的应用。13．一个圆柱底面直径是10cm，若高增加2cm，则表面积增加（

）cm2。A．31.4 B．62.8 C．20 D．157【答案】B【分析】圆柱高增加后，相对原来的表面积，只是侧面积部分增加。所以计算这增加部分的侧面积即可。圆柱的侧面积＝底面周长×高。故，表面积增加部分＝π×10×2。据此计算。【详解】3.14×10×2＝31.4×2＝62.8cm2故答案为：C。【点睛】本题主要考查圆柱体的侧面积计算方法。四、图形计算。14．求下面圆柱体的侧面积和体积。【答案】314平方厘米；785立方厘米【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝和圆柱的体积公式：V＝，已知圆柱的半径为5厘米，高为10厘米，代入到公式中，分别求出圆柱体的侧面积和体积。【详解】2×3.14×5×10＝6.28×5×10＝314（平方厘米）3.14×52×10＝3.14×25×10＝785（立方厘米）15．计算下面组合图形的表面积。（单位：dm）【答案】3018.8dm2【分析】通过观察可知，由于圆柱和长方体粘合在一起，所以圆柱表面积只需求侧面积加一个上底面积，该长方体的表面积为其整个表面积减去一个圆柱的下底面积，因为圆柱的特征，其上底和下底面积一样，所以该组合图形的表面积实际就是该圆柱的侧面积加上该长方体的表面积，分别根据圆柱侧面积公式：S＝Ch，长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别代入数据即可。【详解】圆柱侧面积等于：3.14×14×30＝1318.8（dm2）长方体表面积等于：（20×30＋20×5＋30×5）×2＝（600＋100＋150）×2＝850×2＝1700（dm2）组合图形表面积为：1318.8＋1700＝3018.8（dm2）五、解答题。16．一个圆柱形的杯子，从里面量得底面直径是6厘米，高是10厘米，把一包净含量是250毫升的鲜牛奶倒入杯中，能装下吗？【答案】能【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，把数据代入求出圆柱形杯子的容积，换算单位后与250毫升比较大小，即可得解。【详解】3.14×（6÷2）2×10＝3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（立方厘米）282.6立方厘米＝282.6毫升282.6毫升＞250毫升答：这个杯子能装下250毫升的鲜牛奶。【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式求解。17．有一个无盖的圆柱形铁皮水桶，量得它的底面半径为6分米，高为0.4米。做这个水桶大约要用铁皮多少平方分米？这个水桶的容积是多少升？【答案】263.76平方分米；452.16升【分析】求需要铁皮的面积就是计算圆柱的表面积“”，因为水桶无盖，所以只计算一个圆柱的底面积即可，最后利用“”求出水桶的容积，据此解答。【详解】底面积：3.14×62＝113.04（平方分米）0.4米＝4分米表面积：113.04＋2×6×4×3.14＝113.04＋48×3.14＝113.04＋150.72＝263.76（平方分米）容积：113.04×4＝452.16（立方分米）452.16立方分米＝452.16升答：做这个水桶大约要用铁皮263.76平方分米，这个水桶的容积是452.16升。【点睛】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。18．如图，妈妈打算给小莉的保温杯做一个布套，将它的一个底面和侧面包裹起来。（1）做这个布套至少要用多少布料？（2）如果厚度忽略不计，这个保温杯最多能装多少升水？【答案】（1）706.5平方厘米；（2）1.57升【分析】（1）根据圆柱的表面积计算方法：，即可求出做这个布套至少要用多少布料。（2）圆柱的体积计算公式：，据此解题即可。【详解】（1）3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2＝628＋3.14×52＝628＋3.14×25＝628＋78.5＝706.5（平方厘米）答：做这个布套至少要用706.5平方厘米布料。（2）3.14×（10÷2）2×20＝3.14×52×20＝3.14×25×20＝1570（立方厘米）1570立方厘米＝1570毫升＝1.57升答：这个保温杯最多能装1.57升水。【点睛】此题主要考查了圆柱的表面积计算公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。19．一个圆柱形蓄水池地面直径是20米，深3米，在周围和底部抹上水泥，每平方米需要水泥23千克，共需要多少千克水泥？【答案】11555.2千克【分析】根据题意，在圆柱形蓄水池的周围和底部抹上水泥，那么抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱下底的面积，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，求出抹水泥的面积，再乘每平方米需用到的水泥质量，即是一共需要的水泥质量。【详解】3.14×20×3＋3.14×（20÷2）2＝3.14×60＋3.14×100＝188.4＋314＝502.4（平方米）502.4×23＝11555.2（千克）答：共需要11555.2千克水泥。【点睛】本题考查圆柱的表面积公式的灵活运用，弄清少了哪个面，要求的是哪些面的面积之和，再利用公式列式计算。20．农场在地面上挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深20分米。把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？这个水池能蓄水多少立方米？【答案】1507.2平方米；2512立方米【分析】由于蓄水池是没有盖的，所以抹水泥的面积是它的侧面和一个底面，圆柱的侧面积＝底面周长×高，