练习9-一元一次方程的解法-2020-2021学年【补习七上·寒假】（浙教版）（解析版）

练习9一元一次方程的解法1．下列是一元一次方程的是（）A．x+3y=9 B．3xy=6 C．－2=6 D．5x+6=3【答案】D【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程）分别对各选项中方程的未知数的个数和次数进行判断，即可得出结果．【详解】解：A、方程含有两个未知数，故A错误；B、方程含有两个未知数，故B错误；C、方程未知数的次数不是1，故C错误；D、方程含有一个未知数x，并且x的次数是1，是一元一次方程，故D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义的具体含义并运用定义进行准确判断是解题的关键．2．如果x=2是方程x+a=2的根，那么a的值是（）A．0 B．1 C．-1 D．-2【答案】A【分析】根据方程解的定义，把代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可.【详解】解：∵由题意得，是方程的根，∴将代入方程得到：，再解关于a的一元一次方程，解得：，故选A.【点睛】本题考查了方程根的概念，理解方程根的概念是解题的关键.3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【分析】依据等式的性质依次作出判断即可．【详解】解：若x=0，A选项中方程两边不能同时除以0，故错误；若，两边乘以-2可得，故B选项错误；若，则，C选项正确；若，则，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质，注意等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．4．解方程，去分母，去括号得（）A． B． C． D．【答案】D【分析】将原方程去分母，去括号，即可判断．【详解】解：去分母，得去括号，得故选D．【点睛】此题考查的是解一元一次方程，掌握等式的基本性质和去括号法则是解题关键．5．下列方程变形中，正确的是（）A．方程，移项，得B．方程，去括号，得C．方程，系数化为1，得D．方程，去分母得【答案】D【分析】根据解一元一次方程的步骤逐项分析即可．【详解】解：A.方程，移项，得，故不正确；B.方程，去括号，得，故不正确；C.方程，系数化为1，得，故不正确；D.方程，去分母得，正确；故选D．【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．6．已知关于y的方程的解比的解大1，则m的值为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可直接进行列式求解．【详解】解：由可得：，由可得：，∴，解得：；故选C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．7．不论取何值时，等式恒成立，则________【答案】1【分析】根据等式恒成立的条件可知，当x取特殊值0或1时都成立，可将条件代入，即可求出a与b的值．【详解】∵不论x取何值等式恒成立，∴x=0时，b=-3，x=1时，a=4，即a=4，b=-3，∴a+b=4+（-3）=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查等式的性质，解题的关键是需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．8．已知方程是关于x的一元一次方程，则______．【答案】【分析】根据一元一次方程的定义求解即可；【详解】∵是关于x的一元一次方程，∴，，∴且，∴，∴方程为，解得：．故答案是：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义及求解，准确分析计算是解题的关键．9．己知，．当______时，【答案】3【分析】将，代入中求出x的值即可．【详解】将，代入中可得故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法、解一元一次方程的方法是解题的关键．10．解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）去括号，移项、合并同类项，最后系数化1，求解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，最后系数化1，求解即可．【详解】（1）解：，，，解得：；（2）解：，，，，解得：．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一般步骤是关键：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．11．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用来表示，例如：，当时，多项式的值用来表示，例如：当时，多项式的值记为．（1）已知，求的值；（2）已知，当，求a的值；（3）已知（其中a，b为常数），若，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）把x=-2代入求解即可；（2）把代入求解即可；（3）把x=-7代入得，然后利用整体代入进行求解即可．【详解】解：（1）由题意易得：；（2）由可得：，解得：；（3）由可得：，即，∴．【点睛】本题主要考查代数式的值及一元一次方程的解法，关键是根据题意及利用整体代代入求解即可．12．已知A＝3x2+x+2，B＝﹣3x2+9x+6．（1）求2A﹣B；（2）若2A﹣B与互为相反数，求C的表达式；（3）在（2）的条件下，若x＝2是C＝2x+7a的解，求a的值．【答案】（1）7x2﹣x+2；（2）﹣14x2+2x﹣1；（3）﹣【分析】（1）根据题意列出算式2（3x2+x+2）﹣（﹣3x2+9x+6），再去括号、合并即可求解；（2）由已知等式知2A﹣B+＝0，将多项式代入，依此即可求解；（3）由题意得出x＝2是方程C＝2x+7a的解，从而得出关于a的方程，解之可得．【详解】解：（1）2A﹣B＝2（3x2+x+2）﹣（﹣3x2+9x+6）＝6x2+2x+4+x2﹣3x﹣2＝7x2﹣x+2；（2）依题意有：7x2﹣x+2+＝0，14x2﹣2x+4+C