度初中数学期末考试卷-函数及其图像1-1432948707407360-237-A4

答案第=page4848页，共=sectionpages4949页2024-2025学年度初中数学期末考试卷-函数及其图像1试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．如图，点P在函数的图象上，过点P作轴，交y轴于点Q，将点P绕线段的中点M逆时针旋转得到点，点恰好落在函数的图象上，连接、，若的面积等于4，则k的值为（

）

A．2 B．4 C．8 D．162．小明和小李住在同一个小区，暑假期间，他们相约去缙云山某地露营；小明先出发5分钟后，小李以65米/分的速度从小区出发，小明到达相约地点后放下装备，休息了10分钟，立即按原路以另一速度返回，途中与小李相遇，随后他们一起步行到达目的地．小李与小明之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的关系如图，则下列说法正确的是（

）A．小明首次到达目的地之前的速度是75米/分B．小明首次到达目的地时，小李距离目的地还有200米C．从小区到目的地路程为2800米D．小明返回时的速度是33米分第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、解答题3．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，交双曲线于点、，点为直线上一点，其横坐标为．

(1)求的值；(2)若的面积为2，求的值；(3)点为平面直角坐标系内一点，当时，四边形为矩形，求反比例函数的关系式．4．如图，平面直角坐标系中，，，且a，b满足二元一次方程组，点C是x轴正半轴上一点，且．(1)求点A、B的坐标；(2)有一动点P从点C出发，以2个单位/秒的速度沿射线匀速运动，设运动的时间为秒，的面积为S，请用含t的式子表示S（写出t的取值范围）；(3)在（2）的条件下，若有一动点Q同时从点A出发，以1个单位/秒的速度沿线段匀速运动，其中一点达到终点，则另一点也随之停止运动，当和的面积比为时，求t值和Q点坐标．5．已知：在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A．（1）请证明：无论m为何值，直线，总经过点．（2）当时，求点A的坐标．（3）函数的图像与直线、直线围成的封闭区域（不含边界）为W，横纵坐标都为整数的点叫做整点．①当时，画出函数图像，并直接写出区域W内整点的个数．②当区域W内恰好有三个整点时，直接写出m的取值范围．6．学校组织同学们去郊区实践活动，安排校车送同学们，大多数同学选择在学校乘车，学校还安排了第二个站点接学生，在第二个站点停车的时间为十分钟。小明迟到了没有赶上校车，只能让爸爸开私家车从学校出发独自去目的地。如图是校车和私家车离开学校的路程y千米随时间x分钟的变化图像。认真分析图中的信息，回答下列问题：(1)小明迟到了分钟，先到目的地；（填小明或校车）(2)校车第二次开动后的速度是km/h；(3)小明出发后用多长时间追上校车？在距离目的地多远的地方追上校车？7．在平面直角坐标系xOy中，对于直线l及点P给出如下定义：过点P作y轴的垂线交直线l于点Q，若PQ≤1，则称点P为直线l的关联点，当PQ＝1时，称点P为直线l的最佳关联点，当点P与点Q重合时，记PQ＝0．例如，点P（1，2）是直线y＝x的最佳关联点．根据阅读材料，解决下列问题．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线：y＝﹣x+2，：y＝2x+b．(1)已知点A（0，4），B（，1），C（2，3），上述各点是直线l1的关联点是．(2)若点D（﹣1，m）是直线的最佳关联点，求m的值．(3)点E（m﹣1，0）、且m＞0，点A（0，4），以OA、OE为边作矩形AOEF．①当四边形AOEF为正方形时，直线与正方形AOEF有公共点，且公共点中至少有一个是直线的关联点，求b的取值范围．②若直线与矩形AOEF有两个公共点，且两个公共点都是直线的最佳关联点，直接写出m的值．8．已知函数，其中为常数，该函数图象记为．(1)当时，①若点在图象上，则______；②若点在图象上，则______；③当时，则的取值范围是______．(2)直线与图象交于点，与直线交于点，当时，求的取值范围．(3)已知点，点，当图象与线段只有一个交点时，直接写出的取值范围．9．甲同学骑共享单车保持匀速从家到公园，到达公园后休息了一会，以相同的速度原路骑共享单车返回家中，设甲同学距离家的路程为y（m），运动时间为x（min），y与x之间的函数图象如图所示．（1）a=．（2）在甲同学从公园返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式．（3）在甲同学从家出发的同时，乙同学以100m/min的速度从公园匀速步行去甲同学家学习，当乙同学与甲同学之间的路程为200m时，直接写出甲同学的运动时间．10．已知一辆快车与一辆慢车同时由A地沿一条笔直的公路向B地匀速行驶，慢车的速度为80千米/时．两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间/小时之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)快车的速度为___千米/时，两地之间的距离____千米．(2)求当快车到达B地后，y与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）．(3)若快车到达B地休息15分钟后，以原路原速返回A地．直接写出慢车在行驶过程中，与快车相距20千米时行驶的时间．11．小明和小红两同学分别从甲地出发，沿同一条道路骑自行车到乙地参加社会实践活动，小明同学先从甲地出发，小时后小红出发．小明和小红距甲地的距离（千米）与小明出发的时间（小时）之间的函数图象如图所示．(1)小红同学骑自行车的速度为千米/小时；(2)当时，求小明距甲地的距离与之间的函数关系式；(3)当小红到达乙地时，求小明距乙地的距离．12．在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点Q为点P的理想点．例如，点的理想点为．(1)点的理想点坐标是；若点P的理想点为，则点P的坐标是；(2)若点的理想点在直线上，则a的值为；(3)点P在直线上，其横坐标为，点Q为点P的理想点．若点Q到x轴的距离等于它到y轴的距离的2倍，求的值；(4)正方形各顶点的坐标分别为，，，．点在直线上，点Q为点P的理想点，连结．当线段与正方形的边有且只有一个公共点时，直接写出m的取值范围．13．在平面直角坐标系中，函数的图象与轴交于A、B两点（点A位于点B左侧）．(1)点A坐标为______，点B坐标为______．(2)若点在函数图像上，求的值；(3)点是函数图像上一动点，其横坐标为，点不与点重合，将图像上、之间的部分（包括点、点）记作图像；①图像的最高点和最低点的纵坐标差为，当时，求关于的函数解析式．②当图像G的最高点和最低点在直线的异侧时，直接写出的取值范围．14．定义：对于给定的一次函数y=ax+b（a≠0），把形如的函数称为一次函数y=ax+b（a≠0）的衍生函数.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.（1）已知函数y=2x+l.①若点P（-1，m）在这个一次函数的衍生函数图像上，则m=.②这个一次函数的衍生函数图像与矩形ABCD的边的交点坐标分别为.（2）当函数y=kx-3（k>0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时，k的取值范围是.15．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点和点．(1)求此一次函数的解析式；(2)若点C在此一次函数的图象上，且点C到y轴的距离为1，求点C的坐标；(3)设此直线上A、B两点间的部分（包括A、B两点）记为图象G，点D的坐标为．①点D是否能在图象G上，如果能，求出m的值，如果不能，说明理由；②过在D作y轴的垂线，垂足为点E，过点D作x轴的垂线，交图象G于点F，当是等腰直角三角形时，求出m的值．16．在平面直角坐标系中，直线经过点，交轴于点．(1)求直线l所对应的函数表达式．(2)若点是轴上一点，连结．当的面积为5时，求点的坐标．(3)已知线段的端点坐标分别为、．①当直线与线段有交点时，求的取值范围．②已知点是直线上一点，其横坐标为．过点作直线轴，将直线在直线下方部分记作，在直线上及其上方的部分记为，将沿直线向上翻折得到，和两部分组成的图象记为．当图象与线段四有一个公共点时，直接写出的取值范围．17．如图，在平面直角坐标系中，点，，点为射线上一点，横坐标为．点为平面内一动点，当点不在直线上时，以为边向右作正方形．

(1)直接写出直线的函数关系式为__________．(2)当时，求线段的长．(3)求正方形的周长（用含的代数式表示）．(4)当时，若正方形相邻两边与线段只有两个交点，直接写出的取值范围．18．某校组织九（1）、九（2）班学生外出研学，研学目的地是衢州飞鸿滑草场，搭载两个班学生的大巴车甲和乙行驶路线相同，途径衢州孔庙．其中九（1）班学生乘坐的大巴车甲先出发，以的平均速度前往孔庙，学生在孔庙参观了0.5小时后，大巴车甲以同样的速度前往滑草场；九（2）班学生乘坐的大巴车乙晚了0.1小时出发，从学校直达滑草场．两辆大巴车出发后与学校相距的路程和出发时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解决下列问题：（1）求孔庙与学校的路程．（2）大巴车乙出发多少小时后追上大巴车甲？（3）在整个行驶过程中，两车何时相距？19．如图①，一个高为厘米的长方形水槽，被两个垂直底面且高度相同的挡板分割成甲、乙、丙三个区域，其中甲、丙两个区域的底面积相等，在三个区域中，只有甲区域内有水．从某一时刻开始，分别以相同的速度，匀速向乙、丙两个区域注水，乙区域中水位高度（厘米）与注水时间（分）的部分函数图象如图②所示．(1)挡板的高度为_____厘米，乙、丙两区域底面积的比值为_____．(2)当时，求与之间的函数关系式．(3)当甲、乙两区域中，一个区域与另一个区域的水位高度差为厘米时，直接写出的值．20．国产电影《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，其电影周边产品同样火爆．小李计划购买某种周边产品进行销售，现有甲、乙两个批发商可供选择，甲比乙的单价少5元．且用2000元在甲采购的周边产品个数与用2200元在乙采购的个数相等．(1)请利用分式方程，求甲和乙两个批发商的周边产品的单价分别是多少元：(2)若两个批发商针对这种周边产品给出了不同的优惠方案：甲：若一次性购买这种周边产品的数量不超过40个，按原价出售；若超过40个．超过的部分打8折．乙：一律打8折出售．若小李计划在甲批发商处购买这种周边产品m个，设应付n元．①直接写出n与m之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②若小王想购买90个这种周边产品时，从哪家购买比较划算？21．如图，对于平面直角坐标系中的点给出如下定义：若存在点（不与点重合，且直线不与坐标轴平行或重合），过点作直线轴，过点作直线轴，直线相交于点．当线段的长度相等时，称点为点的等距点，称三角形的面积为点的等距面积．例如：如图，点，点，因为所以点为点的等距点，此时点的等距面积为．（1）点的坐标是，在点中，点的等距点为点．（2）点的坐标是，点的等距点在第四象限；①若点的坐标是，求此时点的等距面积；②若点的等距面积不小于，求此时点的横坐标的取值范围．22．如图①，我国传统计重工具杆秤的应用方便了人们的生活．某兴趣小组为探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x厘米（）与秤钩所挂物体重量y斤之间的关系，进行了6次称重，下表为称重时所记录的一些数据．x41216242836y011.52.534(1)在图②的平面直角坐标系中，描出以表格中x的值为横坐标、y的值为纵坐标的各点．(2)观察（1）所描各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式．(3)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为40厘米时，求秤钩所挂物体的重量．(4)若这个秤最大的秤重量是6斤，直接写出秤砣到秤纽的水平距离x的取值范围．23．小王开车从家出发去上班，从出发开始每隔1千米出现一个路口，路口处有红绿灯，汽车以10米/秒的速度匀速行驶到第一个路口时，显示为红灯，等待了20秒，切换为绿灯通过．为了尽快通过第二个路口，车辆立即加速以另一速度匀速行驶．在到达第二个路口前，汽车从家出发行驶的路程（米）与行驶的时间（秒）之间的函数图象如图所示．(1)的值为______；(2)当汽车在第一个路口出发后，求与的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；(3)当汽车从家出发行驶到1450米时，小王从某地图软件显示的信息得知，第二个路口绿灯还剩40秒，若按此速度行驶，小王能否无需等红灯直接通过第二个路口？请说明理由．24．一辆新能源汽车在充电站充电分两个阶段，电量不超过80%时为快充阶段，每小时充电60%；电量超过80%时为涓流充电阶段，每小时充电量降低．该款新能源汽车某次充电前有部分电量，电池电量y（%）与充电时间x（时）之间的函数图象如图所示．(1)a的值为______：(2)求涓流充电阶段电池电量y（%）与充电时间x（时）之间的函数表达式；(3)充电站按充电量收费，每度电元．该新能源汽车电池容量为50度，在这次充电过程中，若车主因有事，只能充电2小时，求充电费是多少？25．我们把形如y的函数称为对称一次函数，其中y＝x﹣a（x≥a）的图象叫做函数的右支，y＝﹣x+a（x＜a）的图象叫做函数的左支．（1）当a＝0时；①在下面平面直角坐标系中画出该函数图象；②点P（1，m）和点Q（n，2）在函数图象上，则m＝，n＝；（2）点A（4，3）在对称一次函数图象上，求a的值；（3）点C坐标为（﹣1，2），点D坐标为（4，2），当一次对称函数图象与线段CD只有一个交点时，直接写出a的取值范围．26．甲、乙两个机器臂在生产流水线上组装零件，两个机器臂在正常工作过程中的工作效率均始终保持不变．甲、乙两个机器臂同时开始工作一段时间后，甲机器臂出现故障，只有乙机器臂在工作，当甲机器臂故障排除后，甲、乙两个机器臂共同完成剩下的组装工作．如图是两个机器臂组装零件的总量y（个）与乙机器臂在甲机器臂发生故障后工作的时间x（分）之间的函数图象．(1)甲机器臂在正常工作过程中的工作效率是每分钟组装个零件．(2)求甲机器臂排除故障后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)本次工作中甲、乙两个机器臂组装完成全部550个零件一共用了分钟．27．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，例如：．类似的，对于一个分式，如果分子的次数小于分母的次数，这样的分式称为真分式，例如：，就是真分式；如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如：，就是假分式．假分式可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式：例如：①；②．(1)把假分式化为带分式的形式为；(2)对于函数，当时，y随着x的增大而（填“增大”或“减小”）；对于函数，当时，y随着x的增大而（填“增大”或“减小”）；(3)求函数的最大值；(4)直接写出函数的图象上横、纵坐标均为整数的点的坐标．28．如图1，光滑桌面的长为，两端竖直放置挡板和，小球P（看作一点）从挡板出发，匀速向挡板运动，撞击挡板后反弹，以原速返回挡板，过程中小球和挡板的距离与时间的关系图象如图2所示．（注：小球和挡板的厚度忽略不计，撞击和反弹时间忽略不计）(1)图中______，______，小球的速度为______．(2)求图2中直线的函数解析式．(3)若小球从挡板向挡板运动的过程中，同时，挡板以的速度匀速向挡板运动，运动过程中（小球与挡板撞击前），当小球恰好位于这两个挡板中点处时，运动时间为，请直接写出t的值．29．在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点的“美好点”为点．例如，点的美好点是．(1)点的美好点坐标是______，若点的美好点为，则点的坐标是______；(2)若点的美好点在直线上，求的值；(3)正方形各顶点的坐标分别为，，，，点在直线上且点的横坐标为，点为点的美好点，①点______直线（填“在”或“不在”）；②连结，当线段与正方形的边有且只有一个公共点时，直接写出的取值范围______．30．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．我们对函数图像与性质进行探究，下表是该函数y与自变量x的几组对应值，请解答下列问题：x…0…y…m0n…（1）求该函数的解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）表中m的值为____，n的值为____．（3）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图像，并写出该函数的一条性质；___________________________________________________________________．（4）直接写出关于x的不等式的解集是__________．（如果取近似值，误差不超过0.2）．31．近年，净月潭公园将环潭公路改造为东北三省最长的人车分离彩色环保公路，平坦宽敞的路面分橙、黑两色，拓宽了原有的人行步道，成为市民健身的好去处，小明和爸爸参加了此公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如图所示．(1)两人出发后______小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是______千米．(2)求出AB所在直线的函数关系式．(3)若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发1.5小时后，将速度调整为______千米/时．32．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x与直线yx+4相交于点A，直线yx+4与x轴交于点B，点D为线段OB上的一个动点，点D的横坐标为m，过点D作DE垂直于x轴，交折线OA﹣AB于点E，以E为边向右作正方形DEFG．（1）写出点A的横坐标；（2）求DE的长（用含m的代数式表示）；（3）当点F落在直线AB上时，求m的值；（4）当三角形AOB与正方形DEFG重合部分为四边形时，写出重合部分面积S与m之间的函数关系式；（5）当直线AB经过正方形DEFG某个边的中点时，直接写出m的取值范围．33．在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：若则称N为M的亲密点，例如：点的亲密点为点(1)点的亲密点坐标是______；若点M的亲密点为则点M的坐标是______(2)若点的亲密点N在的图像上，则k的值为______(3)如图，直线与x轴交于点P，点的亲密点N在直线上，求a的值及的面积．(4)在矩形中，、、、，连结，点在直线上．①当点M的亲密点N在线段上，直接写出k的取值范围．②当时，若点M的亲密点N落在内部，直接写出m的取值范围．34．在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：若则称点为点的同伴点，例如：点的同伴点为．(1)若点的同伴点在双曲线（）上，则的值为；(2)已知点在直线上，点是点的同伴点，求的值；(3)已知点在直线上，点的同伴点也在一条直线上，求点所在直线对应的函数表达式．35．甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．

(1)甲组比乙组多挖掘了__________天．(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．《2024-2025学年度初中数学期末考试卷-函数及其图像1》参考答案题号12答案DC1．D【分析】设，则，根据题意可得出，则．根据三角形面积公式可求出a的值，进而得出，．再根据点P和点都在的图象上，即可求出k和b的值．【详解】解：设，则，∵轴，将点P绕线段的中点M逆时针旋转得到点，∴，∴．∵的面积等于4，∴，即，解得：（舍去负值），∴，．∵点P和点都在的图象上，∴，解得：．故选D．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，旋转的性质，坐标与图形．利用数形结合的思想是解题关键．2．C【分析】根据图象可知，小明5分钟行走400米，可求速度，到达目的地用时35分，可求总路程，再根据小李行走时间可知小李走的路程，利用两人相向而行时，两分钟相遇可求小明返回时速度，即可得出答案．【详解】解：A、小明首次到达目的地之前的速度是米/分，A不正确；B、两地间的距离为：80×35＝2800（米）．小李在小明到达目的地时行走的路程为：65×（35-30）＝1950（米）．2800-1950=850（米），此时，小李距目的地还有850米，B不正确；C正确；D、850-65×10=200（米），200÷（47-45）＝100（米/分），100-65=35（米/分）．D不正确；故选：C．【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，点的坐标的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．3．(1)(2)或(3)【分析】（1）根据题意，由待定系数法列方程求解即可得到答案；（2）由平面直角坐标系中三角形面积求法分情况列方程求解即可得到答案；（3）根据题意，联立方程组，即可得到，，再结合四边形为矩形，得到是直角三角形，从而由勾股定理列方程求解即可得到，从而求出反比例函数的关系式为．【详解】（1）解：直线与直线交于点，，解得；（2）解：如图所示：

由（1）知直线的解析式为，当时，直线与轴交点为；当时，直线与轴交点为，点为直线上一点，其横坐标为，当时，，则，的面积为2，当在轴左侧时，如图所示：

，即，解得；当在轴右侧时，如图所示：

，即，解得；综上所述，若的面积为2，的值为或；（3）解：由（1）知直线的解析式为，当时，，直线与双曲线交于点、，联立方程得，解得或，即，，四边形为矩形，是直角三角形，且，则，，即，解得，反比例函数的关系式为．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及待定系数法求函数解析式，平面直角坐标系中三角形面积，函数与矩形结合问题等，熟练掌握一次函数与反比例函数图像与性质是解决问题的关键．4．(1)(2)(3)，或，【分析】（1）直接解方程组即可；（2）先求出、，然后分点P在线段上和延长线两种情况，分别画出图形，表示出、，利用三角形的面积公式求解即可；（3）如图，过点C作于H，利用等面积法可得，然后分点P在线段上和延长线两种情况，分别画出图形，利用和的面积比为求得当和，再运用三角形的面积公式即可解答．【详解】（1）解：，①+②得:，③，①﹣③得，b=4，将代入③解得：，∴．（2）解：∵，且C在x轴正半轴上，∴，由（1）知：，∴，由（1）知：，∴，如图1，当点P在线段上时，即，∴，∴，∴；如图2：当点P在线段的延长线上时，即，∵，∴；综上，．（3）解：如图，过点C作于H，∴，∴，①当点P在线段上时，即，由（2）知，，∵和的面积比为，∴，∴当时，，过Q作轴于N，，∴，∴，∴，∴；②当点P在线段的延长线上时，即，由（2）知，，∵和的面积比为，∴，∴当时，，同①可得，，综上，，或，．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、动点问题等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．5．（1）见解析；（2）A（4,3）；（3）①3个；②【分析】（1）取m的值代入直线解析式，依次验证是否过点（2,2），再求出x=2时的函数值，即可得到结论；（2）将m的值代入求出解析式，再将代入求出y值即可得到点A的坐标；（3）①根据m的值画出图象，分情况：当x=1时，当x=2时，当x=3时，分别求出区域内函数的最大和最小值，即可得到整点坐标及个数；②根据题意得到当x=3时，，解不等式即可．【详解】（1）证明：当m=0时，直线为y=x，当x=2时y=2，此时直线经过点（2,2）；当m=1时，直线为y=2x-2，当x=2时y=2，此时直线经过点（2,2）；当m=2时，直线为y=3x-4，当x=2时y=2，此时直线经过点（2,2）；当x=2时，，∴无论m为何值，直线，总经过点．（2）解：当时，直线为，∵直线与直线交于点A，∴当时，y=3，∴A（4,3）；（3）①如图，当x=1时，区域内函数值最小为1，最大为；当x=2时，区域内函数值最小为，最大为2，存在整点（2,1）；当x=3时，区域内函数值最小为，最大为，存在整点（3,1）、（3,2）；故整点有（2,1）、（3,1）、（3,2）共3个；②当区域W内恰好有三个整点时，即（2,1）、（3,1）、（3,2），且无论m为何值，直线总经过点，∴当x=3时，，∴．【点睛】此题考查了一次函数的性质，画函数图象，求两条直线交点坐标，函数的最值的确定，构建不等式解决实际问题，正确掌握各知识点并熟练应用是解题的关键．6．(1)30，小明(2)30(3)小明出发后用了分钟追上校车，在距离目的地千米的地方追上校车【分析】（1）由观察图像即可得到；（2）校车在30分钟后继续开动，开动到60分钟，一共花费了小时走了15千米，用速度等于路程除以时间即可；（3）用待定系数法，求出私家车的图像解析式和校车第二次启动后的图像解析式，求其交点即可求解．【详解】（1）解：由图像可知：30分钟后，私家车离开学校的路程y才开始增加，所以小明迟到了30分钟，又有50分钟时私家车离学校25千米，60分钟校车离学校25千米，所以小明先到目的地；故答案为：30，小明；（2）由图像可知：校车在30分钟后继续开动，校车行驶的时间为（分钟），30分钟=小时，则校车第二次开动后的速度是：（km/h）；故答案为：30；（3）设私家车的函数解析式为：，将（30，0），（50，25）代入得：，得到：，私家车的函数解析式为：，设校车第二次启动后的解析式为：，将代入得：解得：，校车第二次启动后的解析式为：，则由解得：，（分钟），（千米），∴小明出发后用了分钟追上校车，在距离目的地千米的地方追上校车．【点睛】本题考查了函数图像的信息识别，一次函数的应用，待定系数法求解析式，两直线交点问题，正确获取函数图像信息，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．7．(1)B(2)2或4；(3)①1≤b≤3或-6≤b≤-2．②m的值为：或或【分析】（1）将点A，B，C的纵坐标分别代入直线：y=-x+2，分别求出过点A，B，C垂直于y轴的直线与的交点横坐标，根据关联点的定义即可求解；（2）将点D的纵坐标分别代入直线，求出过点D垂直于y轴的直线与的交点横坐标，根据最佳关联点的定义列出关于m的方程，解方程即可；（3）①如图，若直线与正方形AOEF相交，且交点中至少有一个是直线的关联点，则直线的位置在与之间或与之间，即可得b的取值范围．②分分别画出图形，结合图形进行解答即可．【详解】（1）解：将点A（0，4）的纵坐标分别代入直线：y=-x+2，得：x=-2∴过点A垂直于y轴的直线与的交点横坐标是，，∴点A不是直线的关联点；将点的纵坐标分别代入直线：y=-x+2，得：，∴，∴点B是直线的关联点；将点C（2，3）的纵坐标分别代入直线：y=-x+2，得：，∴，∴点C不是直线的关联点；故答案为：B；（2）将点D的纵坐标分别代入直线：y=-x+2，得：x=2-m，∴过点D垂直于y轴的直线与的交点横坐标是2-m，∵点D（-1，m）是直线的最佳关联点，∴解得：m=2或4，故答案为：2或4；（3）①如图，四边形为正方形，由图可得，直线的位置在与之间或与之间时，符合要求，直线与正方形AOEF相交于（0，3）时，b=3，直线与正方形AOEF相交于（0，1）时，b=1，直线与正方形AOEF相交于（1，0）时，b=-2，直线与正方形AOEF相交于（3，0）时，b=-6，∴b的取值范围为2≤b≤4或-8≤b≤-4．故答案为：1≤b≤3或-6≤b≤-2．②根据题意可得，若存在，直线与矩形的交点一定在的两侧，当时，如图，此时是的最佳关联点，则过所以∵把代入可得：即，把代入，则即由是的最佳关联点，则解得：当时，重合，舍去，当时，如图，此时是的最佳关联点，∴过则∴为同理可得：∴解得：当时，如图，此时是的最佳关联点，∴过，则同理可得：∴解得：当时，显然不存在符合条件的m的值；综上：m的值为：或或【点睛】本题考查一次函数综合题、P为直线l的关联点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，数形结合是解本题的一大亮点，属于中考压轴题．8．(1)①；②；③(2)或(3)或【分析】本题考查了一次函数的综合应用，一元一次不等式组的应用；当时，①将点代入，即可求解；②分别讨论时，时，代入解析式，求得对应的的值，③分当时，，当时，，分别求得函数值，进而即可求解；（2）与直线交于点，则，进而分类讨论与时对应的点坐标，根据，解不等式组，即可求解；（3）将分别代入两个解析式，即可求解．【详解】（1）解：当时，①将点代入，即，故答案为：．②当时，，解得：当时，，解得，故答案为：．③当时，时，，当时，当时，当时，，当时，∴当时，（2）解：∵与直线交于点∴当时，点在上，则∵∴∵∴解得：（舍去）当时，点在上，则当时，即时，∴解得：当时，解得：综上所述，或（3）解：当在时，解得：，当在解得：∴时与有交点当点在上时，，当在上时，，∴时，与有2个交点∴当图象与线段只有一个交点时，或．9．（1）14；（2）；（3）6或或23【分析】（1）根据题意，往返家和公园之间路程和速度均相等，则时间也相等，进而根据图像列式求解即可；（2）本题需进行分类讨论，分别以当甲同学在前往公园的途中，与乙同学相遇前，甲乙相距200m；当甲同学在前往公园的途中，与乙同学相遇后，甲乙相距200m；当甲同学在返回家中的途中，当乙同学已经到达甲同学家后甲乙相距200m为三种情况列式求解即可得解．【详解】（1）根据题意，从家到公园与从公园回家的路程和速度相等，则所用时间也相等∴∴故答案为：14；（2）设y与x之间的函数关系式为将与代入得解得y与x之间的函数关系式为；（3）根据题意，公园到甲同学家的距离为2000m，乙同学从公园匀速步行去甲同学家速度为100m/min，当时，，当时，∴对应的函数解析式为甲同学从家去往公园的途中，对应函数解析式为当甲同学在前往公园的途中，与乙同学相遇前，甲乙相距200m∴，解得当甲同学在前往公园的途中，与乙同学相遇后，甲乙相距200m∴，解得当甲同学在返回家中的途中，当乙同学已经到达甲同学家时，甲乙相距m，∴，解得∴综上所述：的值为6或或23．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，准确分析图像并结合行程问题求解是解决本题的关键．10．(1)120，240；(2)y＝﹣80x+240；(3)小时或小时或小时．【分析】（1）由图象可得出发2小时后两车之间的距离是80千米，即得快车的速度为（2×80+80）÷2＝120（千米/小时）及A、B两地之间的距离是120×2＝240（千米）；（2）由已知得慢车到达B所需时间为240÷80＝3（小时）得m＝3，用待定系数法即可得当快车到达B地后，y与x之间的函数关系式为y＝﹣80x+240；（3）分三种情况：当快车由A地出发去B地时，120x﹣80x＝20，当快车返回与慢车未相遇时，80x+120（x﹣2﹣）＝240﹣20，当快车返回与慢车相遇后，80x+120（x﹣2﹣）＝240+20，分别解方程即得答案．【详解】（1）解：由图象知，出发2小时后两车之间的距离是80千米，∴快车的速度为（2×80+80）÷2＝120（千米/小时），A、B两地之间的距离是120×2＝240（千米），故答案为：120，240；（2）解：由已知得慢车到达B所需时间为240÷80＝3（小时），∴m＝3，设当快车到达B地后，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（2，80），（3，0）代入得：，解得，∴当快车到达B地后，y与x之间的函数关系式为y＝﹣80x+240；（3）当快车由A地出发去B地时，120x﹣80x＝20，解得x＝，当快车返回与慢车未相遇时，80x+120（x﹣2﹣）＝240﹣20，解得x＝，当快车返回与慢车相遇后，80x+120（x﹣2﹣）＝240+20，解得x＝，综上所述，慢车在行驶过程中，与快车相距20千米时行驶的时间为小时或小时或小时．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确识图，熟练列出函数关系式及一元一次方程．11．(1)(2)(3)千米【分析】本题考查一次函数的应用，理解函数图象，掌握待定系数法求解函数解析式时解题的关键．（1）根据：速度=路程/时间，计算即可．（2）利用待定系数法求解即可．（3）根据：速度=路程/时间，解出小红距甲地距离与之间的函数关系式，当小红到达乙地时，，代入求出相对应的值，将的值代入，可得，即为小明距离甲地的距离，在根据：小明距离乙地的距离＝甲乙两地的距离－小明距离甲地的距离，计算即可．【详解】（1）由图象可知，小红同学在小时内骑了千米，故其骑自行车的速度为（千米/小时），故答案为．（2）当时，设小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为（、为常数，且），点和在直线上，代入到中，可得，解得，∴当时，小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为．（3）设小红距离甲地的距离与之间的函数关系式为（、为常数，且），小红同学骑自行车的速度为千米/小时，且点在直线上，∴，故小红距离甲地的距离与之间的函数关系式为：，当小红到达乙地时，，代入解得：，解得：，将带入到中，解得：，故（千米），∴当小红到达乙地时，小明距乙地的距离为千米．12．(1)，；(2)；(3)，．(4)或．【分析】本题是一次函数的综合问题，解题的关键是掌握“理想点”的定义，并熟练加以运用，及一次函数图象上点的坐标和分类讨论思想的运用．（1）根据“理想点”的定义进行求解即可；（2）若点的理想点为，即，由点在直线上，可得，解之可得；（3）先根据点Q为点P的理想点．求得，再由点Q到x轴的距离等于它到y轴的距离的2倍，列出方程，求解即可；（4）先根据题意画出图形，再求得也在直线上，然后根据题意分类讨论求解即可．【详解】（1）根据题意可得：点的理想点坐标是，即；若点P的理想点为，则，解得，点P的坐标是，故答案为：，；（2）若点的理想点为，即，点在直线上，，解得：所以的值为，故答案为：；（3）点P在直线上，其横坐标为，，点Q为点P的理想点．，点Q到x轴的距离等于它到y轴的距离的2倍，，解得：或；（4）如图，

将代入中，得，则，将代入中，得，则，在直线上，，点Q为点P的理想点，，令，得，也在直线上，当线段与正方形的边有且只有一个公共点时，分两种情况讨论：当点P在点F下方（含点F），点Q在线段EF上时，符合题意，，解得，当点P在线段EF上，点Q在点E上方（含点E）时，符合题意，，解得，故m的取值范围是或．13．(1)，(2)2(3)①；②【分析】本题考查了一次函数图象的性质，分段函数图象；（1）当时解方程即可；（2）由把代入计算即可；（3）①设，分三种情况：当时，当时，当时，分别判断最低点和最高点，再计算即可；②图像G的最高点和最低点在直线的异侧结合①中最高点和最低点分情况列不等式求解即可．【详解】（1）解：函数的图象与轴交于A、B两点，当时，或，解得：或，∵点A位于点B左侧，∴，，故答案为：，；（2）解：∵点在函数图像上，，∴，即，∴的值为2；（3）解：①设，当时，点在线段上，，此时图像解析式为，随的增大而减小，当点是最低点，点是最高点，；当时，点在线段上，此时图像解析式为，当点是最低点，点是最高点，；当时，点在射线上，，此时图像解析式为，当点是最低点，点是最高点，；综上所述，；②∵图像G的最高点和最低点在直线的异侧，∴当时，点是最低点，点是最高点，则，解得，不符合；当时，点是最低点，点是最高点，，解得，不符合；当时，点是最低点，点是最高点，，解得；综上所述，当图像G的最高点和最低点在直线的异侧时，．14．（1）①3，②（，2）或（，，0）；（2）1＜k＜3；【分析】（1）①x=-1＜0，则m=-2×（-1）+1=3，即可求解；②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC和AD上，即可求解；（2）当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，当直线在位置②时，函数和图象有3个交点，在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点，即可求解．【详解】解：（1）①x=-1＜0，则m=-2×（-1）+1=3，故答案为3；②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC和AD上，当y=2时，2x+1=2，解得：x=，当y=0时，2x+1=0，解得：x=，故答案为（，2）或（，，0）；（2）函数可以表示为：y=|k|x-3，如图所示当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，当x=3时，y=|k|x-3=3|k|-3=0，k=±1，k＞0，取k=1当直线在位置②时，函数和图象有3个交点，同理k=3，故在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点，即：1＜k＜3．【点睛】本题为一次函数综合题，涉及到新定义、直线与图象的交点等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．15．(1)y=-x+；(2)点C的坐标为（1，）或（-1，）；(3)①点D能在图象G上，m=-；②当△DEF是等腰直角三角形时，m的值为-．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）分两种情况：x=1时；x=-1时；代入直线AB所对应的函数表达式可求点C的坐标；（3）①由题意得图象G的解析式为y=-x+（-2≤x≤2），点D在直线y=-2x+2上，求出两直线的交点坐标，即可得出答案；②由题意可得E（0，-2m+2），F（m，-m+），用含m的式子表示出DE、DF，根据△DEF是等腰直角三角形，即可求解．【详解】（1）解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，5）和点B（2，2）．∴，解得．∴此一次函数的解析式为：y=-x+；（2）解：∵点C到y轴的距离为1，∴点C横坐标存在两种情况：x=1或x=-1，x=1时，y=-+=；x=-1时，y=+=．故点C的坐标为（1，）或（-1，）；（3）解：①∵直线y=-x+上A、B两点间的部分（包括A、B两点）记为图象G，∴图象G的解析式为y=-x+（-2≤x≤2），∵点D的坐标为（m，-2m+2）．∴点D在直线y=-2x+2上，联立得，解得，∴两直线的交点坐标为（-，），∴点D能在图象G上，m=-；②如图：∵点D的坐标为（m，-2m+2）．DE⊥y轴，DF⊥x轴，∴E（0，-2m+2），F（m，-m+），DE⊥DF，∴DE=|m|，DF=|-m++2m-2|=|m+|，∵△DEF是等腰直角三角形，DE⊥DF，∴DE=DF，∴|m|=|m+|，解得m=-或-6（不合题意，舍去），∴当△DEF是等腰直角三角形时，m的值为-．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，两直线相交问题，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．(1)；(2)或；(3)①；②或．【分析】（1）依据题意，直线经过点，，已知两点的坐标，即可求出函数表达式；（2）依据题意，已知三角形面积和一边的长度，即可求出该边对应的高，再根据点在轴上，结合的度数，计算即可得解；（3）①与直线的交点为．要使与直线相交，从而可得或，进而判断可以得解；②依据题意，要使图象与直线有交点，可得，再结合与图象有一个交点，从而，最后结合已知条件可以得解．【详解】（1）将点和分别代入，得，解得，直线所对应的函数表达式为．（2）设．，点到的距离为，，解得或6．点的坐标为或．（3）①与直线的交点为．要使与直线相交，则有（无解）或．解得．②由题意知，，，将沿直线翻折得到．，，当图象与线段有公共点时，点只能在直线上或其下方，此时．当点在点左侧时，，①当点与点重合，即点在直线上时，此时与线段有一个交点，符合题意；②当点在直线下方时，点落在上时，，解得；点落在上时，，解得，当图象与线段有一个交点时，．③当点在点左侧，即时，图象与线段没有交点．综上所述，当图象与线段只有一个公共点时，或．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．17．(1)(2)6(3)或；(4)或【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式即可；（2）把代入求出P、Q的坐标，再求出的长即可；（3）分两种情况讨论，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可；（4）求出直线的解析式为，求出直线与直线的交点坐标为，直线与直线的交点为，分两种情况：当时，当时，分别画出图形，列出不等式组，解不等式组即可．【详解】（1）解：设抛物线的解析式为，把，代入得：，解得：，∴直线的解析式为；故答案为：；（2）解：∵点为射线上一点，横坐标为，∴点P的坐标为：，当时，点P的坐标为，此时点Q的坐标为，∴；（3）解：点P的坐标为，点Q的坐标为：，把代入得：，解得：，当时，如图所示：

此时正方形的边长为：，∴正方形的周长为；当时，如图所示：

此时正方形的边长为：，∴正方形的周长为；故答案为：或；（4）解：设直线的解析式为，把代入得：，即，∴直线的解析式为，把代入得：，解得：，直线与直线的交点坐标为把代入得：，解得：，∴直线与直线的交点为，当时，如图所示：

要使正方形相邻两边与线段只有两个交点，则：，解得：；当时，如图所示：

要使正方形相邻两边与线段只有两个交点，则：，解得：；综上分析可知，使正方形相邻两边与线段只有两个交点时，或．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，求一次函数解析式，不等式组的应用，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论．18．（1）；（2）小时；（3）当或时，两车相距．【分析】（1）结合函数图象，根据大巴车甲的平均速度即可得；（2）先求出大巴车乙的平均速度，再利用两车相遇时的路程除以大巴车乙的平均速度即可得；（3）先分别求出大巴车甲到达滑草场时、大巴车乙追上大巴车甲时，再分，，，，和六种情况，结合函数图象建立方程，解方程即可得．【详解】解：（1），答：孔庙与学校的路程为；（2）大巴车乙的平均速度为，因为当大巴车乙行驶至孔庙时，才追上大巴车，所以此时，答：大巴车乙出发小时后追上大巴车甲；（3）当大巴车甲到达滑草场时，，当大巴车乙追上大巴车甲时，，由题意，分以下六种情况：①当时，则，解得，不符题设，舍去；②当时，则，解得，不符题设，舍去；③当时，则，解得，不符题设，舍去；④当时，则，解得，符合题设；⑤当时，则，解得，符合题设；⑥当时，则，解得，不符题设，舍去；综上，在整个行驶过程中，当或时，两车相距．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息、一元一次方程的应用等知识点，读懂函数图象是解题关键．19．(1)；(2)(3)分或分【分析】本题考查一次函数的应用，（1）由图②知：在至分之间，厘米且保持不变，即可确定挡板的高度；设甲、乙、丙区域底面积分别为、、，根据题意可得，可得结论；（2）当时，设，由图②知：当时，；当时，；构造方程组求解即可；（3）分两种情况求解即可；解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式、利用分类讨论的思想解决问题．【详解】（1）解：由图②知：在至分之间，厘米且保持不变，∴挡板的高度为厘米，设甲、乙、丙区域底面积分别为、、，由图②知：与分之间，的变化不一样，∴当分时，丙区域的水位高度为厘米且乙区域的水位高度为厘米，以致于分注入丙区域的水开始流向乙区域，∵从某一时刻开始，分别以相同的速度匀速向乙、丙两个区域注水，∴，∴，∴乙、丙两区域底面积的比值为；故答案为：；；（2）当时，设，∵当时，；当时，；∴，解得：，∴，∴当时，与之间的函数关系式为；（3）由图②知：当分时，注入丙区域的尿也流向乙区域，使得乙区域中的水位高度从厘米涨至厘米，∴分钟内外部注入的水量共立方厘米，∴每分钟内外部注入的水量共立方厘米即立方厘米，由图②知：当分时，乙区域中水位高度保持厘米，∴在此期间，外部注入的水均流入了甲区域，水量为立方厘米，∴甲区域内水位升高了厘米，∵挡板的高度为厘米，∴甲区域内原有的水位高度为厘米，1）当甲区域的水位高度比乙区域的水位高度高厘米时，则乙区域的水位高庶为厘米，当时，设，∵当时，；∴，解得：，∴当时，与之间的函数关系式为，∴当时，；2）当乙区域的水位高度比甲区域的水位高度高厘米时，则乙区域的水位高庶为厘米，由（2）知：当时，，∴当时，；综上所述，当甲、乙两区域中，一个区域与另一个区域的水位高度差为厘米时，的值为分或分．20．(1)甲和乙两个批发商的周边产品的单价分别是元、元(2)①②小王想购买90个这种周边产品，从乙批发商购买比较划算【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，根据题意正确列出分式方程和一次函数解析式是解题的关键．（1）设甲批发商的周边产品的单价是元，则乙批发商的周边产品的单价是元，根据题意得，解得，得到，即可得到答案．（2）①根据题意列出函数解析式即可；②分别求出所需费用，再比较大小即可．【详解】（1）解：设甲批发商的周边产品的单价是元，则乙批发商的周边产品的单价是元，根据题意得，解得，，答：甲和乙两个批发商的周边产品的单价分别是元、元；（2）解：①根据题意得当时，，当时，；②小王想购买90个这种周边产品，从甲批发商购买所需费用（元），从乙批发商购买所需费用（元），，小王想购买90个这种周边产品，从乙批发商购买比较划算．21．（1）D、E（2）①

②或【分析】（1）过点A作平行x轴的直线与过点D作平行y轴的直线交于点H，AH=DH=3，即D是点A的等距点，同理AQ=EQ=2，E是点A的等距点，AM≠FM，F不是点A的等距点；（2）①根据题意得AC⊥BC，AC=BC=，则S△ABC=AC•BC=；②由点A的等距面积不小于，则AC=BC≥，得出t-3≥或3-t≥，解得t≥或t≤，由点B在第四象限，即可得出结果．【详解】解：（1）过点A作平行x轴的直线与过点D作平行y轴的直线交于点H，如图1所示：∵点A(0，1)，点D(-3，-2)，∴AH=DH=3，∴D是点A的等距点，同理：AQ=EQ=2，∴E是点A的等距点，∵AM≠FM，∴F不是点A的等距点，故答案为：D，E；（2）①如图2，根据题意，可知AC⊥BC，∵A(3，1)，B(，-)，∴AC=BC=，∴S△ABC=AC•BC=××=，∴点A的等距面积为；②∵点A的等距面积不小于，∴S△ABC=AC•BC≥，∴AC=BC≥，如图3，根据①作大小相等的等腰直角△ABC和等腰直角△AB′C′，则点B可以在射线BF上或线段B′M上，∴t-3≥或3-t≥，解得：t≥或t≤，∵点B在第四象限，∴点B的横坐标t的取值范围为：t≥或0＜t≤．【点睛】本题考查了新定义等距点与等距面积、等腰直角三角形、一元一次不等式的应用、坐标与图形的性质、三角形面积的计算等知识；熟练掌握新定义等距点与等距面积是解题的关键．22．(1)见解析；(2)所描各点在一条直线上，y=x-；(3)9.5；(4)4≤x≤52【分析】（1）直接描出各点即可；（2）根据变化规律可知所描各点在一条直线上，利用待定系数法求解函数表达式即可；（3）将x=40代入函数解析式求得y即可；（4）由y=6求得x，即可求得x的取值范围．【详解】（1）解：所描各点如图所示：（2）解：由图可知，所描各点在一条直线上；设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b，将x=4，y=0，x=12，y=1代入，得：，解得：，∴y=x-，即这条直线所对应的函数表达式为y=x-；（3）解：当x=40时，y=×40-=9.5，答：当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为40厘米时，秤钩所挂物体的重量为9.5斤；（4）解：当y=6时，由6=x-得：x=52，当y=0时，x=4，∴4≤x≤52，即秤砣到秤纽的水平距离x的取值范围为4≤x≤52．【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式，理解题意，会利用一次函数的性质解决问题是解答的关键．23．(1)100(2)(3)小王可以直接通过第二个路口．理由见解析【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键：（1）利用路程除以速度进行计算即可；（2）待定系数法求出函数解析式即可；（3）求出时，求出的值，进行判断即可．【详解】（1）解：；（2）设汽车从第一个路口出发后，与的函数关系式为（），，的图象经过和，，解得，．（3）能，当时，，解得：，（秒），，小王可以直接通过第二个路口．24．(1)8(2)(3)元【分析】本题考查了一次函数的实际应用.（1）由每小时充电60%求出电量不超过80%时共充电，即可得解；（2）设涓流充电阶段电池电量y（%）与充电时间x（时）之间的函数表达式为，将，代入计算即可；（3）求出充电度数，计算即可.【详解】（1）∵每小时充电60%，∴电量不超过80%时共充电∴故答案为：8；（2）设涓流充电阶段电池电量y（%）与充电时间x（时）之间的函数表达式为将，代入得：，解得∴（3）当时，∴共充电（度）共收费（元）25．（1）①图象见详解；②m=1，n=2或-2；（2）a=1或7；（3）或【分析】（1）当a=0时，则，①画出函数图象即可；②把点P（1，m）和点Q（n，2）代入解析式求解即可；（2）把点A代入解析式求解即可；（3）由题意可把代入解析式即可求得或，根据题意得到或，然后求解即可．【详解】解：（1）当a=0时，则，①画出函数图象如图所示：②由题意分别把点P（1，m）和点Q（n，2）代入解析式得：，当n≥0时，则有n=2，当n＜0时，则有n=-2，故答案为1；2或-2；（2）∵点A（4，3）在对称一次函数图象上，∴或，解得：或；（3）∵点C坐标为（﹣1，2），点D坐标为（4，2），∴把代入解析式得或，∵当一次对称函数图象与线段CD只有一个交点，∴或，解得：或．【点睛】本题主要考查一次函数的应用及一元一次不等式组的求解，熟练掌握一次函数的图象与性质及不等式组的求解是解题的关键．26．(1)8(2)(3)45【分析】（1）先计算乙的工作效率，然后计算甲乙两人工作效率之和解题即可；（2）根据图像列出函数关系式解题即可；（3）计算出甲故障前的工作时间于故障后的时间和解题．【详解】（1）解：乙的工作效率是每分钟组装个数为：个，甲的工作效率是每分钟组装个数为：个，故答案为：．（2）解：，自变量x的取值范围为：；（3）甲、乙两个机器臂组装完成全部550个零件一共用时为：分，故答案为：．【点睛】本题考查函数图像和一次函数的图象，能正确识图，找到想关信息是解题的关键．27．(1)(2)减小，增大；(3)当时，分式有最大值，最大值为5．(4)函数图象上横、纵坐标均为整数的点的坐标为和．【分析】本题考查了分式的性质，反比例函数的性质；（1）仿照例题将假分式化为带分式的形式即可求解；（2）类比的性质，即可求解．（3）原函数先化为，根据，随的增大而减小即可求解；（4）原函数先化为，根据为整数，且x为整数，即可求解．【详解】（1）（2）对于函数，当时，y随着x的增大而减小，对于函数，当时，y随着x的增大而增大故答案为：减小，增大；（3），∵，随的增大而减小∴随的增大而减小∴当时，最小，此时y最大，，综上，当时，分式有最大值，最大值为5．（4），∵为整数，且x为整数，∴则，∴或．时，，时，∴函数图象上横、纵坐标均为整数的点的坐标为和．28．(1)24，120，10；(2)(3)【分析】本题考查了从函数图象获取信息，待定系数法求函数解析式，线段的中点，数形结合是解答本题的关键．（1）根据函数图象可知，小球到达时，进而可求出m和小球的速度；（2）用待定系数法求解即可；（3）根据中点的定义列方程求解即可．【详解】（1）解：由函数图象可知，小球到达时，∴小球的速度为．∵撞击挡板后反弹，以原速返回挡板，∴．故答案为：24，120，10；（2）解：直线的函数解析式为，把代入，得，解得，∴；（3）解：设挡板运动后的位置为，由题意，得，∵小球恰好位于这两个挡板中点，∴，解得，∴t的值为．29．(1)，(2)(3)①在；②或【分析】本题是一次函数的综合问题，解题的关键是掌握“美好点”的定义，并熟练加以运用，及一次函数图象上点的坐标和分类讨论思想的运用．（1）根据“美好点”的定义进行求解即可；（2）若点的美好点在直线上，可得方程，解之可得；（3）①先根据点Q为点P的美好点．求得点Q的坐标，再代入，求解即可；②先根据题意画出图形，然后根据题意分类讨论求解即可．【详解】（1）解：根据题意可得：点的美好点坐标是，，即；若点P的美好点为，则，解得，，点P的坐标是，故答案为：，；（2）解：点的美好点为，即，若点的美好点在直线上，得，解得：，所以的值为，故答案为：；（3）解：①点在直线上且点的横坐标为，，点Q为点P的美好点，，令，得，也在直线上，故答案为：在；②解：如图，将代入中，得，则，将代入中，得，则，当线段与正方形的边有且只有一个公共点时，分两种情况讨论：当点P在点F下方（含点F），点Q在线段上时，符合题意，，解得，当点P在线段上，点Q在点E上方（含点E）时，符合题意，，解得，故的取值范围是或．30．（1）见解析；（2），-6；（3）x＞2时，y随x的增大而增大；（4）x≤−1或≤x≤2【分析】（1）将，代入解析式，用待定系数法求出，即可；（2）将，代入（1）中已求得的解析式，求出，即可；（3）观察函数图象，写出函数满足的任意一条的性质即可（可从增减性、对称性等考虑）；（4）观察函数图象，有三个交点，即可求出已知不等式的解集．【详解】解：（1）由表格得，，在函数上，将，代入，得：，解得：，该函数解析式为：，，，即自变量取任意实数；（2）当时，，即，当时，，即，故答案为：，；（3）图象如图，时，随的增大而增大，故答案为：时，随的增大而增大；（4）由图象可知，不等式的解集为：或．，故答案为：或．【点睛】本题考查函数图象和性质，能够用表格中已知点通过待定系数法求出函数解析式、利用描点法画图、利用图象直接写不等式解集是关键．31．(1