第二章 有理数的运算 章末检测试题 初中数学人教版（2024）七年级上册（含答案）

有理数的运算章末检测试题初中数学人教版（2024）七年级上册一、单选题1．的值是（

）A． B． C． D．2．(－9)8表示的意义是(

)A．－9乘8B．8个－9相乘C．9个8相乘的相反数D．8个9相乘的相反数3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．将式子省略括号和加号后变形正确的是（

）A． B． C． D．5．绝对值小于5的所有整数的和为（）A．0 B． C．10 D．206．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）A．6750吨 B．67500吨 C．675000吨 D．6750000吨7．下列说法正确的是(

)A．近似数5.20与5.2的精确度一样； B．近似数与2000的意义完全一样；C．3.2500精确到万分位； D．0.35万与精确度不同．8．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中值为负数的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题9．，两地相距，用科学记数法表示为．10．已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：．11．计算：．12．小明与小刚规定了一种新运算△：．小明计算出，请你帮小刚计算．13．若，是有理数，且，则的值为．14．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是，那么输出的数是．15．下面运算运用了乘法分配律得到，则？处的数为．16．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．已知世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，最新海拔高度约为，世界上最低的盆地为吐鲁番盆地，海拔高度约为，求这两地的海拔高度差．19．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求的值．20．计算：，，，，，…归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的计算结果中的个位数字．21．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．(1)求3*(-4)的值；(2)求(-2)*(6*3)的值．22．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，求a﹣b﹣c+d的值．23．计算：已知，．(1)当时，求的值；(2)求的最小值．24．［核心素养］在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．(1)求的值；(2)求的值；(3)试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律．请写出你的探究过程．

参考答案题号12345678答案ABCCABCD1．A【分析】此题考查了有理数的加法，原式利用异号两数相加的法则计算即可求出值，熟练掌握加法法则是解本题的关键．【详解】解：，故选：A．2．B【详解】试题解析：(－9)8表示的意义是：8个－9相乘.故选B.3．C【分析】本题考查了有理数的加法、乘法、除法和乘方运算，根据有理数的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．【详解】解：A、，则错误，故不符合题意；B、，则错误，故不符合题意；C、，则正确，故符合题意；D、，则错误，故不符合题意；故选C．4．C【分析】本题考查有理数加减计算化简．根据题意利用“同号得正，异号得负”即可化简该式．【详解】解：，故选：C．5．A【分析】根据题意列出绝对值小于5的所有整数，再求和即可求解．【详解】解：绝对值小于5的所有整数有：它们的和为故选A．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，掌握绝对值的意义是解题的关键．6．B【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．【详解】6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为67500吨．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法﹣原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．7．C【分析】根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案．【详解】解：A、近似数5.20与5.2的精确度不一样，5.20精确到百分位，5.2精确到十分位，故本选项不符合题意；B、不正确，近似数精确到百位，2000精确到个位，故本选项不符合题意；C、3.2500精确到万分位，原说法正确，故本选项符合题意；D、0.35万与的精确度相同，都是精确到百位，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度．8．D【分析】先利用数轴的定义可得，，再根据有理数的运算可对①②③④进行判断；根据绝对值的意义对⑤进行判断．【详解】由数轴的定义得：，，则，，，，，因此，值为负数是①②③④⑤，共有5个，故选：D．【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减乘除运算、绝对值，熟练掌握数轴的定义是解题关键．9．【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．【详解】解：∵∴用科学记数法表示为．故答案为：．10．(-3)+(-4)=-7(答案不唯一)【分析】两个有理数相加，和小于每一个加数，两个数只要都是负数即可.【详解】根据有理数加法法则可得：两个有理数相加，和小于每一个加数，两个数只要都是负数即可.如：-5+（-1）=-6.故答案为-5+（-1）=-6【点睛】本题考核知识点：有理数加法.解题关键点：理解有理数加法法则.11．0【分析】利用0乘以任何数等于0进行计算即可．【详解】解：，故答案为：0．【点睛】本题考查了0乘以任何数等于0，解题的关键是掌握0乘以任何数等于0．12．16【分析】本题考查有理数的运算，根据新运算的法则，进行计算即可．【详解】解：由题意，得：，故答案为：16．13．1【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质，进而得出的值，即可得出答案．【详解】解：，，，，，，故答案为：114．3【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算与流程图，理解流程图的计算方法，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．根据流程图，把代入列式计算即可求解．【详解】解：根据题意可得，，∴输出的数是3，故答案为：3．15．/【分析】本题考查了有理数的乘法，掌握乘法分配律的计算是解题的关键．根据乘法分配律展开等式坐标，再与等式右边比较，即可求解．【详解】解：，∴,解得，，故答案为：．16．110【详解】试题分析：根据前三个正方形中的数字规律可知：C所处的位置上的数字是连续的奇数，所以c=9，而a所处的位置上的数字是连续的偶数，所以a=10，而b=ac+1=9×10+1=91，所以a+b+c=9+10+91=110．考点：数字规律．17．(1)(2)【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含有乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，熟练掌握有理数的加减混合运算，含有乘方的有理数的混合运算，乘法运算律是解题的关键；（1）根据有理数的加减混合运算计算求解即可；（2）先计算乘方，去绝对值，再计算乘、除法，然后进行加减运算即可．【详解】（1）解：原式（2）原式18．【分析】此题考查了有理数减法运算的应用，弄清题意是解本题的关键．根据有理数减法运算法则计算即可求解；【详解】解：由题意得，这两地的海拔高度差为（），答：这两地的海拔高度差为19．【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、求代数式的值，熟练掌握代数式的计算是解题的关键；由相反数、倒数的定义得出，，根据绝对值的意义得出，分情况代入计算即可得解；【详解】解：由题可知，，，所以原式．20．5【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，数字的变化类、尾数特征，根据题目中的式子可以计算出前几个数字，从而可以发现个位数字的变化规律，进而可以得到的个位数字．【详解】解：，，，，，，，…由此可以猜测计算结果中的个位数字按照1，3，7，5的顺序进行循环．因为，且第4个计算结果中的个位数字为5，所以猜测的计算结果中的个位数字是5．21．（1）-48；（2）-576【分析】（1）根据a*b=4ab，把3*（﹣4）转化为常规运算计算即可；（2）根据a*b=4ab，先算6*3，再算（﹣2）*（6*3）即可.【详解】解：（1）∵a*b=4ab，∴3*（﹣4）=4×3×（﹣4）=-48；（2）∵a*b=4ab，∴（﹣2）*（6*3）=（﹣2）*（4×6×3）=（﹣2）*72=4×（﹣2）×72=-576.【点睛】本题考查了新定义运算及有理数的乘法，明确新定义的算理，把新定义运算转化为常规运算是解答本题的关键.22．a﹣b﹣c+d的值为﹣2或6．【分析】根据题意求出a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4，分类讨论,代入求值即可.【详解】∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4，则当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝﹣4时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0﹣4＝﹣2；当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝4时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0+4＝6．故a﹣b﹣c+d的值为﹣2或6．【点睛】本题考查了有理数的判断,属于简单题,理解有理数的概念是解题关键..23．(1)的值为或7(2)【分析】本题考查绝对值的意义，代数式求值．（1）根据绝对值的意义，求出的值，根据，得到异号，再进行求解即可；（2）分别求得的值，比较即可得到最小值即可．【详解】（1）解：因为，所以．因为，所以．因为，所以a，b异号．当，时，；当，时，．综上所述，的值为或7；（2）解：由题