湖南省娄底市部分普通高中2024-2025学年高一下学期期末考试 数学含答案

高一数学A.{x|0<x<2},B{x|x>2},C{x|x>0},2.已知z=2-i,z₂=1+2i,则复数z=z1·2在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C(.第三象限D.第四象限3.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的2倍，母线长为7,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为()A.85.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知√3,则a,b,c的大小关系为()Aa<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a7.有一组数据按从小到大排序如下：70,71,73,75,76,则这组数据的50%分位数，70%分位数分别是()A.71,74B.73,74C.73,75二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列不等式恒成立的是() A.a²+b²≥2ab,(a,b∈R)B.,质量为二级：PM2.5日均值超过75μg/m³为超标.如图是某地12月1日至10日A.前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差B.这10天的日均值的80%分位数为60C.前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差D.这10天的日均值的中位数为4111.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次，记事件A,=“第一次向上的点数为i”(i=1,2,3,4,5,6),B;=“第二次向上的点数为j”(j=1,2,3,4,5,6),C=“两次向上的点数之和为7”,则()C.A₁B₁与A₂B₂是互斥事件D.A与C相互独立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，向上的点数分别记为a,b,则事件“a-b|≤2”的概率为异面直线AD与BE所成的角的余弦值为,则四面体的体积为_四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)涟源湄江风景区是一处集自然风光为主体，岩溶地质遗迹为特色的国家级AAAA级旅游景区，为更好地提升旅游品质，湄江风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分(满分100分),根据这100名游客的评分，制成如图所示的频率分布直方图.Xo5060708090100分数(1)根据频率分布直方图，求x的值；并估计这100名游客对景区满意度评分的平均数(同一组数据用该区间的中点值做代表);(2)景区的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在(50,60)、(60,70)的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在(50,60)和(60,70)内各1人的概率.16.(15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(2)若△ABC为锐角三角形，且边c=2√3,求△ABC面积的取值范围.17.(15分)如图，正方体ABCD-AB₁C₁D的棱长为1,(1)求证：B₁C₁//平面A₁BC(3)求钝二面角B-A₁C-D的大小。18.(17分)已知函(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(3)若求的值.平面PAD⊥平面ABCD,M是PD的中点.(1)求证：PB//平面MAC;(3)在棱PC上是否存在点Q使平面BDQ⊥平面MAC成立?如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.第一部分(选择题共58分)12345678AADCBCCD9第二部分(非选择题共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。15【答案】(1)x=0.03,平均数为84.0;【知识点】由频率分布直方图估计平均数、计算古典概型问题的概率、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、补全频率分布直方图【分析】(1)根据直方图中频率和为1求出x值；利用频率分布直方图求平均数的求法求解.(2)利用分层抽样及频率求各组人数，利用列举法结合古典概型运算求解.【详解】(1)由频率分布直方图，得10(0.005+0.01+0.015+x+0.04)=1,则x=0.03;平均数为x=55×0.05+65×0.10+75×0.15+85×0.3+95×0.4=84.0.则在(50,60)中抽取2人，记为a,b;从这6人中随机抽取2人，样本空间：Ω={ab,aC,aD,aE,aF,bC,bD,bE,bF,CD,CE,CF,DE,DF,EF},共有15个结果，设选取的2人评分分别在(50,60)和(60,70)内各1人为事件A,则A={aC,aD,aE,aF,bC,bD,bE,bF},共有8个结果，16、解：(1),即;所以(2)方法一：因为VABC是锐角三角形，又所以贝从而方法、二万3℃'<a<C”BA又又17.(15分)如图，正方体ABCD-AB₁C₁D的棱长为1,DD(1)求证：B₁C₁//平面A₁BC(2)求：BA,与平面A₁CD所成的角大小；(3)求钝二面角B-A₁C-D的大小。8CG本面A₁BC边书作BM⊥AiC,为M,D¹A.C18.【解】(1)解：由函(2)解：由(1)知，函数的单调递增区间,k∈Z,(3)解：由函数.19.(17分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD,M是PD的中点.(1)求证：PB//平面MAC;【解】(1)设【解】(1)设AC,BD交于点O,连接OM,则O为BD中点.PMDC,O,M分别为BD,PD中点，所以OM//PB.因为OMc平面MAC,PB4平面MAC,B所以PB//平面MAC.因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PADo平面ABCD=AD,所以ME⊥平面ABCD.则∠MFE即为平面MAC与底面ABCD所成二面角的平面角.即二面角M-AC-D