专题14科学记数法与近似数（原卷版）

专题14科学记数法与近似数1.理解掌握科学记数法的的概念；会用科学记数法表示较大的数2.体会科学记数法带来的优越性，感受数学中化繁为简的思想方法。3.理解近似数的概念；4.能够求一个数的近似数并指出精确到哪一位；5.能够由近似数推断真值范围.1.科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（其中，是正整数）．注意：用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是，的指数比整数的位数少．2.准确数：表示实际数量的数．3.近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近．4.精确度：表示近似数与准确数的接近程度．5.精确度的类型：1）纯数字类：如按四舍五入法对圆周率取近似数时：（精确到个位）；（精确到十分位，或叫精确到）；（精确到百分位，或叫精确到）；（精确到千分位，或叫精确到）2）带单位类：如近似数万（精确到千位）3）科学记数法类：如近似数（精确到百位）注意：1.近似数表示的是一个大概的数字，与实际有差别；2.近似数要看精确到哪一位，也就是实际需要的取值精确度；3.近似数是估值，但是要控制误差.【题型一】用科学记数法表示大于1的数（不带计数单位）【解题技巧】科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．【典题1】（2021.绵阳市七年级期末）华为手机MateX在5G网络下能达的理论速度为603000000B/s，3秒钟内就能好1GB的电影，将603000000用科学计数法表示为_____．【变式练习】1．（2022·辽宁葫芦岛·三模）我国北斗卫星导航系统部署已完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将数据21500000用科学记数法表示为_________．2．（2022·江苏泰州·二模）据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为1412000000人，用科学记数法表示为_________．【题型二】用科学记数法表示大于1的数（带计数单位）【解题技巧】将计数单位改写为具体的数，再根据科学计数法表示即可。如：1万=10000；1亿=100000000。【典题1】（2021·福建九年级模拟）2021年3月26日，国家航天局发布两幅由“天问一号”探测器拍摄的南、北半球火星侧身影像，该影像是探测器飞行至距离火星1.1万千米处，利用中分辨率相机拍摄的，将1.1万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【变式练习】1．（2022·四川广安·二模）2022年北京冬奥会取得圆满成功，中国代表团以9金4银2铜的骄人成绩位居世界第三！它不仅为各国体育健儿提供了展示自我的竞技场所，而且也为促进世界和平、增进相互了解、实现文化交融、传递文明友谊搭建了最好的学习交流平台．它将“带动3亿人参与冰雪运动”成为北京冬奥会最大遗产成果．数字3亿用科学记数法表示正确的是（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．30×1072．（2022·福建泉州·二模）据央视军事报道，临近春节，神舟十三号航天员乘组从400km外的太空向全国人民发来祝福，则400km用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【题型三】将用科学记数法表示的数变回原数【解题技巧】解题的关键是掌握将科学记数法还原的法则：将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．【典题1】（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）一个整数x用科学记数法表示为，则x的位数为（

）A．27 B．28 C．29 D．30【典题2】（2022·辽宁沈阳·一模）2021年国内生产总值达到元，数据可以表示为（

）A．1.14万亿 B．11.4万亿 C．114万亿 D．1140万亿【变式练习】1．（2022·河北·二模）河北省“十四五”规划新增风电千瓦．则千瓦的原数是（

）A．0.0000052千瓦 B．520000千瓦 C．5200000千瓦 D．0.000052千瓦2．（2022·河北唐山·二模）据科学家估计，地球的年龄大约是4.6×109年，4.6×109是一个（

）A．7位数B．8位数C．9位数D．10位数3.（2021·河北邢台市·七年级期末）若数据，则的值是（）A．15 B．14 C．12 D．11【题型四】求一个数的近似数【解题技巧】近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．【典题1】（2022·上海·七年级专题练习）用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值．（1）0.008435（保留三个有效数字）≈_________；（2）12.975（精确到百分位）≈_________；（3）548203（精确到千位）≈_________；（4）5365573（保留四个有效数字）≈_________．【典题2】（2021·上海嘉定区·九年级二模）2021年5月，国家统计局发布了第七次全国人口统计数据：全国共有人口141178万，用科学记数法表示141178万人，那么可以表示为_____万人．（保留两个有效数字）【变式练习】1．（2022·上海·七年级专题练习）按照要求，用四舍五入法对下列各数取近似值：(1)0.76589（精确到千分位）；(2)289.91（精确到个位）；(3)320541（保留三个有效数字）；(4)（精确到千位）．2.（2021.重庆市七年级期中）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列结果正确的是（）A．（精确到个位） B．（精确到十分位）C．（精确到0.1） D．（精确到0.0001）3．（2022·山东烟台·一模）据国家卫生健康委相关负责人介绍，截至2021年12月25日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗275809.4万剂次．数据“275809.4万”精确到千万位可用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【题型五】判断近似数精确程度【解题技巧】【典题1】（2022·上海·七年级单元测试）精确到______位，有______个有效数字，32845676保留5个有效数字为___．【典题2】（2022·广东七年级专题练习）由四舍五入法得到的近似数2.30×104，它是精确到_____位．【变式练习】1．（2021·吉林吉林市·九年级一模）如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是（）A．精确到个位B．精确到十分位C．精确到百分位D．精确到千分位2．（2021·上海金山·七年级期中）近似数精确到________位，有________个有效数字．【题型六】由近似数推断真值范围【解题技巧】【典题1】（2021·浙江·余姚市七年级期中）数四舍五入后的近似值为1．30，则的取值范围是（

）A．B．C．D．【典题2】（2021.河北七年级月考）把精确到千分位得到的近似数是6.010，则的范围是________．【变式练习】1．（2021.成都市七年级专项）一个无理数为x，四舍五入后，则x的取值范围是（）A．B．C．D．2．（2021·河北石家庄·七年级期中）近似数4.50所示的数a的取值范围是（

）A． B．C． D．1．（2021·河北廊坊市·九年级二模）一个整数81555…0用科学计数法表示为；则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10（2021·河南商丘市·七年级期末）截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据原来的数是（）A．576000 B．576万 C．57600000 D．57.6万3．（2021·江西省大吉山中学初一期中）当使用计算器的键，将的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，以下说法错误的是（）A．它不是准确值B．它是一个估算结果C．它是四舍五入得到的D．它是一个近似数4．（2021·湖南长沙市·九年级一模）据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次．下列说法不正确的是（）A．14280.2万大约是1.4亿B．14280.2万大约是1.4×108C．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×104D．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×1085．（2021·河北七年级期末）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列结果正确的是（）A．（精确到个位） B．（精确到十分位）C．（精确到0.1） D．（精确到0.0001）6．（2021·河北唐山市·九年级一模）用科学记数法表示数字160531（精确到千位）是（）A． B． C． D．7．（2021·河北唐山市·九年级学业考试）我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成亿亩集中连片高标准农田，下列关于亿的说法正确的是（）A．亿是精确到亿位B．亿是精确到十亿位C．亿用科学记数法表示为，则，D．亿用科学记数法表示为，则，8．（2021·河南洛阳市·九年级二模）2021年2月19日9：00时，我国首枚火星探测器“天问一号”距离地球2.05亿千米，其中2.05亿千米用科学计数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米9．（2021·福建龙岩市·九年级二模）据世界卫生组织统计，截止2021年5月15日14时21分，全球累计确诊新冠肺炎病例数为161，901，969人，将数据161，901，969精确到百万位后用科学记数法表示为（）A．161× B．1.61× C．1.62× D．162×10．（2022·山东威海·一模）全面推进新农村建设是改善农村居住环境，提高农民生活水平的必经之路．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金．数据可表示为（

）A．0.1023亿 B．1.023亿 C．10.23亿 D．102.3亿11．（2022·河北石家庄·一模）一个数用科学记数法表示为，这个数是一个（

）A．6位数 B．7位数 C．8位数 D．9位数12．（2022·河南商丘·二模）据报道，中国2021年国内生产总值（CDP）增长，经济总量114.4万亿元，按年平均汇率折算达17.7万亿美元，稳居世界第二，占全球经济比重预计超过，其中数据“114.4万亿”用科学记数法可表示为，则原数中“0”的个数是（

）A．11 B．12 C．13 D．1413．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）用四舍五入法对3.14159取近似值，精确到百分位的结果是（

）A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.14114．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）下列对圆周率的取值说法错误的是（

）A．（精确到个位）B．（精确到十分位）C．（精确到0.1） D．（精确到百分位）15．（2021·四川眉山·七年级期中）近似数1.30所表示的准确数A的范围是（

）A．1.25≤A＜1.3 B．1.295≤A＜1.305 C．1.20＜A＜1.30 D．1.300≤A＜1.30516．（2022·河北邯郸·八年级期末）下列关于近似数的说法正确的是（

）A．1.566精确到十分位是1.5B．近似数0.25精确到百位C．59000精确到万位是6D．我国人口有14亿，其中14是近似数17．（2022·黑龙江绥化·期中）8.4348精确到千分位的近似数是______．18．（2022·上海·七年级专题练习）已知，按四舍五入法取近似值．（1）__________（保留五个有效数字）；（2）_________（保留三个有效数字）；（3）0.045267_________（保留三个有效数字）．19．（2022·上海·七年级期中）我市某企业去年生产总值达到3651.65万元，把3651.65万元用科学记数法表示是_______元.（保留四个有效数字）20．（2021·浙江·杭州市青春中学七年级期中）近似数37.5的实际值表示大于或等于___而小于___