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2024-2025年河南省名校联盟高二下学期阶段性检测（三）数学试题

一、单选题(★)1.已知点是空间直角坐标系中的一点，则点关于平面对称的点的坐标为（）

A．B．C．D．(★)2.函数的导数是（）

A．B．C．D．(★★)3.若直线的方向向量为，且经过点，则直线的方程为（）

A．B．C．D．(★★)4.与圆关于直线对称的圆的方程是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知等差数列的首项为，若从第11项起比1大，则其公差的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知是从点出发的三条射线，若，则直线与平面所成角的正弦值是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知，则（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知偶函数的图象是一条连续不断的曲线，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则（）

A．B．的渐近线方程是C．的焦距为D．的离心率为(★★)10.设等差数列的公差为为其前项和，若，则（）

A．B．C．与是的最大值D．使成立的的最小值为17(★★★★)11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．在区间上单调递减B．当时，C．当时，D．若，则过点可作图象的两条切线三、填空题(★★)12.曲线在点处的切线与坐标轴围成的封闭图形的面积为______(★★★)13.已知抛物线的准线为直线，为抛物线上一动点，点到轴的距离为，为圆上一动点，点到的距离为，则的最小值为______(★★★)14.已知是递增的整数数列，若，，则正整数的最大值为______四、解答题(★★★)15.已知函数的图象经过点，且在处取得极值．(1)求的值；(2)证明：．(★★★)16.已知公比大于1的等比数列满足．(1)求的通项公式；(2)设为的前项和，，求的前项和．(★★★)17.如图，正方体的棱长为为棱上一点．(1)证明：；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离．(★★★)18.已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)讨论的单调性；(3)若，且当时，恒成立，求实数的取值范围．(★★★★)19.已知是抛物线上一点，以点为圆心，2为半径的圆过的焦点．按如下方式依次构造点：过点作斜率为的直线与交于另一点，点为关于

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