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2025届天津市部分区高三下学期质量调查（一）数学试卷

一、单选题(★)1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．(★★)2.“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★)3.下列说法中，不正确的是（）

A．在1，3，6，7，9，10，12，15这组数据中，第50百分位数为8B．分类变量A与B的统计量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大C．根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的经验回归方程为，若，，，则D．两个模型中，残差平方和越大的模型拟合的效果越好(★★)4.设，，，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．(★★)5.已知m，n是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（）

A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则(★★)6.已知是各项均为正数的等比数列，且，，成等差数列，则的值是（）

A．B．C．9D．16(★★★)7.函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知，，为球的球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为，，则球的表面积为（）

A．B．C．D．(★★★)9.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，上一点关于一条渐近线的对称点恰为右焦点．若是上的一个动点，满足，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)10.ｉ是虚数单位，复数________________.(★★)11.在的展开式中，常数项为__________.（用数字作答）(★★)12.已知圆的方程为．当圆的面积最小时，直线与圆相切，则的值为_______．(★★★)13.某中学组建了，，，，五个不同的社团，旨在培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须且只能参加一个社团．假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的，且结果互不影响．记事件为“甲、乙、丙三名学生中恰有两人参加社团”，则_______；若甲、乙、丙三名学生中有两人参加社团，则恰巧甲参加社团的概率为________．(★★★)14.在边长为的菱形中，，且，，则_______；若为线段上的动点，则的最小值为_______．(★★★★)15.已知，函数若关于的方程，恰有2个互异的实数解，则的取值范围是_______．三、解答题(★★)16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．(★★)17.如图，在四棱锥中，底面，，，，，，为棱的中点．(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求点P到平面的距离．(★★★★)18.已知椭圆的左焦点在抛物线的准线上，且椭圆的短轴长为．(1)求椭圆的方程；(2)已知过原点的直线与椭圆相交于M，N两点，若直线：上存在点Q，使得是以为底边的等腰直角三角形，求直线的方程．(★★★)19.已知为等差数列，其前项和为，满足，且．(1)求的通项公式；(2)设数列满足其中．（i）记，．证明：是等差数列；（ii）求．(★★★★)20.已知函数，，其中．(1)求曲线在点

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