2025-2026学年四川省达州市高三数学第一学期期末监测试题

2025-2026学年四川省达州市高三数学第一学期期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（）A．正方体 B．球体C．圆锥 D．长宽高互不相等的长方体2．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（）A．该市总有15000户低收入家庭B．在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户C．在该市无业人员中，低收入家庭有4350户D．在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有800户3．已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()A． B． C．- D．-4．已知集合，，，则集合()A． B． C． D．5．已知是函数的极大值点，则的取值范围是A． B．C． D．6．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（）A． B． C． D．7．复数的虚部是()A． B． C． D．8．若复数（为虚数单位），则（）A． B． C． D．9．已知，，若，则实数的值是（）A．-1 B．7 C．1 D．1或710．已知，是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于，两点，若，则△的内切圆的半径为（）A． B． C． D．11．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．2 B．3 C． D．12．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）A．0 B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在如图所示的三角形数阵中，用表示第行第个数，已知，且当时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即，若，则正整数的最小值为______.14．的展开式中项的系数为_______．15．双曲线的左右顶点为，以为直径作圆，为双曲线右支上不同于顶点的任一点，连接交圆于点，设直线的斜率分别为，若，则_____.16．已知函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围是_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知.（1）解不等式；（2）若均为正数，且，求的最小值.18．（12分）如图，内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，平面ABC，，．（1）求证：平面ACD；（2）设，表示三棱锥B-ACE的体积，求函数的解析式及最大值．19．（12分）设为实数,在极坐标系中,已知圆（）与直线相切,求的值．20．（12分）的内角、、所对的边长分别为、、，已知.（1）求的值；（2）若，点是线段的中点，，求的面积.21．（12分）已知与有两个不同的交点，其横坐标分别为（）.（1）求实数的取值范围；（2）求证：.22．（10分）在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现例如，豌豆携带这样一对遗传因子：使之开红花，使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：为开红花，和一样不加区分为开粉色花，为开白色花．生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包含一个父系的遗传因子和一个母系的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个上一代的遗传因子以的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是相互独立的．可以把第代的遗传设想为第次实验的结果，每一次实验就如同抛一枚均匀的硬币，比如对具有性状的父系来说，如果抛出正面就选择因子，如果抛出反面就选择因子，概率都是，对母系也一样．父系､母系各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状．假设三种遗传性状，(或)，在父系和母系中以同样的比例：出现，则在随机杂交实验中，遗传因子被选中的概率是，遗传因子被选中的概率是．称，分别为父系和母系中遗传因子和的频率，实际上是父系和母系中两个遗传因子的个数之比．基于以上常识回答以下问题：（1）如果植物的上一代父系､母系的遗传性状都是，后代遗传性状为，(或)，的概率各是多少？（2）对某一植物，经过实验观察发现遗传性状具有重大缺陷，可人工剔除，从而使得父系和母系中仅有遗传性状为和(或)的个体，在进行第一代杂交实验时，假设遗传因子被选中的概率为，被选中的概率为，．求杂交所得子代的三种遗传性状，(或)，所占的比例．（3）继续对（2）中的植物进行杂交实验，每次杂交前都需要剔除性状为的个体假设得到的第代总体中3种遗传性状，(或)，所占比例分别为．设第代遗传因子和的频率分别为和，已知有以下公式．证明是等差数列．（4）求的通项公式，如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去，会有什么现象发生？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C【解析】

根据基本几何体的三视图确定．【详解】正方体的三个三视图都是相等的正方形，球的三个三视图都是相等的圆，圆锥的三个三视图有一个是圆，另外两个是全等的等腰三角形，长宽高互不相等的长方体的三视图是三个两两不全等的矩形．故选：C．本题考查基本几何体的三视图，掌握基本几何体的三视图是解题关键．2．D【解析】

根据给出的统计图表，对选项进行逐一判断，即可得到正确答案.【详解】解：由题意知，该市老年低收入家庭共有900户，所占比例为6%，则该市总有低收入家庭900÷6%＝15000（户），A正确，该市从业人员中，低收入家庭共有15000×12%＝1800（户），B正确，该市无业人员中，低收入家庭有15000×29%%＝4350（户），C正确，该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有15000×4%＝600（户），D错误．故选：D.本题主要考查对统计图表的认识和分析，这类题要认真分析图表的内容，读懂图表反映出的信息是解题的关键,属于基础题.3．A【解析】分析：计算，由z1，是实数得，从而得解.详解：复数z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1，是实数，所以，即.故选A.点睛：本题主要考查了复数共轭的概念，属于基础题.4．D【解析】

根据集合的混合运算，即可容易求得结果.【详解】，故可得.故选：D.本题考查集合的混合运算，属基础题.5．B【解析】

方法一：令，则，，当，时，，单调递减，∴时，，，且，∴，即在上单调递增，时，，，且，∴，即在上单调递减，∴是函数的极大值点，∴满足题意；当时，存在使得，即，又在上单调递减，∴时，，所以，这与是函数的极大值点矛盾．综上，．故选B．方法二：依据极值的定义，要使是函数的极大值点，须在的左侧附近，，即；在的右侧附近，，即．易知，时，与相切于原点，所以根据与的图象关系，可得，故选B．6．A【解析】

列出所有可以表示成和为6的正整数式子，找到加数全部为质数的只有，利用古典概型求解即可.【详解】6拆成两个正整数的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),而加数全为质数的有(3,3),根据古典概型知，所求概率为.故选：A.本题主要考查了古典概型，基本事件，属于容易题.7．C【解析】因为，所以的虚部是，故选C.8．B【解析】

根据复数的除法法则计算，由共轭复数的概念写出.【详解】,,故选：B本题主要考查了复数的除法计算，共轭复数的概念，属于容易题.9．C【解析】

根据平面向量数量积的坐标运算，化简即可求得的值.【详解】由平面向量数量积的坐标运算，代入化简可得.∴解得.故选：C.本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.10．B【解析】

设左焦点的坐标，由AB的弦长可得a的值，进而可得双曲线的方程，及左右焦点的坐标，进而求出三角形ABF2的面积，再由三角形被内切圆的圆心分割3个三角形的面积之和可得内切圆的半径.【详解】由双曲线的方程可设左焦点，由题意可得，由，可得，所以双曲线的方程为:所以，所以三角形ABF2的周长为设内切圆的半径为r，所以三角形的面积，所以，解得，故选：B本题考查求双曲线的方程和双曲线的性质及三角形的面积的求法，内切圆的半径与三角形长周长的一半之积等于三角形的面积可得半径的应用，属于中档题.11．B【解析】

运行程序，依次进行循环,结合判断框，可得输出值.【详解】起始阶段有，，第一次循环后，，第二次循环后，，第三次循环后，，第四次循环后，，所有后面的循环具有周期性，周期为3，当时，再次循环输出的,，此时，循环结束，输出，故选：B本题主要考查程序框图的相关知识，经过几次循环找出规律是关键，属于基础题型.12．C【解析】

试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论．解：不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0，]成立，等价于a≥-x-对于一切成立，∵y=-x-在区间上是增函数∴∴a≥-∴a的最小值为-故答案为C．考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．2022【解析】

根据条件先求出数列的通项，利用累加法进行求解即可．【详解】，，，下面求数列的通项，由题意知，，，，，，数列是递增数列，且，的最小值为.故答案为：.本题主要考查归纳推理的应用，结合数列的性质求出数列的通项是解决本题的关键．综合性较强，属于难题．14．40【解析】

根据二项定理展开式，求得r的值，进而求得系数．【详解】根据二项定理展开式的通项式得所以，解得所以系数本题考查了二项式定理的简单应用，属于基础题．15．【解析】

根据双曲线上的点的坐标关系得，交圆于点，所以，建立等式，两式作商即可得解.【详解】设，交圆于点，所以易知:即.故答案为：此题考查根据双曲线上的点的坐标关系求解斜率关系，涉及双曲线中的部分定值结论，若能熟记常见二级结论，此题可以简化计算.16．【解析】

由题意首先研究函数的性质，然后结合函数的性质数形结合得到关于a的不等式，求解不等式即可确定实数a的取值范围.【详解】当时，函数在区间上单调递增，很明显，且存在唯一的实数满足，当时，由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，结合复合函数的单调性可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且当时，，考查函数在区间上的性质，由二次函数的性质可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数有6个零点，即方程有6个根，也就是有6个根，即与有6个不同交点，注意到函数关于直线对称，则函数关于直线对称，绘制函数的图像如图所示，观察可得：，即.综上可得，实数的取值范围是.故答案为．本题主要考查分段函数的应用，复合函数的单调性，数形结合的数学思想，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）；（2）【解析】

（1）利用零点分段讨论法可求不等式的解.（2）利用柯西不等式可求的最小值.【详解】（1），由得或或，解得.（2），所以，由柯西不等式得：所以，即（当且仅当时取“=”）.所以的最小值为.本题考查绝对值不等式的解法以及利用柯西不等式求最值.解绝对值不等式的基本方法有零点分段讨论法、图象法、平方法等，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图象法求解时注意图象的正确刻画．利用柯西不等式求最值时注意把原代数式配成平方和的乘积形式，本题属于中档题.18．（1）见解析（2），最大值．【解析】

（1）先证明，，故平面ADC．由，即得证；（2）可证明平面ABC，结合条件表示出，利用均值不等式，即得解.【详解】（1）证明：∵四边形DCBE为平行四边形，∴，．∵平面ABC，平面ABC，∴．∵AB是圆O的直径，∴，且，平面ADC，∴平面ADC．∵，∴平面ADC．（2）解∵平面ABC，，∴平面ABC．在中，，．在中，∵，∴，∴，∴．∵，当且仅当，即时取等号，∴当时，体积有最大值．本题考查了线面垂直的证明和三棱锥的体积，考查了学生逻辑推理，空间想象，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.19．【解析】

将圆和直线化成普通方程.再根据相切,圆心到直线的距离等于半径,列等式方程,解方程即可.【详解】解:将圆化成普通方程为,整理得．将直线化成普通方程为．因为相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即解得．本题考查极坐标方程与普通方程的互化,考查直线与圆的位置关系,是基础题.20．（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理的边化角公式，结合两角和的正弦公式，即可得出的值；（2）由题意得出，两边平方，化简得出，根据三角形面积公式，即可得出结论.【详解】（1）由正弦定理得即即在中，，所以（2）因为点是线段的中点，所以两边平方得由得整理得，解得或（舍）所以的面积本题主要考查了正弦定理的边化角公式，三角形的面积公式，属于中档题.21．（1）；（2）见解析【解析】

（1）利用导数研究的单调性