重难点解析吉林省敦化市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编专题测试试卷（含答案解析）

吉林省敦化市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编专题测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（

）A． B．C． D．2、如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意可列方程组为（

）A． B． C． D．3、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．4、甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（）A．甲的工作效率最高 B．丙的工作效率最高 C．c=3a D．b：c=3：25、《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱6、若点Α在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为()A．b>2 B．b>-2 C．b<2 D．b<-27、20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（

）A． B．C． D．8、上学期某班的学生都是双人同桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝_____．2、已知关于x，y的方程组的解满足等式2x＋y＝8，则m的值是__．3、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法综宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，则小和尚有__________人．4、《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为_____．5、我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是_________．6、三元一次方程组的解是______．7、已知x，y，z满足方程组，则____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．2、如果令，，，求方程组的解．3、已知一次函数的图像经过点

．（1）求一次函数的表达式；（2）若点、在一次函数的图像上，，求的取值范围；（3）过原点的直线恰好把的面积分成相等的两部分，直接写出这条直线对应的函数表达式．4、某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？5、5月19日是“中国旅游日”，为拓宽学生视野，某校组织去井冈山开展研学旅行活动．在此次活动中，小明、小亮等同学随家长一同到某游乐园游玩．已知成人票每张35元，学生票按成人票五折优惠．他们一共12人，门票共需350元．(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)如果团体票（16人或16人以上）按成人票六折优惠，请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？6、设一次函数（k，b是常数，）的图象过两点.（1）求该一次函数的表达式.（2）当时，函数值y的取值范围是，分别求m和n的值.7、某村经济合作社决定把吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工吨，前后共用天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【详解】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．

故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据图示可得：大长方形的宽等于1个小长方形的长+2个小长方形的宽，小长方形的长等于3个小长方形的宽，联立两个方程即可．【详解】解：由题图可得等量关系式：故选：B．【考点】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．3、A【解析】【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．【详解】根据题意有故选：A．【考点】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．4、D【解析】【分析】将两式相减可得，从而判断C；然后求出，从而判断A、B和D．【详解】解：由题意可得：①－②，得解得：，故C错误；将代入①，得解得：∴b＞c＞a∴乙的工作效率最高，故A、B错误；b：c=3a：2a=3：2，故D正确．故选D．【考点】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中的各个量之间的关系和消元法是解决此题的关键．5、C【解析】【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：解得：故选：C．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6、D【解析】【详解】分析：由点（m,n）在一次函数的图像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞2，即可得出b＜-2，此题得解．详解：∵点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，∴3m+b=n．∵3m-n＞2，∴3m-(3m+b)＞2，即-b>2,∴b＜-2．故选D．点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征，再结合3m-n＞2，得出-b＞2是解题的关键．7、D【解析】【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．【详解】解：依题意列出方程组：．故选D．8、A【解析】【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意，列出方程组，即可求解．【详解】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意得：．故选：A【考点】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为m，然后以此得出可知第三行左边的数字为4，第一行中间的数字为m-n+4，第三行中间数字为n-6，第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得关于m，n方程组，解出即可．【详解】如图，根据题意，可得第二行的数字之和为：m+2+(-2)=m可知第三行左边的数字为：m-(-4)-m=4第一行中间的数字为：m-n-(-4)=m-n+4第三行中间数字为m-2-(m-n+4)=n-6第三行右边数字为：m-n-(-2)=m-n+2再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为：解得∴故答案为：1【考点】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程．2、-6【解析】【分析】根据加减消元法，用含m的式子表示出x和与y的值，将其代入2x+y＝8即可求得m的值．【详解】解：①+②，得5x＝10m﹣5，解得x＝2m﹣1，把x＝2m﹣1代入②，得2m﹣1﹣y＝7m﹣5，解得y＝4﹣5m，把x＝2m﹣1，y＝4﹣5m代入方程2x+y＝8，得2（2m﹣1）+4﹣5m＝8解得m＝﹣6．故答案为：﹣6．【考点】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，熟悉二元一次方程的解、二元一次方程组的解是解题的关键．3、75.【解析】【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】设大和尚有x人,小和尚有y人，根据题意得：，解得.所以，小和尚75人.【考点】本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组.4、【解析】【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【详解】设买美酒x斗，买普通酒y斗，依题意得：，故答案是：．【考点】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．5、（﹣1，2）【解析】【分析】根据题意即可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y，即为所求．【详解】依题意，得，解得，∴矩阵式所对应两直线交点坐标是(-1，2)．故答案为：(-1，2)．【考点】本题考查二元一次方程组的实际应用，两直线的交点与二元一次方程组的解的关系．读懂题意，掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．6、【解析】【分析】将方程组三个方程相加求出x+y+z的值，进而将每一个方程代入即可求出x，y，z的值．【详解】解：，①+②+③得：2（x+y+z）=22，即x+y+z=11④，将①代入④得：z=6，将②代入④得：x=2，将③代入④得：y=3，则方程组的解为．故答案为．【考点】本题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7、1：2：3【解析】【分析】把看做是常数，可得，再分别求解的值，从而可得答案.【详解】解：整理得：①②得：把代入①得：故答案为：【考点】本题考查的是三元不定方程组，掌握把其中一个未知数看成是常数是解题的关键.三、解答题1、（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；（2）故共有四种租车方案，分别为：①A型车0辆，B型车9辆；②A型车4辆，B型车6辆；③A型车8辆，B型车3辆；④A型车12辆，B型车0辆．【解析】【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论结合某物流公司现有36吨货物，即可得出3a+4b=36，即，由a、b均为整数即可得出租车方案．【详解】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据题意得：，解得：，答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；（2）由题意可得：3a+4b=36，∴，∵a，b均为整数，∴有、、和四种情况，故共有四种租车方案，分别为：①A型车0辆，B型车9辆②A型车4辆，B型车6辆；③A型车8辆，B型车3辆；④A型车12辆，B型车0辆．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）由（1）的结论结合共运货36吨，找出3a+4b=36．2、【解析】【分析】此题用换元法，将分式方程化为整式方程组来解答即可；【详解】由题意得，解得，∴．【考点】本题主要考查了解三元一次方程组，准确计算是解题的关键．3、（1）；（2）；（3）y=x【解析】【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，然后用待定系数法求解；（2）根据函数的增减性列出关于a的不等式求解；（3）先根据过原点的直线恰好把的面积分成相等的两部分，求出点E坐标，然后利用待定系数法求解．【详解】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把，代入，得，∴，∴；（2）∵，∴y随x的增大而增大，∵，∴2a<1-a，∴；（3）∵过原点的直线恰好把的面积分成相等的两部分，∴E为线段AB中点，∵，，∴Ex=，Ey=，∴E(-4，3)，设直线OE的解析式为y=ax，把E(-4，3)代入得，-4a=3，∴a=，∴y=x．【考点】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，中点坐标公式，解一元一次不等式，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．4、（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．【解析】【分析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．【详解】解：（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得：．答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则6