2025年自动控制原理测试题及答案

2025年自动控制原理测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.已知单位负反馈系统的开环传递函数为\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，当输入为\(r(t)=t\)时，系统的稳态误差为（）A.\(\frac{1}{K}\)B.\(\frac{2}{K}\)C.\(\frac{K}{2}\)D.\(\frac{1}{2K}\)2.二阶欠阻尼系统的阻尼比\(\zeta\)增大时，其超调量\(\sigma\%\)（）A.增大B.减小C.不变D.先增大后减小3.若系统的开环频率特性\(G(j\omega)H(j\omega)\)在\(\omega=\omega_c\)（截止频率）处的相位角为\(-150^\circ\)，则系统的相位裕度\(\gamma\)为（）A.\(30^\circ\)B.\(150^\circ\)C.\(-30^\circ\)D.\(-150^\circ\)4.根轨迹起始于（）A.开环零点B.开环极点C.闭环零点D.闭环极点5.某系统的开环传递函数为\(G(s)=\frac{10}{s(0.1s+1)(0.2s+1)}\)，其对数幅频特性的低频段渐近线斜率为（）A.\(-20dB/dec\)B.\(-40dB/dec\)C.\(-60dB/dec\)D.\(0dB/dec\)6.采用串联超前校正时，校正装置的主要作用是（）A.提高系统的稳态精度B.增大系统的阻尼比C.增加系统的带宽D.减小系统的超调量7.若系统的特征方程为\(s^3+2s^2+3s+6=0\)，则系统（）A.稳定B.临界稳定C.不稳定D.无法判断8.单位负反馈系统的开环传递函数为\(G(s)=\frac{K}{s(s+5)}\)，当\(K\)增大时，系统的阻尼比\(\zeta\)（）A.增大B.减小C.不变D.先增大后减小9.奈奎斯特稳定判据中，若开环传递函数\(G(s)H(s)\)在右半平面有\(P\)个极点，则闭环系统稳定的充要条件是奈奎斯特曲线（）A.逆时针包围\((-1,j0)\)点\(P\)圈B.顺时针包围\((-1,j0)\)点\(P\)圈C.不包围\((-1,j0)\)点D.包围\((-1,j0)\)点\(P/2\)圈10.比例-积分（PI）控制器的传递函数为（）A.\(K_p+\frac{K_i}{s}\)B.\(K_ps+K_i\)C.\(K_p+K_is\)D.\(\frac{K_p}{s}+K_is\)二、填空题（每题2分，共20分）1.自动控制系统的基本控制方式包括开环控制、闭环控制和__________。2.二阶系统的性能指标中，调节时间\(t_s\)通常定义为响应曲线进入并保持在终值的__________范围内所需的最小时间（工程上常用5%或2%误差带）。3.劳斯稳定判据中，若某行的第一个元素为0，其余元素不全为0，则系统存在__________。4.根轨迹的分离点（会合点）满足方程__________（用开环传递函数\(G(s)H(s)\)表示）。5.对数幅频特性的低频段主要反映系统的__________性能。6.相位裕度\(\gamma\)的定义是\(180^\circ+\angleG(j\omega_c)H(j\omega_c)\)，其中\(\omega_c\)是__________。7.稳态误差分为给定稳态误差和__________稳态误差。8.PID控制器中，积分（I）环节的主要作用是消除__________误差。9.奈奎斯特稳定判据中，若开环传递函数无右半平面极点，则闭环系统稳定的条件是奈奎斯特曲线不包围__________点。10.系统的型别\(v\)是指开环传递函数中__________的个数。三、分析题（每题10分，共20分）1.已知单位负反馈系统的开环传递函数为\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+3)}\)，要求：（1）用劳斯判据确定系统稳定的\(K\)范围；（2）若输入为\(r(t)=2t\)，求系统的稳态误差\(e_{ss}\)（用\(K\)表示）。2.某系统的开环对数幅频特性渐近线如图1所示（图中未画出，假设低频段斜率为\(-20dB/dec\)，第一个转折频率\(\omega_1=1rad/s\)，斜率变为\(-40dB/dec\)，第二个转折频率\(\omega_2=10rad/s\)，斜率变为\(-60dB/dec\)）。要求：（1）写出开环传递函数\(G(s)\)；（2）判断闭环系统的稳定性（假设开环无右半平面极点）。四、计算题（每题15分，共30分）1.二阶单位负反馈系统的开环传递函数为\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s(s+2\zeta\omega_n)}\)，已知其单位阶跃响应的超调量\(\sigma\%=16.3\%\)，调节时间\(t_s=2s\)（5%误差带）。求：（1）系统的阻尼比\(\zeta\)和自然频率\(\omega_n\)；（2）系统的峰值时间\(t_p\)；（3）若输入为\(r(t)=3+2t\)，求稳态误差\(e_{ss}\)。2.已知单位负反馈系统的开环传递函数为\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)}\)，要求通过串联超前校正装置\(G_c(s)=\frac{1+\alphaTs}{1+Ts}\)（\(\alpha>1\)），使校正后系统的相位裕度\(\gamma'\geq45^\circ\)，截止频率\(\omega_c'\geq2rad/s\)。求：（1）未校正系统的相位裕度\(\gamma\)和截止频率\(\omega_c\)（设\(K=4\)）；（2）确定超前校正装置的参数\(\alpha\)和\(T\)；（3）写出校正后的开环传递函数。---答案及解析一、选择题1.答案：B解析：系统为Ⅰ型，输入为斜坡信号\(r(t)=t\)（即\(R(s)=1/s^2\)），稳态误差\(e_{ss}=\frac{1}{K_v}\)，其中\(K_v=\lim_{s\to0}sG(s)=\frac{K}{(0+1)(0+2)}=\frac{K}{2}\)，故\(e_{ss}=\frac{2}{K}\)。2.答案：B解析：二阶欠阻尼系统超调量公式\(\sigma\%=e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}}\times100\%\)，随\(\zeta\)增大，指数部分绝对值减小，超调量减小。3.答案：A解析：相位裕度\(\gamma=180^\circ+\angleG(j\omega_c)H(j\omega_c)=180^\circ-150^\circ=30^\circ\)。4.答案：B解析：根轨迹起始于开环极点（对应\(K=0\)时的闭环极点），终止于开环零点（若零点数小于极点数，部分根轨迹终止于无穷远）。5.答案：A解析：开环传递函数含1个积分环节（\(s^1\)），低频段渐近线斜率为\(-20vdB/dec\)，\(v=1\)，故斜率为\(-20dB/dec\)。6.答案：C解析：超前校正通过引入正相位角，增大截止频率，从而增加系统带宽，改善动态响应速度。7.答案：A解析：劳斯表第一列：\(s^3\)行[1,3]，\(s^2\)行[2,6]，\(s^1\)行\((2\times3-1\times6)/2=0\)（需用辅助多项式\(2s^2+6=0\)，求导得\(4s\)，替换\(s^1\)行），\(s^0\)行6。第一列全正，系统稳定。8.答案：B解析：开环传递函数\(G(s)=\frac{K}{s(s+5)}=\frac{K}{s^2+5s}\)，闭环特征方程\(s^2+5s+K=0\)，标准二阶形式\(s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2=0\)，故\(2\zeta\omega_n=5\)，\(\omega_n^2=K\)，得\(\zeta=5/(2\sqrt{K})\)，\(K\)增大时\(\zeta\)减小。9.答案：A解析：奈奎斯特判据中，闭环右半平面极点数\(Z=P-2N\)（\(N\)为奈奎斯特曲线逆时针包围\((-1,j0)\)点的圈数），稳定时\(Z=0\)，故\(N=P\)。10.答案：A解析：PI控制器的传递函数为比例项\(K_p\)与积分项\(K_i/s\)之和，即\(K_p+K_i/s\)。二、填空题1.复合控制（或前馈控制）2.±5%（或±2%）3.纯虚根（或临界稳定）4.\(\frac{d}{ds}[G(s)H(s)]=0\)（或\(\sum_{i=1}^n\frac{1}{s-p_i}=\sum_{j=1}^m\frac{1}{s-z_j}\)，其中\(p_i\)为开环极点，\(z_j\)为开环零点）5.稳态（或静态）6.截止频率（或幅值穿越频率）7.扰动（或干扰）8.稳态（或静态）9.\((-1,j0)\)10.积分环节（或\(s\)因子）三、分析题1.（1）系统特征方程为\(s(s+1)(s+3)+K=s^3+4s^2+3s+K=0\)。劳斯表：\(s^3\)行：1,3\(s^2\)行：4,K\(s^1\)行：\((4\times3-1\timesK)/4=(12-K)/4\)\(s^0\)行：K系统稳定需劳斯表第一列全正，故\(12-K>0\)且\(K>0\)，即\(0<K<12\)。（2）系统为Ⅰ型，输入\(r(t)=2t\)（即\(R(s)=2/s^2\)），稳态误差\(e_{ss}=\frac{2}{K_v}\)，其中\(K_v=\lim_{s\to0}sG(s)=\lim_{s\to0}\frac{K}{(s+1)(s+3)}=\frac{K}{3}\)，故\(e_{ss}=\frac{2\times3}{K}=\frac{6}{K}\)。2.（1）低频段斜率\(-20dB/dec\)，说明含1个积分环节（\(1/s\)）；第一个转折频率\(\omega_1=1rad/s\)，对应惯性环节\(1/(1+s/\omega_1)=1/(1+s)\)；第二个转折频率\(\omega_2=10rad/s\)，对应另一个惯性环节\(1/(1+s/\omega_2)=1/(1+0.1s)\)。设开环增益为\(K\)，低频段幅值\(20\lgK=L(0)\)（当\(\omega\to0\)时，\(L(\omega)=20\lgK-20\lg\omega\)）。取\(\omega=1rad/s\)时，低频段延伸值为\(20\lgK-20\lg1=20\lgK\)，而实际渐近线在\(\omega=1rad/s\)处的幅值为\(20\lgK-20\lg1-20\lg1=20\lgK\)（因斜率变为\(-40dB/dec\)，但此处无变化），假设\(\omega=1rad/s\)处幅值为\(20dB\)（可任意假设，不影响形式），则\(K=10\)。因此开环传递函数为\(G(s)=\frac{10}{s(1+s)(1+0.1s)}\)。（2）开环无右半平面极点（\(P=0\)），需判断奈奎斯特曲线是否包围\((-1,j0)\)点。对数幅频特性截止频率\(\omega_c\)处，对数相频特性\(\angleG(j\omega_c)\)。计算\(\omega_c\)：当\(\omega=1rad/s\)，\(|G(j1)|=10/(1\times\sqrt{1^2+1^2}\times\sqrt{1^2+(0.1\times1)^2})\approx10/(1\times1.414\times1.005)\approx7.07\)（\(20\lg7.07\approx17dB\)）；当\(\omega=10rad/s\)，\(|G(j10)|=10/(10\times\sqrt{10^2+1^2}\times\sqrt{10^2+(0.1\times10)^2})\approx10/(10\times10.05\times10.05)\approx0.01\)（\(20\lg0.01=-40dB\)）。截止频率\(\omega_c\)在\(1\sim10rad/s\)之间，设\(\omega_c=3rad/s\)，则\(|G(j3)|=10/(3\times\sqrt{3^2+1^2}\times\sqrt{3^2+(0.1\times3)^2})\approx10/(3\times3.16\times3.01)\approx0.35\)（\(20\lg0.35\approx-9dB\)），仍大于0dB，继续增大\(\omega\)至\(\omega_c=5rad/s\)，\(|G(j5)|=10/(5\times\sqrt{25+1}\times\sqrt{25+0.25})\approx10/(5\times5.1\times5.02)\approx0.078\)（\(20\lg0.078\approx-22dB\)），故\(\omega_c\)约为\(2rad/s\)（具体值需精确计算）。相位角\(\angleG(j\omega_c)=-90^\circ-\arctan\omega_c-\arctan(0.1\omega_c)\)，当\(\omega_c=2rad/s\)，\(\angleG(j2)=-90^\circ-63.4^\circ-11.3^\circ=-164.7^\circ\)，相位裕度\(\gamma=180^\circ-164.7^\circ=15.3^\circ>0\)，故闭环系统稳定。四、计算题1.（1）超调量\(\sigma\%=16.3\%\)，对应\(e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}}=0.163\)，取自然对数得\(-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}=\ln0.163\approx-1.81\)，解得\(\zeta\approx0.5\)（验证：\(\zeta=0.5\)时，\(\sigma\%=e^{-\pi\times0.5/\sqrt{1-0.25}}\times100\%\approx16.3\%\)，符合）。调节时间\(t_s=3/(\zeta\omega_n)=2s\)（5%误差带，公式\(t_s\approx3/(\zeta\omega_n)\)），代入\(\zeta=0.5\)，得\(\omega_n=3/(0.5\times2)=3rad/s\)。（2）峰值时间\(t_p=\pi/(\omega_n\sqrt{1-\zeta^2})=\pi/(3\times\sqrt{1-0.25})=\pi/(3\times0.866)\approx1.20s\)。（3）输入\(r(t)=3+2t\)，即阶跃分量\(3\)和斜坡分量\(2t\)。系统为Ⅰ型，阶跃输入稳态误差\(e_{ss1}=0\)，斜坡输入稳态误差\(e_{ss2}=2/K_v\)，其中\(K_v=\lim_{s\to0}sG(s)=\omega_n^2/(2\zeta\omega_n)=\omega_n/(2\zeta)=3/(2\times0.5)=3\)，故\(e_{ss2}=2/3\)，总稳态误差\(e_{ss}=0+2/3=2/3\)。2.（1）未校正系统开环传递函数\(G(s)=\frac{4}{s(s+1)}\)，闭环频率特性\(|G(j\omega)|=4/(\omega\sqrt{\omega^2+1})\)。截止频率\(\omega_c\)满足\(|G(j\omega_c)|=1\)，即\(4/(\omega_c\sqrt{\omega_c^2+1})=1\)，解得\(\omega_c^4+\omega_c^2-16=0\)，令\(x=\omega_c^2\)，则\(x^2+x-16=0\)，解得\(x=[-1+\sqrt{1+64}]/2=(-1+\sqrt{65})/2\approx3.53\)，故\(\omega_c\approx\sqrt{3.53}\approx1.88rad/s\)。相位裕度\(\gamma=180^\circ+\angleG(j\omega_c)=180^\circ-90^\circ-\arctan\omega_c=90^\circ-\arctan1.88\approx90^\circ-62^\circ=28^\circ\)（不满足\(\gamma'\geq45^\circ\)）。（2）要求校正后\(\omega_c'\geq2rad/s\)，选择\(\omega_c'=