《基础卷》4.6.4商不变的规律（分层作业）（含解析）四年级上册数学（北师大版）

《基础卷》4.6.4商不变的规律（分层作业）四年级上册数学（北师大版）一、单选题1．a、b都是自然数，a÷b=1时，a（）b。A．> B．< C．=2．1500÷200的商是7，余数是（）。A．1 B．10 C．1003．与72.9÷0.09的计算结果相等的算式是（）。A．7.29÷0.09 B．729÷0.9 C．72.9÷9 D．729÷0.0094．下面说法错误的是（）。A．两个乘数的末尾都没有0，积的末尾一定没有0。B．计算800÷25时，可以运用商不变规律进行简便计算。C．□81×95的积一定是五位数。D．直线没有端点，线段有2个端点。5．248÷8，如果被除数不变，除数缩小4倍，那么商（）。A．缩小4倍 B．扩大4倍 C．不变 D．无法确定6．甲数除以乙数的商是5，余数是3，若甲、乙两数同时扩大10倍，那么余数（）A．不变 B．是30 C．是0.3 D．是3007．粗心的小强想用计算器计算216000÷2700，他错误地输入了21600÷27。聪明的小红帮助小强弥补了他的错误。下列（）是小红的做法。A．乘100 B．除以100 C．乘10 D．除以108．小明在做一个除法算式时，把除数36抄成6并计算出了结果。要得到正确的结果，应该再()。A．除以6 B．乘6 C．除以36 D．乘36二、判断题9．在除法算式里，被除数和除数同时除以6，商不变。（）10．如果÷=24，那么(+2)÷(+2)=24。()11．被除数一定，除数越大，商就越小。（）12．计算6.2÷0.31时，把被除数和除数同时扩大到原来的10倍就可以了。()13．800÷25=（800×4）÷（25×4）=3200÷100=32应用了商不变的规律。（）14．因为26÷5=5……1，所以260÷50=5……10。（）三、填空题15．一包A4纸有500张，厚度约5厘米。十万张A4纸大约有米高。16．在做小数除法时，根据商不变的性质，除数的小数点向移动几位后变成整数，被除数的小数点也向移动相同的位数。17．两个数相除，商是56，余数是3，若被除数和除数同时扩大100倍，商是，余数是。18．在横线上填上“>”“<”或“=”.2.85×0.82.854.2×0.984.2÷0.980.54×1.25.4×0.12A÷0.99A÷1.01（A≠0）19．根据12×68=816，可知0.12×68=，81.6÷6.8=20．A÷B=8……5，如果A和B都乘以100，那么商是，余数是。21．明明在计算3.6除以一个数时，由于商的小数点向右点错了一位，结果得24．这道题的除数是四、计算22．直接写得数。15×18=45×18=540÷18=992÷31=9920÷320=992÷62=23．列竖式计算，带★的要验算。234×18＝670×58＝45×507＝957÷87＝2500÷400＝★352÷58＝24．递等式计算，能简便的要简便。800÷182−78800÷2524×28＋28×76五、解决问题25．下面是某市甲、乙、丙三个学校购买钢笔的数量和所付的钱数：学校甲乙丙所付的钱/元800200400数量/个401020他们购买的钢笔价格相同吗?26．一个除数是700的除法算式中，将除数和被除数同时除以70，计算后发现余数比原来减少了138，则原来的余数是多少?27．小王在计算除法时，把除数470末尾的0漏写了，得到的商是30。正确的商应该是多少？28．松糕是浙江温州市特色传统名点，松软香甜，美味可□。某公司计划采购50盒松糕发给员工，一共需要3500元。（1）每盒松糕多少元?（2）采购当天商场开展促销活动，每盒松糕半价出售，请你快速写出这时3500元可以买多少盒这样的松糕。29．两数相除，商11余13，已知被除数、除数、商与余数的和是553，那么被除数和除数分别是多少?若将被除数和除数同时扩大到原来的2倍，扩大后被除数和除数得到的商和余数分别是多少?30．有两捆同样规格的铁丝：第一捆长5米，重250克；第二捆重1000克。第二捆铁丝长多少米？(要求用商不变的规律解决问题)31．小公共汽车包括起点和终点站在内共有12个站，每个站上车的人中恰好在以后各站分别下去一个。要使行驶中每位乘客均有座位，车上至少应有多少个座位供乘客用?

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：a÷b=1时，a=b。

故答案为：C。

【分析】两个数相除等于1，说明这两个数相等。2．【答案】C3．【答案】B【解析】【解答】解：72.9÷0.09=729÷0.9，被除数和除数同时括号10倍，商不变。

故答案为：B。

【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。4．【答案】A【解析】【解答】解：A：25×44=1100，原选项说法错误；

B：（800×4）÷（25×4）=3200÷100=32，原选项说法正确；

C：181×95=17195，981×95=93195，原选项说法正确；

D：直线没有端点，线段有2个端点。原选项说法正确。

故答案为：A。

【分析】A：两数相乘，乘数未尾都没有0，两乘数的个位数字相乘后有可能未尾是0，如25×44的积；

B：计算800÷25时，可以运用商不变规律被除数和除数同时乘4，变形为800×4）÷（25×4）进行简便计算；

C：□81×95中的三位数最小是181，最大是981，可以分别计算出181与95的积，981与95的积，再根据积来解答；

D，直线无端点，可以向两端无限延伸，没有长度；线段有两个端点，有长度。5．【答案】B【解析】【解答】248÷8，如果被除数不变，除数缩小4倍，那么商扩大4倍。

故答案为：B。【分析】根据商的变化规律，被除数不变，除数缩小几倍，商反而扩大几倍，据此选择即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：甲数除以乙数商是5，余数是3，如果甲数和乙数同时扩大10倍，那么商不变，仍然是5，余数与被除数和除数一样，也扩大了10倍，应是30．例如；23÷4=5…3，则230÷40=5…30．故选：B．【分析】根据商不变的性质“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变”，可确定商仍然是5；但是余数变了，余数与被除数和除数一样，也扩大了10倍，由此确定余数是30．7．【答案】D【解析】【解答】解：216000÷2700=21600÷27÷10。

故答案为：D。【分析】在除法算式里，被除数缩小10倍，除数缩小100倍，商扩大了10倍，要使结果不变，要再除以10。8．【答案】A【解析】【解答】解：36÷6=6，要得到正确的结果，应该再除以6。

故答案为：A。

【分析】两个数相除，被除数不变，除数缩小多少倍，商扩大多少倍（0除外）；36÷6=6，所以要得到正确的结果，应该再除以6。9．【答案】正确【解析】【解答】解：在除法算式里，被除数和除数同时除以6，商不变。

故答案为：正确。

【分析】在除法计算中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。10．【答案】错误【解析】【解答】解：如果÷=24，那么(+2)÷(+2)≠24，原题干说法错误。

故答案为：错误。

【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。11．【答案】正确【解析】【解答】根据商的变化规律得出：被除数一定，除数越大，商就越小。

故答案为：正确。【分析】被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。12．【答案】错误【解析】【解答】解：根据题意，可得

（6.2×100）÷（0.31×100）=620÷31

故答案为：错误

【分析】小数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数，根据6.2÷0.31，可知，（6.2×100）÷（0.31×100）=620÷31，据此即可判断13．【答案】正确【解析】【解答】解：被除数和除数都扩大4倍，商不变，这是应用了商不变的规律。原题说法正确。

故答案为：正确。

【分析】商不变的规律：两个数相除，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。14．【答案】正确【解析】【解答】解：因为26÷5=5……1，所以260÷50=5……10，原题干说法正确。

故答案为：正确。【分析】在有余数的整数除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数也扩大或缩小相同的倍数（0除外）。15．【答案】10【解析】【解答】解：十万=100000

100000÷500×5÷100

=200×5÷100

=1000÷100

=10（米）。

故答案为：10。

【分析】十万张A4纸大约的高度=十万张是500张的倍数×500张的厚度，然后除以100单位换算。16．【答案】右；右【解析】【解答】解：在做小数除法时，根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位后变成整数，被除数的小数点也向右移动相同的位数。

故答案为：右；右。

【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数的小数点向右移动几位后变成整数，被除数的小数点也向右移动相同的位数。17．【答案】56；300【解析】【解答】解：被除数和除数同时扩大100倍，商不变还是56，余数是：3×100=300。

故答案为：56；300。

【分析】在有余数的整数除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数也扩大或缩小相同的倍数（0除外）。18．【答案】<；<；=；>【解析】【解答】2.85×0.8＜2.854.2×0.98＜4.2÷0.980.54×1.2=5.4×0.12A÷0.99＞A÷1.01（A≠0）故答案为：＜；＜；=；＞。

【分析】一个数乘以小于1的数，积就小于这个数；一个数乘以大于1的数，积就大于这个数。

一个数除以小于1的数，商就大于这个数；一个数除以大于1的数，商就小于这个数。19．【答案】8.16；12【解析】【解答】解：0.12×68=8.16；81.6÷6.8=12。

故答案为：8.16；12。

【分析】因数×因数=积，其中一个因数=积÷另一个因数，因数中一共缩小几倍，积也缩小同样的杯数；

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。20．【答案】8；500【解析】【解答】解：如果A和B都乘以100，那么商不变，还是8；

余数是：5×100=500

故答案为：8；500。

【分析】在有余数的整数除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数也扩大或缩小相同的倍数（0除外）。21．【答案】1.5【解析】【解答】由于商的小数点向右移动一位，所以商的正确值应该是2.43.6÷2.4=1.522．【答案】15×18=27045×18=810540÷18=30

992÷31=329920÷320=31992÷62=16【解析】【分析】商的变化规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（不为0），则商不变。

被除数扩大a倍，除数扩大b倍（a与b不相等且不等于0），所以商×a÷b。

被除数扩大a倍，除数缩小b倍，则商×a×b。

被除数缩小a倍，除数扩大b倍，商÷a÷b。

被除数缩小a倍，除数缩小b倍，商÷a×b。

积的变化规律：①一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍；②一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变；③一个因数扩大a倍，另一个因数缩小b倍，积就×a÷b。积不变规律：一个因数扩大几倍（不为0），则另一个因数缩小相同的倍数，则积不变。23．【答案】解：234×18＝4212

670×58＝38860

45×507＝22815

957÷87＝11

2500÷400＝6……100

352÷58＝6……4

验算：【解析】【分析】三位数乘两位数的笔算乘法，相同数位对齐，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，再用十位上去乘第一个因数，最后把两次乘得的积相加；

除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小。24．【答案】200；476；32；280025．【答案】解：甲：800÷40=20（元/个）

乙：200÷10=20（元/个）

丙：400÷20=20（元/个）

即：甲=乙=丙=20（元/个）

答：他们购买的钢笔价格相同。【解析】【分析】根据表格可知甲、乙、丙三个学校购买钢笔的数量和所付的钱数，运用除法分别求得每个学校所买钢笔的单价，然后进行比较即可得到甲、乙、丙三个学校购买的钢笔都是20（元/个），所以价格是相同的。26．【答案】解：现在的余数为138÷69=2

原来的余数为2×70=140

答：原来的余数是140。【解析】【分析】此题主要考查了商不变规律的应用，除数和被除数同时除以70，商不变，余数需除以70，将原来的余数看作70份，则现在的余数是1份，减少了70-1=69(份)，余数减少了138，由此先用除法求出现在的余数，再乘70，求出原来的余数。27．【答案】解：470÷47=1030÷10=3

答：正确的商是3。【解析】【分析】在除法里，被除数不变，除数缩小到原来的11028．【答案】（1）解：3500÷50=70(元)

答：每盒松糕70元。（2）解：50×2=100(盒)

答：这时3500元可以买100盒这样的松糕。【解析】【分析】（1）一共需要的钱数÷买的盒数=平均每盒的钱数；

（2）商的变化规律：被除数不变，除数除以2，商要乘以2，即50盒松糕×2=每盒松糕半价后能买的盒数。29．【答案】解：553-(11+13)=529，所以被除数和除数之和是529，

529-13=516，516中含11+1=12(个)除数，

所以除数：516÷12=43，

被除数：529-43=486，

这个式子为486÷43=11……13，

根据商的变化规律，被除数和除数同时扩大到原来的2倍，商不变，余数扩大到原来的2倍，即扩大后的商是11，余数是13×2=26，

答：扩大后的商是11，余数是26。【解析】【分析】商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；

商不变规律中余数变化规律：除数、被除数扩大或缩小几倍，余数就扩大或缩小几倍。