2022-2023学年广州市南沙区实验外语学校八年级（下）期中数学试题及答案

试题试题广州市南沙区实验外语学校八年级数学期中学情调研问卷一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.，， B.1，，2C.3，6，9 D.4，5，63.如图，在中，，点为边的中点，，，则的长为（）A.3 B.4 C.6 D.4.冬季来临，某同学对甲、乙、丙、丁四个菜市场第四季度的白菜价格进行调查．四个菜市第四个季度白菜的平均值均为2.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．第四季度白菜价格最稳定的菜市场是（）.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.下列直线与直线平行的是（）A. B. C. D.6.在中，，，，则的长为（）A.3 B.3或 C.3或 D.7.某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（）A.5、6 B.5、5 C.6、5 D.6、68.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB=3，AD=5，则EF长为（）A.1 B.1.5 C.2 D.2.59.如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则关于的方程的解为（）A. B. C. D.10.一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，－1≤y≤7，则k的值为（）A.2 B.－2 C.2或5 D.2或－2二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）11.若二次根式有意义，则x的取值范围是________．12.如图，点D、E是AB、AC中点，若，，的周长为30，则__________．13.若点，都在直线上，则的大小关系是_____．14.如图，矩形的对角线与相交于点，，，则的值为______．15.如图，函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，若点P为线段上一动点，过P分别作轴于点E，轴于点F，则线段的最小值为______．16.在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，连接、、，延长交边于点，若，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论序号是______．三.解答题（共9小题）17.计算：（1）（2）18.已知函数．（1）在给出的平面直角坐标系中，请通过列表，描点，连线画出这个函数的图象；（2）若这个函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，求的面积．19.如图，已知在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E、F是对角线BD上两点，且BE=DF．求证：．20.某校七年级成立了“科学防疫”宣传小组，小明对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图．次数10865人数3a21（1）表中a表示的数字为_______；（2）求每人参加活动的平均次数．21.如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=5，点D是BC上一点，且CD=3．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AD的长．22.如图，在四边形中，对角线相交于点，，，点是延长线上一点，连接，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的面积．23.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶小时，两车相距15千米．24.如图，已知直线y＝kx＋2与直线y＝3x交于点A（1，m），与y轴交于点B．（1）求k和m的值；（2）求△AOB的周长；（3）设直线y＝n与直线y＝kx＋2，y＝3x及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，求出n的值．25.正方形ABCD中，连接对角线AC，在AC上截取，连接BE，过点A作于点F，延长AF交BC于点M．（1）如图1，连接ME并延长交AD的延长线于点Q，若，求的面积；（2）如图2，过点A作于点A，交CD延长线于点P，求证：．

广州市南沙区实验外语学校八年级数学期中学情调研问卷一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：A、是最简二次根式，故选项正确；B、=，不是最简二次根式，故选项错误；C、，不是最简二次根式，故选项错误；D、，不是最简二次根式，故选项错误；故选：A【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.，， B.1，，2C.3，6，9 D.4，5，6【答案】B【解析】【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、，能构成直角三角形，故此选项符合题意；C、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.如图，在中，，点为边的中点，，，则的长为（）A.3 B.4 C.6 D.【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线的性质，推导得，再根据勾股定理性质计算，即可得到答案．【详解】∵，点为边的中点，，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．4.冬季来临，某同学对甲、乙、丙、丁四个菜市场第四季度的白菜价格进行调查．四个菜市第四个季度白菜的平均值均为2.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．第四季度白菜价格最稳定的菜市场是（）.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5，∴S丁2＜S乙2＜S甲2＜S丙2，∴第四季度白菜价格最稳定的菜市场是丁，故选：D．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5.下列直线与直线平行的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】的图象平行的条件是：根据原理逐一分析即可得到答案．【详解】解：∵选项A，B，C中的一次函数的比例系数与3不相等，只有D选项的一次函数的比例系数∴与直线平行的是故选D【点睛】本题考查的是两个一次函数的图象平行的条件，掌握“的图象平行的条件是：”是解本题的关键．6.在中，，，，则的长为（）A.3 B.3或 C.3或 D.【答案】A【解析】【分析】在中，已知与的长，利用勾股定理求出的长即可；【详解】解：在中，，，，由勾股定理得：，∴的长为3；故选：A【点睛】本题考查了勾股定理，能灵活运用定理进行计算是解题的关键．7.某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（）A.5、6 B.5、5 C.6、5 D.6、6【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义（众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据）和中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．【详解】解：因为5出现的次数最多，所以众数是5，将这组数据按从小到大进行排序后，第9个数和第10个数的平均数即为中位数，所以中位数是，故选：A．【点睛】本题考查了众数和中位数，熟记定义是解题关键．8.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB=3，AD=5，则EF的长为（）A.1 B.1.5 C.2 D.2.5【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知∠AEB＝∠EBC，又因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠EBC，则∠ABE＝∠AEB，则AB＝AE＝3，同理可证FD＝3，继而可求得EF＝AE+DE﹣AD．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，则∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝3，同理可证：DF＝DC＝AB＝3，则EF＝AE+FD﹣AD＝3+3﹣5＝1．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．9.如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则关于的方程的解为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，两函数图象交点横坐标就是关于x的方程的解．【详解】解：当时，，解得，则，当时，，关于的方程的解为，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，根据图形找出两函数图象交点的横坐标是解题的关键．10.一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，－1≤y≤7，则k的值为（）A.2 B.－2 C.2或5 D.2或－2【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质，分k>0和k<0两种情况进行求解．【详解】解：①当k>0时，y随x的增大而增大，∴当x=-3时，y=-1，当x=1时，y=7，∴，∴；②当k<0时，y随x的增大而减小，∴当x=-3时，y=7，当x=1时，y=-1，∴，∴，∴k的值为2或-2．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质及表达式，熟练掌握待定系数法，根据一次函数性质分情况讨论是解题的关键．二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）11.若二次根式有意义，则x的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式被开放数为非负数，分式的分母不为零求解即可．【详解】解：∵二次根式有意义，

∴2-x＞0，解得：x<2．

故答案为：x<2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开放数为非负数是解题的关键．12.如图，点D、E是AB、AC的中点，若，，的周长为30，则__________．【答案】5【解析】【分析】根据三角形的中位线定理进行求解即可．【详解】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴，，∵的周长为30，∴，∴，∴；故答案为：5．【点睛】本题考查三角形的中位线定理．熟练掌握三角形两边中点所连线段平行且等于第三边的一半，是解题的关键．13.若点，都在直线上，则的大小关系是_____．【答案】【解析】【分析】根据，可得随的增大而减少，即可求解．【详解】解：∵，∴随的增大而减少，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了比较一次函数的函数值，掌握一次函数的性质是解题的关键．14.如图，矩形的对角线与相交于点，，，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质可知，，再由，结合直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半求出，即可求出的值．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，∵，，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质和含角的直角三角形的性质，熟知矩形的性质和直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半是解答本题的关键．15.如图，函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，若点P为线段上一动点，过P分别作轴于点E，轴于点F，则线段的最小值为______．【答案】【解析】【分析】连接OP，证明四边形OEPF为矩形，得到EF=OP，求出OP的最小值即可．【详解】解：连接OP，∵PE⊥x轴，PF⊥y轴，∴四边形OEPF为矩形，∴EF=OP，则当OP最小时，EF最小，在直线y=x+2中，令x=0，则y=2，令y=0，则x=-2，∴A（-2，0），B（0，2），即OA=2，OB=2，∴AB=当OP⊥AB时，OP最小，此时点P为AB中点，∴OP=AB=，∴线段EF的最小值为，故答案为：．．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，矩形的性质，等腰三角形三线合一，垂线段最短，解题的关键是利用矩形的性质，用OP代替EF的长，以便求出最小值．16.在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，连接、、，延长交边于点，若，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论序号是______．【答案】①②③【解析】【分析】①证明是等边三角形，可判断；②③证明，可作判断；④设分别表示、、长，可作判断．【详解】解：如图所示，①，，，，四边形正方形，，，是等边三角形，，故①正确；②连接、，四边形是正方形，，，在和中，，，，，，，，，，，在和中，∵，，；故②正确；③，，，，故③正确；④过作于，设则，，，，，故④错误；∴正确的有①②③；故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判定，熟记正方形的性质确定出是等边三角形是解题的关键三.解答题（共9小题）17.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先把二次根式华为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用多项式乘多项式展开，然后合并即可．【详解】（1），，；（2），=-2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往事半功倍．18.已知函数．（1）在给出的平面直角坐标系中，请通过列表，描点，连线画出这个函数的图象；（2）若这个函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，求的面积．【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）先根据y与x的关系式列表，再在坐标系中标点后连线即可画出图象；（2）由列表可知A，B两点坐标，即可求解OA，OB的长，再利用三角形的面积公式计算可求解．【详解】解：（1）列表如下：描点，连线：（2）若这个函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则A（1，0），B（0，-2），∴OA=1，OB=2，∴S△AOB=OA•OB=×1×2=1．【点睛】本题主要考查一次函数的图象，一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积，求解A，B两点坐标是解题的关键．19.如图，已知在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E、F是对角线BD上两点，且BE=DF．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，再证△ABE≌△CDF，即可证明AE=CF．【详解】证明：∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴ABCD．∴∠ABE=∠CDF．又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴AE=CF．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．20.某校七年级成立了“科学防疫”宣传小组，小明对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图．次数10865人数3a21（1）表中a表示的数字为_______；（2）求每人参加活动的平均次数．【答案】（1）4（2）次【解析】【分析】（1）根据统计图给出的数据直接得出的值；（2）根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【小问1详解】解：由条形统计图可知次数为8的有4人，所以，．故答案为：4；【小问2详解】每人参加活动的平均次数是：（次）．【点睛】本题考查了加权平均数和条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21.如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=5，点D是BC上一点，且CD=3．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AD的长．【答案】（1）△ABC是直角三角形；理由见解析（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行求解判断即可；（2）根据勾股定理进行计算即可．【小问1详解】在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=5∵△ABC是直角三角形【小问2详解】△ABC是直角三角形，AC=5，CD=3【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握知识点并能够进行区分是解题的关键．22.如图，在四边形中，对角线相交于点，，，点是延长线上一点，连接，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再通过证明对角线垂直即可证明为菱形；（2）根据菱形的性质得出，根据三角形面积公式进行计算即可求解．【小问1详解】证明：∵，∴四边形平行四边形．∵，，∴，∴四边形是菱形．【小问2详解】解：∵，，由（1）知，在中．∵四边形是菱形，∴，，．∵，∴，∴．【点睛】此题主要考查菱形的判定与性质综合，解题的关键是熟知平行四边形的判定与性质、菱形的判定定理及勾股定理的应用．23.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶小时，两车相距15千米．【答案】（1）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；（2）线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．【解析】【分析】（1）由图象易得货车的速度为60千米/小时，然后问题可求解；（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，然后把点C（2.5，80），点D（4.5，300）代入求解即可；（3）由题意易得当x＝2.5时，两车之间的距离为70千米，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，然后可得|60x﹣（110x﹣195）|＝15，进而问题可求解．【小问1详解】解：由图象可得，货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；【小问2详解】解：设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），∴，解得，即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；【小问3详解】解：当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，∵70＞15，∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，解得x＝3.6或x＝4.2，∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．24.如图，已知直线y＝kx＋2与直线y＝3x交于点A（1，m），与y轴交于点B．（1）求k和m的值；（2）求△AOB的周长；（3）设直线y＝n与直线y＝kx＋2，y＝3x及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，求出n的值．【答案】（1）m=3，k=1；（2）C△AOB=2++；（3）n的值为或或6．【解析】【分析】（1）由直线y＝3x交于点A（1，m），可得m=3，A(1，3)，由直线y＝kx＋2与直线y＝3x交于点A（1，3），代入得3=k+2，解得k=1；（2）求出直线y＝x＋2与y轴交于点B（0，2）利用勾股定理两点距离公式AB，OA，OB，可求周长C△AOB=2++；（3）先求出直线y＝n与直线y＝x＋2，y＝3x及y轴有三个不同的交点，E（n-2，n）,D（，n），C（0，n），其中两点关于第三点对称，共有三种情况，①E（n-2，n）,D（，n），关于C（0，n）对称；②E（n-2，n）,C（0，n），关于D（，n）对称；③D（，n），C（0，n）,关于E（n-2，n）对称,列出两点距离等式，即可求出n的值．【详解】解：（1）直线y＝3x交于点A（1，m），∴m=