专题03长方体和正方体（学生版）

知识点01：长方体和正方体的认识1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。知识点02：长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4底面积（占地面积）＝长×宽侧面积（左面、右面）＝宽×高前（后）面积＝长×高表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×23、正方体公式：棱长和＝棱长×12棱长＝棱长和÷12表面积＝棱长×棱长×6（任意一个面积×6）没盖的表面积＝棱长×棱长×5知识点03：长方体和正方体的体积1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高字母公式：v=abhv=sh3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长4、读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a×a×a）。5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成，，。6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。8、、体积和容积单位之间的进率：1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1升1立方厘米＝1毫升1升＝1000毫升字母表示：1=10001=10001L=1000ml1L=11ml=19、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。►长方体和正方体的认识1、长方体的6个面有时不都是长方形。2、长方体的长发生变化，这个长方体的左面和右面的大小不变。3、在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。4、长方形的长宽高是相对的，把正方体摆正，一般情况下把前面横着的棱叫长，左右面横着的棱叫宽，竖着的棱叫高。►长方体和正方体的表面积1、长方体和正方体的展开图不止一种，但是表面积是固定的。2、求正方体的表面积只需要计算出一个面的面积就可以求出总面积。3、解决比较负责的表面积增减变化的问题，通常要先假设棱长为1或者长为1，再通过计算比较，得出正方体或长方体表面积的增减变化规律。►长方体和正方体的体积1、物体的体积与所占空间的大小有关，与物体的形状没有关系。2、并不是只有棱长是1厘米的正方体的体积才是1立方厘米，一个长、宽、高的积是1立方厘米的长方体，体积也是1立方厘米。3、如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。4、体积和表面积不是同类量，二者之间不能比较。5、在计算a3时，不要把a3看作3×a，a3应是a×a×a。6、只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。7、用小正方体摆大正方体时，要注意长、宽、高的数量都相同。8、物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳物体的体积。9、计量长方体容器的容积要从里面量长、宽、高，计算的结果比体积小。10、用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度才是解题的关键。一．精挑细选（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）（2023春•雁江区期中）一个长方体的长扩大到原来的2倍，宽和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的（）倍。A．6 B．18 C．2 D．32．（2分）（2023春•应城市期中）如图两个长方形是一个长方体的前面和右面，这个长方体的体积是（）A．28cm3 B．140cm3 C．无法确定3．（2分）（2023春•泉州期中）一个长7dm、宽5dm、高5dm的长方体，下面求它表面积的算式中正确的有（）个。5×5×2+7×5×4（7+5）×2×5+7×5×2（7×5+5×5+7×5）×25×5×2+7×5×2+7×5×2A．1 B．2 C．3 D．44．（2分）（2023春•沈丘县期中）明明用一些棱长为2cm的正方体积木拼成了一个大长方体模型（如图）。这个长方体模型的体积是（）cm3。A．144 B．160 C．2165．（2分）（2023春•沈丘县期中）一张长、宽分别是80cm，60cm的长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为10cm的小正方形（如图），弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱，这个水箱的容积是（）L。A．2400 B．240 C．246．（2分）（2023春•社旗县期中）一个正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积增加162cm2。原来正方体的表面积是____cm2，体积是____cm3。（）A．972；726 B．486；729 C．486；972二．认真填空（共7小题，满分16分）7．（2分）（2023春•海城市期中）把一根长6m的长方体木料锯成两段后，表面积增加了400dm2，这根木料的体积是m3。8．（2分）（2023春•南安市期中）如图是淘气比较小球体积和正方体体积时做的实验，那么小球体积和正方体体积相差cm3。（单位：cm）​9．（2分）（2023春•炎陵县期中）一个长方体，长、宽、高分别是8cm、5cm和4cm，从中截去一个最大的正方体后，正方体的体积是，剩下部分的体积是。10．（2分）（2023春•沈丘县期中）一根长为7m的长方体木料，把它平均锯成3段（如图），表面积正好增加48dm2，原来这根木料的体积是m3。11．（2分）（2023春•泉州期中）李叔叔要做一个长方体灯罩，他先用铁棍焊接灯罩的框架，已经完成了三条棱（如图），要制作这个完整的长方体框架，一共需要分米长的铁棍。（焊接处忽略不计）12．（4分）（2022秋•太原期末）（1）将5立方米的沙子均匀铺在长8米、宽2.5米的长方体沙坑里，沙子厚分米。（2）玲玲借助长方体体积计算方法，巧妙的测出了一块石头的体积，如图，石头的体积是立方厘米。（3）用3个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。13．（2分）（2022春•东湖区期末）一个长方体鱼缸底面长a分米，比宽多5分米，高是长的2倍。这个长方体鱼缸的底面积是平方分米，体积是立方分米。（填字母式）三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2023春•应城市期中）一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h，且a＞b＞h，若把长方体切割成一个最大的正方体，则这个正方体的体积是a3。（判断对错）15．（2分）（2023春•沈丘县期中）长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。（判断对错）16．（2分）（2023春•阜平县期中）用两块同样的橡皮泥分别捏成正方体和长方体，它们的体积一样大。（判断对错）17．（2分）（2023春•镇平县期中）如果一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，那么正方体的体积一定大于长方体的体积。（判断对错）18．（2分）（2021秋•偃师市期中）一杯牛奶喝掉一半后，所剩牛奶的体积是杯子体积的一半。（判断对错）四．计算能手（共2小题，满分8分，每小题4分）19．（4分）（2022春•关岭县期末）计算如图所示图形的表面积和体积。（单位：cm）20．（4分）（2022•杭州模拟）求如图图形的表面积和体积（单位：米）。五．实际应用（共6小题，满分24分，每小题4分）21．（4分）（2023春•雁江区期中）一个长方体铁皮长50厘米，宽28厘米。如果从四个角剪去边长6厘米的正方形，再折成一个无盖的盒子，这个无盖盒子的容积是多少？22．（4分）（2023春•雁江区期中）一个正方体的容器，棱长12分米，装满水后，倒入一底面长20分米，宽15分米，高18分米的长方体容器中，现在水的深度是多少分米？23．（4分）（2023春•历城区期中）一块体积为60立方米的长方体大理石，底面积为6平方米。这块大理石的高是多少米？24．（4分）（2023春•应城市期中）工厂挖了一个长40m，宽20m，深2m的长方体蓄水池。要在蓄水池的底面和四壁抹水泥，若每平方米用水泥2.5kg，那么一共需要水泥多少千克？25．（4分）（2023春•云浮期中）一个长方体形状的游泳池，长50米，宽30米，深2米。要给游泳池的底面和四壁抹一层水泥，如果每平方米用水泥12千克，22吨水泥够不够用？26．（4分）（2022•南岸区）如图，一个棱长为25厘米的正方体密闭容器内装有一些水，在容器的底部粘着一个底面积为125平方厘米的长方体实心铁块，容器内水面高度恰好与铁块的上表面持平。把容器倒置过来后，仍有一部分铁块在水面以下，此时水面的高度为15厘米。这个长方体实心铁块的高度是多少厘米？六．动手操作（共2小题，满分9分）27．（5分）（2022春•乐陵市期末）体积的测量。用1cm3的体积单位测量了长方体盒子的体积，我发现：长方体盒子一行摆个，有行，有层，共有个体积单位，所以长方体盒子的体积是cm3。28．（4分）（2020秋•宜兴市期末）用3个同样的小长方体（如图），拼成一个大长方体，可以怎样拼？先想象操作，再填一填。（单位：厘米）拼成的大长方体中，表面积最小平方厘米，表面积最大是平方厘米。七．解决问题（共5小题，满分22分）29．（4分）（2023春•镇原县期中）王叔叔有一张长60cm、宽40cm的长方形铁皮，他想在它的四个角各剪去一个边长为5cm的小正方形（如图），然后焊接成一个无盖的铁皮盒子。（1）你来帮李叔叔算一算。这个盒子的容积是多少立方分米？（铁皮厚度忽略不计）（2）如果把这个盒子里装满水，再把棱长为4cm的正方体铁块沉入水中，则流出来的水的体积是多少立方厘米？30．（4分）（2023春•南安市期中）某社区挖了一个长20m、宽18m、深5m的长方体蓄水池。（1）如果给这个蓄水池的池底和四周贴上瓷砖，每平方米需要10块瓷砖，至少需要准备多少块这样的瓷砖？（2）在蓄水池内壁4.5m高的位置画一圈水位线，要求水面不得高于这条水位线，则蓄水池的最大蓄水量是多少立方米？31．（4分）（2023春•邓州市期中）一块长方体木块，从下部和上部分别截去2cm和3cm的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了