解析卷青岛版9年级数学下册期末测试卷带答案详解（培优B卷）

青岛版9年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知平面直角坐标系中有两个二次函数y1＝（x＋1）（x﹣7），y2＝（x＋1）（x﹣15）的图象，为了使两个函数图象的对称轴重合，则需将二次函数y2＝（x＋1）（x﹣15）的图象（

）A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位2、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点，点落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+ D．y＝x+23、如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A． B． C． D．14、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，顶点坐标为(1，m)，抛物线经过(﹣1，0)，与y轴交点在1和2之间（不包括1和2），①4ac﹣b2＜4a；②；③（4a+c）2＜4b2；④a（k2+1）2+b（k2+1）≥a（k2+2）2+b（k2+2）（k为非负数）；⑤a2n2+abn≤a2+ab（n为实数）；⑥c＝a+m．其中正确的结论个数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5、将三个相同的正方体搭成如图所示的几何体，则该几何体的主视图是（）A． B． C． D．6、反比例函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．常数B．随的增大而增大C．若，在该图象上，则D．若在该图象上，则也在该图象上7、抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表，从下表可知：下列说法：①抛物线与轴的另一个交点为，②函数的最大值为，③抛物线的对称轴是直线，④在对称轴的左侧，随的增大而增大，正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个8、下列说法正确的是（

）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、从﹣1，2，3这三个数中任取一个数，分别记作m，那么点(m，﹣2)在第三象限的概率是_______．2、如图，棱长为5cm的正方体，无论从哪一个面看，都有三个穿透的边长为1cm的正方形孔（阴影部分），则这个几何体的表面积（含孔内各面）是_______cm2．3、若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式a（x+2）2＋b（x+2）＋c＜0的解集为_______．4、二次函数y＝x2﹣2x+2图像的顶点坐标是_______．5、已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，那么y1_____y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．6、不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球_____球的可能性最大．7、飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行______s后，才会停下来．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．(1)求n的值；(2)结合图象，直接写出不等式＜kx+b的解集；(3)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．2、如图，二次函数ybx＋c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．(1)直接写出二次函数的解析式；(2)当P，Q运动到t秒时，将△APQ沿PQ翻折，若点A恰好落在抛物线上D点处，求出D点坐标；(3)当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出E点坐标；若不存在，请说明理由．3、二次函数经过（1，0），（3，0）和（0，3）．(1)求该二次函数解析式；(2)将该二次函数图像以轴为对称轴作轴对称变换得到新的抛物线，请求出新抛物线的解析式．4、现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m篱笆围栏来修建成如图所示的四边形ABCD养鸡场，新建围栏为BCD，BCAD，∠C＝90°．怎样修建篱笆围栏BCD才能使储料场ABCD的面积最大？最大面积是多少？5、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2＋bx＋3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC．(1)填空：b＝；(2)设抛物线的顶点是D，连接BC，BD，将∠ABC绕点B顺时针旋转，当射线BC经过点D时，射线BA与抛物线交于点P，求点P的坐标；(3)设E是x轴上位于点B右侧的一点，F是第一象限内一点，EF⊥x轴且EF＝3，点H是线段AE上一点，以EH、EF为邻边作矩形EFGH，FT⊥AC，垂足为T，连接TG，TH．若△TGF与△TGH相似，求OE的长．6、如图，一次函数yx﹣2的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为（1，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A，B，C．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，已知点D（﹣1，n）在抛物线上，作射线BD，Q为线段AB上一点，过点Q作QM⊥y轴于点M，作QN⊥BD于点N，过点Q作QPy轴交抛物线于点P，交BD于G，当QM与QN的积最大时，求点P的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接AP，若E为抛物线上一点，且满足∠APE＝2∠CAO，求点E的坐标．7、为了解七年级学生的期中数学考试情况，随机抽查了部分同学的成绩（满分100分），整理并制作了不完整的统计表和统计图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数x分频数百分比3010%90nm40%6020%(1)本次调查的学生总人数是______；(2)求m、n的值，并补全频数分布直方图；(3)若要绘制扇形统计图，求成绩在的学生所对应的扇形圆心角度数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】分别求出两个二次函数的对称轴，即可求解．【详解】解：∵二次函数，∴二次函数y1＝（x＋1）（x﹣7）的对称轴为直线，∵二次函数，∴二次函数y2＝（x＋1）（x﹣15）的对称轴为直线，∵，∴需将二次函数y2＝（x＋1）（x﹣15）的图象向左平移4个单位两个函数图象的对称轴重合．故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质得到两个二次函数的对称轴是解题的关键．2、B【解析】【分析】求得A、B的坐标以及抛物线的对称轴，根据题意设出A′（1，n），则B′（4，n），把B′（4，n）代入抛物线解析式求得n，即可求得A′、B′的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线A'B'的表达式．【详解】解：如图，∵抛物线y＝﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，令y＝0，解得x＝﹣1或3，令x＝0，求得y＝﹣3，∴B（3，0），A(0,﹣3），∵抛物线y＝﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴A′的横坐标为1，设A′（1，-3+n），B'(3+1，n），∵点B'落在抛物线y＝﹣2x﹣3上，∴n＝16﹣8﹣3，解得n＝5，∴A′（1，2），B'(4，5），设直线A'B'的表达式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线A'B'的表达式为y＝x+1，故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，坐标和图形变换﹣平移，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意表示出A′、B′的坐标是解题的关键．3、B【解析】【分析】因为⊙O的直径为，则半径为，⊙O的面积可用公式求出，正方形的边长通过勾股定理也可算出，进而求出正方形面积，因为豆子落在圆内，每一个地方的可能性是均等的，所以豆子落在正方形ABCD内的概率就等于正方形面积与圆形面积之比．【详解】由题得，如上图，由勾股定理可得，豆子落在正方形ABCD内的概率．故选：B．【点睛】本题考查了求实际问题中的概率的问题，还涉及到圆、正方形面积计算问题，能看到求概率其实是求面积比值的实质是做出本题的关键．4、C【解析】【分析】根据抛物线的图象和顶点坐标、经过(﹣1，0)，得出关于二次函数系数的相关式子，利用式子之间的关系推导即可．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，且与y轴交点在1和2之间，∴抛物线的顶点纵坐标，去分母得，，故①正确；∵抛物线经过(﹣1，0)，代入解析式得，；抛物线对称轴为直线，即，代入上式得，，即；∵抛物线与y轴交点在1和2之间，∴，即，解得，，故②正确；由图象可知，当x=2时，；当x=-2时，；∴，∴（4a+c）2-4b2＜0，即（4a+c）2＜4b2，故③正确；∵k2+2＞k2+1≥1，且抛物线开口向下，∴a（k2+1）2+b（k2+1）+c＞a（k2+2）2+b（k2+2）+c，即a（k2+1）2+b（k2+1）＞a（k2+2）2+b（k2+2），故④错误；∵抛物线开口向下，，顶点坐标为(1，m)，纵坐标最大，∴，，，故⑤错误；∵顶点坐标为(1，m)，∴，∵，∴，即，故⑥正确；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是准确识图，熟练运用数形结合思想进行推理判断．5、D【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：D．【点睛】本题考查了三种视图中的主视图，正确理解主视图的定义，树立空间观念是解题关键．6、D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质逐条判断即可．【详解】解：A.反比例函数图象在二、四象限，所以常数，不符合题意；B.在每个象限内，反比例函数随的增大而增大，不符合题意；C.若，在该图象上，则，不符合题意；D.因为，，所以若在该图象上，则也在该图象上，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是根据反比例函数图象，确定反比例函数比例系数正负，结合图象得出正确结论．7、C【解析】【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，即可求得抛物线与轴的另一个交点，再根据抛物线的性质即可进行判断．【详解】解：根据表中数据可知，点与点关于对称轴对称，抛物线的对称轴是直线，故正确；抛物线与轴的一个交点为，则抛物线与轴的另一个交点为，即，故正确；根据表中数据可知：在对称轴左侧，随增大而增大，在对称轴右侧，随增大而减小，该抛物线的开口向下，故④正确，当时，函数有最大值，而不是，或对应的函数值，故不正确．所以正确，错．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的性质：抛物线是轴对称图形，它与轴的两个交点是关于对称轴的对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；时，函数有最小值，在对称轴左侧，随增大而减小，在对称轴右侧，随增大而增大；时，函数有最大值，在对称轴左侧，随增大而增大，在对称轴右侧，随增大而减小．8、D【解析】【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误，不符合题意；B、这是一个随机事件，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，错误，不符合题意；C、这是一个随机事件，中奖或者不中奖都有可能，错误，不符合题意；D、当试验次数足够大时，可用频率估计概率，正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了概率．解题的关键在于正确理解概率的含义．二、填空题1、【解析】【分析】确定使得点(m，﹣2)在第三象限的点m的个数，利用概率公式求解即可．【详解】解：从，2，3这三个数中任取一个数，分别记作，那么点在第三象限的数有，点在第三象限的概率为，故答案为：．【点睛】考查了概率公式的知识，解题的关键是了解使得点（m，-2）在第三象限的m的个数，难度不大．2、258【解析】【分析】根据正方体6个外表面的面积、9个内孔内壁的面积和，减去“孔”在外表面的面积即可．【详解】解：由正方体的6个外表面的面积为5×5×6﹣1×1×3×6＝132（cm2），9个内孔的内壁的面积为1×1×4×4×9﹣1×1×3×6＝126（cm2），因此这个有孔的正方体的表面积（含孔内各面）为132+126＝258（cm2），故答案为：258．【点睛】本题考查正方体的表面积，求出“内孔”的内壁面积是解决问题的关键．3、x＜－1或x＞1##x＞1或x＜－1【解析】【分析】根据二次函数图象平移的性质，利用图象法求出不等式的解集即可．【详解】解：由函数图象可知，二次函数与x轴的交点坐标的横坐标为1和3函数的图象与x轴的交点横坐标为-1和1，由函数图象可知，二次函数，当1＜x＜3时，函数图象在x轴的上方，二次函数，当-1＜x＜1时，函数图象在x轴的上方，不等式的解集为x＜－1或x＞1．故答案为：x＜－1或x＞1．【点睛】此题考查了不等式解集的问题，解题的关键是掌握二次函数图象平移的性质和利用图象法解不等式．4、【解析】【分析】利用配方法把函数解析式化为顶点式，求出顶点坐标即可．【详解】解：，顶点坐标是；故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是化一般式为顶点式．5、＞【解析】【分析】由反比例函数y＝可知，在同一个象限内，y随x的增大而减小即可得答案．【详解】解：∵反比例函数y＝中k＝2＞0，∴在同一个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．6、摸出蓝球的概率大【解析】【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．【详解】解：因为袋子中有4个红球、3个黄球和8个蓝球，①为红球的概率是；②为黄球的概率是；③为蓝球的概率是．∵∴可见摸出蓝球的概率大．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．7、26【解析】【分析】当滑行距离最大时飞机才会停下来，所以把二次函数解析式配方即可．【详解】∵，∴当时，取得最大值338m，即飞机着陆后滑行26s后，才会停下来.故答案为：26【点睛】本题考查了二次函数的应用，关键理解题意，飞机滑行距离最远时才会停下．三、解答题1、(1)n＝12(2)2＜x＜12或x＜0(3)点E的坐标为（0，6）或（0，8）【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值；（2）根据一次函数图象在反比例函数图象的上方时自变量的取值范围，可求不等式mx＜kx+b（3）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出直线AB的解析式，再求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m-7|，根据S△AEB=S△BEP-S△AEP=5，求出m的值，从而得出点E的坐标．(1)把点A（2，6）代入y＝mx，得m则y＝12x把点B（n，1）代入y＝12x，得n则n＝12(2)根据函数图象可得满足题意的x的范围是：2＜x＜12或x＜0(3)设过点A（2，6），点B（12，1）的直线为：y＝kx+b根据题意，得：6＝∴k＝﹣，b＝7则直线AB解析式为y＝﹣x+7如图，设直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）∴PE＝|m﹣7|∵S△AEB＝S△PEB﹣S△PEA＝5∴×|m﹣7|×12﹣×|m﹣7|×2＝5．∴×|m﹣7|×（12﹣2）＝5∴|m﹣7|＝1．∴m1＝6，m2＝8∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．2、(1)(2)(3)存在，点E的坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（7，0）【解析】【分析】（1）将A，B两点的坐标代入二次函数解析式中，求得b、c，进而可求解析式；（2）如图，D点关于PQ与A点对称，过点Q作FQ⊥AP于F，根据轴对称的性质及已知条件可得AP=AQ=QD=DP，那么四边形AQDP为菱形．由FQ∥OC，证明，求出，得到．又DQ=AP=t，所以．将D点坐标代入二次函数解析式，进而求解即可；（3）以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①AE=EQ；②AQ=EQ；③AE=AQ．可通过画图得E点大致位置，再利用勾股定理，等腰三角形的性质求解．(1)∵二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为；(2)如图，D点是点A关于PQ的对称点，过点Q作FQ⊥AP于F，则FQ∥OC，∵AP＝AQ＝t，AP＝DP，AQ＝DQ，∴AP＝AQ＝QD＝DP，∴四边形AQDP为菱形．∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），∴OA＝3，OC＝4，AB＝3-（-1）=4，在Rt△AOC中，由勾股定理得，∵FQ∥OC，∴∴，∴，∴，，∴．∵DQ＝AP＝t，∴．∵D在二次函数上，∴，∴，或t＝0（与A重合，舍去），∴；(3)存在满足条件的点E，点E的坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（7，0）．如图，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD//OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），∴OA＝3，OC＝4，AB＝3-（-1）=4，在Rt△AOC中，由勾股定理得，，点P运动的时间为：4÷1=4（秒）∴AQ＝4×1=4．∵QD∥OC，∴∴，∴，∴，．①作AQ的垂直平分线，交x轴于E，此时AE＝EQ，即△AEQ为等腰三角形．设AE＝x，则EQ＝x，DE＝|AD﹣AE|＝|x|，∴在Rt△EDQ中，（x）2+（）2＝x2，解得x，∴OA﹣AE＝3，∴E（，0），点E在x轴的负半轴上；②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE＝QA＝4，∵ED＝AD，∴AE，∴OA﹣AE＝3，∴E（，0）；③当AE＝AQ＝4时，∵OA﹣AE＝3﹣4＝﹣1，或OA+AE＝7，∴E（﹣1，0）或（7，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（7，0）．【点睛】本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数解析式，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性较强，关键是分类讨论、数形结合思想的运用．3、(1)y=(x−1)(x−3)(2)y=【解析】【分析】（1）根据二次函数图像与x轴的交点坐标，设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3)，再将（0，3）代入关系式，求出a的值即可；（2）由题意可知新抛物线与x轴的交点坐标，可设交点式，再将点（0，-3）代入求出m的值即可.(1)设该二次函数解析式为y=a(x−1)(x−3)把（0，3）代入解析式得a=1∴该二次函数解析式为y=(x−1)(x−3)(2)由题意可知，抛物线与x轴的交点是（1，0）和（3，0），且经过点（0，-3）.设新二次函数解析式为y=m(x−1)(x−3)，再代入（0，-3），得到m=-1∴轴对称变换后二次函数解析式为y=−(x−1)(x−3)【点睛】本题主要考查了求二次函数关系式，掌握交点式y=a(x-x1)(x-x2)是解题的关键.4、当CD长为时，才能使储料场的面积最大，最大面积m2.【解析】【分析】过点A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，再证明△AEB是等腰直角三角形，得出DC=AE=BE=xm，则AD=CE=(15-2x)m，然后根据梯形的面积公式即可求出S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解．【详解】解：过点A作AE⊥BC于E，如下图所示：∵BCAD，∠C＝90°，∴∠ADC=∠C=∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形，∠DAE＝∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠EAD＝45°，设DC＝AE＝x，梯形ABCD面积S，在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，∴∠B＝45°，∴CD=AE＝BE＝x，∴AD＝CE＝15-BE-CD=15﹣2x，∴梯形ABCD面积S＝(AD+BC)×CD＝(15﹣2x+15﹣x)•x＝x2+15x＝(x﹣5)2+，∵函数图象开口向下，∴当x＝5时，S最大＝，∴当CD长为5m时，才能使储料场的面积最大，其最大面积为m2；【点睛】此题考查二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数，进一步利用函数的性质解决问题，本题求出梯形面积与x的函数关系式是解题的关键．5、(1)2(2)P（﹣，）(3)10或5或【解析】【分析】（1）题由点A坐标代入二次函数解得；（2）题要求P点坐标可由直线PB与二次函数数相交解方程求出，求出M点坐标便可求得直线解析式；由旋转的性质可得∠PBA=∠CBD，而在△BCD中由三边求得∠DCB=90°，可由∠PBA的正切入手求出M点坐标；（3）H点在原点右边时：和的内角有钝角，两三角形若相似钝角相等要分别计算剩余两角对应相等的情况，由相似列出对应边的比例关系建立二次函数求解，而边的关系可通过解直角三角形求出；H点在原点左边时：两三角形相似时钝角相等，当△GTF∽△HGT时，∠TFG=∠GTH是否满足H在A点右边的条件要考虑．(1)解：将A（﹣1，0）代入得，﹣1﹣b+3＝0，∴b＝2，故答案为：2；(2)解：如图1，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x＝0，则y＝3，∴C（0，3），∴OB＝OC＝3，BC＝3，∵CD2＝12+（4﹣3）2＝2，BD2＝（3﹣1）2+42＝20，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是以∠BCD为直角的直角三角形，

∴∠DCB＝90°，∴tan∠DBC＝＝，当射线BC经过点D时，∠ABP＝∠CBD，记直线BP与y轴相交于点M，∴∠OBM＝∠CBD，∴tan∠ABM＝，在Rt△MOB中，tan∠ABM＝＝＝，∴OM＝1，∴直线BP的解析式为y＝﹣x+1①，∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3②，

联立①②解得，或，∴P（﹣，）；(3)解：过点T作TK⊥CF于K，分两种情形：①当点H在原点O的右侧时，如图2，∵四边形EFGH是矩形，∴GH＝EF＝3，∠HGF＝∠OHG＝90°＝∠AOC，∴OC∥GH，∵C（0，3），∴OC＝3＝GH，∴CG∥OH，∴四边形OCGH是平行四边形，∵∠COH＝90°，∴平行四边形COHG是矩形，∴∠CGH＝90°＝∠HGF，∴点C，G，F在同一条线上，∵点H在点原点O右侧，

∴∠TGH＝∠CGH+∠CGT＝90°+∠CGT，∴∠TGH是钝角，而∠TGF也是钝角，∵△TGF与△TGH相似，∴∠TGH＝∠TGF，∴∠CGT＝45°，∴∠GTK＝45°＝∠CGT，∴TK＝GK，∵FT⊥AC，∴∠ATF＝90°，∴∠CFT+∠TCF＝90°，∵∠TCF+∠ACO＝90°，∴∠OCA＝∠TFC，∴tan∠TFC＝tan∠OCA，在Rt△AOC中，tan∠OCA＝＝，∴tan∠TFC＝＝，

∴FK＝3TK，∴FG＝2TK＝2KG，同理：tan∠TCK＝＝3，∴3CK＝TK，（Ⅰ）当△TGF∽△HGT时，∴＝，∴GT2＝HG•GF，设TK＝KG＝m，则CK＝m，TG＝m，GF＝2m，∴（m）2＝3×2m，∴m＝0（舍）或m＝3，∴OE＝CF＝m＝10；（Ⅱ）若△TGF∽△TGH，∴∠GTF＝∠GTH，∠TGF＝∠TGH，∵TG＝TG．∴△TGF≌△TGH（ASA），

∴GH＝GF＝3，∴TK＝KG＝，∴CK＝，∴OE＝CF＝++3＝5，②当点H在原点O的左侧时，如图3，∠HGT＝∠HGF+∠CGT＝90°+∠CGT，∴∠HGT是钝角，同理：∠GTF也是钝角，当△TGF与△TGH相似时，必有∠GTF＝∠HGT，当△GTF∽△TGH时，∠GTF＝∠HGT，∠GTH＝∠TGF，∵GT＝GT，∴△GTF≌△TGH（ASA），∴TF＝GH＝3，

∴CT＝1，∴OE＝CF＝＝＝，当△GTF∽△HGT时，∠GTF＝∠HGT，∠HGN＝∠ATF=90°，∴∠TGF=∠ATG，∴∠TCF=∠TGF＋∠ATG=2∠ATGRt中tan∠TFC=＜=tan30°，∴∠TFC＜30°，∠TCF＞60°，∴∠ATG＞30°，∠ATG＞∠TFC，∴当H点在A右边时∠GTH＞∠ATG＞∠TFC，两三角形不会相似；由上可知，OE的长是10或5或．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，旋转的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和二次函数的综合运用；（2）题由三边判定三角形是直角三角形是关键；（3）题根据条件作图H点在原点两边要分开讨论，两个三角形相似有一个角可以确定时也要分别讨论剩余两角分别对应相等的情况，准确作图是解题的关键．6、(1)y=1(2)P（﹣2，﹣3）；(3)E（10，63）【解析】【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求解二次函数解析式即可；（2）延长PQ交OB于H，延长NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，先求得点D坐标，设Q（m，−12m﹣2），根据坐标与图形性质，先判断出△KNB和△KHQ为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质表示出QN＝NK﹣QK=22•（m+6）−2（12m+2）=2⋅(14m+1)，进而有QM•QN＝﹣（3）作PI⊥OA于I，在射线AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y轴于K，根据点P坐标可得AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，进而可求得直线PJ的解析式是：y=−12x−4，与抛物线解析式联立，由y=−12x−4y=12x2+32x−2得此时点E不存在，故作KT∥PJ交PA的延长线于T，利用角平分线的性质作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，求得AS＝AL=4(1)解：当y＝0时，由−12x﹣2＝0得：∴B（﹣4，0），当x＝0时，y＝﹣2，∴A（0，﹣2），∴设抛物线的解析式是y＝a（x+4）·（x﹣1），∴a