北师大版数学七年级下册第五单元图形的轴对称单元检测培优卷

北师大版数学七年级下册第五单元图形的轴对称单元检测培优卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（2025七下·深圳期中）将△ABC纸片沿EF折叠，使得A落在A'处，已知BA'平分∠ABC,CA'A．112° B．114° C．2．（2024·织金期末）如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，若DE=3cm，则点D到BC的距离为()A．1.5cm B．2cm C．3cm D．4cm3．（2024七下·揭西期末）如图，△ABC的面积是6，∠C=90°，AB=5，D，E分别是BC，AB上的动点，连接AD，DE，则AD+DE的最小值是（）A．247 B．127 C．2454．（2024七下·新兴期末）如图，AF∥GC，AB⊥BC，∠ABD=∠C=∠DEB，BE平分∠DBC，则∠DEB的度数为（）A．50° B．45° C．35° D．30°5．（2024七下·嘉兴月考）如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇．已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（）A． B．C． D．6．（2024七下·惠来期末）如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论①AE=12AB+AD；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2024七下·博罗期中）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2024七下·荣成期中）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，在下列结论中：①∠AOB=90°+∠C；②若AB=4，OD=1，则S△ABO=2；③当∠C=60°时，AF+BE=AB；④若OD=a，AB+BC+CA=2b，则A．②③ B．②④ C．②③④ D．①②④二、填空题（每题3分，共15分）9．（2025七下·达州期末）如图，在直角△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边作△ACD，满足AC=AD，点E为BC上一点，连接AE，DE，∠CAD=2∠BAE．有下列结论：①∠ACB=∠ADE；②AC⊥DE；③DE−BE=BE+CE；④若CD∥AB，则AE⊥AD．其中正确结论的序号是．10．（2024七下·西安月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD是△ABC的角平分线，若P、Q分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是．11．（2025七下·武汉期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AC=13,∠BAC与∠ACB的角平分线相交于点D，点M、N分别在边AB、BC上，且∠MDN=45°，连接MN，若△BMN的周长为4，则Rt△ABC的面积为．12．（2023七下·大竹期末）如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=4，△OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP13．（2023七下·道县月考）如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图．固定底座AO⊥OE于点O，BA与CB是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体CD始终保持平行于OE，台灯最外侧光线DM,DN组成的∠MDN始终保持不变．如图2，调节台灯使光线DN∥BA，此时∠BAO=130°，且CD的延长线恰好是∠MDN的角平分线，则∠MDN=．如图3，调节台灯使光线MD垂直AB于点B，此时∠BAO=120°，则∠PDN=．三、解答题（共7题，共61分）14．（2025七下·普宁期末）如图，已知△ABC中，（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，分别交边BC、AB于点D、E（不写作法，保留作图痕迹并标明字母）；（2）连接AD，若AB=8，△ABC的周长是18，求△ACD的周长.15．（2024七下·利津期末）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，（1）证明：△ADC≌△BCE；（2）若CF=3，DF=4，求16．（2024七下·丰城期末）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE．（1）若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长．（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，求∠CDE的度数．17．（2023七下·西安期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；（2）若AB＝7，BC的长为5，求△CBD的周长．18．（2024七下·镇平县月考）在△ABC中，AB=AC，D为直线BC上任意一点，连结AD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

【画图】（1）如图①，当点D在边BC上时，请画出△ABC中AC边上的高BG；【探究】（2）如图①，通过观察、测量，你猜想DE，DF，证明：∵S△ABC=__________∴12∵AB=AC，∴__________．【运用】（3）如图②，当点D为BC中点时，试判断BG与DE的数量关系，并说明理由．【拓展】（4）如图③，当点D在CB的延长线上时，请直接写出DE、DF、BG之间的数量关系．19．（2025七下·榕城期末）如图，在△ABC中，∠BAC=110∘,AC=AB,（1）如图1，射线AD，AE都在∠BAC的内部.①设∠BAD=α,则∠CAG=(用含有α的式子表示)；②作点B关于直线AD的对称点B',则线段B'（2）如图2，射线AE在∠BAC的内部，射线AD在∠BAC的外部，其他条件不变，用等式表示线段BF，BG，CG之间的数量关系，并证明.20．（2024·七下成都期中）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNB+∠PMD∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：在△AA'BC中，∠BA'C＝118°，

∴∠A'BC+∠A'CB=180°-118°=62°，

∵BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，

∴∠ABC=2∠A'BC，∠ACB=2∠A'CB，

∴∠ABC+∠ACB=2(∠A'BC+∠A'CB)=62°x2=124°，

∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=56°，

∴∠AEF+∠AFE=180°-∠A=124°，

由折叠的性质可得∠A'EF=∠AEF，∠A'FE=∠AFE，

∴∠A'EA+∠A'FA=2(∠AEF+∠AFE)=2x124°=248°

∴∠BEA'+∠CFA'=360°-248°=112°，故答案为：A.【分析】由三角形内角和可推∠A＝56°，从而可求∠AEF+∠AFE=180°-∠A=124°，再根据折叠的性质可得∠A'EF=∠AEF，∠A'FE=∠AFE，最后根据平角的定义求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：过D作DH⊥BC于H，如图所示：∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DE=3cm，∴DH=DE=3cm，∴点D到BC的距离为3cm；故答案为：C【分析】过D作DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DE=3cm，进而即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：作点A关于BC的对称点A'，作点A'E⊥AB，交BC于点D，如图：

则AD=A'D，

∴AD+DE=A'D+DE≥A'E，

即AD+DE的最小值为A'E，

∵S△AA'B=12AB·A'E=2S△ABC=2×6=12，

∴A'E=2×1254．【答案】D【解析】【解答】解：设∠ABD=∠C=∠DEB=x°，

如图，过B作BT∥DF，

∵AF∥GC，

∴AF∥BT∥CG，

∴∠EBT=∠DEB=x°，∠CBT=∠C=x°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABE=90°−2x°，

∵BE平分∠DBC，

∴∠DBE=∠CBE，

∴2x=x+90−2x．

∴x=30，

∴∠DEB=30°；

故答案为：D．

【分析】设∠ABD=∠c=∠DEB=x°，如图，过B作BT∥DF，由平行于同一直线的两条直线互相平行得DF∥BT∥CG，由两直线平行，内错角相等，得∠EBT=∠DEB=x°，∠CBT=∠C=x°，由垂直的定义可得∠ABE=90°−2x°，由角平分线的定义∠DBE=∠CBE，据此建立方程求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：如图，将P向下平移，使PP'=河宽，连接P'Q交直线L于点N，过点N作MN⊥L，交河的另一边于点M，连接MP，∵PP'∥MN，PP'=MN

∴四边形PP'NM是平行四边形

∴PM=P'N

∴PM+MN+QN=P'N+MN+QN=P'Q+MN最小

故答案为：C.【分析】将P向下平移，使PP'=河宽，连接P'Q交直线L于点N，过点N作MN⊥L，交河的另一边于点M，连接MP，构造平行四边形，根据两点之间，线段最短，将PM转化为P'N，从而PM+QN=P'Q，河宽不变，故P'Q+MN最小.6．【答案】D【解析】【解答】解：①、在AE取点F，使EF=BE．∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，∴AB=AF+2BE，∴AD=AF，∴AB+AD=AF+2EF+AD=2AF+2EF=2AF+EF∴AE=12AB+AD②、AB上取点F，使BE=EF，连接CF．∵CE⊥AB

∴CE垂直平分BF，

∴CF=CB，

∴∠CFB=∠B．

在△ACD与△ACF中，

∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，∴△ACD≌△ACF，∴∠ADC=∠AFC．又∵∠AFC+∠CFB=180°，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠DAB+∠DCB=360−∠ADC+∠B=180°，

故③、由②知，△ACD≌△ACF，

∴CD=CF，又∵CF=CB，∴CD=CB，故③正确；④、在△BCE与△FCE中，

∴CE=CE∠CEF=∠CFB=90°EF=BE，

∴S又∵△ACD≌△ACF，∴S∴S△ACE−S△BCE综上可知①②③④正确；

故答案为：D．【分析】①直线AB上取点F，使EF=BE，①直线AB上取点F，使EF=BE，利用线段垂直平分线的性质可得CF=CB再由AB=AD+2BE即可求解；②利用SAS证明△ACD和△ACF全等，再根据∠AFC+∠CFB=180°即可求解；③由△ACD和△ACF全等可得CD=CF，结合CF=CB即可得解；④由SAS证明△BCE≌△FCE，从而可得到面积关系，即可得解．7．【答案】B【解析】【解答】∵∠EAD=∴∠EAD=∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK=∵∠CKG=∴∠AGK=∴GK平分∠AGC；故②延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，∵EF∥CH，∴∠EPQ=∵∠EPQ=∴∠CQG=∵AD∥BC，∴∠HCK+∴∠E+∵∠FGA的余角比∠DGH大∴90°−∠FGA−∠DGH=16°，∵∠FGA=∴90°−2∠∴∠FGA=∠DGH=37°设∠AGM=α，∠∴∠AGK=α＋β∵GK平分∠AGC∴∠CGK=∠AGK=α∵GM平分∠FGC∴∠FGM=∴∠FGA+∴37°＋α=β＋α＋β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④故选：B．【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，对顶角性质，由平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据平行线同旁内角互补得∠D+∠DCG+∠GCK=180°，再根据题目已知∠CKG=∠CGK，得∠D+∠DCG=2∠GKC，又根据AD∥BC，得8．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA=12∠CBA∴∠AOB=180°−∠OBA−∠OAB=180°−12∠ABC+∠BAC过O点作OP⊥AB于P，又∵BF平分∠ABC，OD⊥BC，∴OP=OD=1，∵AB=4，∴S△ABO=1∵∠C=60°，∴∠BAC+∠ABC=120°，∵AE，BF分别是∠BAC与∠ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA=1∴∠AOB=120°，∴∠AOF=60°，∴∠BOE=60°，如图，在AB上取一点H，使BH=BE，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠HBO=∠EBO，在△HBO和△EBO中，

BH=BE∠HBO=∠EBO∴△HBO≌△EBOSAS∴∠BOH=∠BOE=60°，∴∠AOH=180°−60°−60°=60°，∴∠AOH=∠AOF，在△HAO和△FAO中，

∠HAO=∠FAOAO=AO∴△HAO≌△FAOASA∴AF=AH，∴AB=BH+AH=BE+AF，故③正确；作ON⊥AC于N，OH⊥AB于H，又∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，OD⊥BC，∴ON=OH=OD=a，∵AB+AC+BC=2b，∴S△ABC=12AB⋅OH+12故答案为：C．【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求得∠AOB与∠C的关系，据此判定①；过O点作OP⊥AB于P，由角平分线上的点到角两边的距离相等得OP=1，再根据三角形的面积公式计算可判定②；在AB上取一点H，使BH=BE，用SAS证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH=∠BOE=60°，结合平角定义推出∠AOH=∠AOF，由ASA证△HAO≌△FAO，得到AF=AH，进而判定③正确；作ON⊥AC于N，OH⊥AB于H，由角平分线上的点到角两边的距离相等得ON=OH=OD=2a，根据三角形的面积可证得④正确．9．【答案】①③④【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，△ACD中，AC=AD，如图，延长EB至G，使BE=BG，设AC与DE交于点M，∴AB⊥GE，∴AB垂直平分GE，∴AG=AE，∠GAB=∠EAB=1∴∠BAE=1∴∠GAE=∠CAD，∴∠GAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，∴∠GAC=∠EAD，在△GAC与△EAD中，AG=AE∠GAC=∠EAD∴△GAC≌△EADSAS∴∠G=∠AED，∠ACB=∠ADE，故①符合题意；∵AG=AE，∴∠G=∠AEG=∠AED，∴AE平分∠BED，当∠BAE=∠EAC时，∠AME=∠ABE=90°，则AC⊥DE，当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE，故②不符合题意；设∠BAE=x，则∠CAD=2x，∴∠ACD=∠ADC=1∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD=90°−x，∴∠CAE=∠BAC−∠EAB=90°−x−x=90°−2x，∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°−2x+2x=90°，∴AE⊥AD，故③符合题意；∵△GAC≌△EAD，∴CG=DE，∵CG=CE+GE=CE+2BE，∴DE=CE+2BE，∴DE−BE=BE+CE，故④符合题意；故答案为：①③④．

【分析】根据∠CAD=2∠BAE．且∠ABC=90°，构造2倍的∠BAC，故延长EB至G，使BE=BG，从而得到∠GAE=∠CAD，进一步证明∠GAC=∠EAD，且AE=AG，接着证明△GAC≌△EADSAS，则∠ADE=∠ACG，DE=CG，可判断①，也可以通过线段的等量代换运算判断④，设∠BAE=x，则∠DAC=2x，因为CD∥AB，所以∠BAC=∠ACD=90°−x，接着用x表示出∠EAC，再计算出∠DAE=90°，可判断③，当∠CAE=∠BAE时，可以推导出AC⊥DE，否则AC不垂直于DE，可判断②10．【答案】12【解析】【解答】解：如图，在AB上截取AQ1=AQ，连接QD∵AD是∠BAC的平分线，∴∠QAD=∠在△AQD与△AQAQ=A∴△AQD≌△A∴点Q1和点Q关于AD对称，连接CQ1，CQ1与AD交于P点，连接PQ∵Q是动点，∴Q1也是动点，当CQ1与AB垂直时，此时，由面积法得CQ故答案为：125．

【分析】在AB上截取AQ1=AQ，连接QD，Q1D，连接CQ1，CQ1与AD交于P点，连接PQ，用边角边可证△AQD≌△AQ1D，根据全等三角形的性质可知点Q1和点Q关于AD对称，再根据轴对称的性质和最短路径可知：当CQ11．【答案】30【解析】【解答】解：如图，过D点作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，在FC上截取FP=EM，连接BD，∵DA平分∠BAC，∴DE=DH，同理可得DF=DH，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADH中，AD=ADDE=DH∴Rt△ADE≌Rt△ADHHL∴AE=AH，同理可得CF=CH，∵DE=DF，∴△DEM≌△DFPSAS∴DM=DP,∠EDM=∠FDP，∴∠EDM+∠MDF=∠PDF+∠MDF，∴∠MDP=∠EDF，∵DE⊥AB，∴DE∥BF，∵DF⊥BC，∴DE⊥DF，∴∠MDP=∠EDF=90°，DF=BE=DE=BF（平行线间间距相等），∵∠MDN=45°，∴∠PDN=45°，在△DMN和△DPN中，DM=DP∠MDN=∠PDN=45°∴△DMN≌△DPNSAS∴MN=NP=NF+FP=NF+EM．∴△BMN的周长=MN+BM+BN=EM+BM+BN+NF=BE+BF=4，∴BE=BF=DE=DF=DH=2，设AB=a，∵S△ABC∴12∴12∵AE=AB−BE=a−2，∴AC=AH+CH=AE+CF=a−2+b−2=13，∴a+b=17，∴12∴Rt△ABC的面积为30．故答案为：30．【分析】过D点作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，在FC上截取FP=EM，连接BD，利用角平分线的性质可得DE=DH=DF，然后根据HL得到Rt△ADE≌Rt△ADH，即可得到AE=AH，然后推理Rt△CDF≌Rt△CDH，即可得到CF=CH，然后推导△DEM≌△DFP，即可得到DM=DP,∠EDM=∠FDP，再推理得到△DMN≌△DPNSAS，进而得到MN=NP=NF+FP=NF+EM．求出BE=BF=2，设AB=a，BC=b，根据S△ABC=S△ABD12．【答案】18​​​​​​​【解析】【解答】解：连接OP，如图所示：

∵点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P2，

∴OP1=OP=OP∵∠AOB=45°，

∴∠P1OP2=∠AOP1+∠AOP+∠BOP+∠BOP2=2∠AOP+∠BOP=2∠AOB=90°，

∴S△P1OP2=∴OP=6，∴△OP1P故答案为：18．

【分析】连接OP，根据对称性可得OP1=OP=OP2，∠P1OP2=90°13．【答案】80°；20°【解析】【解答】解：（1）过点A作AF∥OE，过点B作BG∥AF交DN于点H，∵AO⊥OE，∴∠AOE=90°，∵AF∥OE，∴∠OAF=90°，∴∠BAF=∠BAO−∠OAF=40°，∵BG∥AF，∴∠BAF=∠HBA=40°，∵DN∥BA，∴∠DHB=∠HBA=40°，∵AF∥OE，CD∥OE,BG∥AF，∴BG∥CD；∴∠DHB=∠PDN=40°，∵CD的延长线恰好是∠MDN的角平分线，∴∠MDN=2∠PDN=80°；故答案为：80°；（2）由题意，得：∠MBA=90°，过点D作DK∥AB，过点A作AL∥OE，过点B作BQ∥AL交DK于点Q，同（1）法可得：∠PDK=∠BQD=∠ABQ=∠BAL=∠BAO−∠OAL=30°，∵DK∥AB，∴∠MDK=∠MBA=90°，∴∠NDQ=∠MDK−∠MDN=90°−80°=10°，∴∠PDN=∠PDK−∠NDQ=30°−10°=20°．故答案为：20°．【分析】（1）过点A作AF∥OE，过点B作BG∥AF交DN于点H，由二直线平行，同旁内角互补及垂直定义得出∠OAF=90°，由角的构成求出∠BAF=40°，由二直线平行，内错角相等，得∠BAF=∠HBA=∠DHB=40°；由平行于同一直线的两条直线互相平行得BG∥CD，由二直线平行，内错角相等，得∠DHB=∠PDN，再根据角平分线的定义可得∠MDN=2∠PDN，从而得出答案；（2）过点D作DK∥AB，过点A作AL∥OE，过点B作BQ∥AL交DK于点Q，同法（1），利用平行线的判定和性质，进行求解即可．14．【答案】（1）解：如图所示，直线DE即为所求，

（2）解：连接AD，

∵△ABC的周长是18，

∴AB+AC+BC=8+AC+BC=18，

∴AC+BC=10，

∵直线DE为线段AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴△ACD的周长为：AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10.【解析】【分析】（1）根据作线段垂直平分线的方法作图求解即可；

（2）根据题意先求出AB+AC+BC=8+AC+BC=18，再根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，最后计算求解即可.15．【答案】（1）证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中，AC=BE∠A=∠B∴△ACD≌△BEC（（2）解：由（1）知△ADC≌△BCE，∴DC=CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE，∴CF垂直平分DE，∵CF=3，∴DE=2DF=8，∴S△DCE即△DCE的面积是12．【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得∠A=∠B，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）根据全等三角形性质可得DC=CE，再根据角平分线性质可得CF⊥DE，DF=EF，由垂直平分线性质可得（1）证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中，AC=BE∠A=∠B∴△ACD≌△BEC（（2）解：由（1）知△ADC≌△BCE，∴DC=CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE，∴CF垂直平分DE，∵CF=3，∴DE=2DF=8，∴S△DCE即△DCE的面积是12．16．【答案】（1）解：∵BD是线段AE的垂直平分线，

∴AB=BE，AD=DE，

∵△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，

∴AB+BE+CE+CD+AD=19，CD+EC+DE=CD+CE+AD=7，

∴AB+BE=19−7=12，

∴AB=BE=6（2）解：∵∠ABC=30°，∠C=45°，

∴∠BAC=180°−30°−45°=105°，

在△BAD和△BED中，

BA=BEBD=BDDA=DE，

∴△BAD≌△BEDSSS，

∴∠BED=∠BAC=105°，【解析】【分析】（1）根据垂直平分线上的点到两端点的距离相等得出AB=BE，AD=DE，结合△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，可得AB+BE=19−7=12，即可求解；（2）根据三角形内角和是180°求出∠BAC=105°，根据三组对应边分别相等的两个三角形全等可证明△BAD≌△BED，根据全等三角形的对应边相等即可求解.17．【答案】（1）解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=1∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠CBD=∠ABC−∠ABD=15°（2）解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴DB+DC=DA+DC=AC，∵AB=AC=7，BC=5，∴△CBD周长为12．【解析】【分析】（1）根据题意得到∠ABC的大小，再根据垂直平分线的性质得到DA=DB，∠ABD=∠A=50°，最后求出∠CBD的度数；

（2）根据垂直平分线的性质得到DA=DB，DB+DC=DA+DC=AC，最后求出周长即可.18．【答案】（1）见详解；（2）BG=DE+DF，S△ABD，12AC⋅DF，BG=DE+DF；（3）BG与DE的数量关系为【解析】【解答】解：（1）依题意，AC边上的高BG如图所示：（2）BG=DE+DF；证明：∵S△ABC∴12∵AB=AC，∴BG=DE+DF；（3）过点B作BG⊥AC交AC于一点G，∵S△ABC∴12∵点D为BC中点，∴12∵AB=AC，∴DE=DF；∵12AC⋅BG=1∴BG=DE+DF，∴BG=2DE，（4）过点B作BG⊥AC交AC于一点G，∵S△ADC∴12∵AB=AC，∴DF×AC=DE×AC+BG×AC，则DF=DE+BG，【分析】本题考查了中线平分三角形的面积，割补法求三角形的面积．熟练运用数形结合思想是解题关键.（1）过点B作BE⊥AC交AC于一点E，即可作答．（2）通过观察、测量可确定DE、DF、BG之间的数量关系：BG=DE+DF，根据猜想的数量关系，通过三角形面积之间的关系：S△ABC=S△ABD+（3）过点B作BG⊥AC于点G，由三角形面积之间的关系：S△ABC=S△ABD+S△ACD，代入三角形面积计算公式：S△=12（4）过点B作BG⊥AC于点G，由三角形面积之间的关系：S△ADC=S△ADB+19．【答案】（1）55°-α；CG（2）解：CG=BG+2BF，证明如下：作点B关于直线AD的对称点P，连接AP，如下图，由对称的性质可得AB=AP，∠BAD=∠PAD，BF=PF，∵AB=AC，∴AP=AC，设∠BAD=∠PAD=β，∵DAG=55°，∴BAG=∠DAG-∠BAF=55°-β，∴∠PAG=∠PAD+∠BAD+∠BAG=55°+β，∵∠BAC=110°，∴∠CAG=∠BAC+∠BAF-∠DAG=55°+β，∴∠CAG=∠PAG，在△CA