解析卷-青岛版9年级数学下册期末测试卷含答案详解（突破训练）

青岛版9年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、在同一坐标系中，一次函数y＝﹣ax+b2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A． B．C． D．2、如图，等边△ABC的边长为4cm，直线⊥AC所在的直线，直线从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，运动过程中与边AC相交于点M，与边AB或BC相交于点N，若△CMN的面积为y（cm），直线的运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（

）A． B．C． D．3、如图所示的几何体，它的俯视图是（

）A． B． C． D．4、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（

）．A．图象经过点（1，2） B．图象位于第一、三象限内C．图象位于第二、四象限内 D．y随x的增大而减小5、如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（

）A．三棱柱 B．三棱锥 C．五棱柱 D．五棱锥6、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（

）A．10πcm2 B．5πcm2 C．20cm2 D．20πcm27、如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（

）A．0.4m B．0.6m C．0.8m D．1m8、如图，这个几何体由两个底面是正方形的石膏长方体组合而成，则其主视图是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知平面直角坐标系中，点P的坐标为，若二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点，则m满足的条件是______．2、如图，双曲线（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于A（1，2），B两点，将直线AB向下平移n个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点C，连接AC并延长交x轴于点D．若点C恰好是线段AD的中点，则n的值为_____．3、如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象相交于，两点，结合图象，则关于的不等式的解集为__________．4、已知抛物线与轴的一个交点为，则__．5、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜x2＜0，则y1、y2的大小关系是_____．6、下列关于二次函数y＝x2﹣2mx﹣2m﹣3的四个结论：①当m＝1时，抛物线的顶点为（1，﹣6）；②该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；③该函数的最小值的最大值为﹣4；④点A（x1，y1）、B（x2，y2）在该函数图象上，若x1＜x2，y1＜y2，则x1+x2＞2m，其中正确的是_____．7、某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10kg水果，则商店平均每天的最高利润为_____元．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是______；(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）2、已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（4，2），反比例函数的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n，连接OD，OE．(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；(2)直接写出不等式＞mx+n的解集；(3)点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标；(4)点P为x轴上一点，点Q为反比例函数图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．3、如图，直线与双曲线交于、两点，直线与轴交于点，与轴交于点，，，点的纵坐标为．(1)求反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)直接写出不等式的解集．4、为了解七年级学生的期中数学考试情况，随机抽查了部分同学的成绩（满分100分），整理并制作了不完整的统计表和统计图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数x分频数百分比3010%90nm40%6020%(1)本次调查的学生总人数是______；(2)求m、n的值，并补全频数分布直方图；(3)若要绘制扇形统计图，求成绩在的学生所对应的扇形圆心角度数．5、（1）已知关于的方程①：的解比方程②：的解大2．求的值以及方程②的解．（2）根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题：①写出这个几何体的名称__________；②若如图所示的主视图的长、宽分别为（1）中求得的的值与方程②的解，求该几何体的体积．（结果保留）6、第56届中国高等教育博览会将于2021年5月21日在青岛召开，现有50名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生27人，女生23人．(1)若从这50人中随机选取一人作为联络员，选到男生的概率是_____；(2)若该分会场的某项工作只在小明、小华两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加．游戏规则如下：把两个可以自由转动的转盘A、B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为5的倍数，则小明获胜；若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小华获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．请问这个游戏对小明、小华双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．7、如图1，在平面直角坐标系中，一次函数yx﹣2的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数ybx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．(1)求二次函数的表达式．(2)如图2，连接AC，点M为线段BC上的一点，设点M的横坐标为t，过点M作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，两者交于点N，将△MCN沿MC翻折得到△MCN'．①当点N'落在线段AB上，求此时t的值；②求△MCN′与△ACB重叠的面积S与t的函数关系式．(3)如图3，点D在直线BC下方的二次函数图象上，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】本题可先由二次函数的图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．【详解】解：A、由抛物线可知，图象与轴交在负半轴，由直线可知，图象过二、三、四象限，，故此选项错误，不符合题意；B、由抛物线可知，图象与轴交在正半轴，由直线可知，图象过一、二、三象限，，故此选项错误，不符合题意；C、由抛物线可知，图象与轴交在负半轴，由直线可知，图象过一、二，四象限，故此选项错误，不符合题意；D、由抛物线可知，图象与轴交在负半轴，由直线可知，图象过一、二，四象限，即，故此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了抛物线和直线的性质，解题的关键是掌握用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．2、A【解析】【分析】根据图形用x表示MC，AM，NM，的长度，将运动过程分为两部分l未过B点之前，l过B点之后，分别列出关于三角形面积的函数表达式，结合图像判断即可．【详解】解：MC=4-x，AM=x，在l未过B点之前，NM=x•tan60°=，∴△CMN的面积为：，函数图像为一段开口向下的抛物线，在l过B点之后，，NM=（4-x）•tan60°=，∴△CMN的面积为：，函数图像为一段开口向上的抛物线，故A的图像符合题意，故选：A．【点睛】本题考查三角形面积求解与函数图像的结合，分类讨论思想，能够根据图形运动过程将其合理的分类是解决此题的关键．3、C【解析】【分析】根据几何体的三视图可直接进行求解．【详解】解：由题意得：该几何体的俯视图为；故选C．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据反比例函数的定义可得，进而判断A，根据反比例函数的性质得到函数（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，根据即可判断B，C，D【详解】解：∵∴，函数（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，，则图象不经过点（1，2）故A选项不正确，B选项正确，符合题意；C.选项不正确，D.选项不正确，故选B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．5、D【解析】【分析】由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，从而得到该几何体为五棱锥，即可求解．【详解】解：由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，所以该几何体为五棱锥．故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．6、A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长及扇形的面积公式计算即可．【详解】解：圆锥的侧面积为：．故选：A．【点睛】本题主要考查了扇形的展开图及扇形面积计算公式，准确理解圆锥侧面展开图是关键．7、C【解析】【分析】根据题意可建立平面直角坐标系，然后设函数关系式为，由题意可知，代入求解函数解析式，进而问题可求解．【详解】解：建立如图所示的坐标系：设函数关系式为，由题意得：，∴，解得：，∴，当y=-0.5时，则有，解得：，∴水面的宽度为0.8m；故选C．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据几何体的三视图判断方法解答．【详解】解：这个几何体的主视图是，故选：B．【点睛】此题考查了几何体的三视图，确定复杂几何体的三视图时，可见棱线是实线，不可见棱线是虚线．二、填空题1、【解析】【分析】分别把点，代入二次函数，可得，即可求解．【详解】解：如图，把点代入，得：，把点代入，得：，∴当时，二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点，∴二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点，m满足的条件是．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．2、3【解析】【分析】先求出k及m的值得到函数解析式，由点C恰好是线段AD的中点，得到点C的坐标，代入平移后的解析式求出n的值．【详解】解：将A（1，2）代入得k=2，∴，将A（1，2）代入y＝mx得m=2，∴y=2x，∵点C恰好是线段AD的中点，∴点C的纵坐标为1，将y=1代入，得x=2，∴C（2，1），将直线AB向下平移n个单位，得到y=2x-n，∵过点C，∴4-n=1，解得n=3，故答案为：3．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合，一次函数的平移，线段中点的性质，这是一道基础的综合题，确定点C的坐标是解题的关键．3、或##x＞2或-1＜x＜0【解析】【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围便是不等式的解集．【详解】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数（m为常数且m≠0）的图象下方时，x的取值范围是：或，∴不等式的解集是或，故答案为：或．【点睛】本题考查一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合思想分析是解题的关键．4、2021【解析】【分析】把代入得，再利用整体代入的方法，即可求得结果．【详解】解：抛物线与轴的一个交点为，，，，故答案为：2021．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，正确理解题意是解题的关键．5、##【解析】【分析】根据发比例函数的比例系数的符号，即可得到该反比例函数所在的象限，然后可得该反比例函数自变量与因变量之间的增减关系，在根据x1＜x2＜0，此题得解．【详解】解：∵，，∴，∴该反比例函数图像在二、四象限，在第一象限内随着的增大而增大，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考察反比例函数的图像与性质．6、①②④【解析】【分析】将代入得，化为顶点式，可得顶点坐标，可判断①的正误；计算函数的值，比较与0的大小，可判断②的正误；将解析式化成顶点式，可求解最小值，然后求解最小值的最大值，可判断③的正误；根据函数图象性质，当，成立时，是否成立，当，成立时，是否成立，可判断④的正误．【详解】解：将代入得，化为顶点式得∴顶点坐标为故①正确；∵∴∴该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点故②正确；∵∴时，函数值最小，值为∵∴时，值最大，值为∴该函数的最小值的最大值为故③错误；由函数的图象可知，当时成立，此时当时，关于对称轴直线对称的点为，此时，若，则有，此时，即∴当，有故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，函数图象与性质，最值，交点个数等知识．解题的关键在于对二次函数知识的灵活运用．7、180【解析】【分析】设每千克降价x元，每天的利润为w元，由题意列函数w=，根据函数的性质解答．【详解】解：设每千克降价x元，每天的利润为w元，由题意得w===∵-20<0，∴当x=1时，w有最大值，即最大利润为180元，故答案为：180．【点睛】此题考查了二次函数的最值，正确理解题意列得函数关系式及正确掌握函数的性质是解题的关键．三、解答题1、(1)(2)抽到的恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为【解析】【分析】（1）确定所有等可能性为3，目标事件的可能性有1种，根据概率公式计算即可．（2）利用树状图或列表法计算即可．(1)∵事件所有等可能性为3种，抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的可能性有1种，∴从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是，故答案为：．(2)这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示，画树状图如下，共有6种等可能情况，其中抽到恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的可能性有2种，抽到的恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为：26【点睛】本题考查了概率的计算，正确分清是概率公式类计算还是列表或画树状图的方法计算是解题的关键．2、(1)y=4x，点(2)0＜x＜2或x＞4(3)M（0，）(4)存在，点Q的坐标（﹣4，﹣1）或（，3）【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得AB＝4，BC＝2，然后得AB的中点的坐标，再代入反比例函数解析式，可求出k，然后再求E的坐标；（2）由图象可知0＜x＜2和x＞4时，反比例函数的图象在y＝mx+n上方，由此可得答案；（3）根据点的坐标的特点得△ODE的面积，设M（0，m），由△MBO的面积＝|m|×4＝3，可得答案；（4）令x＝4，则y＝1，得E（4，1），D（2，2）以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：当PE是平行四边形的边时，当DE是平行四边形的对角线时，可得问题的答案．(1)（1）∵四边形OABC为矩形，点B（4，2），∴AB＝4，BC＝2，∵AB的中点D，∴D（2，2），∵反比例函数y＝的图象经过AB的中点D，∴2＝k2∴k＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝4x当x＝4时，y＝44∴点E的坐标（4，1）；(2)∵y＝与y＝mx+n交于点D、E两点，且0＜x＜2和x＞4时，反比例函数y＝的图象在y＝mx+n上方，即解集为0＜x＜2或x＞4；(3)存在，∵D（2，2），E（4，1），∴△ODE的面积为2×4﹣×2×2﹣×2×1﹣×4×1＝3，设M（0，m），由△MBO的面积＝|m|×4＝3，∴m＝±，∴M（0，），（0，﹣）（舍去）；(4)存在，令x＝4，则y＝1，∴E（4，1），∵D（2，2）以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形，当PE是平行四边形的边时，则PQ∥DE，且PQ＝DE，∴P的纵坐标为0，∴Q的纵坐标为±1，令y＝1，则1＝4x∴x＝4（舍去），令y＝﹣1，则﹣1＝4x∴x＝﹣4，∴Q（﹣4，﹣1），当DE是平行四边形的对角线时，∵D（2，2），E（4，1），∴DE的中点为（3，），设Q（a，4a），P（x∴4a÷2＝，∴a=4∴Q（，3），∴使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形的点Q的坐标（﹣4，﹣1）或（，3）．【点睛】本题主要考查反比例函数与四边形的综合，掌握反比例函数的图形和性质是以及平行四边形的性质是解题的关键，注意数形结合思想．3、(1)y=(2)S(3)不等式的解集为−4≤x<0或x≥3【解析】【分析】（1）过点，作AE⊥x轴于点，由，设AE=3a，则EO=4a，进而根据求得，即可求得点的坐标，进而待定系数法求解析式即可；（2）把A−4,3、，分别代入，待定系数法求直线解析式，进而求得点的坐标为−52,0，根据三角形面积公式即可求得的面积；（3）由点的纵坐标为，代入解析式求得的坐标，根据函数图象交点即可求得不等式的解集．(1)如图，过点，作AE⊥x轴于点，∵，设AE=3a，则EO=4a，∴OA=5a，∴a=1∴AE=3，OE=4，∴点的坐标为−4,3，∴双曲线的解析式为y=−12(2)把A−4,3、，分别代入，得b=−5，−4k1+b=3，解得k∴直线的解析式为y=−2x−5，把代入y=−2x−5，解得x=−52∴点的坐标为−52,0，∴S△AOD(3)把y=−8代入y=−12x，解得根据函数图像可知，不等式的解集为：−4≤x<0或x≥32【点睛】本题考查了正切的意义，反比例函数与一次函数综合，图象法求不等式的解集，求两直线与坐标轴围成的三角形的面积，数形结合是解题的关键．4、(1)300(2)m=120，n=30%(3)108°【解析】【分析】（1）用的频数为30÷10%计算即可；（2）频数90÷本次调查的总人数300可求该组的频率，用的频率40%×本次调查的总人数300得出该组的频数，即可补画频数分布直方图；（3）用360°×该组的频率30%即可．(1)解：∵的频数为30，占10%，∴本次调查的学生总人数是30÷10%=300人，故答案为：300人；(2)解：∵，频数90，∴n=90÷300=0.3=30%,∵占40%，∴m=300×40%=120人，(3)解：成绩在的百分比为30%，成绩在的学生所对应的扇形圆心角度数360°×30%=108°．【点睛】本题考查频数，频率，补画频数分布直方图，求扇形统计图中圆心角度数，正确理解题意是解题关键．5、（1）m=5，；（2）①圆柱；②V=5π【解析】【分析】（1）分别求出方程①和方程②的解，再根据方程①的解比方程②的解大2，列出方程，解出即可求解；（2）①根据题意可得这个几何体为圆柱；②根据题意可得该圆柱体的高为5，底面的直径为2，再根据圆柱的体积公式，即可求解．【详解】解：（1）方程①x+3−2m=−m+2解得：x=m−1，方程②6m−6x−8=5x，解得：x=6m−8由题意得：m−1=6m−811m−11=6m−8+22，解得：m=5，∴方程②的解为x=（2）①根据题意得：这个几何体为圆柱；②根据题意得：该圆柱体的高为5，底面的直径为2，∴该几何体的体积为V=5×π×2【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的应用，几何体的三视图，熟练掌握一元一次方程的解法，根据几何体的三视图还原立体图形的方法是解题的关键．6、(1)27(2)这个游戏对小明、小华双方不公平，理由见解析【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再分别求出两者的概率即可作出判断．(1)解：（1）选到男生的概率是2750故答案为：2750(2)这个游戏对小明、小华双方不公平，理由如下：画出表格如下：1232（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）共有9种可能，其中指针所指两个区域的数字之和为5的倍数有3种结果，指针所指两个区域的数字之和为2的倍数有4种结果，∴P（小明获胜）=39，P（小华获胜）=4∵39≠4∴游戏对双方不公平，答：这个游戏对小明、小华双方不公平．【点睛】此题主要考查了游戏的公平性以及概率的求法，主要是通过列举出所有的可能结果是解决问题的关键．7、(1)y=(2)①t=52(3)存在，点的横坐标为2或2911【解析】【分析】（1）将、两点坐标代入抛物线解析式求得结果；（2）①可证得ΔBCN'是等腰三角