《钢结构》轴心受力构件练习题(含答案)

《钢结构》轴心受力构件练习题(含答案)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.轴心受拉构件的承载能力极限状态主要由（）控制。A.强度B.刚度C.整体稳定性D.局部稳定性2.计算轴心受压构件的整体稳定性时，稳定系数φ与（）直接相关。A.钢材强度B.构件截面形状C.构件长细比D.荷载大小3.轴心受拉构件验算刚度时，需控制（）不超过限值。A.应力B.变形C.长细比D.挠度4.普通螺栓连接的轴心受拉构件，当螺栓孔位于构件截面中心线上时，净截面面积计算公式为（）。（设截面宽度为b，厚度为t，螺栓孔径为d₀）A.Aₙ=btd₀tB.Aₙ=btd₀bC.Aₙ=(bd₀)tD.Aₙ=(bd₀)b5.轴心受压构件发生弯曲屈曲时，其屈曲方向为（）。A.绕截面弱轴B.绕截面强轴C.任意方向D.与荷载作用线垂直方向6.格构式轴心受压构件绕虚轴的稳定计算中，需采用换算长细比λₒx，其目的是（）。A.考虑缀材的变形影响B.简化计算C.提高稳定系数D.保证局部稳定7.轴心受拉构件采用高强度螺栓摩擦型连接时，构件的抗拉承载力由（）决定。A.螺栓抗剪承载力B.构件净截面强度C.螺栓承压承载力D.摩擦面抗滑移承载力8.某轴心受压构件的长细比λ=80（Q235钢），查《钢结构设计标准》GB500172017得稳定系数φ=0.781，若改用Q345钢，其他条件不变，φ值将（）。A.增大B.减小C.不变D.无法确定9.轴心受压构件的局部稳定验算中，工字形截面翼缘的宽厚比限值与（）有关。A.构件长细比B.钢材强度C.翼缘厚度D.截面高度10.轴心受拉构件采用双角钢组成的T形截面时，为避免扭转，应（）。A.采用长肢相连B.采用短肢相连C.设置加劲肋D.限制长细比二、填空题（每空1分，共20分）1.轴心受力构件包括__________和__________两类。2.轴心受拉构件的强度验算公式为__________，其中Aₙ为__________。3.轴心受压构件的整体稳定验算公式为__________，其中φ为__________，A为__________。4.欧拉临界力公式为Nₑ=__________，仅适用于__________（弹性/弹塑性）屈曲情况。5.普通螺栓连接的轴心受拉构件，若螺栓排列为并列，其净截面面积比错列排列的__________（大/小）。6.格构式轴心受压构件的缀材分为__________和__________两种，其中__________需验算受剪承载力。7.轴心受压构件的长细比λ=__________，其中l₀为__________，i为__________。8.轴心受拉构件的刚度验算通过限制__________不超过规范规定的容许值，目的是避免__________和__________。9.工字形轴心受压构件翼缘的宽厚比限值为__________，腹板的高厚比限值为__________（用符号表示）。三、简答题（每题6分，共30分）1.简述轴心受压构件可能的三种屈曲形式及其特点。2.轴心受拉构件为何需要验算刚度？验算指标是什么？3.比较实腹式轴心受压构件与格构式轴心受压构件在整体稳定计算上的异同。4.普通螺栓连接的轴心受拉构件，其强度验算需考虑哪两种可能的破坏模式？5.轴心受压构件的局部稳定与整体稳定有何联系？设计中如何保证局部稳定？四、计算题（共30分）1.轴心受拉杆件强度与刚度验算（8分）某轴心受拉构件采用Q235B钢（f=215N/mm²），截面为2L100×8（等边角钢，截面积A=15.63cm²，回转半径iₓ=3.05cm，iᵧ=1.98cm），构件计算长度l₀=4m，承受轴心拉力设计值N=300kN。螺栓孔为2个直径d₀=21mm的圆孔，沿截面肢背排列（肢背宽度b=100mm，孔中心至肢背边缘距离e=20mm）。要求：（1）验算构件的强度；（2）验算构件的刚度（[λ]=350）。2.实腹式轴心受压构件整体稳定验算（8分）某轴心受压柱采用焊接工字形截面（截面尺寸：翼缘b×t=250mm×12mm，腹板h₀×tw=400mm×8mm），钢材为Q345B（f=305N/mm²），构件计算长度l₀x=l₀y=6m。已知截面参数：A=2×250×12+400×8=11600mm²，Iₓ=2×250×12×(206)²+(1/12)×8×400³=4.32×10⁸mm⁴，Iᵧ=2×(1/12)×12×250³+400×8×(125)²=2.71×10⁸mm⁴。要求：验算该柱的整体稳定性（提示：需计算长细比，查φ值）。3.格构式轴心受压构件绕虚轴稳定验算（7分）某格构式轴心受压柱由2根热轧H型钢（HW200×200×8×12，单肢截面参数：A₁=55.4cm²，I₁x=1.14×10⁴cm⁴，i₁x=14.3cm，i₁y=5.02cm）组成，缀条采用L50×5（A₀=4.80cm²，f=215N/mm²），钢材为Q235B。柱的计算长度l₀x=10m（绕虚轴xx），l₀y=5m（绕实轴yy）。要求：计算绕虚轴xx的换算长细比λₒx（缀条与柱肢夹角θ=45°，缀条平面内柱肢的长细比λ₁=30）。4.轴心受压构件局部稳定验算（7分）某轴心受压构件采用焊接工字形截面（翼缘b×t=300mm×16mm，腹板h₀×tw=600mm×10mm），钢材为Q345（f=305N/mm²），构件长细比λ=70（绕强轴）。要求：验算翼缘和腹板的局部稳定性（翼缘宽厚比限值：(b₀/t)≤(10+0.1λ)√(235/fy)；腹板高厚比限值：(h₀/tw)≤(25+0.5λ)√(235/fy)）。答案与解析一、单项选择题1.A（轴心受拉构件无稳定性问题，主要由强度控制）2.C（稳定系数φ直接与长细比λ相关，λ=l₀/i）3.C（刚度验算通过控制长细比λ≤[λ]）4.C（净截面面积=（宽度孔径）×厚度，即(bd₀)t）5.A（屈曲方向为绕弱轴，因弱轴惯性矩小，易失稳）6.A（虚轴方向缀材变形会降低整体刚度，需用换算长细比考虑）7.B（摩擦型连接中，构件破坏可能由净截面强度不足引起）8.C（φ仅与长细比和截面分类有关，与钢材强度无关）9.B（宽厚比限值与钢材强度fy相关，公式含√(235/fy)）10.B（短肢相连可减小截面扭转惯性矩，避免扭转）二、填空题1.轴心受拉构件；轴心受压构件2.σ=N/Aₙ≤f；净截面面积3.σ=N/(φA)≤f；稳定系数；毛截面面积4.π²EI/l₀²；弹性5.小（错列排列可利用截面重叠部分，净截面更大）6.缀条；缀板；缀条7.l₀/i；计算长度；截面回转半径8.长细比；运输安装时变形；动力荷载下振动9.(b₀/t)≤(10+0.1λ)√(235/fy)；(h₀/tw)≤(25+0.5λ)√(235/fy)三、简答题1.三种屈曲形式：①弯曲屈曲：构件绕截面某一轴发生弯曲变形，常见于实腹式构件；②扭转屈曲：构件绕纵轴扭转，多见于薄壁开口截面（如单角钢）；③弯扭屈曲：弯曲与扭转同时发生，常见于对称轴为单轴的截面（如T形截面）。特点：弯曲屈曲最常见，扭转和弯扭屈曲需考虑截面抗扭刚度。2.验算刚度原因：避免构件在运输、安装中因刚度不足产生过大变形，或在动力荷载下发生振动。验算指标：长细比λ=l₀/i≤[λ]，其中[λ]为规范容许值（受拉构件一般取350）。3.相同点：均需验算整体稳定，公式为σ=N/(φA)≤f；不同点：格构式构件绕虚轴时需用换算长细比λₒx代替实际长细比λx，以考虑缀材变形的影响；实腹式构件直接用实际长细比。4.两种破坏模式：①构件净截面强度破坏：N≤fAₙ；②构件毛截面强度破坏（当螺栓孔对截面削弱较小时）：N≤fA（防止孔前传力导致的毛截面拉断）。5.联系：局部失稳可能先于整体失稳发生，导致整体承载力降低。保证方法：通过限制板件的宽厚比（如翼缘b₀/t≤限值，腹板h₀/tw≤限值），使局部失稳临界应力不低于整体稳定临界应力。四、计算题1.轴心受拉杆件验算（1）强度验算：截面毛面积A=15.63×100=1563mm²（1cm²=100mm²）。净截面面积：等边角钢肢背螺栓孔，孔中心至边缘距离e=20mm≥2d₀/3=14mm（满足构造要求），净截面宽度bₙ=bd₀=10021=79mm，单肢净面积Aₙ1=bₙ×t=79×8=632mm²，双肢Aₙ=2×632=1264mm²。应力σ=N/Aₙ=300×10³/1264≈237.4N/mm²。Q235钢f=215N/mm²，σ=237.4＞215，不满足强度要求。（2）刚度验算：构件计算长度l₀=4m=4000mm。双角钢T形截面，绕弱轴（y轴）回转半径iᵧ=1.98cm=19.8mm（查型钢表）。长细比λ=l₀/iᵧ=4000/19.8≈202.0≤[λ]=350，满足刚度要求。2.实腹式轴心受压构件整体稳定验算（1）计算长细比：绕x轴回转半径iₓ=√(Iₓ/A)=√(4.32×10⁸/11600)≈192.4mm。绕y轴回转半径iᵧ=√(Iᵧ/A)=√(2.71×10⁸/11600)≈152.4mm。长细比λₓ=l₀x/iₓ=6000/192.4≈31.2，λᵧ=l₀y/iᵧ=6000/152.4≈39.4。取λ=λᵧ=39.4（绕弱轴）。（2）查稳定系数φ：Q345钢，工字形截面（焰切边，翼缘为轧制边），截面分类为b类（查GB500172017表6.2.1）。λ=39.4，查得φ≈0.88（插值法：λ=30时φ=0.931，λ=40时φ=0.895，λ=39.4≈0.895(0.8950.931)×(39.440)/(4030)=0.895+0.36×0.6/10≈0.897，近似取0.89）。（3）整体稳定验算：σ=N/(φA)=（假设N为设计值，题目未给，需补充条件。若假设N=φAf=0.89×11600×305≈3.12×10⁶N=3120kN，则实际应力需根据题目给定N计算。若题目中N=2500kN，则σ=2500×10³/(0.89×11600)≈241.5N/mm²≤305N/mm²，满足。）3.格构式绕虚轴换算长细比计算换算长细比公式（缀条柱）：λₒx=√(λₓ²+27A/A₀)。其中，λₓ为绕虚轴的长细比，λₓ=l₀x/iₓ。单肢绕自身轴（y轴）的回转半径i₁y=5.02cm=50.2mm，两肢间距a（假设为300mm），则虚轴xx的回转半径iₓ=√(Iₓ/A)，Iₓ=2[I₁x+A₁(a/2)²]（假设a=300mm，则(a/2)=150mm=15cm）。I₁x=1.14×10⁴cm⁴，A₁=55.4cm²，故Iₓ=2[1.14×10⁴+55.4×15²]=2[11400+55.4×225]=2[11400+12465]=2×23865=47730cm⁴。A=2×55.4=110.8cm²，iₓ=√(47730/110.8)=√430.7≈20.75cm=207.5mm。λₓ=l₀x/iₓ=10000/207.5≈48.2。缀条面积A₀=2×4.80=9.60cm²（两侧缀条），A=110.8cm²。λₒx=√(48.2²+27×110.8/9.60)=√(2323.2+310.9)=√2634.1≈51.3。4.局部稳定验算（1）翼缘宽厚比：翼缘外伸宽度b₀=(btw)/2=