《圆的基本性质》复习课件1

第3章圆的基本性质复习课本章主要知识内容圆3.1圆的有关概念3.2图形的旋转3.3垂径定理3.4圆心角3.5圆周角3.6圆内接四边形3.7正多边形3.8弧长及扇形的面积3.1圆的有关概念★注意“弦”与“弧”之间的区别.1.圆：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做

圆心，线段OP叫做圆的半径.★圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.2.弦、直径：连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.★直经是同圆中最长的弦，直径等于半径的2倍.3.弧、半圆：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.6.点与圆的位置关系：如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有：d＞r点在圆外d＝r点在圆上d＜r点在圆内如图，点P1在⊙O外；点P2在⊙O上；点P3在⊙O内.4.劣弧、优弧：小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧，注意优弧要用三字母表示.5.等圆、等弧：半径相等的两个圆叫做等圆；能够重合的圆弧叫做等弧.8.三角形与圆的位置关系：(2)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点.△ABC是⊙O的内接三角形；如图：⊙O是△ABC的外接圆；点O是△ABC的外心.7.圆的确定：不在同一条直线上的三点确定一个圆.(1)经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形.练习C1.下列说法中，正确的是（）

A.三点确定一个圆D.三角形的外心到三角形的三边距离相等C.

任意一个三角形只有一个外接圆B.长度相等的弧是等弧2.给出下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆.

其中错误说法的个数是（）A.1B.2C.3D.4B3.⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定4.点P到⊙O各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O的半径为（）A.2B.4C.2或3D.4或6C5.如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM.若⊙O的半径为2，

OP=4，则线段OM的最小值是（）A.0B.1C.2D.3BB3.2图形的旋转1.旋转：一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心.(1)图形经过旋转所得的图形和原图形全等；2.图形旋转的性质：(2)对应点到旋转中心的距离相等，任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.3.中心对称：当图形旋转的角度为180°时.所得的图形和原图形关于旋转中心对称.4.圆不仅是轴对称图形，还是中心对称图形，它具有旋转不变性.练习1.下列图形中，旋转120°后能与原图形重合的是（）A.等边三角形B.正方形C.正五边形D.正八边形A2.(贺州)如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A.34°B.36°C.38°D.40°C3.下列说法中错误的是（）A.成中心对称的两个图形全等B.成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D.中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合B4.(南通)

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.A3.3垂径定理1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧.2.推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.3.弧的中点：分一条弧成相等的两条弧的点.4.弦心距：圆心到圆的一条弦的距离.练习1.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cmB2.(大庆)在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦所对圆心角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°D3.(广元)如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论错误的是（）A.CE=DEB.AE=OE

C.D.△OCE≌△ODEB4.如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长.解：∵E为弧AC的中点，∴OE⊥AC，∴，∵OD=OE－DE=(OE－2)cm，OA=OE，∴在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2，即OA2=(OE－2)2＋42，又知OA=OE，解得：OE=5，∴OD=OE－DE=3cm.3.4圆心角1.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.2.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.3.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.1.在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）C.相等的圆心角所对的弧相等B.相等的弦所对的圆心角相等A.相等的弦所对的弧相等练习D.相等的圆心角所对的弦相等A.54°B.60°C.64°D.68°2.如图，AB，CD是⊙O的直径，,

若∠AOE=32°，则∠COE的度数是（）AC3.如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE∥AB且交圆于E，求证：.证明：连结OE，∵CE∥AB，∴∠DOB=∠C，∠BOE=∠E，∵OC=OE，∴∠C=∠E，∴∠DOB=∠BOE，∴，1.圆周角：顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角.2.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.3.推论1：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.3.5圆周角1.下列命题中，正确的命题个数是（）2.如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，

∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A.25°B.50°C.60°D.30°A.1个B.2个C.3个D.4个练习①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④圆周角相等，则它们所对的弧也相等.AA3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC.(1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；

(2)求证明：∠1=∠2.(1)解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；(2)证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠CBD，∴∠1=∠2.1.圆内接四边形：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.2.圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补.3.6圆内接四边形四边形ABCD是⊙O的内接四边形⊙O是四边形ABCD的外接圆3.推论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.∠EAD=∠C练习1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知

∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A.80°B.100°C.60°D.40°2.如图，MN是⊙O的直径，若∠E=25°，

∠PMQ=35°，则∠MQP的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.50°AC1.正多边形：各边都相等、各内角也相等的多边形.2.正多边形与圆的位置关系3.7正多边形

经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形叫做圆内接正多边形，任何正多边形都有一个外接圆.练习1.顺次连结正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图的图形，下列说法错误的是（）△ACE是等边三角形此图既是轴对称图形也是中心对称图形连结AD，则AD分别平分∠EAC与∠EDC图中一共能画出3条对称轴2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）BD3.8弧长及扇形的面积1.弧长计算公式

如果扇形的半径为R，圆心角为n°，扇形的弧长为l，那么扇形面积S的计算公式为：2.扇形面积的计算公式在半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长l的计算公式为：练习1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°则的长（）B2.如图，⊙O的半径为2，AB、CD

是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点