《图形的旋转（2）》参考课件

3.2圆的对称性(2)九年级数学(上)第三章圆ABCEDF12①∠1=∠2②BE=DE③ED∥BC探索准备如图,在△ABC中，有以下三个条件，探索任务：请任选两个条件作为已知条件（题设），剩余一个条件作为求证（结论），问：有几种情况？这些情况都能成功证明吗？请探索证明过程？知二推一奇妙的互推现象∵①直径CD⊥AB②直径CD平分弦AB③直径CD平分弧ACB和弧ADB∴探索任务3:以上三个条件能不能成功进行知一推二的互推呢？垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.题设结论1结论2探索进行时探索任务1:将此命题改成如果……那么……的形式.探索任务2:将此命题改成几何语言的形式.题设结论在CD为圆直径的大前提条件下直径①直径垂直于弦②直径平分弦③直径平分弦所对的弧●OABCDM└逆命题1：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.逆命题2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.●OABCDM└①

②

③

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.①逆命题必须通过证明正确才能成为定理在CD为圆直径的大前提条件下②③②

①

③

①②

③探索进行时●OABCDM└在CD为圆直径的大前提条件下②

CD平分弦AB③

CD平分弧ACB和弧ADB

求证已知①

CD⊥AB②

CD平分弦AB③

CD平分弧ACB和弧ADB求证已知①

CD⊥弦AB逆命题1：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.逆命题2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.定理1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.定理2：平分弧的直径垂直平分于弧所对的弦.探索一个定理的逆命题是否成立是发现新定理的一种常用方法

如图，在⊙O中，直径CD交弦AB（不是直径）于点E.(1)若CD⊥AB，则有

、

、

；

(2)若AE=EB，则有

、

、

；

(3)若AC=BC，则有

、

、

.趁热打铁(1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）(4)弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.（）(5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）

√是真是假√√你认为是错的要求说明理由！

如图，AB是半圆⊙O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D．已知BC=8cm,DE=2cm，则求AB的长？规范书写小结：在⊙O中，若⊙O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中，任意知道两个量，可根据

定理及推论结合勾股定理求出第三个量.Orda2垂径1300多年前,我国隋朝的赵春建造的赵州桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.02m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).例题解析解:如图,用AB表示桥拱,设圆心为O,C为AB的中点.ABOC连接半径OC,交AB于点DD则OC垂直平分AB,CD就是拱高连接OB,设圆O的半径为R(m)在Rt⊿OBD中,OB2=BD2+OD2∴R2=18.512+(R-7.23)2解这个方程,得R=27.31答:桥拱的半径约为27.31m4.已知：如图，在⊙O中M,N分别为弦AB,CD的中点，AB=CD,AB不平行于CD．求证：∠AMN=∠CNM拓展延伸通过本课的学习,我们学到了什么?让我们来总结一下课堂小结1.垂径定理的两个逆定理：逆定理：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，