5.5-一次函数的简单应用（一）（解析版）

[在此处键入]8/85.5一次函数的简单应用(一)1.已知直线y＝ax＋b过点A(0，2)，B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是()A.x＝2B.x＝0C.x＝－1D.x＝－3【答案】D【解析】试题分析：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，已知直线y=ax+b过B（﹣3，0），所以方程ax+b=0的解是x=﹣3，故答案选D.考点：一次函数与一元一次方程．2.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象．下列结论中，错误的是()A.轮船的速度为20km/hB.快艇的速度为40km/hC.轮船比快艇先出发2hD.快艇不能赶上轮船【答案】D【解析】试题解析：观察图象，该函数图象表示的是路程与之间的函数关系，可知轮船出发4小时后被快艇追上，在4小时时快艇和轮船行驶的路程相等，所以错误的是第四个结论．故选D．3.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(℃)与华氏温度y(℉)有如下表所示的对应关系，则y与x之间的函数表达式是()A.y＝xB.y＝1.8x＋32C.y＝0.56x2＋7.4x＋32D.y＝2.1x＋26【答案】B【解析】试题解析：设y与x之间的函数关系式是y=kx+b，∵直线过点（0，32），（10，50），∴，∴．∴y=1.8x+32．故选B．4.小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的本数x(本)之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上练习本的优惠折扣是____________折．【答案】七【解析】试题分析：打折前，每本练习本价格：20÷10=2元，打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）=1.4元，1.4÷2=0.7，所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．故答案为：七．考点：1．一次函数的应用；2．分段函数．5.1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min.设气球上升的时间为x(min)(0≤x≤50)．(1)根据题意，填写下表：(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由．(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？【答案】（1）20，35，x+5，0.5x+15；（2）此时气球上升了20min，都位于海拔25m的高度．（3）15m.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可得，1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，30min时1号探测气球的海拔高度为35m，xmin时海拔高度为（x+5）m；2号探测气球从海拔15m处出发，以0．5m/min的速度上升，10min时2号探测气球的海拔高度为20m，xmin时海拔高度为（0．5x+15）m．（Ⅱ）令x+5=0．5x+15，若x有解且x的值位于0≤x≤50这个范围，则说明在某时刻两个气球能位于同一高度，这时求得x的值再带入求气球的海拔高度即可，若x有解且x的值不位于0≤x≤50这个范围，则不存在某时刻两个气球位于同一高度．（Ⅲ）当30≤x≤50时，由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差有y米，用x表示出y，根据所得的关系式及x的取值范围，即可求得两个气球所在位置的海拔高度相差的最大值．试题解析：（Ⅰ）35,x+5；20,0．5x+15．（Ⅱ）两个气球能位于同一高度．根据题意，x+5=0．5x+15，解得x=20．有x+5=25．答：此时，气球上升了20min，都位于海拔25m的高度．（Ⅲ））当30≤x≤50时，由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差有y米，则y=（x+5）—（0．5x+15）=0．5x—10．∵0．5＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x=50时，y取得最大值15．答：两个气球所在位置的海拔最多相差15米．考点：列代数式；一元一次方程的应用；一次函数的应用．6.为迎接“五一”劳动节，某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x人，乙组y人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数，如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍．(1)求出x与m之间的函数表达式．(2)问：当m为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？【答案】（1）x＝m＋90.（2）当m＝5时，甲组人数最少，最少是94人．【解析】试题分析：（1）等量关系为：（甲组人数-50）×2=乙组人数+50，甲组人数+m=（乙组人数-m）×3．据此列出方程组求出x与m的关系式．（2）根据（1）中得出的关系式，来判断符合条件的x和m的取值．试题解析：（1）由题意得方程组：整理得：①×3-②得：5x=450+4m，∴x=m+90（得到5x=450+4m或其变形式皆给分）．（2）由x=m+90知x随m增大而增大，又因x，m，y均为正整数，所以当m=5时，x取得最小值．其最小值为×5+90=94，此时y=38适合题意．答：当m=5时，甲组人数最少，最少为94人．7.8个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的函数表达式为(),A.y＝xB.y＝xC.y＝xD.y＝x【答案】C【解析】试题解析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB=5，∴AB=，∴OC=，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y=kx，则3=k，k=，∴直线l解析式为y=x，故选C．【点睛】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数解析式以及正方形的性质，利用三角形的面积求出经过的点的坐标，进而求出解析式.8.某海滩景区门票价格为80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1(元)及节假日门票费用y2(元)与游客x(人)之间的函数关系如图所示．根据图象，回答下列问题：(1)a＝，b＝____．(2)直接写出y1，y2与x之间的函数表达式．(3)导游小王6月10日(非节假日)带A旅游团，6月20日(端午节)带B旅游团到该海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A，B两个旅游团各有多少人.【答案】（1）6，8；（2）y1＝48x.y2＝；（3）A团有20人，B团有30人．【解析】试题分析：（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算可求出a的值；用第11人到第20人的购票款数除以定价的款数，可计算出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出，分和x>10两种情况，利用待定系数法求出与x的函数解析式；（3）设A团有x人，B团的人数为（50-x）人，分和x>10两种情况，根据（2）中的函数关系式列出方程求解即可．试题解析：（1）由图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，所以a==6，由图象上点（10，800）和（20，1440），得到20从中后10人费用为640元，所以=8；学.科.网...学.科.网...学.科.网...（3）解：设B旅游团有x人，则A旅游团有（50-x）人．当0≤x≤10时，3040=48（50-x）+80x，解得，x=20，不合题意舍去；当x>10时，3040=48（50-x）+（64x+160），解得，x=30，符合题意．所以A团有20人，B团有30人．考点：一次函数的应用．9.某农场急需氨肥8t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3t，每吨售价750元；B公司有氨肥7t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t)的关系如图所示．(1)根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围)．(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买铵肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．【答案】（1）b＝；（2）当m＞时，到A公司买3t，到B公司买5t费用最低；当m＝时，到A公司或B公司买费用一样；当m＜时，到A公司买1t，到B公司买7t，费用最低．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当a＞4时，b关于a的函数解析式；（2）由于1≤x≤3，则到A公司的运输费用满足b=3a，到B公司的运输费用满足b=5a﹣8，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]•2m，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案．试题解析：（1）当0≤a≤4时，设b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；当a＞4，设，把（4，12），（8，32）代入得：，解得：，所以；∴；（2）∵1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]•2m，∴，当m＞时，到A公司买3吨，到B公司买5吨，费用最低；当m＜时，到A公司买1吨，到B公司买7吨，费用最低．考点：1．一次函数的应用；2．应用题；3．分段函数；4．最值问题；5．分类讨论；6．综合题．10.已知直线