2025年数学高三题目及答案

2025年数学高三题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，则\(A\cupB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,3,4\}\)C.\(\{0,1,2,3,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函数\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的定义域为（）A.\((1,3)\)B.\((-\infty,1)\cup(3,+\infty)\)C.\((0,1)\cup(3,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\cup(1,3)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec{b}=(3,-2)\)，且\((\vec{a}+\vec{b})\perp\vec{b}\)，则\(m=(\)\)A.-8B.-6C.6D.84.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)5.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，则\(a_8=(\)\)A.16B.15C.14D.136.双曲线\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1\)的渐近线方程为（）A.\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)C.\(y=\pm2x\)D.\(y=\pm\frac{1}{2}x\)7.已知函数\(f(x)=2\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0)\)的最小正周期为\(\pi\)，则\(\omega=(\)\)A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.48.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.1B.2C.3D.49.已知\(a=\log_20.3\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=0.3^2\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a<c<b\)B.\(a<b<c\)C.\(c<a<b\)D.\(b<c<a\)10.已知球\(O\)的半径为\(1\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为\(\frac{\pi}{2}\)，则球心\(O\)到平面\(ABC\)的距离为（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{6}}{3}\)答案：1.B2.B3.D4.B5.B6.A7.B8.C9.A10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\frac{1}{x^2}\)C.\(y=x+\frac{1}{x}\)D.\(y=\cosx\)2.已知直线\(l_1\)：\(ax+2y+6=0\)，直线\(l_2\)：\(x+(a-1)y+a^2-1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，则\(a\)的值可能为（）A.-1B.2C.1D.03.以下关于数列的说法正确的是（）A.若\(\{a_n\}\)是等差数列，则\(a_n=a_1+(n-1)d\)（\(d\)为公差）B.若\(\{a_n\}\)是等比数列，则\(a_n=a_1q^{n-1}\)（\(q\)为公比）C.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）4.已知\(a\)，\(b\)为正实数，且\(a+b=1\)，则下列说法正确的是（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)5.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)B.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{\pi}{6},0)\)对称C.\(f(x)\)在\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]\)上单调递增D.\(f(x)\)的图象可由\(y=\sin2x\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{12}\)个单位得到6.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为\(4\sqrt{3}\pi\)，则关于这个正方体的说法正确的是（）A.棱长为\(2\)B.表面积为\(24\)C.体对角线长为\(2\sqrt{3}\)D.外接球的半径为\(\sqrt{3}\)7.已知\(z_1\)，\(z_2\)为复数，则下列说法正确的是（）A.若\(z_1=\overline{z_2}\)，则\(z_1+z_2\)为实数B.若\(z_1z_2=0\)，则\(z_1=0\)或\(z_2=0\)C.若\(|z_1|=|z_2|\)，则\(z_1=z_2\)或\(z_1=-z_2\)D.\(|z_1z_2|=|z_1|\cdot|z_2|\)8.已知函数\(f(x)=\begin{cases}x^2+1,x\geq0\\-x^2+1,x<0\end{cases}\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)是偶函数B.\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上单调递增C.\(f(x)\)的值域是\([1,+\infty)\)D.方程\(f(x)=2\)的解为\(x=\pm1\)9.已知椭圆\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1\)，\(F_2\)，\(P\)是椭圆上一点，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，则下列说法正确的是（）A.当\(a=2b\)时，\(\anglePF_1F_2=90^{\circ}\)B.若\(\overrightarrow{PF_1}\cdot\overrightarrow{PF_2}=-\frac{1}{2}b^2\)，则离心率\(e=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.若\(\trianglePF_1F_2\)的面积为\(\sqrt{3}b^2\)，则离心率\(e=\frac{1}{2}\)D.若\(\anglePF_1F_2=90^{\circ}\)，则\(e^2+\frac{1}{e^2}=\frac{13}{4}\)10.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且\(f(x+4)=f(x)\)，当\(x\in[0,2]\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(-1)=1\)B.\(f(2025)=-1\)C.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=2\)对称D.\(f(x)\)在\([-2,0]\)上单调递减答案：1.ABD2.AB3.ABCD4.ABCD5.AD6.ABCD7.ABD8.ABD9.ABD10.ABC三、判断题（每题2分，共20分）1.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)。（）2.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定义域是\((1,+\infty)\)。（）3.若向量\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角为\(60^{\circ}\)，\(|\vec{a}|=2\)，\(|\vec{b}|=1\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\)。（）4.若\(y=\sinx\)是增函数，则\(x\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)。（）5.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(a_4=8\)，则公比\(q=2\)。（）6.圆\(x^2+y^2-2x+4y+1=0\)的圆心坐标为\((1,-2)\)，半径为\(2\)。（）7.若直线\(l\)的斜率不存在，则直线\(l\)的倾斜角为\(90^{\circ}\)。（）8.函数\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上一定是增函数。（）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差数列，则\(2b=a+c\)。（）10.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.×四、简答题（每题5分，共20分）1.已知函数\(f(x)=x^2-2x+3\)，求\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上的最值。答案：对\(f(x)=x^2-2x+3\)配方得\(f(x)=(x-1)^2+2\)。对称轴为\(x=1\)，在\([0,1]\)递减，\([1,3]\)递增。\(f(0)=3\)，\(f(1)=2\)，\(f(3)=6\)，所以最小值是\(2\)，最大值是\(6\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)的值。答案：将\(\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)分子分母同时除以\(\cos\alpha\)，得到\(\frac{\tan\alpha-1}{\tan\alpha+1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，可得\(\frac{2-1}{2+1}=\frac{1}{3}\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。答案：直线\(2x-y+1=0\)的斜率为\(2\)，所求直线与之平行，斜率也为\(2\)。由点斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\(k=2\)，\((x_1,y_1)=(1,2)\)），可得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_n\)的通项公式。答案：设等差数列公差为\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，把\(a_1=1\)，\(a_3=5\)代入得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。则\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、讨论题（每题5