2022年六年级下册小升初数学专项复习：比的性质、求比值和化简比及比的应用（知识归纳+典例分析+拔高训练）

2022年小学六年级小升初数学专题复习（8）

——比的性质、求比值和化简比及比的应用

口知识归纳总结

一、比的性质

知识归纳

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变.这叫做比的基本性质.

常考题型

例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）

A、缩小4倍B、扩大4倍C、不变

分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不

变，由此做出选择.

解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍.

故选：B.

点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用.

例2：甲：乙=3：4,乙：丙=3：2甲、乙、丙三数的关系是（）

A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲=乙=丙

分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案.

解：甲：乙=3：4=9：12

乙：丙=3：2=12：8

甲：乙：丙=9：12：8

故选：C.

点评：此题主要考查比的基本性质.

二、求比值和化简比

知识归纳

1.求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以

是整数，也可以是小数或分数.

2.求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比.

（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数.

（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，

再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式.

（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比,

再进行化简.

常考题型

例1：甲数除以乙数的商是3.2,乙数与甲数的最简整数比是（）

A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3

分析：根据甲数除以乙数的商是3.2,可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一

步写出比并化简比.

解：乙数：甲数=1：3.2=10：32=5：16.

故选：B.

点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比.

三、比的应用

知识归纳

1.按比例分配问题的解题方法：

（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答.解题步骤：

a.求出总份数；

b.求出每一份是多少；

c.求出各部分相应的具体数量.

（2）转化成份数乘法来解答.解题步骤：

a.先根据比求出总份数；

b.再求出各部分量占总量的几分之几；

c.求出各部分的数量.

2.按比例分配问题常用解题方法的应用：

（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；

（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量.

常考题型

例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比

是（）

A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1

分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积义2+底；平行四边形

的高=面积+底，由此即可进行比较，解答问题.

解：三角形的高=面积X2+底，

平行四边形的高=面积+底，

当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍.

所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1.

故选：A.

点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相

等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍.

例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4,路程比是8：3,那么他们所需时间

比是（）

A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3

分析：根据题意，把乙的速度看作1,那么甲的速度就为声把甲的路程看作1,那么乙的

路程就为之根据时间=路程+速度，可得甲用的时间为1+乙用的时间为±+1=三；

043oo

进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可.

解：把乙的速度看作1,那么甲的速度就为去

把甲的路程看做1,那么乙的路程就为白

o

Q1

甲用的时间为：1寸。

乙用的时间为：1口=2,

OO

甲乙用的时间比：4：4=<^X24）：（?义24）=32：9；

答：甲乙所需的时间比是32：9.

故选:B.

点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程+速度，先求得各自用的时间，再

写出所用的时间比并化简比.

Q拔高il喻者

选择题（共6小题）

1.一个比的比值是12,比的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，则比的后项应（）

A.扩大到原来的12倍B.缩小到原来的3

C.扩大到原来的4倍D.保持不变

2.已知a：b=5：4,b：c=3：2,那么a：c=（）

A.15：8B.5：2C.25：12D.4：3

3.两个数的比值是1.2,如果比的前项扩大2倍，后项缩小两倍，比值是（）

A.1.2B.2.4C.4.8D.9.6

4.甲数的母与乙数的■!■相等（甲、乙W0）,甲数与乙数的比是（）

76

A.4：5B.7：6C.24：35D.35：24

5.从下图中可以得到，书费和本数的最简整数比是（）。

7

6.工程队修一条路，已经修完的长度比这条路总长的，■还多40米，且已经修完的长度与未

修长度比是5：7o已经修完（）米。

A.105B.200C.280D.480

二.填空题（共6小题）

7.牛奶糖每千克32元，酥糖每千克48元。现按3：2的质量比买这两种糖一共15依，一

共用去元？

8.要配置一种盐与盐水的比是1：100的盐水溶液，现有5克盐，应加水克。

9.50分：工时的比值是，化成最简整数比是。

6--------

10.欢欢和乐乐在文具店买同样的练习本。欢欢买了9本，共花了5.4元，乐乐买了12本，

共花了7.2元。欢欢和乐乐买的练习本数之比是（：）,比值是;

花的钱数之比是（：），比值是o

11.5：3的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，比的前项5应,如果比的前

项增加10,要使比值不变，后项应加上o

12.把3：5的后项加上15,要使这个比的比值不变，前项要乘。

三.判断题（共5小题）

13.比的前项除以士，后项乘4,比值不变.

14.a和b互为倒数，—：g*=6。

a3--------

15.圆周率就是圆的周长与半径的比值.

16.一瓶饮料300毫升，其中橙汁与水的比是1：4,小红喝去一半后，剩下的饮料中，橙

汁的含量是10%。

17.六（1）班男生女生的人数比是4：3,第二学期转来了2名男生和2名女生，此时班上

男女生人数比仍然是4：3o

四.计算题（共1小题）

18.按要求完成下面各题。

求比值：0-125：1求比值：1:1

化简比：81：27化简比：2：1

54

五.应用题（共7小题）

19.《A计划》是成龙主演的一部经典电影，影片中有一个片段是在大钟楼的内部，其中有

许多大大小小的齿轮。你知道吗，这里的大齿轮有120个齿，每分钟转30转；小齿轮有

30个齿，每分钟转120转。

（1）请写出大齿轮与小齿轮齿数的比，并求出比值？

（2）请写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值？

20.北京时间2021年12月9日下午，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站

开设了一场精彩的太空科普课。六（1）班少先队大队委集中观看了直播。其中参与的男

队员与女队员的人数比是3：2,后来又来了6名女队员参与观看，这时男队员与女队员

的人数比是5：4。原来参与观看直播的男、女队员各有多少名？

21.如图，如果把修这条路的工作量按3：2分配给第一队和第二队，他们能做到同时开工

同时完工吗？（写出你判断的根据）

这条道路，如果找优L队

单独修，12天才能修完。

22.甲、乙两厂的人数比是4：3,从甲厂调60人到乙厂后，甲乙两厂人数的比是6：5o甲

乙两厂现在各有多少人？

23.学校买来一批图书计划分给六年级三个班，一班和二班分得总数的75%,二班、三班

分得本数之和与总数的比是3：5,二班分得35本。求这批图书一共多少本？

24.一批零件分给甲、乙、丙三人，甲完成总数的40%,其余由乙、丙完成，已知乙、丙

完成的个数比为7：8,甲比丙多做400个。这批零件共多少个？

25.一个工程队修一条路，第一个月修了全长的自，第二个月比第一个月少修20千米，这

时已经修了的与未修的长度比是2：3,这条路长多少千米?

参考答案与试题解析

选择题（共6小题）

1.【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值

不变。据此解答即可。

【解答】解：一个比的比值是12,比的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，则比的

后项应扩大到原来的4倍。

故选：Co

【点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用。

2.【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值

不变.已知a：b=5：4,b：c=3：2,据此求出a、b、c的连比，进而求出。与c的比.

【解答】解:

a：b

5:4

b：c

3:2

15：12：8

a：b：c=15：12：8.

所以，a：c=15：8.

故选：Ao

【点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用.

3.【分析】根据比的性质，如果比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值会扩大2义2=4

倍，进而用1.2乘4求得现在的比值.

【解答】解：如果比的前项扩大2倍，后项缩小两倍，比值会扩大4倍

那么现在的比值为：1.2X4=4.8.

故选：C.

【点评】解决此题关键是明确如果比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值会扩大2X2

=4倍.

4.【分析】根据题意可得：甲数X尹乙数吟，再根据比例的基本性质得出甲数：乙数,

最后化简即可。

【解答】解：甲数X4=乙数义?,

76

甲数：乙数=三：—=35：24

67

答：甲数：乙数=35：24

故选：Do

【点评】本题主要考查了比例的基本性质及化简比，解题的关键是根据比例的基本性质

写出甲数与乙数的比。

5.【分析】最简整数比的前项和后项都是整数，并且是互质数；据此解答即可。

【解答】解：根据图示及最简整数的定义可得：书费和本数的最简整数比是7：1。

故选：Co

【点评】此题考查最简整数比，解题的关键是能从图中找出书费和本数的比。

6.【分析】把这条路的长度看作单位“1”，由“已经修完的长度与未修长度比是5：7”

可知，已修改了总长度的再，己知己经修完的长度比这条路总长的《还多40米，则40

米占总长度的（再-《），根据分数除法的意义，用40米除以（再-《），就是这

5+735+73

条路的长度，再根据分数乘法的意义，用这条路的长度乘再，就是已经修的长度，再

5+7

根据计算结果作出选择。

【解答】解：40-（再-《）

5+73

=40+）X—

12312

15

=404--X—

1212

5

=480X—

12

200（米）

答：已经修完200米。

故选：及

【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的意义解

答。

二.填空题（共6小题）

7.【分析】首先求得牛奶糖和酥糖买的千克数的总份数，再求得这两种糖各占糖总千克数

的几分之几，最后求得这两种糖分别买的千克数，进而求出买这两种糖共用的钱数，列

式解答即可。

【解答】解：总份数：3+2=5（份）

买牛奶糖的千克数：15X提=9（千克）

5

买酥糖的千克数：15X"^=6（千克）

5

买两种糖共用的钱数：

32X9+48X6

=288+288

=576（元）

答：一共用去576元。

故答案为：576o

【点评】此题属于按比例分配的应用题，解决此题关键是先按比例分配的方法求出两种

糖分别买的千克数，进一步用各自的单价乘数量即得总价，进而求出共花的钱数。

8.【分析】根据盐与盐水的质量比是1：100,可知盐占盐水的；L，那么水占盐水的（1

100

士），首先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出所配制的这

100

种盐水的质量，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。

【解答】解：5+WX（1

100100

500X-^-

100

495（克）

答：应加水495克。

故答案为：495o

【点评】此题解答关键是把比转化成分数，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求

这个数，及一个数乘分数的意义进行解答。

9.【分析】比的单位不统一时，先统一再化简；分数比化简，先找两个分母的最小公倍数,

再利用比的性质转化成整数比，再化简即可；用比的前项除以后项即可求得比值。

【解答】解：50分=3时

6

50分：工时=9时：工时=X6）：（--X6）=5：1—5

66666

故答案为：5；5：1。

【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，解答此题应注意化简比的结果是一个

比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、

小数或分数。

10.【分析】(1)用欢欢买的练习本数比乐乐买的练习本数，化简并求出比值即可；

(2)用欢欢花的钱数比乐乐花的钱数，化简并求出比值即可。

【解答】解：(1)9：12

=(94-3)：(124-3)

=3：4

3：4

=3+4

=3

一W

答：欢欢和乐乐买的练习本数之比是3：4,比值是g。

4

(2)5.4：7.2

=(5.44-1.8)：(7.24-1.8)

=3：4

3：4

=3+4

=3

一W

答：花的钱数之比是3：4,比值是工。

4

故答案为：3:4;-y:3:4;-yo

44

【点评】本题主要考查了比的意义及比的化简和求比值的应用。

11.【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数(。除外)，比值

不变。据此解答。

【解答】解：5：3的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，比的前项5应乘4,

如果前项增加1。，变为5+10=15,也就是前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项

也扩大到原来的3倍，3X3=9,9-3=6,所以后项应加上6。

故答案为：乘4,6„

【点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用，首先根据前项或后项的变化,

利用比的基本性质求出后项或前项的变化后的数。

12.【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值

不变。首先观察后项的变化，后项5+15=20,也就是后项乘4,要使比值不变，前项要

乘4。据此解答。

【解答】解：5+15=18,20=5X4

要使比值不变，前项要乘4。

即3X4=12

答：前项要乘4。

故答案为：4„

【点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用。

三.判断题（共5小题）

13.【分析】比的前项除以相当于这个比的前项乘4,再根据后项也乘4,可知它的比

值不变.

【解答】解：因为比的前项除以3,相当于这个比的前项乘4,而后项也乘4,

所以比值不变，

所以原题的说法正确.

故答案为：V.

【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（。除外），

比值就会不变.

14.【分析】根据倒数的含义：乘积是1的两个数互为倒数，由此结合题意可知：ab=l,

然后根据求比值的方法计算，然后把油=1代入即可判断。

【解答】解：因为。和b互为倒数，所以演=1。

2_b

a3

-2——.-b-

a3

_2X3

一aXb

=旦

~~1

—6

所以a和6互为倒数，2：2=6的说法正确。

a3

故答案为：V。

【点评】本题主要考查了倒数及求比值，解题的关键是掌握倒数的含义。

15.【分析】圆周率的定义是：任意一个圆的周长与它的直径的比的比值是一个固定的数,

人们称它为圆周率，用字母7T表示.

【解答】解：根据圆周率的含义可知：圆的周长与圆的直径的比值叫做圆周率，不是半

径；

所以原题说法错误.

故答案为：X.

【点评】此题考查了圆周率的定义；注意圆周率是一个固定的数值.

16.【分析】由题意可得：橙汁的含量=橙汁的份数+（橙汁的份数+水的份数）X100%,

并且这个浓度是保持不变的，据此判断即可。

【解答】解：因为橙汁的含量=工乂100%=20%,所以剩下的饮料中，橙汁的含量也

1+4

是20%。故原题说法错误。

故答案为：X。

【点评】理解饮料中橙汁的百分比保持不变是解答本题的关键。

17.【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）

比值不变，据此判断。

【解答】解：六（1）班男生女生的人数比是4：3,转来了2名男生和2名女生，因为原

来男生、女生人数不一样，转来的男生、女生人数一样，所以男、女生扩大的倍数也不

同，男、女人数的比也会发生变化；故原说法错误。

故答案为：Xo

【点评】本题主要考查了比的应用，解题的关键是比的基本性质的灵活应用。

四.计算题（共1小题）

18.【分析】比值：比的前项除以后项所得的商；根据比的基本性质，比的前项和后项同时

乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答即可。

【解答】解：0.125：1=0.1254-1=0.125

232工3萼

至芍丁1巧

81：27=(814-27)：(274-27)=3：1

2191

--：—=（--X20）：（—X20）=8：5

5454

【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果仍然是一个比，它

的前项和后项都是整数，并且互质；而求比值的结果是一个数，可以是整数、分数或小

数。

五.应用题（共7小题）

19.【分析】（1）用大齿轮齿数比上小齿轮齿数，然后化简比即可；

（2）大齿轮每分钟转数比小齿轮每分钟转数即可，用比的前项除以后项求出比值。

【解答】解：（1）120：30=4：1

4：1=44-1=4

答：大齿轮和小齿轮齿数的比是4：1,比值是4。

（2）30：120=1：4

1：4=14-4=—

4

答：大齿轮和小齿轮每分钟转数的比是1：4,比值是士。

【点评】此题考查了比的意义，明确比的意义是解答此题的关键。

20.【分析】男队员人数不变，看作单位“1”，原来女队员是男队员人数的来以6名

女队员后,女队员人数是男队员人数的金，根据分数除法的意义，用6名除以（二-与），

553

就是男队员人数，用男队员人数乘着，就是原来女队员人数。

【解答】解：64-栏）

53

=45（名）

9

45X—=30（名）

3

答：原来去参观的男队员有45名，女队员有30名。

【点评】关键抓住男队员人数没变，女生队员先后的分率之差是由6名女队员引起的,

然后即可根据分数除法的意义解答。

工作总，,

21.【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，根据“工作效率=即可

工作时间

分别求出两个工作队的工作效率,这项工程的工作量,第一队分得上，第二队分得义

3+23+2

再根据“工作时间=工作总量+工作效率”即可求出各自用的时间，再比较即可作出结

论。

【解答］解：具

3+212

3.1

512

36

（天）

"T

2.1

获.逾

2.1

518

36

（天）

~5

根据两队分得的工作量，两个队完成的时间相同，他们能做到同时开工同时完工。

【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据工作量、工作效率、工作时间三者

之间的关系即可解答。

22.【分析】甲、乙两厂的总人数不变，看作单位“1”，甲厂原来的人数占总人数的金,

4+3

从甲厂调60人到乙厂后，甲厂占总人数的鼻,根据分数除法的意义,用60人除以（-3

6+54+3

工•），就是甲、乙两厂的总人数，再把总人数平均分成（6+7）份，先用除法求出1

6+5

份的人数，再用乘法分别求出6份、5份的人数，即甲、乙两厂现在的人数。

【解答】解：60-(3-3)

4+36+5

46

=60+(―-—)

711

2

=60^—

77

=2310(人)

23104-(6+5)

=23104-11

=210(人)

210X6=1260(人)

210X5=1050（人）

答：甲厂现在1260人，乙厂现在1050人。