2025年八年级数学秋季开学摸底考（人教版山东专用）含答案

2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷

数学

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置

上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，

将答案写在答卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.考试范围：七年级下册+八年级上册第13章（人教版）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选

项中，只有一个选项是符合题目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上.

1.下列实数-2、0、M，万中，无理数是（）

A.-2B.0C.V9D.%

2.下列哪组数值是二元一次方程x+y=3的解（）

x=2X=-1

，=T_y=~2

3.在下列长度的三条线段中，首尾连接能组成三角形的是（

A.3cm,5cm,10cm1cm,2cm,

C.2cm,6cm,8cm6cm,6cm,11.59cm

4.如果。＞6,那么下列各式中正确的是（

A.a—3<b—3D.-2〃<—2b

5.下面的调查方式中，你认为合适的是（

了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式

B.了解保定市居民日平均用水量，采用全面调查方式

C.调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式

试卷第1页，共6页

D.调查疫情期间对高风险地区来我县人员的核酸检测情况，采用抽样调查方式

6.已知点加（2刈+1）在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A.-1——1——1——i——B.-1——1_i——1——C.―1——A——>——1——D.

-2-1012-2-1012-2-1012-2-1012

7.如图，点E在/C的延长线上，下列条件能判断/8〃8的是（）

@Z1=Z2；②/3=/4；③NA=NDCE；（4）ZD+ZABD=ISO°.

E

A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④

8.如图，在一个边长为10的大正方形中，剪掉一大一小两个正方形，且较小正方形的面积

为9,如果将剩余部分的纸片重新裁剪拼接成一个新正方形，则新正方形的边长最接近的整

A.5B.6C.7D.8

9.张师傅用锤子起钉子，如图（1）所示，将其抽象成图（2）所示的示意图，其中

AM〃OD,锤柄/BLOC,若/COD=25。,则的度数为（）

C.35°D.25°

[x>1

10.已知关于次的不等式组,「下列四个结论:

[x<a-l

①若它的解集是1<XV2,则。=3；

试卷第2页，共6页

②当。=2,不等式组有解；

③若它的整数解仅有3个，贝段的取值范围是5V。<6；

④若它无解，则aV2.

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横

线上

11.若△ABC的三个内角度数之比为N/:N8:NC=1:2:3,则/C的度数为.

12.如图，MNWCD,^A,8在直线儿加上，连接ND,交于点O,若NC=30。，乙MAD

=140°,则乙402=—.

13.某种水果，经过加工包装后出售，单价可能提高20%,但重量会减少10%,现有未加

工的这种水果30千克，加工包装后可以比不加工多卖12元,加工包装后单价可提高—元.

14.如果点尸（xj）的坐标满足x+j=孙，那么称点尸为“平等点”.若第一象限内的某个“平

等点”P到x轴的距离为3,则点P的坐标为

IV=%+1Z\

15.以方程组jy=_x+2的解为坐标的点（“'力在第一象限•

16.运行程序如图所示，规定：从“输入x”到判断结果是否“>19”为一次程序操作.

如果程序运行了两次才停止，那么x的取值范围是

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或

演算步骤）

17.计算:

(1)J(-2)2+|V3-2|

-可-J；

试卷第3页，共6页

x-2y=l

(2)解方程组:

3x+4歹=23•

Y—3

18.(1)解不等式上Jwx-l,并把它的解集表示在数轴上；

2

'2(x-l)>3x-3®

⑵解不等式组：x+2x+3_

------<——+1②

123

19.某校七年级开展“数学与多学科融合”校本课程开发，并对一部分学生进行了问卷调查,

问卷设置以下四种选项：A“体育中的数学”，B“美术中的数学”，C“生物中的数学”，D“地理

中的数学”，每名学生必须且只能选择其中最感兴趣的一种课程，并将调查结果整理绘制成

如下不完整的统计图.

学生感兴趣的校本课程学生感兴趣的校本课程

的人数条形统计图的人数扇形统计图

根据统计图提供的信息，解答下列问题:

(l)m=,n=；

(2)请估计该校七年级的300名学生中有多少学生对B“美术中的数学”最感兴趣？

20.为了更好地开展景区规划工作，某景区对区内的5个景观利用坐标确定了位置，并且设

置了导航路线.

(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xp,使得景观/、2的位置分别表示

5(0,-1)；

(2)在建立的坐标系中，景观C的坐标为:

试卷第4页，共6页

(3)在坐标系中标出。(-1,-2),£(1,-2)的位置，连接/C、DE,则NC与。E的位置关系是

21.如图，已知4C〃D£,ZD+N8/C=180。.

(1)48是否平行于C£),请说明理由；

(2)连接CE,若CE平分44CD,ABX.BC,/CEO=35。，求/ZC3的度数.

22.随着人们环保意识的增强，油电混动汽车也成了广大消费者的宠儿，因为油电混动汽车

既可以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶，若某型号油电混动汽车从甲地行驶,

200km到乙地，纯电模式行驶150km,纯油模式行驶50km,电费、油费一共花费35元；

纯电模式行驶100km,纯油模式行驶100km,电费、油费一共花费50元.

(1)求该汽车行驶中每千米需要的电费和油费分别是多少元

(2)若该汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需

的油、电费用合计不超过44元，求至少需要在纯电模式下行驶多少千米？

23.如图，在平面直角坐标系中，点/在第一象限内，点8在无轴的正半轴上，已知乙403=75。，

现有乙D跖=34。，且斯〃x轴，另一边所在直线交04于点P.

⑴如图①，当点/,P,E在同一条直线上时，即点尸与点E重合时，ZAPD=

(2)当点4P,£不在同一条直线上时，请结合图②③分别求出44尸。的度数.

24.规定：关于的二元一次方程"+力=c有无数组解，每组解记为P(x,y),称点P(x,y)

试卷第5页，共6页

为“坐标点”，将这些“坐标点”连接得到一条直线，称这条直线是“坐标点”的“关联线”，回答

下列问题：

⑴已知6(4,-1),1(-2,4),6(1,2),则是“关联线"x+y=2的“坐标点，，的

⑵若」(2,2),8(4,-1)是“关联线”(a+2)x+力=5的“坐标点”，求。，6的值.

(3)已知加，"是实数，且-3而+”=-3,若尸(而,")是“关联线"4x-y=s的一个，坐标点”,

用等式表示s与心之间的关系，并求出s的最小值.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】根据无理数的定义求解即可.

【详解】解：-2、0、囱=3是有理数，

万是无理数，

故选：D.

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环

小数为无理数.如万，石，0.8080080008...(每两个8之间依次多1个0)等形式.

2.B

【分析】把x与y的值代入方程检验即可.

[x=2

【详解】解：A、把，代入方程得：左边=2-1=1,右边=3,

[y=-i

fx=2

左边彳右边，即〈।不是方程x+y=3的解；

Lv=T

(x=2

B、把「।代入方程得：左边=2+1=3,右边=3,

口=1

(x=2

左边=右边，即_1是方程x+y=3的解；

fx=—4

C、把11代入方程得：左边=-4+1=-3,右边=3,

[x=-4

左边r右边，即*=]不是方程x+y=3的解；

fx=—1

D、把\代入方程得：左边=7-2=-3,右边=3,

〔了=-2

(X=-1

左边手右边,即《c不是方程x+y=3的解.

17=-2

故选：B.

【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解二元一次方程解的定义，然后通过

代入的方法判断是否为解.

3.D

答案第1页，共14页

【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;

是解本题的关键.

根据三角形的三边关系进行判断即可.

【详解】解：A、3+5<10,不能构成三角形，不符合题意；

B、1+2=3,不能构成三角形，不符合题意；

C、2+6=8,不能构成三角形，不符合题意；

D、6+6>11.59,可以构成三角形，符合题意；

故选：D.

4.D

【分析】本题考查了不等式的性质，理解性质是解题的关键.根据不等式的性质1,两边都

加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正

数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得

答案.

【详解】"a>b,

.•.a-3>b-3,-a>—b,2a>2b,

22

・•.A,B,C不符合题意；

a>b,

-2a<-2b,D符合题意；

故选：D.

5.A

【详解】解：A.了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故选项符合

题意；

B.了解保定市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故选项不符合题意；

C.调查某批次汽车的抗撞击能力，采用抽样调查方式，故选项不符合题意；

D.调查疫情期间对高风险地区来我县人员的核酸检测情况，采用全面调查方式，故选项不

符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查，理解全面调查和抽样调查的意义结合实际的需要

是正确判断的前提.

答案第2页，共14页

6.C

【分析】根据第一象限的点的坐标均为正，可得关于加的一元一次不等式，解不等式再将

不等式的解集表示在数轴上即可.

【详解】•.•点河（2,加+1）在第一象限，

/.m+1>0,

解得加〉-1.

将不等式的解集表示在数轴上，如图，

——।A1----1-----

-2-1012

故选c.

【点睛】本题考查了象限内点的符号特征，解一元一次不等式，将不等式的解集表示在数轴

上，根据题意列出不等式是解题的关键.

7.A

【分析】根据平行线的判定定理逐一判定，即可得到答案.

【详解】解：®vZl=Z2,：.ABffCD,

②•.•/3=/4,BD//AC；

@-.-ZA=ZDCE,.-.AB//CD；

（4）vND+NABD=180°,AB//CD；

综上可知能判断“3〃C£»的有①③④；

故选A.

【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

8.B

【分析】本题考查了无理数的大小估算，先求出小正方形和大正方形的边长，再求出剩余部

分的面积，再对无理数进行估算即可求解，掌握估算方法是解题的关键.

【详解】解：••,较小正方形的面积为9,

较小正方形的边长为3,

•••大正方形的边长为10,

・•・右边较大正方形的边长为10-3-7,

•,喇余部分的面积为IO?_3?-7?=42,

答案第3页，共14页

新正方形的边长为履，

•■•36<42<49,6.52=42,25>42,

二新正方形的边长再最接近的整数为6,

故选：B.

9.D

【分析】本题主要考查了利用平行线的性质求角的度数，延长48交。。于点G,由三角形

内角和定理可得出NBGO=90°-ZCOD=65。，由平行线的性质得出44Go=AMAG=65°,

由垂线的定义以及角的和差关系即可得出ZFAM=90°-ZMAG=25°.

【详解】解：如图，延长48交。。于点G,

ABLOC,

:"BGO=90°-ZCOD=65°,

■：AM//OD,

.-.ZAGO^ZMAG=65°,

­■AB±AF,

ZFAM=90°-ZMAG=25°.

故选：D.

10.C

fx>1

【分析】由不等式的解集为1<XW2可得。-1=2,可判断①，由不等式组/।无解,

可得”141,可判断②④，由整数解为2,3,4,可得44”1<5,可判断③，从而可得

答案.

\x>1

【详解】解：关于X的不等式组/1的解集为1<X(2,

[xWQ-1

.,.(7-1=2,

答案第4页，共14页

・•.a=3,故①符合题意;

[x>1

当〃=2,不等式组为[<],不等式组无解，故②不符合题意；

当它的整数解仅有3个，则整数解为：2,3,4,

4<（7-1<5,

5<6/<6,故③符合题意；

fx>1

若<[无解,贝UQ-IWI,

[X<6Z-1

a<2,故④符合题意；

故选C

【点睛】本题考查的是不等式组的整数解问题，不等式组的解集问题，无解问题，掌握确定

不等式组的解集的方法是解本题的关键.

11.90。##90度

【分析】本题考查了三角形的内角和定理，设N4=x,/B=2x,/C=3x,由三角形内角

和定理得x+2x+3x=180。，求出工即可求解，掌握三角形内角和定理是解题的关键.

【详解】解：.•・NZ：NB：NC=1：2：3,

•••可设N4=x,/B=2x,NC=3x,

vZ^+ZS+ZC=180°,

x+2x+3x=180°,

解得x=30。，

.-.ZC=3x30°=90°,

故答案为：90°.

12.110°

【分析】根据两直线平行，内错角相等得乙450=30。，由平角为180。得乙840=40。，根据三

角形内角和为180。，得乙4。8=110。.

【详解】解：・・・〃儆|。。，

：.AB\\CD,

乙4BC=^BCD=30。,

・・・ZA皿）=140。，

；ZBAD=1S00-/-MAD=180°-140°=40°,

答案第5页，共14页

•:乙40B+4BAO+zABO=180°,

.­.^05=180°-^0^-^50=1800-400-30°=1100,

故答案为：110。.

【点睛】本题考查平行线的性质，解本题的关键，熟练掌握平行线的性质，即两直线平行,

内错角相等.

13.1

【分析】加工后的单价为原来单价“1+20%)；重量为30x(1-10%)；关系式为：加工后的总

价-不加工的总价=12,把相关数值代入即可求解.本题考查了一元一次方程的应用，找到

加工和不加工的等量关系是解决本题的关键；难点是得到加工后的单价和重量.

【详解】解：设加工前每千克卖x元，

由题意得：(1+20%)XX(1-10%)X30-30*=12,

解得x=5.

...5x(l+20%)=6

加工包装后单价可提高6-5=1

故答案为：1

【分析】本题主要考查了坐标与图形.根据题意可得>=3,再由“平等点”的定义，可得

x+3=3x,即可求解.

【详解】解：••・第一象限内的某个“平等点”P到x轴的距离为3,

•■•y=3,

**•xH-3—3<x,

3

解得：X=-,

此时点P的坐标为］|,3)；

综上所述，点P的坐标为(3万］

故答案为：声)

15.一

【分析】此题考查了解二元一次方程组，确定点所在的象限，正确掌握解二元一次方程组的

解法及象限内点坐标的特点是解题的关键.

答案第6页，共14页

利用代入法解方程组，求出X、歹的值确定点坐标，即可得到点的位置.

【详解】解：f,y=x+l①

[y=-x+2(g)

①+②得，2y=3,

3

k5'

把>代入①得，-=x+l,

解得：尤=;,

13

因为彳>0,—>0,

根据各象限内点的坐标特点可知，点(xj)在平面直角坐标系中的第一象限.

故答案为：一.

16.4<x<9

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及求代数式的值，熟练掌握程序图的计算规则

和步骤，利用不等式组的解集求出尤的取值范围是解题的关键.

根据题意，先计算第一次，得到的结果为419,然后再计算第二次的结果为>19,列出不等

式组，从而求出x的取值范围.

【详解】解：根据题意，

第一次计算得：2x+l；

第二次计算得：2x(2x+l)+l;

•••如果程序操作进行了二次才停止，则有

J2x+l<19

[2x(2x+l)+l>19

x<9

解得:

x>4

・•.x的取值范围是4<xV9；

故答案为：4<x<9.

17.(1)3

答案第7页，共14页

【分析】本题考查了二次根式的混合运算、解二元一次方程组:

（1）利用二次根式的混合运算法则即可求解；

（2）利用加减消元法即可求解；

【详解】（1）解：原式=卜2|+2-6一（石x9-g]

=2+2-V3-l+V3

=3.

卜一2尸1①

[3x+4.y=23②，

①x3-②得：—10j=—20,

解得：»=2,

将>=2代入①得：X—2x2=1,

解得：x=5,

[x=5

二原不等式组的解集为：,

Lx=2

18.（1）x>-\,数轴表示见解析（2）x<\

【分析】此题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，解题的关键是正确解出不等式

的解集.

（1）根据去分母，去括号，移项，合并，系数化为1解题即可；

（2）首先分别计算出两个不等式的解集，然后再根据解集的规律：同大取大；同小取小；

大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集.

【详解】（1）解：三（xT

x-3<2x-2

x—2x«3-2

-x<\

X2—1,

数轴上表示为：

-2-101234

答案第8页，共14页

(2)解：解不等式①得xVI；

解不等式②得x<6；

二不等式组的解集为xWl

19.(1)35；10；

(2)105

【分析】(1)用C的人数除以15%可得样本容量，再用D的人数除以样本容量可得〃的值,

然后用“1”减去其它三种选项所占百分比可得加的值；

(2)用300乘样本中B所占百分比即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答.

【详解】(1)解：由题意得，样本容量为：30<15%=200,

所以"％=20+200=10%,即〃=10；

m%=l-15%-10%-40%=35%,即〃z=35.

故答案为：35；10；

(2)解:300x35%=105(名),

该校300名学生中约有105名学生对B“美术中的数学”最感兴趣.

20.⑴见解析

⑵(T2)

⑶平行

【分析】(1)根据"(1,2),2(0,-1)建立坐标系即可；

(2)根据坐标系中C的位置即可解答；

(3)先标出。(-1,-2),£(1,-2)的位置，然后再根据图形即可解答.

【详解】(1)解：如图：平面直角坐标系xp即为所求.

(2)解:如图：C(-l,2).

(3)解：如图：可得：NC平行DE.

故答案为：平行.

答案第9页，共14页

>

X

【点睛】本题主要考查了坐标确定位置、平面直角坐标系、平行的概念等知识点，根据4

B的坐标建立坐标系是解题的关键.

21.(1)/3〃CD,理由见详解

(2)20°

【分析】本题考查了平行线的性质与判定，与角平分线有关的计算，三角形内角和性质，正

确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)先根据两直线平行，同旁内角互补得乙D+NNCD=180。，因为乙D+NA4c=180。，

进行等量代换得N4CD=ABAC,即可证明AB//CD；

(2)连接CE,先根据两直线平行，内错角相等得//CE=/CEO=35。，结合角平分线的

定义以及AB〃CD,得NBAC=ZACD=70。,运用垂直的定义以及三角形内角和性质进行

列式计算，即可作答.

【详解】(1)解：AB//CD,理由如下：

■：AC//DE,

:.ZD+ZACD=ISO°,

又；ZD+Z3/C=180°,

ZACD=ABAC,

.-.AB//CD.

(2)解：连接CE,

AC//DE,/CEO=35°,

NACE=ZCED=35°,

•.・CE平分/4CD,

答案第10页，共14页

NACD=2NACE=70°,

由（1）知：AB//CD,

:.NBAC=NACD=7Q。

又；ABLBC,

ZB=90°,

ZACB=1800-ZB-ABAC=180°-90°-70°=20°.

22.（1）汽车行驶中每千米需要的电费是0.1元，每千米需要的油费是0.4元

⑵至少需要纯电模式下行驶120千米

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：

（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一

元一次不等式.

（1）设汽车行驶中每千米需要的电费是x元，每千米需要的油费是»元，根据“纯电模式行

驶150km,纯油模式行驶50km,电费、油费一共花费35元；纯电模式行驶100km,纯油

模式行驶100km,电费、油费一共花费50元”，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之

即可得出结论；

（2）设汽车在纯电模式下行驶了加千米，则在纯油模式下行驶了（200-加）千米，根据所需

的油电费用合计不超过44元，可列出关于根的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即

可得出结论.

【详解】（1）设汽车行驶中每千米需要的电费是x元，

f150x+50y=35

每千米需要的油费是V元，则sc；

-[100x+1ln00y=50

x=0.1

解之得

y=0.4

答：汽车行驶中每千米需要的电费是0.1元，每千米需要的油费是0.4元.

（2）设汽车用电行驶了加千米，则用油行驶了（200-加）千米；

由题意得0」机+04（200）444,

解之得加＞120.

答：至少需要纯电模式下行驶120千米.

23.（1）41°

答案第11页，共14页

(2)41。或109。

【分析】本题考查了平行线的判定和性质.利用数形结合的思想是解题关键.

(1)根据平行线的性质可得44勿=//。8=75。，即可求解；

(2)如图②，过点？作枚〃、轴，可得尸〃〃防〃x轴，从而得到

AAPH=ZAOB=75°,ADEF=ADPH=34°,即可；如图③，过点