2025年暑期人教版新初三数学学困生专项复习《平行四边形》

2025年暑期新初三数学人教新版学困生专题复习《平行四边形》

选择题（共10小题）

1.（2025春•桂平市期中）如图，在平行四边形ABC。中，ZA+ZC=120°,则/。的度数是（）

2.（2025春•离石区期中）在回A2CD中，若/A=36°,则NC的度数是（）

A.36°B.54°C.64°D.144°

3.（2025•庄浪县二模）如图，在正方形ABC。对角线AC上取点E,使得连接BE,则NCBE

的度数为（）

4.（2025•郸城县一模）如图，在菱形A3CD中，AB=10,AC=16,AC交3。于点O,OE_LBC于点E,

连接OE,则OE的长为（）

A.6B.5C.4D.3

5.（2025春•鲤城区校级期末）如图，菱形ABCO的对角线AC,8。交于点O,若Nl=70°,则/2的度

6.（2024秋•广饶县期末）如图：菱形A8CD的对角线AC、8。交于点。，且AC=16,BD=\2,求菱形

ABC。的高。X的长是（）

B.96

C.9.6D.以上都不对

7.（2025春•金安区校级期中）如图在平行四边形中，AB=a,BC=b,对角线相交于。点，过。点作E。

LBD交BC于E,则周长为（）

A.a+bB.abC.2（a+6）D.2（b-a）

8.（2025•乌当区二模）如图，平行四边形ABC。中，AC1AB,点E为边中点，AD=6,则AE的长

A.2B.3C.4D.5

9.（2025•广东模拟）如图，已知四边形AC8。是矩形，点8在直线MN上，若BD平分/ABN,则下列

结论不能推出的是（）

C./XBOC是等边三角形D.ZCOB=2ZABD

10.（2025春•新春县期中）如图，在EL48CD中，AB=2,BF、CE分别是/ABC与/BCD的角平分线,

交点为点。，EF=1,则。g2+oc2=（

AEFD

A.5B.10C.9D.12

二.填空题（共5小题）

11.（2025春•双峰县期中）如图，EIABC。的对角线交于点O,AB=10,AC+BD=22,则△COO的周长

为.

12.（2025•上街区模拟）如图，在EIABC。中，4。=3,对角线AC与8。相交于点。，AC+BD=10,则4

80C的周长为.

13.（2025•思明区校级模拟）如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,CDLAB于点D,点E为边

中点，若乙4=52°,则/即8=0.

14.（2025•鹤壁模拟）如图，正方形ABC。的边长为3a,对角线AC,8。相交于点。，点E在。1的延

长线上，OE=5,连接。E.

（1）线段AE的长为；

（2）若尸为DE的中点，则线段AF的长为.

EF

AD

Z0\

15.（2025春•思明区校级期中）如果四边形ABC。中NA、ZB.NC、N。的大小之比是2：3：2：3,

那么四边形ABC。是平行四边形，判定的依据是.

三.解答题（共5小题）

16.（2025春•怀仁市期中）如图，在团A5C7）中，E,尸是对角线5。上两点，ZAFD=ZCEB.求证：AF

17.（2025•海淀区校级模拟）在中，ZC=90°,E,尸分别是边AB,AC的中点，延长5C到点

1

D,ffiCO=^BC,连结ERCE,DF.

（1）求证：四边形COPE是平行四边形.

（2）连结。E,交AC于点。，若48=83=6,求。E的长.

18.（2024秋•福山区期末）如图，在矩形4BCO中，AB=4cm,BC=8c%,点P从点。出发向点A运动,

运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止.点P、Q的速度都是lcm/s,

连接P。，AQ,CP,设点尸、。运动的时间为f（s）.

（1）当/为何值时，四边形A8。尸是矩形？

（2）当f为何值时，四边形AQCP是菱形？求出此时菱形AQCP的面积.

19.（2025•朝阳区校级一模）如图，在囿48CD中，AF,BH、CH、分别是/D48、ZABC,NBCD与

NCZM的平分线，A尸与BH交于点、E,CH与DF交于点G.求证：EG=FH.

20.（2025春•息县期中）如图，己知回42。与团班阳的顶点A、E、F、C在同一条直线上.

2025年暑期新初三数学人教新版学困生专题复习《平行四边形》

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案DAAAACABCc

选择题（共10小题）

1.（2025春•桂平市期中）如图，在平行四边形A8CD中，ZA+ZC=120°,则/。的度数是（）

70°C.110°D.120°

【考点】平行四边形的性质.

【专题】多边形与平行四边形；推理能力.

【答案】D

【分析】由在团ABC。中，若/A+/C=120。，根据平行四边形的性质，可求得/A的度数，又由平行

线的性质，求得答案.

【解答】解:

V四边形ABCD是平行四边形,

AZA=ZC,AB//CD,

：.ZA+ZD=180°,

VZA+ZC=120",

AZA=60°,

AZD=180°-ZA=120°.

故选：D.

【点评】此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.

2.（2025春•离石区期中）在回A8CD中，若/A=36°,则/C的度数是（）

A.36°B.54°C.64°D.144°

【考点】平行四边形的性质.

【专题】多边形与平行四边形；推理能力.

【答案】A

【分析】根据平行四边形对角相等，即可解决问题.

【解答】解：・.•四边形ABC。是平行四边形，

・•・ZA=ZC,

VZA=36°,

AZC=36°.

故选：A.

【点评】本题考查平行四边形的性质，记住平行四边形的对角相等，邻角互补是解题的关键，属于中考

常考题型.

3.（2025•庄浪县二模）如图，在正方形A3CQ对角线AC上取点E,使得连接BE,则NC3E

的度数为（）

【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质.

【专题】运算能力.

【答案】A

【分析】根据正方形的性质得出N5AC=45°,根据等腰三角形的性质得出NABE=67.5°,即可求解.

【解答】解：・・•四边形A8C0为正方形，

・・・NBAC=45°,

9

：AE=ABf

1

・•・NABE=Jx（180°-45°）=67.5°,

；.NCBE=900-ZABE=90°-67.5°=22.5°,

故选：A.

【点评】本题主要考查的正方形的性质，等腰三角形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键.

4.（2025•郸城县一模）如图，在菱形A3CD中，AB=10,AC=16,AC交BD于点O,OE_L8C于点E,

连接OE,则OE的长为（）

A.6B.5C.4D.3

【考点】菱形的性质；直角三角形的性质；勾股定理.

【专题】矩形菱形正方形.

【答案】A

【分析】由菱形的性质可得。B=OD=聂。、。4=。。=9。=8,再运用勾股定理可得。8=6,然

后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答.

【解答】解：：在菱形ABC。中，AC=16,

11

：.0B=0D=^BD,0A=0C=^AC=8,

VAB=10,04=8,

：.0B=y/AB2-0A2=6,

•；DELBC,OB=0D=、BD,

1

：.0E=^BD=0B=6.

故选：A.

【点评】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点，掌握直角三角形斜边上

的中线等于斜边的一半成为解题的关键.

5.（2025春•鲤城区校级期末）如图，菱形A5CD的对角线AC,BD交于点、O,若Nl=70°,则N2的度

【考点】菱形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；运算能力.

【答案】A

【分析】根据菱形对边平行得到/OBC=/1=70°,根据得到/2=20°.

【解答】解：：四边形ABCD是菱形，

J.AD//BC,ACLBD

：.ZOBC=Zl=JO°,

'：AC.LBD,

AZBOC=90°,

；./2=90°-ZOBC=20°,

故选：A.

【点评】本题主要考查了菱形的性质.熟练掌握菱形对边平行，对角线互相垂直，是解题的关键.

6.（2024秋•广饶县期末）如图：菱形ABC。的对角线AC、8。交于点。，且AC=16,BD=12,求菱形

ABC。的高次/的长是（）

n

C.9.6D.以上都不对

【考点】菱形的性质；勾股定理.

【答案】C

【分析】根据菱形性质得出AC，2。，AO=OC=8,BO=BD=6,根据勾股定理求出48,根据菱形的

面积得出S菱形ABCD=WxACXBDuABXDH,代入求出即可.

【解答】解：：四边形ABC。是菱形，AC=16,80=12,

：.AC±BDfAO=OC=^AC=8,BO=BD=jBD=6,

在RtZkAOB中，由勾股定理得：AB=yjAO2+BO2=10,

1

TS菱形A3CQ=*xAC><3O=ABX。”，

1

xl6X12=10DH,

2

：.DH=9.6,

故选：C.

【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理的应用，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形ABCD

1

的面积=专xACXBD=ABXDH.

7.（2025春•金安区校级期中）如图在平行四边形中，AB=a,BC=b,对角线相交于。点，过。点作

J_8£>交BC于E,则△口）£：周长为（）

A.a+bB.abC.2（a+b）D.2Qb-a）

【考点】平行四边形的性质.

【专题】多边形与平行四边形；推理能力.

【答案】A

【分析】由四边形ABC。是平行四边形，可得。6=。£>,AB=CD=a,又由OE_LB。，即可得是

的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得结合C£>=a,BC=b,即可得

出结果.

【解答】解：：四边形ABCD是平行四边形，

/.OB=OD,AB=CD=a,

'：OE±BD,

：.BE=DE,

：.△CDE的周长=CD+DE+EC=CD+BE+EC^CD+BC,

,:CD=a,BC=b,

.♦.△CDE的周长=a+b,

故选：A.

【点评】此题考查了平行四边形的性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.

8.（2025•乌当区二模）如图，平行四边形A8CD中，AC_LAB,点E为8c边中点，AD=6,则AE的长

为（）

A.2B.3C.4D.5

【考点】平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线.

【答案】B

【分析】由平行四边形的性质得出BC=AD=6,由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果.

【解答】解：；四边形ABCD是平行四边形,

：.BC=AD=6,

为8C的中点，AC±AB,

1

：.AE=^BC=3,

故选：B.

【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质,

由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键.

9.（2025•广东模拟）如图,已知四边形是矩形，点3在直线上，若BD平分/ABN,则下列

结论不能推出的是（)

B.CD//MN

C.ZXBOC是等边三角形D.ZCOB=2ZABD

【考点】矩形的性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定.

【答案】C

【分析】根据矩形的性质，得到。4=08=OC=OD,ZCBD=90°,进而得到角平

分线推出/0D8=NDBN,进而得到CD//MN,得到/CO8=根据等角的余角相等,

推出即可.

【解答】解：根据矩形的性质，OA=OB=OC=OD,NCBD=9Q°,

：./0BD=N0DB,

：8。平分/ABN,

/ABD=ZDBN,

：.ZODB=ZDBN,

：.CD〃MN；故选项8正确；

ZCOB=ZABN^2ZABD,故选项。正确；

VZCB£>=90°,

?.ZABD+ZABC=90°,/NBD+/MBC=180°-90°=90°,

又,:ZABD=ZDBN,

：.ZABC=ZMBC,

故选项A正确；

：03=0C,

...△BOC是等腰三角形，无法得到等边三角形，故选项C错误；

故选C.

【点评】本题考查矩形的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定，正确记忆相关知识点是解题

关键.

10.(2025春•新春县期中)如图，在团ABCD中，AB=2,BF、CE分别是/ABC与/BCD的角平分线，

交点为点。，EF=1,则。/+oc2=()

A.5B.10C.9D.12

【考点】平行四边形的性质；勾股定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；推理能力.

【答案】C

【分析】由角平分线的性质和平行四边形的性质可求尸=2,CD=DE=2,ZFBC+ZECB=90°,

由勾股定理可求解.

【解答】解：•••M、CE分别是/ABC与的角平分线，

/ABF=ZCBF,/DCE=ZBCE,

•：四边形ABCD是平行四边形,

：.AB=CD=2,AD//BC,AB//CD,

：.ZAFB^ZFBC,NDEC=NBCE,ZABC+ZBC£>=180°,

：.AB=AF=2,CD=DE=2,ZFBC+ZECB=9Q°,

：.AD=AF+DE-EF=3=BC,ZBOC=90°,

：.OB2+OC2=BC2=9,

故选：C.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问

题是解题的关键.

填空题（共5小题）

11.（2025春•双峰县期中）如图，EL48CZ）的对角线交于点O,AB=10,AC+BD=22,则△CO。的周长

为21.

【考点】平行四边形的性质.

【专题】多边形与平行四边形；推理能力.

【答案】21.

【分析】由平行四边形ABC。的对角线相交于点O,AB=10,两条对角线长度之和为22,可得CZ）=

AB=10,OC+OD=U,继而求得答案.

【解答】解：：四边形A8CD是平行四边形，

oc=1AC,OD=^BD,CD=AB=10,

'：AC+BD=22,

：.OC+OD=11,

.,.△C。。的周长为：CD+OC+OD^2l.

故答案为：21.

【点评】此题考查了平行四边形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

12.（2025•上街区模拟）如图，在回ABC。中，4。=3,对角线AC与2。相交于点。，AC+BD^10,则4

BOC的周长为8.

A'D

//

------------------'c

【考点】平行四边形的性质.

【专题】多边形与平行四边形；推理能力.

【答案】8.

【分析】根据平行四边形对角线平分可得。C+8O=6,即可求出结果.

【解答】解：：四边形A3。是平行四边形，

：.AD^BC^3,AO=OC=%C,BO=OD=：BD,

,：AC+BD=10,

：.OC+BO=5,

C^BOC=OC+OB+BC=5+3=8,

故答案为：8.

【点评】本题考查平行四边形的性质及三角形周长，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关

键.

13.（2025•思明区校级模拟）如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,COL48于点。，点E为边

CB中点，若/A=52°,则/即B=38°.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】38.

【分析】根据三角形内角和定理求出NB=38°,根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求

出DE=3BC=BE,再根据等腰三角形的性质求解即可.

【解答】解：'：ZACB=90°,ZA=52°,

/B=180°-ZACB-NA=38

点E为边CB中点,

1

：.DE=专BC=BE,

:./EDB=NB=38°,

故答案为：38.

【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关

键.

14.(2025•鹤壁模拟)如图，正方形A8CD的边长为3位，对角线AC,8。相交于点O,点E在C4的延

长线上，OE=5,连接。E.

(1)线段AE的长为2；

(2)若尸为OE的中点，则线段AF的长为叵

2

【考点】正方形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)运用正方形性质对角线互相平分、相等且垂直，即可求解;

(2)作辅助线，构造中位线求解即可.

【解答】解：(1):四边形A8C。是正方形，

.•.0A=0C=0D=08,ZZ)OC=90°,

在RtADOC中，。。2+℃2=Dd1,

'：DC=3V2,

：.OA=OD=OC=OB=3,

：。£=5,

：.AE=OE-OA=2；

故答案为：2；

(2)如图，延长到点G,使AG=AO,连接EG,过点E作EHLAG于点H,

E

F

BC

:尸为OE的中点，A为。G的中点，

尸为△OGE的中位线，

1

：.AF=^EG,

在Rt/XEAH中，/E4H=/D4C=45°,

:.AH=EH,

,：AH2+EH2=AE1,AE=2,

：.AH=EH=y/2,

：.GH=AG-AH=3V2-V2=2V2,

在RtAEGH中，EG=VEH2+GH2=V10,

：.AF=±EG=零.

故答案为:

【点评】本题考查正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识点，正确添加辅助线、熟练运用

中位线定理是解题的关键.

15.（2025春•思明区校级期中）如果四边形ABCD中/A、/B、NC、的大小之比是2：3：2：3,

那么四边形ABCZ）是平行四边形，判定的依据是两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

【考点】平行四边形的判定.

【专题】多边形与平行四边形；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形即可得到结论.

【解答】解：如果四边形ABCD中NA、NB、/C、/£＞的大小之比是2：3：2：3,那么四边形ABC。

是平行四边形，判定的依据是两组对角分别相等的四边形是平行四边形，

故答案为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.

三.解答题（共5小题）

16.(2025春•怀仁市期中)如图，在回A8C。中，E,F是对角线8。上两点，ZAFD=ZCEB.求证：AF

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.

【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；推理能力.

【答案】证明见解答过程.

【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质求出AD=BC,AD//BC,/ADF=NCBE,利用A4s

证明根据“全等三角形的对应边相等”即可得证.

【解答】证明：..•四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC,AD//BC,

：.ZADF=ZCBE,

在尸和△CBE中，

'/AFD=NCEB

-^ADF=Z.CBE，

=BC

：.(A4S),

：.AF=CE.

【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的性质、全等三角

形的判定与性质是解题的关键.

17.(2025•海淀区校级模拟)在Rt^ABC中，NC=90°,E,尸分别是边AB,AC的中点，延长2C到点

1

D,ffiCO=^BC,连结EF,CE,DF.

(1)求证：四边形。正是平行四边形.

(2)连结。E,交AC于点O,若A8=Br>=6,求DE的长.

【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理.

【专题】三角形.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)利用三角形中位线的性质得，进而可得，即可求证；

(2)由CD另BC可得CD=聂。=2,BC=^BD=4,利用勾股定理得4C=2府再根据平行四边

形的性质得。C=2CF=卓，DE=20D,利用勾股定理求出即可求解.

Z4,Z

【解答】(1)证明：•・・瓦/分别为AB,AC的中点，

1

EF//BC,EF=^BC,

J.CD//EF,

1

VCD=”C，

；.CD=EF,

・•・四边形DCEF是平行四边形；

1

(2)解：VCD=^BC,BD=AB=6,

12

：.CD=^BD=2,BC=^BD=4,

VZACB=90°,

：.ZOCD=90°,

在RtAABC中，AC=yjAB2-BC2=2^5,

在平行四边形QCEF中，OC=JzC=卓，DE=20D,

Z4Z

在RtAOCD中，。。=VCD2+OC2=苧，

：.DE=20D=V21.

【点评】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，掌握三角形中位线的

性质和平行四边形的性质是解题的关键.

18.(2024秋•福山区期末)如图，在矩形ABC。中，AB^4cm,BC=8cm,点尸从点。出发向点A运动，

运动到点A即停止；同时点。从点B出发向点C运动，运动到点C即停止.点P、Q的速度都是lcm/s,

连接P。，AQ,CP,设点尸、Q运动的时间为f(s).

(1)当f为何值时，四边形ABQP是矩形？

(2)当f为何值时，四边形AQCP是菱形？求出此时菱形AQCP的面积.

【考点】矩形的判定与性质；菱形的判定与性质.

【专题】矩形菱形正方形.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据题意，得到当AP=8Q时，四边形ABQP是矩形，列出方程进行求解即可；

（2）根据题意，得到当四边形AQCP是菱形时，AP=AQ,列出方程求出/的值，根据菱形的面积公式

求出面积即可.

【解答】解：（1）由题意，得：BQ=t,DP=t,

:四边形ABC。是矩形，AB=4,BC=8,

：.CD=AB=4,AD=BC=8,

.,.AP=8-t,

当四边形A3。尸是矩形时，BQ=AP,

；，=8-t,

解得：f=4,

...当f=4s时，四边形A8。尸是矩形；

（2）VAB=4,BQ=t,ZB=90°,

：.AQ=JAB2+BQ2=V42+t2,

当四边形AQCP是菱形时，AP^AQ,

.'.V42+t2=8-3

解得：f=3,

当f=3时，8。=3,

：.CQ^BC-BQ^5,

菱形AQCP的面积为CQ・A8=5X4=2（kv扇.

【点评】本题考查矩形的判定，菱形的判定和性质.掌握相关判定方法和性质，是解题的关键.

19.（2025•朝阳区校级一模）如图，在团ABC。中，AF,BH、CH、。尸分别是/D48、ZABC,/BCD与

NCZM的平分线，AF与BH交于点E,CH与DF交于点G.求证：EG=FH.

【考点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质.

【专题】证明题.

【答案】见试题解答内容

【分析】欲证明EG=FH,只要证明四边形是矩形即可.

【解答】证明：•..四边形A8CD是平行四边形，

：.AD//BC,

：.ZDAB+ZABC=1SO0.

\'AF,BF分别平分NZMB,ZABC,

ii

AZEAB+ZEBA=(ZDAB+ZABC)=^X18O°=90°.

AZAEB=90°,

同理：ZAFD^90°,/DGC=90°,

：.ZHGF=ZDGC=90°,

四边形EGFH是矩形，

:.EG=FH.

BE------------------------

【点评】此题主要考查了矩形的判定，平行四边形的性质，关键是掌握三个角是直角是四边形是矩形,

记住矩形的对角线相等，属于中考常考题型.

20.(2025春•息县期中)如图，已知121ABe。与团E8ED的顶点A、E、F、C在同一条直线上.

求证：AE=CF.

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.

【专题】多边形与平行四边形；推理能力.

【答案】见解答.

【分析】连接8。交AC于点。，即可得AO=CO,EO=FO,进而可推出结论.

【解答】证明：如图，连接8。交AC于点O,

•/四边形ABCO与四边形EBFD都是平行四边形,

：.AO^CO,EO=FO,

：.A0-EO^CO-FO,

即AE=CF.

【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角线互相平分的性质是解题关键.

考点卡片

1.全等三角形的判定与性质

(1)全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，

关键是选择恰当的判定条件.

(2)在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角

形.

2.等腰三角形的性质

(1)等腰三角形的概念

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形的性质

①等腰三角形的两腰相等

②等腰三角形的两个底角相等.【简称：等边对等角】

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【三线合一】

(3)在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线.以上四个元素中，从中任意取出两个

元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论.

3.等边三角形的性质

(1)等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.

①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；

②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况.在等边三角形中，腰和底、顶

角和底角是相对而言的.

(2)等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.

等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线

是对称轴.

4.等边三角形的判定

(1)由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.

(2)判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.

(3)判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

说明：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若己知或能求得三

个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°,则用判定定理2来证明.

5.直角三角形的性质

(1)有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形.

(2)直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质:

性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理).

性质2：在直角三角形中，两个锐角互余.

性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.(即直角三角形的外心位于斜边的中点)

性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积.性质5：在直角三角形中，如果有一

个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半；

在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.

6.直角三角形斜边上的中线

(1)性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.(即直角三角形的外心位于斜边的中点)

(2)定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直

角三角形.

该定理可以用来判定直角三角形.

7.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

如果直角三角形的两条直角边长分别是。，b,斜边长为C,那么/+/=c2.

(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.

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(3)勾股定理公式/+62=02的变形有：a=Vc—b,b=7c2—a?及c=7呼+炉.

(4)由于『+庐=。2>/，所以c>q,同理c>b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角

边.

8.三角形中位线定理

(1)三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

(2)几何语言：

如图，：点。、E分别是A8、AC的中点

1

J.DE//BC,DE=^BC.

B’-------------

9.平行四边形的性质

(1)平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

(2)平行四边形的性质：

①边：平行四边形的对边相等.

②角：平行四边形的对角相等.

③对角线：平行四边形的对角线互相平分.

(3)平行线间的距离处