2025年高考物理二轮复习（新高考）带电粒子在复合场中的运动（练习）原卷版

专题11带电粒子在复合场中的运动

目录

01模拟基础练...........................................................2

题型一：带电粒子在组合场中的运动.....................................2

题型二：带电粒子（带电体）在叠加场中的运动..........................6

题型三：带电粒子在交变场中的运动....................................10

02重难创新练..........................................................16

题型一：带电粒子在组合场中的运动

1.（2024.四川遂宁.模拟预测）如图所示，半径为，•的虚线圆边界在竖直平面内，八B是水平直径，圆边界内

存在垂直纸面向外磁感应强度为扁的匀强磁场，过8点的竖直线与水平线AC间存在电场强度大小恒为

E。（为未知量）的匀强电场。P点是3点右下方固定的点，虚线与BC的夹角为30,现让带电量为＜7、

质量为〃?的带正电粒子（不计重刀）从A点射入磁场，然后从5点离开磁场，轨迹圆的半径等于2r,当匀

强电场竖直向上时，粒子经过一段时间《从4运动到尸点时速度正好水平向右，求：

（1）粒子在八点射入磁场时的速度以及粒子从人到8的运动时间；

⑵E。的值以及粒子从B到P的平均速度大小；

（3）若匀强电场由6指向M，则GP两点间的电势差为多少？

2.（2024•江苏南京•模拟预测）如图所示，位于x轴卜.方的离子源C发射比荷为幺的一束正离子，其初速度

m

大小范围为。〜石y,这束离子经加速后的最大速度为”，从小孔0（坐标原点）沿与x轴正方向夹角为30。

射入x轴上方区域。在x轴的上方存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为8的匀强磁场，x轴卜.方距离d处

放置•平行于工轴的足够长的探测板，探测板左边缘与。对齐，在x轴下方与探测板之间的区域存在大小

为#7、方向垂直x轴向上的匀强电场。假设离子首次到辽x轴上时均匀分布，忽略离子间的相互作用且

9qd

不计重力。求：

B

N,E1

探测板1

⑴加速电压U；

⑵离子首次到达入•轴的坐标范围；

⑶到达探测板的离了•数占发射的总离了•数的比例〃。

3.（2024.河北.模拟预测）在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。如图所

示为一控制粒子运动装置的模型。在平面直角坐标系xQy的第二象限内，一半径为广的圆形区域内有垂直于

坐标平面向外的匀强磁场I,磁场I的功界圆刚好与两坐标轴相切,与x轴的切点为尸,在第一象限内有沿

轴负方向的匀强电场，在x轴下方区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场II,磁场II中有一垂直于丁轴的

足够长的接收屏。，点处有一粒子源，在与x轴正方向成45。到与无轴负方向成45。范围内，粒子源在坐标平

面内均匀地向磁场内的各个方向射出质量为加、电荷量为4的带正电粒子，粒子射出的初速度大小相同。已

知沿与x轴负方向成45。射出的粒子恰好能沿工轴正方向射出磁场I,该粒子经电场偏转后以与x轴正方向

成45。的方向进入磁场II,并恰好能垂直打在接收屏上。磁场I、II的磁感应强度大小均为8,所有粒子都

能打到接收屏_L,不“粒子的重力及粒子间的相互作用。

（1）求粒子从尸点射出的速度大小％;

（2）求匀强电场的电场强度大小E；

（3）将接收屏沿y轴负方向平移，直至仅有一半的粒子经磁场I【偏转后能直接打到屏上，求接收屏沿丁轴

4.[2024•江西景德镇•一模）如图所示，在x<0的区域存在方向竖直向上、大小为E的匀强电场，在x>0区

域存在垂直纸面向外的匀强磁场3（4未知）。一个质量为小的带正电粒子甲从A点卜后4。）以速度％沿x

轴正方向进入电场，粒子从8点。进入磁场后，恰好与静止在。点质量为3的中性粒子乙沿/轴正方

向发生弹性正碰，且有|■的电荷量转移给粒子乙。已知C点横坐标为％=可，不计粒子重力及碰撞后粒

向里的匀强磁场。一质量为小，电荷量为+4的带电粒子，从圆心。点由静止释放，粒子沿半径0P运动至

虚线边界上的P点进入磁场偏转再返回电场，粒子每次到达0点后沿进入电场的路径返回磁场，最后刚好

沿P0方向回到0点，这个过程中粒子在磁场中运动的总时间记为L（未知）。已知磁场的磁感应强度

8=眄,不计带电粒子的重力。求：

（1）带电粒子经过户点时的速度大小：

⑵一的大小;

（3）若改变带电粒子的释放位置，将带电粒子在。尸之间的某点。（图中未标出）释放，粒子经过一段时

间后沿PQ方向第一次回到释放点。，该过程粒子在磁场区域运动的总时间为X）。求粒子释放点Q到P点

的可能距离。

XXXXXXXXXXXX

7.（2024•江苏南京•模拟预测）某种离子测量简化装置如图所示，方向均垂直纸面向里的磁场区域I、H,两

匀强磁场边界直线MMPQ平行且相距L磁场I和n的磁感应强度大小之比为3：5,磁场之间有水平向

右的匀强电场。自MN上S点水平向左射出一带正电粒子甲，用在电、磁场中形成轨迹封闭的周期性运动。

较长时间后撤去该粒子，又在S点竖直向下往电场内射出另一个相同粒子乙，也可形成轨迹封闭的周期性

运动。粒子电荷量为外质量为〃?，不计重力,两粒子射出的初速度大小均为血。（sin53°=0.8,cos53°=0.6）

求：

（1）甲粒子在匀强电场中向右运动过程中动能的增加量；

（2）匀强电场的电场强度的大小；

（3）粒子乙在磁场II中运动轨迹的长度。

MP

XXX!~~*xXXX

!-----►!磁场II

XxXXX

磁场I

XXXXX

XXXXX

XXXXX

8.（2023•山东聊城•模拟预测）如图所示，空间坐标系O—xyz内有一由正方体A8CO—AbC。和半圆柱体

8PC一夕PC拼接而成的空间区域，立方体区域内存在沿z轴负方向的匀强电场，半圆柱体区域内存在沿z

轴负方向的匀强磁场。M、分别为A。、AY/的中点，N、V分别为8C、的中点，P、尸分别为半圆弧

BPC、的中点，。为MN的中点。质量为小、电荷量为q的正粒子在竖直平面MNMM呐由M点斜向

上射入匀强电场，入射的初速度大小为四,方向与x轴正方向夹角为夕二53。。一段时间后，粒子垂直于竖

直平面4CC7T射入匀强磁场。己知正方体的棱长和半圆柱体的直径均为L,匀强磁场的磁感应强度大小为

,不计粒子重力，sin53°=0.8,cos53°=0.6o

（1）求匀强电场的电场强度£的大小；

（2）求粒子自射入电场到离开磁场时的运动时间/：

（3）若粒子以相同的初速度自。点射入匀强电场，求粒子离开匀强磁场时的位置坐标。

题型二：带电粒子（带电体）在叠加场中的运动

9.（2024.福建泉州•二模）如图甲，一质量为加足够长的绝缘板静止在光滑水平面上，板的左端有一个质量

也为，〃的带电小物块，其电荷量为-44>0）。距绝缘板左端4到2/。之间存在电场和磁场，匀强磁场方向垂

直于纸面向里，匀强电场方向竖直向卜。现让带电小物块在水平恒力的作用下从静止开始向右运动。小物

块到达电、磁场区域的左边界时刻，撤去水平恒力，此时绝缘板的速度大小为％。带电小物块从开始运动

到前进2/。的过程中，速度随位移变化的--X图像如图乙，其中A8段为直线，重力加速度为g。求：

（1）带电小物块从开始运动到电磁场左边界的时间/；

（2）小物块与绝缘板的动摩擦因数〃和水平恒力厂的大小；

（3）从开始运动到小物块前进2/。过程，系统克服摩擦力所做的功叱.；

（4）电场强度E和磁感应强度B的大小。

10.（2024•江苏泰州•模拟预测）如图所示，在竖直平面内放置一-长为L的薄壁玻璃管，在玻璃管的。端放

置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为一4、质量为机.玻璃管右边的空间存在匀强电场与

匀强磁场的复合场。匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为以匀强电场方向竖直向下，电场强度大

小为超。电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远.玻璃管带着小球以水平速度%垂直于左边界向右

q

运动，由于水平外力的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间，小球从玻璃管〃端滑出并能

在竖直平面内运动，最后从左边界飞离磁场.设运动过程中小球的电荷量保持不变，忽略玻璃管的质量，

不计一切阻力.求：

（1）小球从玻璃管〃端滑出时速度的大小；

（2）从玻璃管进入磁场至小球从〃端滑出的过程中，外力/随时间/变化的关系；

（3）通过计算画出小球离开玻璃管后的运动轨迹。

11.（23-24高三下•陕西西安•阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系xQy中，整个空间存在磁感应强度大

小B=1T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，第二象限存在方向竖直向上、电场强度大小E=10N/C的匀强电

场。足够长绝缘水平传送带左传动轮正上方恰好位于坐标原点。，传送带处于停转状态。一电荷量q=+2C

的物块从P（Tx/5m,12m）获得•初速度后，在第二象限做匀速圆周运动（轨迹为一段圆弧）恰好从原

点。水平滑上传送带，沿传送带平稳滑行一段距离后停在传送带上。物块可视为质点，运动过程电量保持

不变，物块与传送带之间的动摩擦因数〃=05物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取

10m/s2o

（1）求物块从。点获得的初速度；

（2）求物块从滑上传送带到摩擦力功率最大的过程中摩擦力做的功:

（3）若传送带逆时针匀速转动，物块从原点。滑上传送带经历f=5.3s后返回。点且恰好与传送带共速，求

传送带逆时针转动的速度大小。

XXxxXXXX

X研

PB

X♦xXXXXXXX

XXXXXXXXX

XXXXXXXX

OX

XXXXXXXXX

12.（2024.安徽合肥.三模）光滑绝缘轨道ACO由竖直的半圆轨道AC和水平直轨道CO组成。半圆轨道与

直轨道相切于。点。半圆轨道的圆心为0、半径为R,且圆心在AC连线上。空间有如图所示的匀强电场和

匀强磁场，电场强度大小为E,方向与水平面的夹角为。=30。；匀强磁场的方向垂直纸面向生，重力加速

度大小为灯在水平直轨道上的尸点由静止释放一质量为加、电荷量为，/■的带正电小滑块，该滑块运

动到直轨道末端。点时恰好与轨道无压力，之后磁场消失，滑块恰好能沿着半圆轨道运动到力点，求：

（I）磁场的磁感应强度大小为多少？

（2）滑块从A点水平抛出后，再次到达水平直轨道时距离C点的距离为多少？

13.（2024•广东•二模）如图所示，以长方体帅cd/7/cd的ad边中点。为坐标原点、方向为x轴正方向、

“Z方向为y轴正方向、帅方向为z轴正方向建立Oxyz坐标系，已知。所必=〃"=心长方体中存在沿y轴负

方向的匀强磁场，现有质量为机、电荷量为，/的带正电粒子（不计重力），从。点沿z轴正方向以初速度-

射入磁场中，恰好从a点射出磁场。

（1）求磁场的磁感应强度8的大小：

（2）若在长方体中加上沿,，轴负方向的匀强电场，让粒子仍从。点沿z轴正方向以初速度u射磁场中，为

使粒子能从4点射出磁场，求电场强度目的大小；

（3）若在长方体中加上电场强度大小为民=迈吧、方向沿z轴负方向的匀强电场，该粒子仍从。点沿

qL

Z轴正方向以初速度口射入磁场中，求粒子射出磁场时与。点的距离S。

14.（2024.四川宜宾•三模）如图所示，正方体空间而4-加九'”处于匀强电场和匀强磁场中，0、O',e

和e'分别是，心、”和〃方、c”的中点。匀强磁场的方向垂直于上表面时〃竖直向下，匀强电场的方向垂

直于且与上表面必cd成。=30。斜向右上方。以。点为原点，沿着〃。方向建立x轴，大轴正向向左；沿

着。。方向建立y轴，y轴正向向里；沿着Oe方向建立z轴，z轴正向竖直向下。一质量为〃h电荷量为q

的正电小球，从。点以初速度大小为％沿着方向射入，小球恰好做匀速直线运动。若仅撤去磁场，再

次以相同速度将小球从。点射入，小球能够通过c点。重力加速度为g,求：

（1）匀强磁场的磁感应强度8的大小和匀强电场的电场强度E的大小；

（2）正方体空间的边长L；

（3）若仅撤去电场，保留磁场，再次以相同速度将小球从O点射入，小球经过一段时间将离开正方体空间

abcd-cib'c'd',求：小球离开正方体空间的位置坐标（x,y,z）,及离开该空间时的动能。

15.（2024.河北・三模）如图所示，半径R=lm的四分之一圆弧槽M固定在地面上，圆弧槽末端位于圆心O'

正下方、且与平台KPQ上表面水平相切，P点放置质量为小。=04kg的小物块，KP、PQ长度分别为0.45m、

2.75m,。右侧空间存在面积足够大的匀强磁场，磁感应强度B=1XI（）2T、方向水平向右，在右侧空间建

立。DZ三维直角坐标系，坐标原点。位于KPQ延长线上，X轴正方向垂直于纸面向里，y轴正方向竖直向

上，z轴正方向水平向右，Q0的距离4=16m,xO），平面内放置有足够大的挡板。质量〃?=O.lkg、带电量

q=+L6xlO"c的小球自圆弧槽人点正上方〃=恤处从静止释放，小球与小物块发生碰撞同时，在KPQ平

台上方施加方向水平向右、大小E=2.5xl（）2v/m的匀强电场图中未画出。小球与小物块碰撞时无能量损失

且小球电量小变，重力加速度g取lOm/s"小球和小物块均可看作质点，小计一切摩擦，求：

（1）小球运动到K点时对轨道的压力&；

（2）小物块飞离平台前与小球的碰撞次数：

（3）小球打在挡板上的坐标。（结果可含有〃）

16.（2024.安徽.模拟预测）如图所示，固定的光滑绝缘斜面的倾角为。（0。＜。＜90。），空间存在水平向里的

匀强磁场。一质量为〃?的带正电小球，/=0时刻从斜面上静止释放，经过时间To离开斜面。重力加速度为g,

不计其他阻力。

（1）求小球离开斜面时的速度设

（2）小球离开斜面后，在竖直面内的运动轨迹如图中虚曲线所示，旦运动过程中的加速度大小始终不变。

已知小球经过相邻两个轨迹最高点所用的时间为⑶访，求：

（i）小球的轨迹最高点和最低点间的高度差加

（ii）相邻两个最高点间的距离

X.XX-X•X

才•

XxX

XXXXX

题型三：带电粒子在交变场中的运动

17.（2024•山东泰安,模拟预测）如图甲所示，在直角坐标系的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场,

第四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B,磁场内有一个平行于4轴的足够长的接收

屏。在第二象限内，长为L的平行金属板4、C水平固定放置，两板与x轴平行，且右端紧靠y轴。。板上

表面到x轴的距离为两板间距离的一半，两板间加有如图乙所示的方波电压，U。、7•均已知。在两板中线

左端P点有一个粒子源，不断沿两板中线方向射出质量为〃八电荷量为+4的粒子。粒子的初速度相同，粒

子在两板间的运动轨迹在坐标平面内，粒子穿过两板所用的时间为兀从，=0时刻射入的粒子刚好从下板右

端边缘射出，经电场偏转后以与x轴止向成45。的万向进入磁场.粒子恰好能垂直打在屏上。小计粒子重力

及粒子间的相互作用，忽略两金属板的边缘效应，求：

（1）两平行金属板间的距离；

（2）第一象限内匀强电场的电场强度大小：

（3）屏上接收到粒子的区域长度。

18.（2024•辽宁沈阳•模拟预测）如图甲所示，真空中平面直角坐标系的第一、四象限内存在垂直纸面

且变化周期为”的磁场（图甲中未画出）和沿，轴正方向的匀强电场，电场强度大小为侬。将一质量为，〃、

q

电荷量为夕的带正电小球（可视为质点）从第二象限内的尸点沿工轴正方向水平抛出，小球第一次经过X轴

时恰好经过。点，此时速度大小为％,方向与1轴正方向的夹角为45。，设此时为f=o时刻，此后磁感应强

度随时间的变化关系如图乙所示：规定磁场方向垂直纸面向里为正方向），f0=—（"不是己知量）。重力

g

加速度大小为g。求：

（1）小球抛出点尸的位置坐标：

（2）2%时刻小球的位置坐标；

（3）①定性画出小球第一次经过％轴（即坐标原点）到第三次经过工轴的轨迹（用尺规作图并标明圆心）;

②若在第•、四象限内垂直于"轴放置一个足够大的挡板，粒子运动过程中恰好能够垂直打在挡板上并被吸

收，求挡板x坐标的所有可能值。

mg

qv。

mg

研

O

ntg

—初

mg

一西

甲

乙

19.（2024・广东•模拟预测）如图甲，在平面直角坐标系宜乃中，在第一、二象限内存在沿V轴正方向，大小

入等的匀强电场（图中未画出）；在第一象限内存在周期性变化的磁场（图中未画出），方向与坐标系所

在平面垂直，以磁场方向垂直于坐标系所在平面向外为正方向，磁场强度8随时间，的变化规律如图乙所示。

在坐标原点锁定一质量为m的带正电小球，电荷量为4。从解除对小球的锁定开始计时，/=k时仅改变电

场强度的大小并保持恒定，小球恰好在第2s内做匀速圆周运动。重力加速度g取lOm/s?。

甲乙

⑴求带电小球第1$末距离坐标原点的距离以及速度大小；

（2）求小球做匀速圆周运动的周期并在图甲中定性地画出带电小球在1〜13s内的运动轨迹；

⑶若磁场区域为矩形区域且下边界为N=10m,区域左边界与轴重合，为保证带电小球离开磁场时的速度

方向沿y轴正方向，求矩形区域磁场的水平及竖直边长应满足的条件。

20.（2024・山东•模拟预测）如图（a）所示，在足够大的空间内存在着周期性变化的电场、磁场，电场强度

和磁感应强度随时间变化的关系图像如图（b）、图（c）所示，E。、线已知，取垂直纸面向里为磁场的正

方向，水平向右为电场的止方向。现有一个质量为加、电荷量为夕的带止电粒子，在，=。时刻由。点静止

3兀"1

释放。已知时间曲=砺不计粒子的重力。

（1）求1=2/。时，带电粒子与释放点〃间的距离心

（2）求九~4%时间内，带电粒子在磁场作用下运动的轨迹半径。

（3）若以释放点。为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立一个平面直角坐标

系，则f=4%时带电粒子的位置坐标为多少？

XXXXX

------------------------------A

XXXX/iX

XXwXXX，

------------------------------A

XXXXX

图（a）图（b）图（c）

21.（2024.山东.模拟预测）如图甲所示，在平面直角坐标系X0V中，第二象限内存在水平向右的匀强电场,

第一、第四象限内交替存在竖直方向的周期性变化电场和垂直纸面的周期性变化磁场，交变电场的电场强

度大小和交变磁场的磁感应强度大小按图乙规律变化（其中电场方向沿），轴负向为正方向，磁场方向垂直纸

面阿里为正方向）。一质量为〃，?电荷量为夕的微粒，以速度大小为%从X轴负半轴的尸（-L0）点垂直于X

轴进入第二象限，f=O时刻，以速度大小2%垂直于y轴方向，进入第一象限。已知交变电场和交变磁场的

周期均为7二，重力加速度为g。求:

(1)第二象限匀强电场的电场强度的大小;

自/=0时刻起微粒再次打到工轴上时的位置（结果用L表示）和经过的时间;

E0栏时刻,

(3)微粒所处的位置坐标。

B

mg

2qv。

OTTyrIT

22

-E

mg

-———VV

T3T;T3T7T2T

2?!25：

3mg

q

乙

22.（2024•福建漳州•二模）加图甲为实验室中利用磁场偏转的粒子收集装置原理图，在空间直角坐标系Ox*

中，有一个边长为/的正方形荧光屏。板4可沿x轴移动，荧光屏平行于yOz平面，cd在xOz平面内，d点、

在I轴上。在该空间加沿x轴负方向的磁场4和沿），轴正方向的磁场斗，磁感应强度a、q的大小随时

间f周期性变化的规律如图乙所示。f=o时刻，一质量为,小电荷量为q的带正电粒子（不计重力），以初

速度%从八点（0/0）沿X轴正方向进入该空间.

（1）求粒子在磁场中的运动半径；

（2）若经过2兀平〃？时间，该粒子恰好到达荧光屏，求荧光屏位置的x轴坐标和粒子打在屏幕上的坐标;

洛

（3）若粒子达到荧光屏时的速度方向与屏幕的夹角为60。，求荧光屏位置的x轴坐标的可能取值。

3579"X箴

I■III■I

3579

乙

23.（2024.山东枣庄•一模）如图甲所示，三维坐标系0/平所在的空间中，有平行于），轴且沿其正方向的匀

强电场，电场强度的大小用=等。一带正电的粒子由静止开始经加速电场加速后，沿X。｝，平面从x轴上

\0qL

的P（L,0,0）点进入匀强电场，经过。点时速度的大小为%、与x釉负方向的夹角a=53。。当粒子运动

一段时间加=2到达Q（未画出）点时，匀强电场的方向突然变为z轴正方向，若以此刻为计时起点，且

VQ

电场强度的大小与随时间/的变化关系，如图乙所示，电场改变方向的同时加上沿Z轴正方向的匀强磁场,

磁感应强度的大小6=智。已知带电粒子的质量为〃?，电荷量为小粒子的聿力忽略不计，求:

（1）加速电场的电压U；

（2）Q点的位置及带电粒子到达Q点时的速度;

3"

（3）当「二——时带电粒子的位置坐标。

%

甲

24.（2023・安徽•模拟预测）如图甲所示，竖直面内直角坐标系x0v，y轴左侧的区域1内存在水平向左的匀

强电场和垂直纸面向外的匀强磁场④（大小未知），一质量为〃八带电荷量绝对值为，/的小球从尸点以速度

如沿直线尸O运动，尸。与x轴负方向成45。角，在y轴与MN之间的区域II内加一电场强度最小的匀强电场

氏（未知）后，可使小球继续做直线运动到MN上的。点，M、N两点对应的横坐标均为整，在MN右侧

8g

的区域HI内，存在竖直向下匀强电场昂和某一圆形区域的匀强磁场比（磁场位置图中未画出），其中片=等，

磁场&随时间变化的规律如图乙所示，磁场变化周期为心，取垂直纸面向外为磁场正方向，小球在!4时

刻进入磁场生后始终在该磁场内沿闭合轨迹做周期性运动，g为重力加速度，试求：

（1）该带电小球的电性和区域I内匀强磁场8/的大小：

（2）区域II内匀强电场员的场强和小球到达。点的速度；

（3）小球在磁场B2内沿闭合轨迹做周期性运动的周期和该磁场的最小面积。

甲乙

㈤2

重难创新练

25.（2024・陕西榆林•三模）如图所示，地面上固定一绝缘平台，平台长为x=2m,平台上方有正交的电磁

场，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向外，平台左侧有一小车，小车上表面绝缘、光滑且

与平台齐平，小车与平台紧贴无粘连，车上固定一带电源的平行板电容器，金属板A、B相距"=小

车和平行板电容器的总质量为历=1kg,一电荷量为%=+4xl（y2c、质量为机=0.1kg的金属小球P从平台

左端正上方/z=2m处以%=10m/s的速度平行平台垂直进入电磁场，刚好做匀速圆周运动，经过平台左端

后与静置在小车上质量为M=lkg、不带电的金属小球Q发生正碰，两个金属小球大小完全相同，接触后

电荷均分（即小球P、Q各带电量“=%）,碰后小球Q以一定的速度从金属板B下端小孔进入金属板A、

2

B间（小孔直径略大于小球直径），小球Q经过金属板B小孔的同时关闭金属板B下端小孔，此时小球P

还未回到电磁场中，小球P回到电磁场时开始计时，经f=2s运动到平台右端刚好没有掉下去。已知金属板

A、B间电场的电场强度与平台上方电场的电场强度大小相等。小球P与平台之间的动摩擦因数〃=0.5,重

力加速度g=10m/s2.求：

（1）平台上方电场的电场强度E的大小和磁场的磁感应强度B的大小；

（2）小球P与小球Q相互作用过程中机械能的改变量AE及小球Q与金属板A碰撞前的速度；（可用根式

表示）

（3）设小球Q与金属板A、B碰撞时间极短且无机械能损失，同时小球Q立即带上与该板同种的电荷，电

荷量大小仍为q，两金属板的带电量可认为不变，试推出第〃次和第〃+1次碰撞（/?>2）之间的时间间隔A7

与〃的关系。

26.（2024.山东烟台.三模）如图所示，在三维直角坐标系中的V+z?4/7的圆柱形空间内存

在沿Z轴正方向的匀强磁场，圆柱形空间的外部存在沿X轴正方向的匀强磁场，圆柱形空间内、外磁场的磁

感应强度大小相等；在圆柱面上的的部分有绝缘的弹性挡板；在xM-L的区域存在沿y轴正方向、

电场强度大小为a的匀强电场。一质量为机、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从4点（A点在。仆

平面内）以初速度大小为四、与y轴负方向成53。夹角的方向射入电场，经过一段时间从x轴上的B（-L,

0,0）点沿x轴正方向进入圆柱形区域，接着从），轴负半轴上的C点沿），釉负方向离开此区域，然后从z轴

上的。点再次进入圆林形区域,粒子与绝缘弹性挡板碰撞过程忖间极短口没有能量损失,sin530=0.8,

cos53°=0.6o求：

（1）A、B两点间的电势差UAB：

（2）圆柱形空间内、外磁场的磁感应强度大小B。；

（3）粒子从A点进入电场到再次返回A点的运动时间。

27.（2024.河南.模拟预测）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。某种质谱仪原理如图所示。质谱

仪处于真空暗室中。正离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器选择出特定比荷的离

子。磁分析器截面为直角扇形，M和N处各有•个小孔，被选择离子在磁分析器中做半径为R的圆周运动，

恰好穿过两小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为心的正方体，其偏转系统的底面与胶片

平行，间距为。，NO为垂直于屏的中心轴线。已知速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感

应强度大小均为从方向均垂直纸面向外；速度选择器、偏转系统中电场场强大小均为E,方何分别为竖直

向上和沿x轴方向。以屏中心。为原点建立xQy直角坐标系,x轴与偏转系统电场强度方向同向。已知R.L,

D.L.离子进入偏转系统时速率都很大，且在偏转系统中运动时NO方向的分速度总是远大于x轴方向和

轴方向的分速度。离子在偏转系统中沿x轴和〉轴方向位移可忽略，不计离子重力。

（1）求离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷：

（2）离子沿N。方向进入偏转系统，求离子打在胶片上的点的坐标（不考虑离了•在偏转系统中偏离NO的

距离）

（3）保持偏转系统电场和磁场不变。多次改变速度选择器和磁分析器中电场和磁场，使两种大量电荷量相

同的正离了以不同速率沿NO方向射入偏粘系统，在胶片中多次曝光，最终在胶片中出现两条壳线。在两线

上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.00mm和4.00mm,其中“坐标小的光点是碳12离子击

中屏产生的，另一光点是未知离子产生的，求该离子的质量数。

离子源I

28.（2023•山东淄博•二模）如图甲所示，某粒子从容器A正下方的小孔S飘入5与S?之间的加速电场中,

其初速度可视为零，电场两极板之间的电压为u,经电场加速后通过小孔S,恰好沿圆弧s3s,通过静电分析

器，。1为圆弧SQ,的圆心，邑、0］在同一水平线上，/邑。区=135。。从小孔S4离开后，由正方体右侧面

中心位置处小孔。2（即图中坐标系