2024人教版七年级数学上册同步练习：实际问题与一元一次方程（二）工程问题（试卷+解析）

5.3实际问题与一元一次方程（2）例2：工程问题（分层培优提分练）

A夯基础

一、单选题

1.（23-24七年级上•江苏苏州•阶段练习）整理一批数据，由一人做80h完成，现在计划先由x人做2h,再

3

增加5人做8h,完成这项工作的“可列方程()

A.至+%±9=12x8(x+5)3

B.---1-------——

808080804

2x8x532x9x51

C---1----二—D.---1=I

,8080480--80

2.（2024•新疆乌鲁木齐•模拟预测）某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天.若乙先单独干10天,

剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用无天完成，则可列方程为（

x+10x[x+lO10110x-lO1x-lO101

A.----+——=1B.-----+——=1C.——+-----=1D.-----+——=1

2025252025202520

3.（22-23七年级上•内蒙古乌海・期末）一项工作，甲单独做8小时完成，己单独做6小时完成，现在由甲

单独做2小时，剩下的由甲、乙合作，还需几小时完成？若设剩下的工作还需X小时完成，则下列方程正确

的是（）

2xx,2xx.2xx.2xx,

A.—I--1—=1B.-----1—=1C.—H-----=1D.二1

886886886886

4.（23-24七年级上•浙江台州•期末）一项任务，由甲单独做需16天完成，由乙单独做需24天完成，现在乙

先做9天，再由甲和乙合做，正好如期完成，求完成这项工程的规定时间，假设完成这一项工程的规定时

间为尤天，则下列方程正确的是（）

Xx-9,x-9x1x-9x+91xx+91

A.——+=1B.----+——=1C.----+----=1D.——+----=1

1624162416241624

5.（23-24七年级上•陕西咸阳•阶段练习）一件工程甲单独完成需要20小时，乙单独完成需要12小时，现

由甲先单独做4小时，然后乙加入合做直到完成，共需合做（）

A.6小时B.5小时C.4小时D.7.5小时

6.（2024七年级上•全国•专题练习）某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天,

现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工.问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天.则

方程为（）

4x4x4xx,4x-4x-4.

A.---1--------1B.---1--------1C.---1----1----1D.---1------1-----=]

4040+504040x50404050404050

7.（23-24七年级•重庆渝北•开学考试）一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成.现

由甲先做4小时后，剩下的由甲、乙合做，还需要几小时完成，设剩下的部分还需x小时完成，则x满足的

方程是（）

4xx.4xx

A.-----------------1B.-----1------------I

202012202012

4+xx14xx

C.+—ID.-----------1-----I

2012202012

8.（23-24七年级上•广东深圳•期末）某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天.若乙先单独干10天,

剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（）

x+lO10110x—10,

A.-------+——=1B.

20252520

x-1010।x+10101

C.-------+—=1D.

25202525

9.（23-24七年级上•江苏泰州•开学考试）6个人用35天完成某项工程的;，如果再增加工作效率相同的8

个人，那么完成这项工程共需要（）

A.60天B.65天C.55天D.50天

10.（23-24七年级上•山东潍坊•期末）制作一件手工制品，如果由一个人完成需10小时，现在由一部分人

先做1小时，再增加1人和他们一起做2小时，完成这项工作的1,假设每个人的工作效率相同，具体先

安排x人工作，那么下列方程正确的是（）

x2(%+1)1x2(x+l)_4

A.—+———-=lB.+-

10101OIO5

x2(x-I)Ix2(x-I)I

C.---------------=-D.+—

10IO5IOIO5

二、填空题

11.（24-25七年级上•全国•课后作业）一项工作甲单独做需20h,乙单独做需12h,若甲、乙两人合做，需

h才能做完.

12.（23-24七年级上•江苏淮安•开学考试）做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的

工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是1:5；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需

要天.

13.（22-23七年级上•辽宁鞍山•期末）整理一批图书，由一个人做要30h完成，现计划由一部分人先做4h,

然后增加2人与他们一起做5h,完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

如果设安排x人先做4h,列方程是

14.（22-23七年级上•江苏扬州•阶段练习）整理一批图书，由一个人完成需要20h.现计划由一部分人先整

理4h,然后增加4人与他们一起整理2h,完成这项工作.若工作效率相同的前提下，则先安排了人.

15.（2024•河北邯郸•二模）甲、乙两个工程队完成一项工程，每天完成的工作量始终保持不变.甲队先干

了3天，然后乙队加入，合作完成剩下的工程，设工作总量为1.下面是未记录完整的工程进度表.根据表

中的数据，写出加的值为，〃的值为.

天数第1天第2天第3天第4天第5天第〃天

£]_

工程总进度m1

62

三、解答题

16.（24-25七年级上•山东德州•阶段练习）一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两

人合做3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天.

17.（2024七年级•四川成都•专题练习）（工程问题）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成.甲、

乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天.乙请假多少天？

18.（24-25七年级上•安徽合肥•期中）一项工程，由甲、乙两个工程队合作完成.已知甲工程队单独完成需

要4天，乙工程队单独完成需要6天.

⑴甲、乙合作需要天完成；

⑵若先由乙工程队单独做1天，再由甲、乙两队合作完成.问还需几天可以完成这项工程？

19.（23-24七年级•河南洛阳•开学考试）某学校开展社会实践活动，七年级（1）班和（2）班承担了为树苗

浇水的任务，己知（1）班单独完成需要7.5h,（2）班单独完成需要6h.

（1）先由（1）班工作2h,然后两个班合作，前后共需几小时？

（2）如果需要在一个上午4h内完成，你将如何安排这次活动？

20.（23-24七年级上•贵州遵义•期末）列一元一次方程解应用题

新蒲新区某校举办体育文化艺术节，七（2）班为了宣传班上开展的活动，由甲、乙两位同学制作宣传展板.已

知甲同学单独完成需要4天，乙同学单独完成需要6天.

（1）甲、乙合作需要天完成；

⑵若由乙同学先做1天，再由甲、乙两位同学合作完成.问还需几天可以完成展板的制作？

B提能力

一、单选题

1.（23-24七年级•全国•期中）完成某项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成.现在甲先做了3天,

乙再参加合做，求完成这项工程甲、乙合做了多少天•若设完成此项工程甲、乙合做了尤天，则下列方程中

正确的是（）

x+3xyx+3x-31

A.------+—=1B.------+------=1

128128

XX13x—3x—3

C.—=1D.——+------+------=1

12812128

2.（2024六年级上•上海•专题练习）某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了

12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x个零件，则所列方程（）

A.13x=(12+10x)+60B.12(x+10)=13x+60

xx+60.x+60x1八

--------------=110D.--------------=10

13121213

3.（23-24七年级•陕西西安•期末）整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4

3

小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的“假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人

工作,则列方程正确的是（）

4x।8（X+2），］4x8(x+2)_3

A.D.----------1----------------------——

404040404

4x+8（x-2）=i4x8(JC-2)_3

C.U.----------1----------------------——

404040404

4.（23-24七年级•浙江绍兴•期中）一项工程由甲、乙、丙三个人来完成，原计划〃天完成（〃为正整数）,

如果按照甲、乙、丙各做一天的顺序工作，恰好能如期完成，如果按照丙、甲、乙各做一天的顺序工作,

则比原计划晚0.5天完成，如果按照乙、丙、甲各做一天的顺序工作，则比原计划晚1天完成，若丙单独完

成这项工程需要50天，贝"=（）

A.37B.38C.40D.41

5.（2024•浙江•模拟预测）学校要制作一块广告牌，请来两名工人，已知甲单独完成需4天，乙单独完成需

6天，若先由乙做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬900元，若按各人的工作量计算报酬，则分配

方案为（）

A.甲360元，乙540元B.甲450元，乙450元

C.甲300元，乙600元D.甲540元，乙360元

6.（23-24七年级•四川眉山•期中）某工厂生产某种零件，原计划每天生产500个，则刚好能在规定时间完成

任务，但实际每天比原计划多生产60个零件，结果提前3天完成任务，并多生产了120个零件.设该工厂的

任务是生产x个零件，则可列方程为（）

x+120x.xx-120.

-----------------------=3B.--------------------3

500500+60500500+60

xx+120x+120x_

-------------------=3D-------------------=3

500500+60•500+60500

7.（22-23七年级上•河北石家庄•期末）某建筑工程要求按期完成，已知甲队单独施工需要40天完成，乙队

单独施工需要50天完成，现乙队单独做5天后，两队合作，则正好按期完工.问该工程的工期是几天？设

该工程的工期为x天，则列方程为（）

5x।x—5x—5

A.----1---------------1----------1----------

5040+504050

5xx5x-5x-5y

C.----1------1......—1D.1---------1-------=1

504050504050

8.（11-12七年级上•全国•课后作业）某车间每天需生产50个零件，才能在规定时间内完成一批任务，实际

上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该车间要

完成的零件任务为％个，则可列方程（）

xx+120-xxc

A.----------------=3B.--------------=3

5050+65050+6

cx+120__^=3Dx+120_J

'5050+6'50+650

二、填空题

9.（23-24七年级上•江西南昌•开学考试）两名粉刷工，甲每小时粉刷20平方米，乙每小时粉刷16平方米.某

天，两人粉刷相同的面积，甲比乙少用了2小时，乙共粉刷平方米.

10.（23-24七年级上•山东枣庄•阶段练习）修筑一条公路，甲工程队单独承包要90天完成，乙工程队单独

承包要120天完成.如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完

成，则修好这条公路一共需要天.

11.（2024七年级上•全国•专题练习）某车间每天需生产50个零件，才能在规定时间内完成一批任务，实际

上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天完成且超额生产了120个零件.若设

该车间要完成的零件任务为x个，则可列方程为.

12.（23-24七年级•全国•期中）课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一

块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天"，就因校长叫他听一个电话而

离开教室；调皮的小刘上台写了一句："两人合作需几天完成？请你根据以上情境再提出一个问题并解答:

你提出的问题是针对你提出的问题，你的解答是：

13.（23-24七年级上•四川成都•期末）举世瞩目的2022北京冬奥会开幕，各行各业都在用实际行动为冬奥

的圆满成功贡献力量.某工厂赶制一批冬奥纪念品，如果只由一个车间生产需要40天完成.现计划由部分

车间先生产4天，然后再增加两个车间一起生产8天，完成这项工作.假设这些车间的工人人数相同，工作

效率也相同，具体应先安排个车间进行生产.

14.（22-23七年级•黑龙江哈尔滨•期末）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要8天，由乙工程队单独铺设

需要12天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线.

三、解答题

15.（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨,期中）哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾

需要清理.计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要20天，乙车队单独运完需要30

天.乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾.

⑴甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？

⑵已知甲车队每天的租金170元，比乙车队少30元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？

16.（2024七年级上•全国・专题练习）甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天

完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元.

（1）在规定时间内，甲、乙两人能否完成这项工程？

⑵现两人合作了这项工程的75%,因别处有急事，必须调走1人.调走谁更合适？

17.（24-25七年级上•湖南长沙•开学考试）李师傅三天完成一批零件的加工任务，第一天加工的零件数与总

零件数的比是2:9,第二天加工了180个零件，前二天加工的零件数正好占总零件数的李师傅第一天加

工了多少个零件？

18.（2024•山西•模拟预测）2024年3月22日，“世界水日"、"中国水周"山西省宣传活动在太原启动，本1次

活动，旨在调动全社会各方力量团结治水兴水，吸引并推动社会公众关心支持水利事业为贯彻落实本次活

动精神，太原市现计划修一条水渠便于引水用水.已知，甲工程队活单独修需20天完成，乙工程队单独完

3

成需要的天数比甲工程队单独完成天数的2多少2天.

⑴乙工程队单独完成需要多少天？

⑵若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条水渠，求甲乙还需合作几天才能修完这条水渠?

19.(22-23七年级•重庆沙坪坝•期中)一项工程，若请甲、乙两个工程队合作，则需6周完成，需要施工费

12.6万元；若先请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周完成，需要施工费12.4万

元.

(1)甲、乙两个工程队单独修路分别需要多少周完成？

(2)请甲、乙两个工程队工作一周需要施工费分别为多少万元？

⑶若只请一个工程队单独做，使该工程的施工费用低，应该选择甲工程队还是乙工程队？

20.(23-24七年级•重庆九龙坡•开学考试)有一批核桃要加工成罐头，甲每天能加工12公斤，乙每天能加

工16公斤，且甲单独加工这批核桃要比乙单独加工多用14天.

⑴甲，乙单独加工这批核桃分别需要多少天？

(2)为了尽快完成加工，先由甲、乙按原速度合作一段时间后，甲停工，乙单独完成剩余部分，此时乙每天

的生产速度提高50%,且乙的全部工作时间是甲工作时间的4倍多3天，求甲的加工天数.

5.3实际问题与一元一次方程（2）例2：工程问题（分层培优提分练）

一、单选题

1.（23-24七年级上•江苏苏州•阶段练习）整理一批数据，由一人做80h完成，现在计划先由x人做2h,再

增加5人做8h,完成这项工作的p可列方程（）

4

A.在+驱电=12%8(%+5)

808080十80

2x8x5

【答案】B

【分析】本题主要考查了列一元一次方程，先确定1人的工作效率为神，即可得出x人做2h的工作量，及

增加5人做8h的工作量，根据工作量之和等于弓，列出方程即可.

4

【详解】根据题意，得

2x8（%+5）_3

80十80-4,

故选：B.

2.（2024•新疆乌鲁木齐•模拟预测）某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天.若乙先单独干10天,

剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（）

10%-10

【答案】D

【分析】本题考查一元一次方程的应用，明确题意，准确找出等量关系是解题的关键.

设甲、乙一共用x天完成，则剩下的甲单独干10）天，然后根据题意，列出方程即可.

【详解】解：设甲、乙一共用x天完成，则剩下的甲单独干（*-10）天，

由题意可得：等+方=L

故选：D.

3.（22-23七年级上•内蒙古乌海•期末）一项工作，甲单独做8小时完成，已单独做6小时完成，现在由甲

单独做2小时，剩下的由甲、乙合作，还需几小时完成？若设剩下的工作还需x小时完成，则下列方程正确

的是（）

A.2+。工=1B.2-±+±=1C.。=工=1D.2-工一=1

886886886886

【答案】A

【分析】本题考查一元一次方程解应用题，读懂题意，找准等量关系列出方程即可得到答案，熟记工程问

题常用公式：工作总量=工作效率X工作时间是解决问题的关键.

【详解】解：设剩下的工作还需X小时完成，则

故选：A.

4.（23-24七年级上•浙江台州•期末）一项任务，由甲单独做需16天完成，由乙单独做需24天完成，现在

乙先做9天，再由甲和乙合做，正好如期完成，求完成这项工程的规定时间，假设完成这一项工程的规定

时间为x天，则下列方程正确的是（）

A.二+二=1B.1+上=1C.+1D.二+虫=1

1624162416241624

【答案】B

【分析】本题考查了列一元一次方程，由题意得甲的工作效率为乙的工作效率为5,甲一共工作了（久-9）

天，乙一共工作了X天，据此即可求解.

【详解】解：由题意得：甲的工作效率为乙的工作效率为《，

1624

甲一共工作了（万一9）天，乙一共工作了x天，

故可列方程—1

loZ4

故选：B

5.（23-24七年级上•陕西咸阳•阶段练习）一件工程甲单独完成需要20小时，乙单独完成需要12小时，现

由甲先单独做4小时，然后乙加入合做直到完成，共需合做（）

A.6小时B.5小时C.4小时D.7.5小时

【答案】A

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出甲乙的工作效率，对于工程类题目，一

般我们设工作量为单位1.

甲的工作效率为白，乙的工作效率为强设一共需合做x小时，根据工作总量为工，可得出方程，解出即可.

【详解】解：设一共需合做X小时，由题意得，甲的工作效率为亲乙的工作效率为七,

由题意得，

x+4.x4

1=1,

20-----12

解得：x=6.

答：共需合作6小时.

故答案为：A.

6.（2024七年级上•全国•专题练习）某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，

现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工.问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天.则方

程为（）

A—H——---1B—H——--=1

-4040+50-4040x50

_4,x,x„_4,%—4,X—4y

C•而+而+而=1D•而+而+$=1

【答案】D

【分析】本题考查了一元一次方程的应用；关系式为：甲4天的工作量+甲乙合作（％-40）天的工作量=1,

把相关数值代入即可求解.找到工作量之间的等量关系解决本题的关键.

【详解】解：甲4天的工作量为：~

40

甲乙合作其余天数的工作量为：凳+宏，

4050

可列方程为：令+联+常=1，

故选：D.

7.（23-24七年级•重庆渝北•开学考试）一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成.现

由甲先做4小时后，剩下的由甲、乙合做，还需要几小时完成，设剩下的部分还需X小时完成，则X满足的

方程是（）

A=1B±4---—=1

•202012'202012

_4+x,x._4x,x

C.•——I--=1D.-------1—-二a1

2012202012

【答案】C

【分析】本题主要考查列一元一次方程，理解工作效率、工作时间和工作总量的关系是解题的关键.

设工作总量为1,由甲，乙的单独工作时间可得到两者各自的工作效率，再根据"效率X时间=工作量”可以表

示甲，乙的工作量，再根据等量关系"甲的工作量+乙的工作量=总的工作量"列方程求解即可.

【详解】解：“设剩下部分要x小时完成"，那么甲共工作了（4+x）小时，乙共工作了X小时，

设工作总量为1,则甲的工作效率为枭乙的工作效率为不

那么可得出方程为：鬻+捻=L

故选：C.

8.（23-24七年级上,广东深圳•期末）某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天.若乙先单独干10天,

剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（）

x+10,10.c10,x-10y

AA.------十二=1B.丁+——=1

20252520

x-1010.x+10101

uWD--+il=1

【答案】c

【分析】本题考查一元一次方程的应用，明确题意，准确找出等量关系是解题的关键.设甲、乙一共用x

天完成，则剩下的甲单独干-10）天，然后根据题意，列出方程即可.

【详解】解：设甲、乙一共用x天完成，则剩下的甲单独干（%—10）天，

甲的工作效率为：亲乙的工作效率为：2,

根据题意得嘤+号=1,

故选：C.

9.（23-24七年级上•江苏泰州•开学考试）6个人用35天完成某项工程的点如果再增加工作效率相同的8个

人，那么完成这项工程共需要（）

A.60天B.65天C.55天D.50天

【答案】B

【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，解答此题的关键是根据已知找出等量关系，其等量关系是后

面的工作量是前面的工作量的2倍.

【详解】解：设再增加工作效率相同的8个人完成剩余的;工程需要x天，

6x35x2=（6+8）xx

解方程得x=30天，

故完成这项工程共需要35+30=65天,

故选：B.

10.（23-24七年级上•山东潍坊•期末）制作一件手工制品，如果由一个人完成需10小时，现在由一部分人

先做1小时，再增加1人和他们一起做2小时，完成这项工作的土假设每个人的工作效率相同，具体先安

排x人工作，那么下列方程正确的是（）

A.二+^2=1B.三+^±12=2

101010105

x2（x-l）_1nx2（x-l）_1

C-w一-=mD-而+=M

【答案】B

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设先安排x人工作，根据前一个小时完成的工作量+

后两个小时完成的工作量=总工作量的：，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【详解】解：设先安排X人工作，

依题意，得：/黑2=/

故选：B.

二、填空题

11.（24-25七年级上•全国•课后作业）一项工作甲单独做需20h,乙单独做需12h,若甲、乙两人合做，需

h才能做完.

【答案】7.5

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲、乙合作小时完成，根据等量关系列出方程并解方程即可

求解，理清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

【详解】解：设甲、乙合作需x小时完成，

由题意得：—1，

解得：%=7.5,

两人合作，要做7.5小时才能完成.

故答案为：7.5.

12.（23-24七年级上•江苏淮安•开学考试）做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的

工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是1:5；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需

要天.

【答案】30

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先计算出甲的工作效率和丙的工作效率，再设乙单独完成此项

工作需要x天，根据甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，列出一元一次方程，解方程即可.

【详解】解：•••三人合作需10天完成，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，

•••甲的工作效率为：=5

・•・丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是1:5,

二丙的工作效率为：=2

10660

设乙单独完成此项工作需要X天，

由题意得：（5

解得：x=30,

故答案为：30.

13.（22-23七年级上•辽宁鞍山•期末）整理一批图书，由一个人做要30h完成，现计划由一部分人先做4h,

然后增加2人与他们一起做5h,完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

如果设安排x人先做4h,列方程是

【分析】本题考查了从实际问题抽象出一元一次方程，设全部工作量是1,由一个人做要30小时完成，即

一个人一小时能完成全部工作的烹，这部分共有x人，根据本题中的等量关系"这部分人4小时的工作量+增

加2人后所有人5小时的工作量=全部工作量”即可得方程

【详解】解：由题意，得

4x5(x+2)]

----------=1.

3030

14.（22-23七年级上•江苏扬州•阶段练习）整理一批图书，由一个人完成需要20h.现计划由一部分人先整

理4h,然后增加4人与他们一起整理2h,完成这项工作.若工作效率相同的前提下，则先安排了人.

【答案】2

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意设先安排整理的人员有%人,则系x4+《（X+4）x

2=1,据此即可求解.

【详解】解：设先安排整理的人员有X人,

根据题意，可得卷xx4+（（X+4）x2=1,

解得％=2,

故答案为：2

15.（2024•河北邯郸・二模）甲、乙两个工程队完成一项工程，每天完成的工作量始终保持不变.甲队先干

了3天，然后乙队加入，合作完成剩下的工程，设工作总量为L下面是未记录完整的工程进度表.根据表

中的数据，写出m的值为,n的值为.

天数第1天第2天第3天第4天第5天第尸天

11

工程总进度m1

62

【答案】i/0.259

【分析】本题考查了分式方程的应用，求出甲、乙的工作效率是解答本题的关键.根据甲前两天一共干了!

可求出甲的工作效率，进而求出m,根据前5天一共干了g可求出乙的工作效率，然后列方程求出n的值即

可.

【详解】解：：甲的工作效率为;-2=[,

o12

・1-。1

•.m=——x3=-.

124

•.•前5天一共干了最

.•.乙的工作效率为GX5）+2=看

由题意，得

2+1=1,

1224

解得九=9.

故答案为：p9.

4

三、解答题

16.（24-25七年级上•山东德州•阶段练习）一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若

两人合做3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天.

【答案】乙还需做3天.

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设乙还需做x天后，共同完成任务，然后根据"甲、

乙合作完成的工程量+乙剩下完成的工程量=总工程量"，即可得出关于X的一元一次方程，即可求解，找准

等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

【详解】解：设乙还需做x天，

由题意得：（卷+/*3+/X=1,

解得：%=3,即乙还需做3天，

答：乙还需做3天.

17.（2024七年级•四川成都•专题练习）（工程问题）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成.甲、

乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天.乙请假多少天？

【答案】乙请假10天

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握工程问题的应用是解题的关键；设乙请假了x天，则甲、

乙合作了（16-%）天，根据题意列方程求解即可；

【详解】解：设乙请假了x天，则甲、乙合作了（16-幻天，

由题意得:（可+京）Q6-x）+Q=1,

解得：x=10,

答：乙请假10天；

18.（24-25七年级上•安徽合肥•期中）一项工程，由甲、乙两个工程队合作完成.已知甲工程队单独完成需

要4天，乙工程队单独完成需要6天.

（1）甲、乙合作需要天完成；

⑵若先由乙工程队单独做1天，再由甲、乙两队合作完成.问还需几天可以完成这项工程？

【答案”畔

⑵2天

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，涉及工作总量、工作时间、工作效率等知识内容，正确掌握相

关性质内容是解题的关键.

（1）设甲乙合作需要x天完成，因为甲工程队单独完成需要4天，乙工程队单独完成需要6天，则&+Jx=1,

解出即可作答.

（2）依题意，设还需要y天，因为乙工程队单独做1天，再由甲、乙两队合作完成，所以与+宗=1,解

出即可作答.

【详解】（1）解：设甲乙合作需要x天完成，

依题意：Q+1）x=1,

解得X=Y,

所以需要三天；

（2）解：设还需要y天：

依题意，喈+”1，

64

解得y=2,

故还需要2天.

19.（23-24七年级•河南洛阳•开学考试）某学校开展社会实践活动，七年级（1）班和（2）班承担了为树苗

浇水的任务，己知（1）班单独完成需要7.5h,（2）班单独完成需要6h.

⑴先由（1）班工作2h,然后两个班合作，前后共需几小时？

（2）如果需要在一个上午4h内完成，你将如何安排这次活动？

【答案】⑴,h

（2）让两个班一起合作完成此项任务（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程.

（1）设两个班合作的时间为处，将整个工程看作单位1,根据（1）班2h完成的工作量，加上两个班合作

完成的工作量为1,列出方程，解方程即可；

（2）设两个班一起合作完成此项任务需要的时间为yh,列出方程求出y的值，然后与4h进行比较，即可

得出答案.

【详解】（1）解：设两个班合作的时间为xh,根据题意得：

+2）+1=1,

/.0O

解得：x=y,

前后所用的总时间为：2+^=^（h）,

答：前后共需与'h.

（2）解：设两个班一起合作完成此项任务需要的时间为yh,根据题意得：

解得：y=弓，

若＜4,

•••两个班一起合作完成此项任务符合题意；

答：如果要在一个上午4h内完成，可以安排两个班一起参加这次活动.

20.（23-24七年级上•贵州遵义•期末）列一元一次方程解应用题

新蒲新区某校举办体育文化艺术节，七（2）班为了宣传班上开展的活动，由甲、乙两位同学制作宣传展板.已

知甲同学单独完成需要4天，乙同学单独完成需要6天.

（1）甲、乙合作需要天完成；

⑵若由乙同学先做1天，再由甲、乙两位同学合作完成.问还需几天可以完成展板的制作？

【答案】（1）2.4

（2）2

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合

适的等量关系列出方程，再求解.

（1）设工作总量为1,根据工作时间=工作总量+工作效率和，列式即可求解.

（2）设乙先做1天，再两人一起做，还需x天完成这项工作，根据等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工

作量=工作总量，列出方程即可求解.

【详解】⑴1+6+*）=1+卷=2.4（天）.

答：两个人一起做，需要2.4天可以完成.

故答案为2.4；

（2）设乙先做1天，再两人一起做，还需%天完成这项工作，

由题意可得：平+:1,

解得：X=2.

答：还需2天可以完成这项工作.

B提能力

一、单选题

1.(23-24七年级•全国•期中)完成某项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成.现在甲先做了3

天，乙再参加合做，求完成这项工程甲、乙合做了多少天.若设完成此项工程甲、乙合做了x天，则下列方程

中正确的是()

A.—+-=1B.—+—=1

128128

C_.-x+,-x=1._D.—3+.-X—--3-,FX——3=1y

12812128

【答案】A

【分析】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，找准等量关系，正确建立方程是解题关键.

将这项工程的工程量看作为"1",从而可得甲每天完成的工程量为5,乙每天完成的工程量为］再根据题意

列出方程即可得.

【详解】解：将这项工程的工程量看成"1",则甲每天完成的工程量为白，乙每天完成的工程量为3

1Zo

由题意得：^+1=1

12o

故选：A.

2.(2024六年级上•上海•专题练习)某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了

12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产X个零件，则所列方程()

A.13%=(12+10%)+60B.12(%+10)=13%+60

C.---=10D.---=10

13121213

【答案】B

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用.熟练掌握工作总量与单位时间的工作量和时间的关系列式,

列方程，是解题的关键.

根据“每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.”列出方程，解出即可求解.

【详解】设原计划每小时生产x个零件，实际生产每小时生产(%+10)个零件，

12小时的零件数量是12(x+10)件，

原计划13小时生产的零件数量是13万件，

由此得到方程12(%+10)=13x+60,

故答案为：B.

3.(23-24七年级•陕西西安・期末)整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4

小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的1