宁夏吴忠市青铜峡市2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题(含部分答案)

2025—2026（一）高二数学开学考试卷考试时间：120分钟；第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为虚数单位，复数，则（）A.5 B.3 C. D.22.已知向量，则（）A.2 B.3 C.4 D.53.从装有3个红球和5个黄球的口袋内任取3个球，那么“至少有1个红球”的对立事件是（）A至多有2个红球 B.至少有2个黄球C.都是黄球 D.至多1个红球4.某校对全校300名学生的数学成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则这些同学的数学成绩大于等于60分的人数为（）A.270 B.240 C.180 D.1505.在中，，，，则（）A. B. C. D.6.如图1，在直角梯形ABCD中,,,,,,E为线段BC上的一点,,过E作AB的平行线交AD于F,将矩形ABEF翻折至与梯形ECDF垂直得到六面体ABCDFE,如图2,则六面体ABCDFE的体积为（）A. B. C. D.7.在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（）A. B. C. D.8.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.已知一组数据如下：2，3，4，4，7，则下列说法中正确的是（）A.这组数据的极差为5 B.这组数据的方差为2.5C.这组数据的众数等于平均数 D.这组数据的第40百分位数为3.510.已知事件A，B，且，，则（）A.事件A与事件B互为对立事件B.若事件A与事件B互斥，则C.若，则事件A与事件B相互独立D.若事件A与事件B互斥，则11.在直三棱柱中，，，，为的中点，则（）A.B.平面C.平面D.直线与所成角第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.__________.13.设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．14.如图，在中，点D在BC边上，BD的垂直平分线过点A，且满足，，则的大小为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示：分组（单位：岁）频数频率5005①0.2035②300.30100.10总计1001.00（1）频率分布表中的①②位置应填什么数据？（2）补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；（3）现用比例分配的分层随机抽样从、、的样本中共抽取n名志愿者，已知从中抽取了2人，求n的值．16.在中，．（1）求的值；（2）若，且面积，求的值．17.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.18.如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱⊥底面，且PC=3.（1）证明：平面PCD⊥平面PAD；（2）求点B到平面PAD的距离.19.在一次奥运会男子乒乓球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛，决赛采取7局4胜制.已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛结果互不影响.（1）求只需进行四局比赛的概率：（2）已知前两局比赛甲均告负，求甲最终能逆转获得冠军的概率.

2025—2026（一）高二数学开学考试卷考试时间：120分钟；第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】AC第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】5【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）①应填，②应填；（2）直方图见解析，人数为175；