重庆2026届高三入学考试数学试卷

重庆2025-2026学年度(上)高三年级入学考试数学试题命题:高三命题组、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=a,a2,B={1,3},若1∈A,则A.2B.3C.4D.52.不等式xx2A.-∞,-2∪0,+∞C.(-2,0)D.-2,03.x-ax6的展开式中常数项是A.-3B.-2C.2D.34.函数fx=A.-1B.3C.1D.-35.盒子甲中有5个红球和3个蓝球；盒子乙中有6个红球和2个蓝球.若从甲、乙两个盒子中各随机取出2个球,则取出的4个球中恰有1个蓝球的不同取法共有A.150种B.180种C.300种D.345种6.已知α∈π2,π,sinα=A.34B.-34C.7.已知函数fx=log24xA.-∞,-1B.-1,13C.18.函数fx=A.1eB.1C.eD.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知双曲线C:x2-y2b2=1b>0的右焦点为F,直线l:5x+by=0是CA.双曲线C的虚轴长为25B.点FC.离心率e=6D.PF的最小值为10.已知函数fx是定义在R上的奇函数,fx+1是偶函数,当x∈(0,1]时,fA.x∈[1,2)时,fx=2-xex-1B.函数C.i=12025fi=1D.方程f11.已知随机变量X、Y相互独立,且X∼N0,1,Y∼B8,1A.PX>-1>PC.PZ≤1=P三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.-113.数列an,a1=2,对于任意的n,m∈N+,都有am⋅an=an+m14.已知函数fx是定义在R上的偶函数,记f'x为函数fx的导函数,且满足12f四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,且BC=12AD=1,BC//AD,等边三角形PCD所在的平面垂直于底面(1)求证:BC⊥面PCD.(2)若四棱锥P-ABCD的体积为3,求二面角P-AB-D的余弦值.16.(15分)已知函数fx(1)当a=-1时,求曲线y=fx在点1,f1(2)若fx有极大值ga,且ga<0,求17.(15分)在圆O:x2+y2=4上任取一点P,过点P作x(1)当点P在圆上运动时,求线段PD的中点Q的轨迹方程.(当点P经过圆与x轴的交点时,规定点Q与点P重合)(2)根据(1)中所得的点Q的轨迹方程,若直线l与点Q的轨迹相交于M,N两点,且kOM⋅kON=-14,试判断18.(17分)某气象观测站计划购买两套新型气象监测设备.每套设备有一关键传感器,在五年使用期内可能需更换(设备使用五年后淘汰).购进设备时,可额外购买该传感器作为备件,每个成本为300元.在使用期间,若备件不足需紧急采购,则每个800元.五年后未使用的备件可由厂家回购,每个回购价为100元.现需决策购买设备时应同时购买几个备件,为此搜集并整理了100套同型号设备在五年使用期内的传感器更换数据,得到如下频数分布表:每套设备更换数k频数8209301050以频率估计概率.记随机变量X为两套设备五年内共需更换的传感器的个数,n为购买设备时同时购买的备件数.(1)求X的概率分布列；(2)若要求pX≤n≥12,求(3)记净成本为Y,以净成本期望值EY为决策依据,求净成本