专题21.5 二次根式的除法（基础检测）（解析版）

专题21.5二次根式的除法（基础检测）一、单选题1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A.和不是同类项不能合并，此项不符合题意；B.，此项不符合题意；C.，此项不符合题意；D.，此项符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．2．计算的结果是（）A．2 B． C．3 D．【答案】B【分析】根据二次根式除法运算法则求解即可．【详解】，故选：B．【点睛】本题考查二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3．计算3÷(-)÷(-)的结果为()A．3 B．9 C．1 D．3【答案】C【分析】根据二次根式的除法法则计算即可得．【详解】原式故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，熟记运算法则是解题关键．4．下列等式不成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二次根式的加减乘除法运算法则逐项判断即可．【详解】A、，此项等式不成立B、，此项等式成立C、，此项等式成立D、，此项等式成立故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除法运算，熟记各运算法则是解题关键．5．若等式□成立，则□内的运算符号是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别用加、减、乘、除，结果为4的即为正确答案．【详解】解：，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C正确；，故选项D错误．故选：C．【点睛】本题考查二次根式的加、减、乘、除运算．二次根式进行加减运算时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；二次根式的乘除运算，要记住相应的运算法则：，．6．式子成立的条件是（）A．≥3 B．≤1 C．1≤≤3 D．1＜≤3【答案】D【分析】根据二次根式的意义和分母不为零的条件，列不等式组求解．【详解】解：由二次根式的意义可知x-1＞0，且3-x≥0，解得1＜x≤3．故选：D．【点睛】注意：根号里的数必须为非负数且分母不能为0．二、填空题7．已知，，则______．【答案】【分析】根据二次根式的运算法则计算即可．【详解】∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是关键．8．计算：____．【答案】2【分析】根据二次根式的除法法则计算即可求解．【详解】解：．故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，熟知二次根式的除法法则是解题关键．9．一个长方形的面积为，其中一边长为，则另一边为_________．【答案】【分析】根据题意列出算式计算即可．【详解】解：由题意可得：==故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式的除法，关键是利用长方形的面积公式列式计算．10．解方程：，_______．【答案】【分析】两边同时除以，再利用二次根式的除法法则计算即可．【详解】解：两边同时除以，得即故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的除法法则，熟练掌握二次根式的除法法则是解决本题的关键，属于基础题．11．等式成立的条件______________________【答案】.【分析】根据二次根式有意义的条件，要想使等式成立，必须满足：，解不等式即可得出答案.【详解】解：∵等式成立，∴等式两边式子有意义，∴，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，以及二次根式运算的前提，不管什么样的题目只要看到二次根式就要满足根号下大于等于0，看到分母要想到分母不等于0.12．已知（a﹣）2+＝0，则＝_____．【答案】-【分析】观察可以看出，两个未知数的值都没有给出，而是隐含在已知条件中，根据已知等式和算术平方根与平方的非负性.我们可以得出各个加数均为零，从而求出各个未知数的值，代入即可求出所求代数式的值.【详解】∵，∴a＝、b＝﹣1，则，故答案为【点睛】此题主要考查了非负数的性质，解题突破点是根据已知求出未知数的值，另外要注意算术平方根、平方具有非负性的知识点的运用.13．若三角形的一边长为，面积为，则这条边上的高为______.【答案】4【分析】利用面积公式列出关系式，将已知面积与边长代入即可求出高.【详解】解：根据题意得：÷×2=4.【点睛】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．两个数的积为，其中一个数是-2，那么另外一个数是________.【答案】-【分析】用积除以一个数得到另一个数．【详解】解：设另外一个数为x，依题可得：，解得：.故答案为.【点睛】本题考查一元一次方程的其他应用以及二次根式的除法三、答题15．计算下列各题，（1）；（2）．【答案】（1）；（2）4+.【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；（2）先计算二次根式的除法与乘法，再合并同类二次根式即可得到答案.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查的是二次根式的加减乘除运算，掌握二次根式的运算是解题的关键.16．先化简，再求值：，其中x＝．【答案】．【分析】先通分，再根据同分母的分式相加法则进行计算，最后代入求出即可．【详解】原式＝＝＝＝＝．当x＝时，原式＝．【点睛】本题考查了分式的化简和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．17．先化简再求值：，其中，分别为一次函数和一次函数交点的横，纵坐标的值．【答案】，【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后求出与值，最后代入原式即可求出答案．【详解】解：原式，由题意可知：，，，，原式．【点睛】本题考查分式的运算，二次根式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．18．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求画出格点三角形与格点四边形．（1）在图1中以线段为边画一个格点，使；（2）在图2中以线段为边画一个格点四边形，使其面积为，且．【答案】（1）图见详解；（2）图见详解【分析】（1）由图及题意易得，进而可得，然后问题可求解；（2）根据题意及旋转的性质可先作出，然后再利用割补法进行作图即可．【详解】解：（1）由题意得：，∵，∴，则以线段为边画一个格点，如图所示：（2）由题意可得如图所示：【点睛】本题主要考查勾股定理及旋转的性质，熟练掌握勾股定理及旋转的性质是解题的关键．19．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期（单位：），表示摆长（单位：），，假如一台座钟的摆长为，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么，它摆动60个来回大约需要多少秒？（，取3，结果保留整数）【答案】它摆动60个来回大约需要【分析】先运用公式求出这个座钟的周期．再用60乘以周期即可．【详解】解：，取3，．．答：它摆动60个来回大约需要．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除，解题的关键是运用公式求出这个座钟的周期．20．已知表示取，，三个数中最大的那个数．例如当时，．（1）当时，的值为__________．（2）当时，求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）将分别代入，结