2025合肥中考数学试卷及答案

2025合肥中考数学试卷及答案

一、单项选择题1.实数-2的绝对值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a5B.a²·a³=a6C.(a²)³=a6D.a8÷a²=a4答案：C3.一元二次方程x²-4x+3=0的根为（）A.x1=1，x2=3B.x1=-1，x2=3C.x1=1，x2=-3D.x1=-1，x2=-3答案：A4.函数y=√(x-2)中，自变量x的取值范围是（）A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤2答案：B5.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形答案：C6.已知点A（-2，y1），B（1，y2）在反比例函数y=3/x的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.无法确定答案：A7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，AB=10，则BC的长为（）A.6B.8C.12D.16答案：A8.抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（1，4）C.（-1，2）D.（-1，4）答案：A9.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）A.15πB.30πC.24πD.36π答案：B10.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°答案：C二、多项选择题1.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.角C.等腰三角形D.平行四边形答案：ABC2.下列数据是某班6名同学的身高（单位：cm）：165，170，166，172，168，164。则这组数据的（）A.众数是166B.中位数是167C.平均数是167D.方差是8答案：BC3.以下哪些是一次函数的表达式（）A.y=2x+1B.y=1/xC.y=-3xD.y=x²+2答案：AC4.下列因式分解正确的是（）A.x²-4=(x+2)(x-2)B.x²+2x+1=(x+1)²C.x²-3x=x(x-3)D.x²+4x+4=(x+2)²答案：ABCD5.关于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上B.对称轴为直线x=-b/2aC.当b²-4ac>0时，函数图象与x轴有两个交点D.当x=-b/2a时，y有最值答案：ABCD6.在直角坐标系中，以下点在第二象限的有（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-1，5）D.（4，-1）答案：AC7.以下能构成直角三角形三边长度的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.6，8，10D.7，8，9答案：ABC8.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在⊙O内，则d的值可以是（）A.3B.4C.5D.6答案：AB9.下列命题中，是真命题的有（）A.对顶角相等B.同位角相等C.三角形的内角和是180°D.直角三角形的两个锐角互余答案：ACD10.以下哪些是无理数（）A.πB.√2C.0D.-1/3答案：AB三、判断题1.两个锐角的和一定是钝角。（）答案：×2.若a>b，则a²>b²。（）答案：×3.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）答案：×4.二次函数y=x²的图象开口向上。（）答案：√5.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）答案：×6.方程2x+3=2x+5有无数个解。（）答案：×7.圆的周长与它的直径的比值是π。（）答案：√8.数据1，2，3，4，5的中位数是3。（）答案：√9.相似三角形的面积比等于相似比。（）答案：×10.若a·b=0，则a=0或b=0。（）答案：√四、简答题1.先化简，再求值：(x+1)²-x(x+2)，其中x=3。答案：首先化简式子：(x+1)²-x(x+2)=x²+2x+1-(x²+2x)=x²+2x+1-x²-2x=1。当x=3时，因为化简后式子的值为1，与x的取值无关，所以原式的值为1。2.解不等式组：{2x+1>-3①{3-x≥1②答案：解不等式①：2x+1>-3，移项得2x>-3-1，即2x>-4，两边同时除以2，得x>-2。解不等式②：3-x≥1，移项得-x≥1-3，即-x≥-2，两边同时乘以-1变号，得x≤2。所以不等式组的解集为-2<x≤2。3.已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（1，4），且一次函数的图象与y轴交于点B（0，3），求这两个函数的表达式。答案：设正比例函数表达式为y=k1x，因为图象过点A（1，4），将点代入得4=k1×1，解得k1=4，所以正比例函数表达式为y=4x。设一次函数表达式为y=k2x+b，因为图象过点A（1，4）和点B（0，3），将点代入得{4=k2×1+b，3=k2×0+b}，由3=k2×0+b得b=3，把b=3代入4=k2×1+b得4=k2+3，解得k2=1，所以一次函数表达式为y=x+3。4.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，连接AF，CE。求证：四边形AECF是平行四边形。答案：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB=CD。又因为E，F分别是边AB，CD的中点，所以AE=1/2AB，CF=1/2CD。所以AE=CF，且AE∥CF。根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形AECF是平行四边形。五、讨论题1.二次函数在实际生活中有很多应用，请举例说明二次函数可以解决哪些实际问题，并阐述其解决问题的思路。答案：二次函数可用于解决如最大利润问题、物体运动轨迹问题等。以最大利润问题为例，在销售商品时，利润与售价等因素有关，设售价为x，利润为y，通过分析成本、销量与售价的关系列出二次函数表达式y=ax²+bx+c（a≠0）。思路是利用二次函数的性质，当a<0时，函数图象开口向下，在对称轴x=-b/2a处取得最大值，通过计算对称轴的值找到使利润最大的售价。2.勾股定理是数学中的重要定理，请谈谈勾股定理在几何证明和实际生活中的应用，并举例说明。答案：在几何证明中，勾股定理可用于判断三角形是否为直角三角形，已知三边长度，若满足a²+b²=c²（c为最长边），则该三角形是直角三角形。在实际生活中，比如测量两点间的直线距离，若已知水平和垂直方向的距离，就可利用勾股定理计算实际直线距离。如装修时确定一个墙角是否为直角，测量两直角边和斜边长度，看是否符合勾股定理，符合则墙角为直角。3.相似三角形在实际生活和数学学习中有广泛应用，请举例说明相似三角形在测量物体高度方面的应用原理和方法。答案：应用原理是相似三角形对应边成比例。方法如下：比如测量旗杆高度，在同一时刻，找一根已知长度的标杆，将标杆垂直立于地面，测量出标杆的影长和旗杆的影长。因为太阳光线可看作平行的，所以标杆与旗杆和它们各自的影子构成相似三角形。设旗杆高度为h，标杆长度为a，标杆影长为b，旗杆影长为c，则根据相似三角形对应边成比例可得a/b=h/c，由此可计算出旗杆高度h=ac/b。4.函数是初中数学的重要内容，请阐述函数的概念，并说明函数图象在分析函数性质和解决实际问题中的作用。答案：函数的概念是：在一个变化过程中，有