2025年高考数学试卷及答案

2025年高考数学试卷及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，则满足条件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.1B.2C.3D.4答案：D2.若复数\(z\)满足\((1+i)z=1-3i\)，则\(z\)的实部为（）A.1B.-1C.2D.-2答案：B3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(m,-4)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.-2B.2C.-8D.8答案：A4.在等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1+a_3=8\)，且\(a_4\)为\(a_2\)和\(a_9\)的等比中项，则\(a_5\)的值为（）A.3B.4C.5D.6答案：C5.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的图象的一条对称轴方程是（）A.\(x=\frac{\pi}{12}\)B.\(x=\frac{\pi}{6}\)C.\(x=\frac{\pi}{3}\)D.\(x=\frac{\pi}{2}\)答案：A6.已知\(a=\log_32\)，\(b=\ln2\)，\(c=5^{-\frac{1}{2}}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为（）A.\(a<b<c\)B.\(c<a<b\)C.\(b<c<a\)D.\(c<b<a\)答案：B7.若变量\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.-1B.0C.2D.3答案：D8.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的一条渐近线方程为\(y=\frac{3}{4}x\)，则双曲线的离心率为（）A.\(\frac{5}{3}\)B.\(\frac{5}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)答案：B9.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A.\(1+\sqrt{3}\)B.\(2+\sqrt{3}\)C.\(1+2\sqrt{3}\)D.\(2\sqrt{3}\)答案：B10.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geqslant0\)时，\(f(x)=x(1+x)\)，则当\(x<0\)时，\(f(x)\)的表达式为（）A.\(f(x)=-x(1+x)\)B.\(f(x)=x(1+x)\)C.\(f(x)=-x(1-x)\)D.\(f(x)=x(1-x)\)答案：D二、多项选择题1.下列说法正确的是（）A.命题“\(\forallx\inR,x^2+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR,x^2+1\leqslant0\)”B.若\(a,b\inR\)，则“\(a^2+b^2\geqslant4\)”是“\(ab\geqslant2\)”的充分不必要条件C.若\(x,y\inR\)，且\(x+y>2\)，则\(x\)，\(y\)至少有一个大于1D.已知命题\(p\)和\(q\)，若“\(p\wedgeq\)”为假命题，则命题\(p\)与\(q\)中必一真一假答案：AC2.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)（\(0<\varphi<\frac{\pi}{2}\)）的图象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位后关于\(y\)轴对称，则（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上单调递增C.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称D.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的值域为\([-\frac{1}{2},1]\)答案：ABC3.已知\(a,b,c\)分别为\(\triangleABC\)三个内角\(A,B,C\)的对边，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，则（）A.\(A=\frac{\pi}{6}\)B.\(a^2=b^2+c^2-bc\)C.若\(b+c=4\)，则\(\triangleABC\)面积的最大值为\(\sqrt{3}\)D.若\(b+c=4\)，则\(\triangleABC\)周长的取值范围是\([6,8)\)答案：BCD4.已知抛物线\(y^2=2px(p>0)\)的焦点为\(F\)，过点\(F\)的直线\(l\)交抛物线于\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)两点，则（）A.\(y_1y_2=-p^2\)B.若\(\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}\)，则直线\(l\)的斜率为\(\pm\sqrt{3}\)C.以\(AB\)为直径的圆与抛物线的准线相切D.\(\frac{1}{|AF|}+\frac{1}{|BF|}=\frac{2}{p}\)答案：ACD5.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，则（）A.函数\(f(x)\)在\(x=0\)处的切线方程为\(y=2\)B.函数\(f(x)\)的单调递减区间为\((0,2)\)C.函数\(f(x)\)有两个零点D.函数\(f(x)\)的极大值为\(2\)，极小值为\(-2\)答案：ABC6.已知\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)是平面向量，满足\(|\overrightarrow{a}|=1\)，\(|\overrightarrow{b}|=2\)，且\((\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\cdot\overrightarrow{a}=0\)，则（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\)B.\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{7}\)C.\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为\(\frac{\pi}{3}\)D.以\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)为邻边的平行四边形的面积为\(\sqrt{3}\)答案：ABCD7.已知\(a,b\inR\)，且\(a+b=1\)，则（）A.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)B.\(2^{a-b}>\frac{1}{2}\)C.\(\log_2a+\log_2b\leqslant-2\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)答案：ABD8.已知圆\(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，直线\(l:y=k(x+1)\)，则（）A.直线\(l\)与圆\(C\)恒有两个交点B.存在\(k\)使得直线\(l\)平分圆\(C\)的周长C.直线\(l\)与圆\(C\)相交的弦长的最小值为\(2\sqrt{2}\)D.当\(k=1\)时，圆\(C\)上恰有两个点到直线\(l\)的距离为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)答案：ABC9.已知函数\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leqslant0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，则（）A.\(f(f(\frac{1}{4}))=\frac{1}{4}\)B.若\(f(a)=\frac{1}{2}\)，则\(a=-1\)或\(\sqrt{2}\)C.函数\(f(x)\)的值域为\(R\)D.函数\(y=f(x)-\frac{1}{2}\)有两个零点答案：ABD10.已知三棱锥\(P-ABC\)，\(PA\perp\)平面\(ABC\)，\(AB=AC=2\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(PA=2\sqrt{3}\)，则（）A.三棱锥\(P-ABC\)的外接球的表面积为\(32\pi\)B.三棱锥\(P-ABC\)的体积为\(2\sqrt{3}\)C.异面直线\(PB\)与\(AC\)所成角的余弦值为\(\frac{\sqrt{2}}{4}\)D.直线\(PC\)与平面\(PAB\)所成角的正弦值为\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)答案：ACD三、判断题1.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)。（×）2.函数\(y=\log_2(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（√）3.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（×）4.命题“若\(x^2=1\)，则\(x=1\)”的否命题为“若\(x^2=1\)，则\(x\neq1\)”。（×）5.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{2})\)是偶函数。（√）6.直线\(l_1:ax+2y+1=0\)与直线\(l_2:x+(a-1)y+a=0\)平行，则\(a=2\)或\(a=-1\)。（√）7.已知\(S_n\)是等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和，若\(S_5=S_9\)，则\(S_{14}=0\)。（√）8.若\(x\in(0,\frac{\pi}{2})\)，则\(\sinx<x<\tanx\)。（√）9.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)为半焦距），且\(e\in(0,1)\)。（√）10.函数\(y=x^3\)在\(R\)上是增函数。（√）四、简答题1.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2+2n\)。求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。当\(n=1\)时，\(a_1=S_1=1^2+2\times1=3\)；当\(n\geqslant2\)时，\(a_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+2n)-[(n-1)^2+2(n-1)]=2n+1\)。当\(n=1\)时，\(a_1=3\)也满足\(a_n=2n+1\)。所以数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2n+1\)。2.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})+\sin(2x-\frac{\pi}{3})+2\cos^2x-1\)，\(x\inR\)。求函数\(f(x)\)的最小正周期和单调递增区间。化简\(f(x)=\sin2x\cos\frac{\pi}{3}+\cos2x\sin\frac{\pi}{3}+\sin2x\cos\frac{\pi}{3}-\cos2x\sin\frac{\pi}{3}+\cos2x=\sin2x+\cos2x=\sqrt{2}\sin(2x+\frac{\pi}{4})\)。最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。由\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x+\frac{\pi}{4}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，得\(k\pi-\frac{3\pi}{8}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{8},k\inZ\)，所以单调递增区间为\([k\pi-\frac{3\pi}{8},k\pi+\frac{\pi}{8}],k\in