等式性质与不等式性质-2026年高考数学一轮复习基础梳理（跟踪训练）

3讲等式性质与不等式性质

-•选择题（共10小题）

1.（2025•孝感模拟）已知”>人则下列不等式中一定成立的是（）

A.11

_<_B.a2>b2C.Ina>bibD.2"">1

ab

2.（2025春•浙江期中）设a,beR,若则下列不等式中不正确的

是（）

B.11

A.a2<b2_<_C.ab<b2D.a+b>-1

ab

3.（2024秋•安徽期末）己知—3”ci+b„—2,1„ci—b„4,则3a+力的取值范围是（

)

A.[-3,0]B.“5，3]C.1-5,01D.[-2,51

设a,bwR,若」<_!<(),则(

4.（2025•海淀区模拟）)

cib

A.a<bB.\a\<\b\C.a+b>ahD.2“<2h

/?>0,Zi+b=1,则1

5.（2025•河北模拟）已知心0,十二的最小值为（)

ab

B.Z.

A.2C.4D.9

2

6.（2025•湖南模拟）下列命题为真命题的是（）

A.若a>〃，c>d,P!!Ja-c>b-dB.为a>b,c>0,则

C.若a>b,则L<[

D.若a>b>c,则ah>be

ab

3、

7.（2025•广西模拟）口=*3/=/*25，。=&-1，则“，入c的大小关系是（)

A.a<h<cB.a<c<bC.h<a<cD.h<c<a

8.（2025春•渭滨区月考）设a,〃GR,且a</"0,则（）

A.11

<B.b->abC.>abD._+_>2

7b2ab

9.（2025春•皇姑区期中）已知“，b,cwR,则下列不等式中一定成立的是（)

A.若a>b,则|“|>|Z?|B.若“>/）>c>0,则>

a+cb+c

C./ia<h<0i则<D.若a>b,贝（］/（〃-〃）>（）

ab

10.（2024秋•龙岗区期末）下列命题是假命题的为（）

A.若a>b,则〃/>/后B.若a>b,c>dt则〃+c>〃+d

C.若4>。>0且C<。，则C>,D.若心〃>7,则1<1

a2b2a+1b+1

二•多选题（共4小题）

（多选）11.（2025•临沂二模）已知则下列不等式正确的是（）

A\1

<B.ab2>cb2C.a+b>cD.a2+C2>b2

a-ca-b

（多选）12.（2025•聊城二模）已知实数人〃满足曲>0,则（）

A.a+b<ab

B.J&2

ab

C若a>。，则1।

ab

D,若a<b,〃i>0,则"<"+'"（A+〃?工0）

bb+in

（多选）13.（2025•凉州区模拟）已知Wo,则下列不等式正确的是（）

ab

A.<J_B.\a\+b>0C.Ina2>InlrD.d-b-）

a+babab

（多选）14.（2024秋•雨ft区期末）下列命题为真命题的是（）

A.若a>b>0,则a（r>be2B.若“>b>0,则a2>b2

C.若a>匕>c>0,则J<JD.若a>b>c>0,则8+，

a-cb-caa+c

三•填空题（共4小题）

15.（2024秋•邵阳期末）已知J72%8如±1"羽的取值范围为

<a<

23,23

16.（2025•深圳开学）已知-l<a+b<3,2<a-b<4,P=a+3b,则尸的取值范

围是—.

17.（2024秋•信阳期末）若实数a,b,c满足〃+c=3〃—4a+6,

c=/_4a+4,试确定a,b,c,的大小关系是.

18.（2024春•崂ft区期中）己知4<〃<6,3<〃<4,则〃+”的取值范围是.

b----

四•解答题（共6小题）

19.（2024秋•通辽期中）（1）若xwR,试比较版与4.F-2A+16的大小；

（2）已知-5cx<4,2<y<3.求x-2），的取值范围.

20.（2024秋•拱墅区期末）已知-2<x-y<0,l<2x+），<3.

（1）分别求尤与），的取值范围；

（2）求8x+y的取值范围.

21.（2024秋•单县期中）已知2<力<8.试求：

（1）加+38的取值范围.

（2）的取值范围.

22.（2023秋•长安区月考）已知1<a<4,2</7<8,分别求:

（1）为+3〃的取值范闱；

（2）〃的取值范围；

（3）”的取值范围.

b

23.（2024秋•府谷县月考）已知实数a,b满足1”什18,3na-b„4.

（1）求实数a,b的取值范围；

（2）求为-5》的取值范围.

24.（2024秋•禅城区月考）（1）已知12<a<60,I5<〃<36.求方和"的取值

b

范围.

(2)己知0<a+〃<2,-\<b-a<\,求2«-〃的取值范围.

故选：D.

3【答案】C

【分析】根据不等式的性质求解.

【解答】解：因为3〃+方=2(〃+b)+(a-b),

又-3”b„-2,1„ci—bn4,

所以-6”2(6T+h)„—4,

HP-5„2(a+b)+a-bM0,

所以3a+》的取值范围是［-5,

OJ.故选：C.

4【答案】B

【分析】由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断.

【解答】解：若1/<0,则。<〃<0,A错误；

ab

所以|〃|<叫，B正确;

由〃<〃<0口J得。+Z?<0»ab>01

故a+b<ah,C错误；

由可得，2b<T,D错

误.故选：B.

5【答案】C

【分析】应用常值代换结合基本不等式计算求出最小值.

【解答】解：由勿+武1,”0,八0,得1+。=2+瞋屋4,

ababab

当且仅当a=方且+〃=1>即a=/?=1时取等号.

3

故选：C.

6【答案】B

【分析】由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断.

【解答】解：当〃=2,b=\fc=l,d=0时，A显然错误；

因为“>小，c>0,由不等式性质可得ac>be,B工确;

当a=1,〃=一1时，。显然错误；

当c=0时，。显然错误.

故选：B.

7【答案】B

【分析】结合对数恒等式化简〃，结合对数函数单调性确定/，的范围，即可比较

a,b,c的大小.

【解答】解：a=e」*=/、=上,b-log_>logJ2=~9c~9

32222v32

故b>c>

a.故选：

B.

8【答案】。

【分析】ABC选项，可举出反例；。选项，利用基本不等式进行求解.

【解答】解：A选项，当a=-2,。=-1时，)=-L，=-l，故A错误；

a2bah

B选项，当〃=-2,力=-1时，力2=1,ab=2»b2<ab,B错误；

C选项，当”=-2,匕=-1时，(l+=--yJah='J2»"+"<，。错误；

222

Q选项，当“<。<0时，”0二>0,由基本不等式可得2+:”.2—工=2,

abab7ab

当且仅当P=即时，等号成立，但故等号取不到，

ab

故C+2>2,D正确.

ab

故选：。.

9【答案】B

【分析】利用特殊值法可判断A。错误，利用作差法计算可得8正确，再由不等

式性质可得C错误.

【解答】解:对于A9当a=-l>b=-3时，可知|不成立,故A错误;

对于B,因为a>h>o01可得

aba(b+c)b(a+c)c(a-b)八

--------------=------------------------------------=----------------->0;

a+cb+c(a+c)(b+c)(a+c)(b+c)(a+c)(b+c)

所以二〉_L，故B正确；

a+cb+c

对于C,由aA<0,可得LI,故C错误；

ba

对于D,a>b,当c=0时，c2(a-b)=0,故£)错

误.故选：B.

(D【答案】A

【分析】由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断.

【解答】解：当c=0时，4显然为假命题；

若a>b,c>d,则a+c>/?+d,为真命题；

若“人。且c<0,则1<二c>c,c为真命题；

出Zra2b2

若。〉人〉-1,贝Ija+1〉力+1>0,

所以1<L,。为真命题.

a+1b+1

故选：A.

二•多选题(共4小题)

1【答案】AD

【分析】对于A,可以用作差法判断，对于8C,举反例判断即可，对于。，分

b>Qf6=0,。<0三种情况讨论即可判断.

【解答】对于A,1-1_c-b,因为

a-ca-b(a-c)(a-b)(a-c)(a-b)

所以c<0,«-c>0>a-b>0i即"b<o,所以故A正确;

(a-c)(a-b)a-ca-b

对于B,当。=0时，ab2=cb2=0,故8错误；

对于C,取a=-1>8=-2>c=-3,则a+b=c=-3,故C错误，

对于。，若a>0>b>c,则〃+c2>/>成立，

若a>〃=0>c,贝+/>〃=0显然成立，

若a>>>0>c,则/+c2>〃>“2成立，

综上所述，只要就一定有M+c2>82,故。正

确.故选：AD.

2【答案】BC

【分析】由己知结合不等式性质及基本不等式检验各选项即可判断.

【解答】解：因为实数a,〃满足劭>0,

当"0,匕<0时，A显然错误；

”咨巧1=2,当且仅当a=b时取等号，8正确；

ab7ba

当a>〃，ab>0时，1_1=""<0,即L〈l，C正确；

ababab

若。=-2,。=-1,"?=2时，满足a<力，/〃>0,但二=2,"+"=0,。显然错误.

bb+in

故选：BC.

1【答案】AD

【分析】由可得0>a>〃.再利用不等式的基本性质逐一判断即可.

ab

【解答］解：由*<1<0>可得0>a>〃.

ab

所以，<),故4正确；

a+bab

因为0<-a<

所以|a|<—b,即|a|十〃<0,故B错误;

由0<-a〈->，可得〈匕2,所以</帅2,故。错误；

由1/<0,可得-I〉-1又a>b,

abab

所以qJ,故D正确.

ab

故选：AD.

4【答案】DC

【分析】利用不等式的性质，结合作差比较大小的方法，逐项判断即得.

【解答】解：对于A,取c=0，A显然错误；

22

对于8,若a>b>0,则a?_加=(a+力(a-b)>0,a>bfB正确;

对于C,若a>8>c>0,则〃一〃>0,6/-c>0♦b-c>0i

所以1-1=a-b>o,则「_<」_，。正确；

b-ca-c{a-c\b-c)a-cb-c

对于。，若c—,则已处£=处士W上)一9心1<o,则D

aa+ca(a+c)a(a+c)aa+c

错误.

故选：BC.

三•填空题(共4小题)

5【答案】"，5n.

(一)

23

【分析】由己知结合不等式的性质即可求解.

【解答】解：因为7七%2n〈眸叫_

23'233

所以&O+ZB/”.

21

故答案为：“，577.

(-)

23

6【答案】{P|-6<P<4}.

【分析】利用换元法，结合不等式性质，可得答案.

【解答】解：令人忆"，则,

[〃-〃=〃j»_/n-

I

即P=2m-n,

,i,f—I<a+h<3.f—I<in<3―2v2〃？v6....

由’,即nr，，可得，，则-6Vp<4.

[2<a-b<4(2<z?<4[-4<-n<-2

故答案为：{P|-6Vp<4}.

I【答案】b...c>a.

【分析】通过配方得〃-C=(a-2)2..0,所以b...c.将条件中的两个式子相减,整

埋得c=42+2,由c-a>0得所以

【解答】解:因为b-c=a「-4〃+4=(。-2)2…0,所以〃…c.

由条件有2c=(3〃-44+6)-(〃-4〃+4)=2〃2+2,即c=a2+2,

所以-。+2=3-)2+>0,所以c>“.

24

故答案为：b...c>a,

3【答案】(2,3).

【分析】首先变形上，再转化为求f的范围.

bb

a+ha

【解答】解：由题意可知，=+\f

bb

4<«<6,!_<!_<!_,KJ1<1<2,所以2<1+1<3.

4〃3bb

故答案为：(2,3).

四•解答题(共6小题)

3【答案】(1)4.d-2x+16...3/+6r;(2)—11<x—2y<0.

【分析】(I)作差后再配方即可；

(2)根据y的范围可求出-y的范围，进而可得出刀-2)，的范围.

【解答】解：(1)Q4x2-2x+16-(3^+6ir)=x2-8X+16=(X-4)2...O,

/.4x2-2x+16...3x2+6x;

(2)由题设，-6<-2y<-4,而-5<%<4,

/.-11<x-2>»<0.

0【答案】(1)实数x的范围为(-3I),y的范围为(2)(-1,9).

3

【分析】(1)不等式-2vx-yv0①，l<2x+yv3②,然后利用①+②,②+①>(-2)

分别求出x,y的范围；(2)利用)①x2+②x3即可求解.

【解答】解：(1)不等式-2<x-y<0①，l<2x+y<3②,

①+②可得：-l<3x<3,解得-1cx<1,

3

②+①x(-2)可得：I<3y<7,解得

33

所以实数x的范围为(「，1),)的范围为(17;

33,3

(2)①x2+②x3可得：-l<8x+y<9,

即8x+y的范围为(-1,9).

2【答案】(1)(8,32);

(2)(-7,2).

【分析】(1)利用不等式的性质计算即可；

(2)利用不等式性质计算即可.

【解答】解：(1)由2<〃<8可知2<加<8,6<<24,

所以8〈为+3方〈32,

故2a+3b的范围为(8,32);

(2)由2</?<8可知一8<—8<一2,

所以-7<a-b<2,

故a+b的范围为(-7,2).

2【答案】⑴(8,32)；

(2)(-7,2)；

⑶(1

2).8

【分析】根据不等式的性质，即可求所给式子的范围.

【解答】解：(1)由题可知，2<勿<8,6<3/?<24,所以8<〃+3〃<32,

则2a+3b的取值范围为(8,32);

(2)由题可知，I<«<4,-8<-Z><-2,所以

则的取值范围为(-7,2)；

(3)由题可知，l<a<4,W，所以

8^28b

则f的取值范围为(二2).

b8

3【答案】(1)[2,6],[-3[

2'2

⑵,25]

22

【分析】(1)用已知式子”+。，〃-力表示a,b,利用不等式的性质求解范围即

可；

(2)用已知式子“冬八a-b表示2a-5b,利用不等式的性质求解范围即可.

【解答】解：(1)因为l”a+Z?”8,3”

所以4”(a+b)+(a-b)„12,

所以2,,a”6,

即实数”的取值范围为[2,6].

因为b=।[(a+b)-(a-b')]=1[(a+b)+(h-a)]，

22

由3”。-力”4,所以-4”。一4一3,乂1”a+b„8，

所以-3”(4+b)—(ci—b)„5，

所以-Kl(a+b)-(a-b)]<J,

222

即-3$力$5,

22

即实数力的取值范围为[-3

2'2

(2)设2。-5〃=〃?(。+力)+n{a-b)=(m+n)a+(/w-n)h，

f3

m=-

则上"〃=2解得!