福建省泉州市某中学2024-2025学年高一年级上册期中考试数学试题

福建省泉州市第六中学2024-2025学年高一上学期期中考试数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合。=口,2,3,4,5,6,7},4={2,3,6,7},B={2,3,4,5},则Ac&B)=()

A.B.C.{1,6}D.{1,6,7)

2.不等式1-X的解集是(

A.x

11

C.xX—

3

3.已知”(|卜=(1]]=]/则M,c的大小关系为()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b

4.某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每

位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢

唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三

种都喜欢的有2人，则该班女生人数为()

A.27B.23C.25D.29

5.已知命题P：VXGR,办之+2工+3>0为真命题，则实数"的取值范围是()

1

C.D.『Q>一

3

6.已知函数是定义域为R的奇函数，当彳上0时，/(x)=x(x+2).若

“3+租)+〃3〃?—7)>0,则加的取值范围为()

A.(-℃,0)B.(。,+8)

C.(-00,1)D.(l,+oo)

7.已知函数y=/-2x+3在闭区间Q河上有最大值3,最小值2,则加的取值范围是()

A.[1,+«)B.[0,2]

C.(一8,2]D,[1,2]

x+2y+1

8.已知若y为正实数，且x+y=i,则--—的最小值为()

孙

A.2垃+1B.272-1C.2遥+5D.2娓-5

二、多选题

9.若a>b>c>d,则下列不等式恒成立的是()

bc

A.a—c>d—bB.a+ob+dC.ac>bdD.------>-------

a—ba—c

10.已知命题P：X2-5X+4<0,则命题P成立的一个充分不必要条件是()

A.l<x<2B.2<x<4C.l<xD.x<4

11.已知定义域为R的函数/(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：①X/xeR,

/(-%)=f(x);②Vx，%e(O,y),当无产X?时，都有了(：)：；(%)>0；③/(-1)=0,贝IJ

下列说法正确的是()

A.f(3)>fH)

B.若/(〃L1)</(2),则〃ze(f3)

C.若^^>0,则xe(T,0)u(l,+<»)

D.3MeR,使得对VxeR,恒成立

三、填空题

12.已知/(X)=4X+3,则/(7(2))=.

13.函数/(x)=x-4«+〃?,当0WxW9时，/(幻21恒成立，则实数机的取值范围为

14.设占,%,尤3，匕是4个正整数，从中任取3个数求和所得的集合为{25,26,27},则这4个

数中最小的数为

试卷第2页，共4页

四、解答题

15.设集合A={x卜2Vx<5},B=^x\m-l<x<2m+l^

(1)若机=3时，求Ac3,低A)B

(2)若A_8=4,求机的取值范围.

16.在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，

已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产

该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入G(x)(万元)与年产量x(万台)满足如下

180-x,0<x<20

关系式：G(x)J0+2000_800^,X>2().

xx(x-l)

(1)写出年利润W(元)(万元)关于年产量X(万台)的函数解析式(利润=销售收入-成本)

(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润.

17.己知函数=且〃l)=g，〃2)=\

⑴求a和6的值；

⑵判断〃x)在［2,y)上的单调性，并根据定义证明.

18.已知函数/(X)=X2+6X+C,满足/(O)=〃l)=l.

⑴求b,c值；

(2)在［-U］上，函数/(©的图象总在一次函数>=2x+帆的图象的上方，试确定实数机的取

值范围；

⑶设当尤eg+2］«eR)时，函数/⑺的最小值为g(f),求g⑺的解析式.

19.若在函数的定义域内存在区间［a,可，使得在,回上单调，且函数值在［。回

上的取值范围是［%,〃方］(根是常数)，则称函数/(x)具有性质M.

(1)当根=2时，函数是否具有性质M?若具有，求出区间［〃,可；若不具有，说明

理由;

Q

（2）若定义在（0,2）上的函数〃x）=x+,9具有性质M,求m的取值范围.

（本题中函数的单调性不必给出证明）

试卷第4页，共4页

《福建省泉州市第六中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题》参考答案

题号12345678910

答案ABCADDDCABAB

题号11

答案CD

1.A

【分析】根据补集、交集的知识求得正确答案.

【详解】依题意，科8={1，6,7},

所以Ac⑹3)={6,7}.

故选：A

2.B

【分析】解一元二次不等式得到答案.

【详解］由］；“丹>0得卜一；卜伊0,解得x<(或

故选：B.

3.C

【分析】根据幕函数的单调性进行判断即可.

_1_J_

【详解】因为函数y=£是实数集上的增函数，

所以由3>|>g可得:^C<a<b,

故选：C

4.A

【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题.

【详解】作出韦恩图，如图所示，

答案第1页，共10页

可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书

法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人，

同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为

5+2+1+10+4+3+2=27.

故选：A.

5.D

【分析】二次不等式恒成立问题可转化为二次方程解的情况，可得不等式，解不等式即可.

【详解】因为命题P：VxeR,6?+2尤+3>0为真命题，所以不等式取?+2》+3>0的解

集为R.

若。=0,则不等式办2+2x+3>0可化为2x+3>0,解得不等式解集不是R；

ftz>01

若。则根据一元二次不等式解集的形式可知：Ac2n八，解得〃>7，

[A=2-12。<03

综上可知：

故选：D.

6.D

【分析】根据二次函数的单调性，结合奇函数的性质可得/>（X）在R上单调递增，即可得

3+加>7-3瓶求解.

【详解】当xNO时，〃尤）的对称轴为x=-l,故在[0,+e）上单调递增.

函数在x=0处连续，又/（无）是定义域为R的奇函数，故/（“在R上单调递增.

因为/（-x）=-/（x），由〃3+租）+/（3加一7）>。，可得〃3+租）>/（7-3m），

又因为/（x）在R上单调递增，所以3+加>7-3相，解得m>l.

故选：D

7.D

【分析】由题可知当尤=1时，函数取得最小值2,而〃0）=/（2）=3,再结合二次函数图象

的对称性可求出m的取值范围.

【详解】因为>=尤2-2》+3=。-1）2+2,

所以当x=l时，函数取得最小值2,

答案第2页，共10页

因为/(。)=/(2)=3,而函数闭区间［0,汨上有最大值3,最小值2,

所以1工加42.

故选：D

8.C

【分析】把化简为匕生口为工+2,然后利用基本不等式即可求出最小值

孙yx

­.一，<,x+2y+1x+2y+x+y2x+3y23

【详解】因为％+y=l,则———=——-——-=-----=

xyxyxyyx

由于2+。=(_¥+/2+。]=2£+3+2+型=曳+目+522I亚.空+5=2«+5,

yxx)yxxyxy

3y_2x

x=3-A/6x+2y+1「

当且仅当二一7即|广时，等号成立，所以--------的最小值为2指+5,

y=-2+V6孙

x+y=l

故选：C

9.AB

【分析】作差，由不等式的性质判断ABD选项，举反例排除C选项.

【详解】A选项，(a—c)—(d—b)=(a—d)+(b—c),

因为〃所以a—d>0,b-c>0,所以(a-c)-(d-b)>0,a-c>d-b,A正确;

B项，(a+c)—(Z?+d)=(a—Z?)+(c—d),

因为〃>b>c>d,所以Q—b>0,c—d>0,所以(a+c)-e+d)>0,a+c>b+d,B正确;

C选项，当1=3/=0,。=一2,1=-3时，ac=-6,bd=0,ac<bd,C错误;

八啡币_±_____J=6(a_c)_c(a_.)=.修一4

J"a-ba-c(tz-Z?)(tz-c)(tz-Z7)(«-c)J

因为〃所以1一。＞0,1—。＞0,。一。＞0,

a"c),°b[c

当a>0时,

[a-b)[a-c)，a-ba-c

a(b—cjhc

当av0时,<0,--<——，D错误;

(d!—/?)(«—C)a-ba-c

故选：AB.

10.AB

答案第3页，共10页

【分析】解不等式求得P：1WXV4,利用充分不必要条件的概念计算即可.

【详解】由X2-5X+4W0,解得

要满足题意，只需在｛x|lWxV4｝的子集中确定即可，

显然1Wx<2和2<xV4都是命题P成立的充分不必要条件.

故选：AB.

11.CD

【分析】由已知可判断函数的奇偶性与单调性，进而判断各选项.

【详解】由已知VxeR,/(-x)=/(x),且V%,%e(0,+oo),当占w%时，都有

/4)一/(虱°,

/一再

则函数“X)为R上的偶函数，且当xe(O,y)时函数单调递增，

则当xe(f,0)时函数单调递减,

所以〃3)<〃4)=〃T),A选项错误；

且若〃〃1)<“2),则帆-1|<|2],解得-1<冽<3,B选项错误;

又"-1)=0,所以==又函数/(X)的图象是连续不断的，

所以当x<—1时，/(%)>0,当时，/(x)<0,当时，/(x)>0,

所以工(9>0的解集为(T,0)u(L-),C选项正确；

X

由函数图象连续不断及函数的单调性可知，当X=。时，/(X)取最小值，

所以当时，VxeR,恒成立，D选项正确；

故选：CD.

12.47

【分析】根据函数的解析式，先求得”2)的值，进而求得了(7(2))的值，得到答案.

【详解】由函数〃X)=4X+3,可得f(2)=4x2+3=ll,所以/(/(2))=/(ll)=4xll+3=47.

故答案为：47.

13.m>5

【分析】通过换元令”石，函数可变为g⑺=/-今+加，将/⑺恒成立可转化为

答案第4页，共10页

g«)21在0VY3上恒成立.求得最小值即可求解.

【详解】令则由04x49,得用［0,3］.由题意,得g«)=/-4t+〃拒1在［0,3］上

恒成立，故有g⑺皿21.

g(t)=t2-4t+m,开口向上，对称轴为f=2,2e［0,3］

则g(<L=g⑵=T+根21

所以加25

故答案为：m>5

14.8

【分析】从4个数中选3个数求和共有4种取法，四个式子相加得到3(玉+々+W+匕)，根

据3的倍数，得到占+%+$+%=35,从而计算得到这四个数，得到最小的数.

【详解】从4个数中选3个数求和共有4种取法，

即玉+W+%3，玉+兀2+%4，芯+%3+无4，X2+当+，①

将①中4个式子相加得3(占+演+%)，

因为占,%,%，%是4个正整数，所以3a+々+为+川)一定是3的倍数，

所得的结果的集合为{25,26,27},由集合元素的互异性，这四个结果中25,26,27中必有一个

数重复，

注意至IJ25+26+27=78是3的倍数，而四个数的和也是3的倍数，

所以①中的4个和为25,26,27,27,

贝［J3(玉+J^+X3+X4)=25+26+27+27=105,贝！|xt+x2+x3+x4=35

又因为35-25=10,35-26=9,35-27=8,所以这4个数分别为8,8,9,10,

故这4个数中最小的数为8.

故答案为：8.

15.⑴AcB={x|24无45},3={x|x<-2或x22}

(2)MI<-2或-1VV2

【分析】(1)根据交集、补集和并集的概念可求出结果；

答案第5页，共10页

(2)由A8=4得8=4,再分类讨论8是否为空集，根据子集关系列式可求出结果.

【详解】(1):4={引-24尤45},B={x|m-l<x<2/zj+l1,

...当加=3时，贝1」3={尤|24%47},所以Ac3={x|24尤45},

々4={x[x<-2或x>5},又8={尤[24x47},

所以(条可_3={x|x<_2或xN2}.

(2)AB=A,：.B^A,

.•.当3=0时，则有利-1>2m+1,即能<-2,满足题意;

当时，则有租—IV2M7+1,§Pm>-2,

m-1>-2

可得,解得:

2m+1<5

综上所述，m的范围为加<-2或一1«机《2.

—

50+90x—炉>0<%<20

16-⑴叫3-2。川95。-警M>2。

(%-1)

(2)20,1350

【分析】(1)由利润等于销售收入减去投入成本和固定成本可得解析式;

(2)分别求出分段函数每一段的最大值后比较可得结论.

180-%,0<x<20

【详解】(1)因为G(X)=工20008000

/U।.、,八，/U

X

—50+90x—J,0<%<20

所以")=G(小一5。-9。片_20e95。-警。>2。；

[(1)

(2)当。<xV20时，W(x)=-50+90x-%2=-(x-45)2+1975,

由函数性质可知当xV45时单调递增，所以当x=20时，W(x)1mx=1350,

8000M/八400

当时,W(x)=-20x4-1950-=-20(x-l)d---+--1--9-30,

x>20GTV)x-1

400+193。

由不等式性质可知卬(力=-20(x-l)+—+1930<-20x2x(尤T)1130,

X—1Jx-1

答案第6页，共10页

当且仅当尤-1=二也，即x=21时，等号成立，所以W（x）1mx=1130,

综上当x=20时，W（x）1mx=1350.

17.（l）a=l,b=0

（2）/（x）在［2,+s）上的单调递减，证明见解析

【分析】（1）由〃1）=（〃2）=；,代入直接可求；

（2）根据函数单调性的定义证明单调性.

【详解】（1）因为〃1）=）〃2）=；,

a+b1

所以J5解得°=1/=0.

2a+b_1

.8~4

（2）由（1）知：=/（尤）在［2,+8）上的单调递减，

证明如下：

在［2,+OO）上任取尤”彳2,且2Vxi</，

演（龙；+4）_々（才+4）_（尤2-％）（中2—4）

9)-〃%)=心-七（尤；+4乂尤;+4）（x,2+4）（4+4）

*/2<xt<x2,

x2-x1>0,x,x2-4>0,(x；+4)(x；+4)>0,

；•/(%)>/(%)，/(x)在［2,+8)上的单调递减.

18.(l)&=-l,c=l

(2)(-8,T)

2,1

t—%+l,力之一

2

331

3

t9+3，+3,/«—

2

【分析】（1）根据题中条件，列出方程组求解，即可得出结果;

答案第7页，共10页

(2)根据题意可得：/一%+i>2%+根在［T1］上恒成立，结合二次不等式的恒成立问题分

析求解；

(3)分别讨论北;，r+2M：,r<g<f+2三种情况，结合二次函数的性质，即可得出结

果.

【详解】(1)因为二次函数/(x)=/+bx+c满足/(。)=/(1)=1,

fc=lfc=1

则一r解得,,•

［l+6+c=l［b=-l

(2)由(1)可知:/(x)=x2-x+1,

若在［T』上，函数/(%)的图象总在一次函数y=2x+m的图象的上方，

贝！J/-x+l>2%+"?在［-1』上恒成立，即f-3x+l>加在［-I』上恒成立，

因为y=/-3x+l开口向上，对称轴为x=］,

可知>=/-3了+1在［T』上单调递减，贝I1/。=»Li=T,可得相<-1,

所以实数机的取值范围为

(3)因为/(x)=》2-x+l是对称轴为x=；,开口向上的二次函数，

当tzg时，/(x)在7J+2］上单调递增，贝l］g⑺=/«)=/T+i；

1a

当f+即时，/(X)在山+2］上单调递减，则g«)=/(r+2)=/+3r+3；

13/(x)在4上单调递减，在［，/+2上单调递增,

当，<—<Z+2,即—</<0时

22

可知g“)=w

L

t2-/■+1,%N_

2

33L

综上所述：s(t)=<<-

2,

,_3

+3,+3,1S

2

19.(l)〃x)=«在区间0，；

上具有性质M

答案第8页，共10页

Ja=2a

【分析】（1）首先求出函数的定义域与单调性，根据题意,解得即可;

4rb=lb

（2）分为,,6仁（0』和［a,6仁［1,2）两种情况,，结合函数