福建省福州某中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含解析）

福建省福州延安中学2024-2025学年下学期期末考试七年级

数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列调查中，最适合全面调查的是（）

A.调查某电视节目的收视率B.调查某种品牌笔芯的使用寿命

C.了解某地区饮用水矿物质含量的情况D.对乘坐飞机的旅客进行安检

2.若三角形的两条边长分别为4和9,则第三边的边长可以是（）

A.4B.5c.8D.13

3.下列选项中,%,y的值是二元一次方程2x-y=3的解的是（)

fx=lfx=l|x=0"2

A.\B.\।c.D.\

V=i1[y=-l[y=3[y=O

4.不等式3-3x>0的解集在数轴上表示正确的是（）

A.।।B.।1

-102-1012.

C.D.

111.]1(1»

-102，-1oi2

5.有40个数据，其中最大值为45,最小值为11,若取组距为5,则在列频数分布表时应

该分的组数是（）

7.为了解某学校4000名学生的身高情况，随机抽取了其中300名学生进行身高测量并统计,

下列有四种判断：①4000名学生的身高是总体；②样本容量是4000；③300名学生的身高

是样本；④每名学生的身高是个体.其中正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

8.如图所示，直线。〃直线b,Nl=75。，Z2=25°,则/3的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

9.如图所示，在四边形纸片ABCD中，ZA=78。，ZB=75°,将纸片沿着MN折叠，使C,

。分别落在直线上的C，，以处，ZAMD'^34°,则/BC'N等于（）

A.80°B.83°C.85°D.86°

[x+3y=l-4a

10.已知关于心y的方程组.八得出以下结论：①当。=。时，方程组的解也是

[2x-y=a+9

方x+y=3的解；②当％=＞时，。=-3/5；③不论。取什么实数，9x+y的值始终不变；④

O

不存在。使得9x-y=0成立；其中正确的是（）

A.①②B.①④C.①②③D,①②④

二、填空题

11.如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔,

确保桥面的安全性.那么港珠澳大桥斜拉索建设运用的数学原理是三角形具有.

试卷第2页，共10页

12.如图，AABC%ADEC,B、。、。在同一直线上，且C£=3,BD=9,则AC长为.

S

13.如图，AE是VABC的中线，点。在BE上，若BD=2,CD=4,则丁皿的值为___

»ABC

14.为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到卖出的冷饮杯

数y杯与当天最高气温的数据趋势图，如图所示，经研究发现：冷饮杯数y杯与当天最

高气温的关系为6x-y=20,可以预测当一天的最高气温为31℃时，饮品店卖出的冷饮

为杯.

冷饮杯数

180

160

140

120

100

80

60

40

20

11131517192123252729最高气温AC

15.如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=

16.定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称

为该方程与不等式（组）的“关联解”.例如：已知方程3%-2=1和不等式x+4>0,对于未

知数元,当x=l时，使得3x1—2=1,%+4=1+4=5>0同时成立，贝!J称％=1是方程3%-2=1

与不等式X+4>0的“关联解”.如果％=根是关于x的方程x=2n-8与关于x的不等式组

c3

n—2^2+尤〉—

."2的“关联解"，则"的取值范围.

m+n+x>-l

三、解答题

2x—y=l

17.(1)解方程组:

4x-3y=15

2x-l>3（x-l）

(2)解不等式组:x—2

------>1-x

2

18.已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AF=CE,DE〃BF,ZB=ZD,求

证：AD=CB.

试卷第4页，共10页

19.某校为了解初一学生的阅读量情况，对初一(1)班学生一周的阅读量(单位：万字)

进行统计，并以此为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图(如图)

(1)"=，C=,补全频数分布直方图；

(2)若将上述数据绘制成扇形统计图，则阅读量24x<3的部分圆心角的度数为.

(3)若阅读量在3万字及其以上为优秀，请你估计该校初一学生1200名学生中有多少人的阅

读量为优秀？

20.如图，点E在NBAC的平分线上,过点E作EF_L于点孔EG_LCD于点G,且EF=EG.

⑴求证：CE是ZACD的平分线:

(2)求证：AC^AF+CG.

21.如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分.

端午节期间，某商店销售A、B两种品牌的粽子.某班一次购买A种粽子20个，B种粽

子30个，共花费660元；已知A种品牌粽子的单价比8种品牌粽子的单价U二），求

A、B两种粽子的单价各是多少元？

［情境引入］

小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌粽子的单价为尤元，则列出一元一次方程：

20x+30（x+2）=660”.

（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是（填序号）.

①低2元②高2元

［迁移类比］

（2）请根据上面（1）中补充的条件，用列二元一次方程方程组的方法，求A、B两种品牌

粽子的单价.

试卷第6页，共10页

［拓展探究］

（3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：该班决定再次购进A、8两种品牌的粽子共

50个，此次刚好遇到商店“限时抢购”的活动，A种品牌的粽子单价打8折，8种品牌的粽子

单价优惠2元.若此次购买A、B两种品牌粽子的总费用不超过540元，且购买A种品牌的

Q

粽子数量不多于2种品牌的粽子数量的请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资

金的购买方案.

22.如图：四边形ABCZ）,AE平分N54D,交BC于点E.

BI.C

（1）在线段AE上求作一点P,使点尸到边BC和边C。的距离相等（要求：尺规作图，不写作

法，保留作图痕迹）；

（2）在第（1）题的条件下，连接PC.若N3=60。，ZAPC=ZD,求一。的度数.

23.在数学发展的历史长河中，多边形相关问题一直备受数学家们的关注与青睐.其中，格

点多边形的面积计算问题以及多边形的三角剖分问题，更是该领域的重要研究方向.请根据

材料完成下列问题

材料一

在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多

边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为〃，边界上的格点数

记为N,例如，图①是格点三角形，其中S=l,M=0,N=4.

③是格点五边形，图中所对应的S=,M=,N=.

（2）奥地利数学家皮克发现的计算“格点多边形”的而积公式S=HW+6N+c,其中°、b、

。为常数，结合图形①，②，③，求出。、b、c的值；

材料二

三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形，把一个多边形用连接它的不

相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角

剖分.瑞士数学家欧拉归纳得出了〃边形的不同三角剖分方法数（2）的公式：当〃23时，

D.6D..6.

行产=4——，其中规定2=1.例如：当77=3时，7^=4--=2,算出2=2；当”=4时，

DnnD33

2,65

51=4-7=2,算出口=5;则根据公式八边形的三角剖分方法数4=.

试卷第8页，共10页

24.对于实数x,y定义一种新运算T,规定：T{x,y）=mx+ny（其中优，w均为非零常数），

这里等式右边是通常的四则运算，例如，T（-l.l）=mx（-l）+nxl=-m+n,

T（1.2）=mxl+ax2="?+2”.已知T（2.1）=5,T（—3,—1）=-7.

⑴求“z,〃的值：

（2）若关于t的不等式T（/,2-。-7”-2,/）2P恰好有4个正整数解，求实数P的取值范围.

Ia+bn-c—3

⑶在第（2）题的条件下，已知m6,c为三个非负实数，且满足“；八，若

W=3a+2b-2c,求w-P的最小值.

25.已知：ABJ.AC,AB=AC,ADVAE,AD=AE,连接CD,BE.

（2）如图2,连接80,CE,411，8于点〃，ANLBE于点N,于点尸，CG±AE

于点G,连接GM,FN.

①求证：SABD=SACE；

②求证：GM,FN垂直且相等.

试卷第10页，共10页

《福建省福州延安中学2024—2025学年下学期期末考试七年级数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案DCBBBCCCCD

1.D

【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况，全面调查适用于总体数量较小、调查结

果要求精确或涉及安全等重要事项的情况，而抽样调查适用于总体数量大、具有破坏性或节

省成本的情形.

【详解】解：A、收视率调查总体庞大，需抽样统计，无法逐一调查，故不适合全面调查,

不符合题意；

B、测试笔芯寿命需破坏性试验，全面调查会导致所有产品报废，不现实，不符合题意；

C、检测饮用水矿物质需大量采样，全面检测成本过高，通常采用抽样，不符合题意；

D、飞机安检涉及安全，必须对每位旅客进行检查，确保无遗漏，必须全面调查，符合题意；

故选：D

2.C

【分析】本题考查了三边关系，根据三角形三边关系定理，第三边应大于两边之差且小于两

边之和，据此进行逐项分析，即可作答.

【详解】解：设第三边长为一

•••三角形的两边长分别为4和9,

：.4+9>x>9-4,即5cxe13

观察四个选项，唯有C选项的8满足5cx<13；

故选：C

3.B

【分析】本题考查二元一次方程的解，将各选项的X、>代入方程2x-y=3验证，即可进

行作答.

jX=]

【详解】A.当।时，2x-y=2xl-1=1片3,不符合题意；

r1一]

B.当\=时，2x-y=2xl-(-1)=2+1=3,符合题意；

(x=0

C.当,时，2x_y=2x0_3__3#3,不符合题意；

〔y=3

答案第1页，共18页

x=2

D.当八时，2x-y=2x2-0=4工3,不符合题意;

故选B

4.B

【分析】求出不等式的解集即可得出答案.

【详解】解：不等式3—3x>0,

移项得-3x>-3,

解得x<l,

故选B.

【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示，关键在于正确求解不等式的解集.

5.B

【分析】此题考查了频数分布直方图，根据组数的计算方法，先求极差（最大值与最小值之

差），再除以组距，若结果不是整数，则向上取整.

【详解】解：最大值45与最小值n的差为45-11=34.

极差34除以组距5,得到34+5=6.8.

：6.8不是整数，

需向上取整为7.

故选：B.

6.C

【分析】本题考查了作图-基本作图，三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是

解题的关键.根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线

段叫做三角形的高线解答.

【详解】解：在VABC中，作边上的高，作法正确的是：

ncD

故选：c

7.C

【分析】本题考查统计学中的基本概念，包括总体、个体、样本及样本容量的定义，需根据

答案第2页，共18页

题干逐一判断各选项的正确性，进行作答即可.

【详解】解：总体指研究对象的全体数据，本题研究对象为学生的身高，故总体是4000名

学生的身高数据，故①符合题意；

样本容量是抽取的样本中个体的数量，本题抽取了300名学生，因此样本容量为300,而非

4000,故②不符合题意；

样本是从总体中抽取的一部分数据，本题抽取的300名学生的身高数据即为样本，故③符合

题意；

个体是总体中的每一个研究对象，本题总体为所有学生的身高数据，每名学生的身高作为具

体数据点，属于个体，故④符合题意；

故选：C

8.C

【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，由得N4=/l=75。，再根

据三角形外角性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：如图，

''a//b,

AZ4=Z1=75°,

•/Z4=Z2+Z3,

,/Z2=25°

/.Z3=50°,

故选：C.

9.C

【分析】本题主要考查了三角形与四边形内角和定理、折叠的性质等知识点，熟练掌握相关

概念是解题关键.

先根据四边形内角和定理可得ND+NC=207°,再利用折叠性质可得

NMD'B=ND,NNC'A=NC,gpZMOB+ANCA=^D+Z,C=207°,从而得出/

答案第3页，共18页

ZMD'A+ZNC'B=360°-(ZMD'B+ZNC'A)=153°,最后进一步利用三角形内角和定理求解

即可.

【详解】解：：ZA=78。，4=75°,

ZD+ZC=360°-ZA-ZB=207°,

由折叠性质可得：ZMD'B=ZD,ZNC'A=ZC,

NMDB+ANCA=ZD+ZC=207°,

/.ZMD'A+ZNC'B=360°-(ZMD'B+ZTVC'A)=153°,

ZAMD,+ZB?/C,=360°-(ZWA+Z^C,B)-(ZA+ZB)=54°,

NAM。'=34°,

ZBNC=54°-ZAMD'=20°,

ZBC'N=180°-ZB-ZBNC=180°-75°一20°=85°.

故选：C.

10.D

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组等知

识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

①当。=0时，原方程可化为+再求出X与y的值，然后代入方程检验即可;

[2x-y=9（2）

②令x=了求出a的值，即可作出判断;③把尤与y代入9x+y中计算得到结果，再判断即可；

④令9x-y=0求出J的值判断即可.

x+3y=1(1)

【详解】解：①当。=0时，原方程可化为2x-y=9(2)

(1)x2-⑵得：7y=-7,解得：y=-l,

把y=-i代入①得：尤=4,

此时x+y=4+(-l)=3,即①正确;

x+3x=l-4a4x=1-4〃(3)

②当％时，原方程可化为,即

2x—x=a+9X=Q+9(4)'

把（4）代入⑶得：4（。+9）=1—4。，解得：°=-三，即②正确;

O

答案第4页，共18页

x+3y=1-4〃（5）

2x-y=〃+9⑹

（5）+（6）x3得：7x=28—a,解得：x=4-1,

把x=4"代入⑹可得：2（4-；，y=a+9,解得：y=~~l,

则9x+y=9（4_5）+1_]_1]=36_，_—即9x+y的值随a的变化而变化,

所以③错误；

八（9〃八“9a9a»

9x-y=914—I—I--------11=36-------F---FA1=37,

所以不存在。使得9尤-y=0成立，故结论④正确.

综上，正确的结论是①②④.

故选D.

11.稳定性

【分析】本题考查了三角形的稳定性，正确理解三角形的稳定性是解题的关键.根据图示,

有三角形构成，结合三角形的稳定性即可求解.

【详解】解：根据图示，运用的数学原理是三角形具有稳定性.

故答案为：稳定性.

12.6

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得出3C=CE=3,

AC=CZ）,根据线段的和差关系得出8=8。-3。=6,即可得出AC.

【详解】解：•・・△ABC会△£）£€•,

；.BC=CE=3,AC=CD,

：BD=9

：.CD=BD-BC=6,

AC=6,

故答案为：6.

13.-

6

【分析】本题考查了中线的性质，设A到BC的距离为"由AE是VABC的中线，则

答案第5页，共18页

]q-BDxh

BE=CE=^BC=3,求出。£=1,然后由1迹------即可求解，熟练掌握中线的性质

23ABe-BCxh

2

是解题的关键.

【详解】解：设A到5C的距离为力，

VBD=2,8=4,

JBC=6,

•・•A石是VABC的中线，

・•・BE=CE=-BC=3,

2

：.DE=BE-BD=3-2=}f

SABC-BCxh6

2

故答案为：—.

6

14.166

【分析】本题考查的函数解析式的含义，把犬=31代入y=6x-20即可得到答案.

【详解】解：・.・6%一尸20,

y—6x—20,

当x=31时，y=6x31-20=166；

故答案为：166.

15.540°.

【分析】根据四边形的内角和是360。，可求/C+NB+ND+N2=360。，

Zl+Z3+ZE+ZF=360°.又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得

Z1=ZA+ZG,而N2+/3=180。，从而求出所求的角的和.

【详解】解：在四边形BCDM中，

答案第6页，共18页

ZC+ZB+ZD+Z2=360°,

在四边形MEFN中：Z1+Z3+ZE+ZF=36O°.

VZ1=ZA+ZG,Z2+Z3=180°,

.•.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=360o+360°-180o=540°.

故答案为540°.

【点睛】本题考查三角形外角的性质及四边形的内角和定理，解答的关键是利用外角和内角

的关系.

16.34〃<—

2

【分析】本题主要考查了方程的解、不等式组的解法以及新定义问题.熟练掌握方程的解的

定义、解一元一次不等式组的方法是解题的关键.本题可根据“关联解”的定义，先求出方程

x=2”-8的解，再将此解代入不等式组，从而得到关于〃的不等式组，最后求解该不等式

组得到〃的取值范围.

【详解】解：，*=机是关于x的方程x=2〃-8的解，

-'-m=2n-8.

（C3

n—2m+%>—

=是不等式组■2的“关联解”，

m+n+x>—l

将x=m=2〃-8代入不等式组可得：

'c3f3

n—2m+m>—n—m>—

<2,即彳2.

m+n+m>—1[2m+n>—1

-3

〃一（2〃-8）〉—

把根=2〃-8代入上述不等式组得'72.

2（2n-8）+n>-1

解不等式〃一（2〃一8）>—5：

3

n—2〃+8〉—,

2

3

-n>------8,

2

解不等式2（2〃―8）+〃2-1：

答案第7页，共18页

4«-16+n>-l,

5〃2-l+16,

5a215,

n>3.

19

所以不等式组的解集为3V〃<：.

...、19

故答案为：3<n<—.

x=34

17.(1)；(2)—<xV2

y=-i3

【分析】此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法

则.

（1）方程组利用加减消元法求解即可；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

2x-y=7①

【详解】解:

4元-3y=15②

①x2得：4x-2y=14@

③-②得y=-1

将y=-l代入①得，2x+l=7,

解得x=3

fx=3

；・方程组的解为「

[y=-l

2x-123（x-l）①

⑵1尤-2,小

------->l-x@

[2

解不等式①得2

4

解不等式②得x>§

4

不等式组的解集是§<x42.

18.见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定

与性质是解题的关键.

答案第8页，共18页

先由线段和差得到/归=3,然后由DE〃所得到内错角相等，则其邻补角相等，再由AAS

证明VADE丝VCBR,则A£)=C8.

【详解】解：AF=CE

:.AF-EF=CE-EF,即AE=CF

DE\BF,

:.ZDEF=ZBFE

ZAED+ZDEF=180°,ZCFB+ZBFE=180°,

:.ZAED=ZCFB

在VADE和VCB尸中

'ND=NB

<NAED=NCFB,

AE=CF

:.—ADE竺CBF(AAS),

AD=CB.

19.(1)11,18,补全频数分布直方图见解析；

(2)86.4°；

(3)408人.

【分析】本题考查了频数分布直方图，根据统计图获取信息是解题的关键.

(1)由0Vx<l的频数除以所占百分比求出总数，然后通过总数乘以所占百分比即可求出。

的值，频数除以总数即可求出c的值，然后补全频数分布直方图即可；

(2)用360。乘以阅读量24x<3的部分所占百分比即可；

(4)用1200乘以阅读量在3万字及其以上所占百分比计算即可得解.

【详解】(1)解：抽取的人数为10+20%=50(人)，

9

Aa=50x22%=ll(人)，c%=—xl00%=18%,

c=18,

补全频数分布直方图如图，

答案第9页，共18页

(2)解：阅读量24x<3的部分圆心角的度数为为x36(F=86.4。，

故答案为：86.4°；

9+8

(3)解：1200x—=408(人)，

答：估计该校初一学生1200名学生中有408人的阅读量为优秀.

20.⑴见解析

(2)见解析

【分析】此题考查了角平分线的性质定理和判定定理，全等三角形的性质和判定等知识，解

题的关键是掌握以上知识点.

(1)过点E作团，AC于点根据角平分线的性质定理和判定定理求解即可;

(2)证明出RL.A斯0RtAEH(HL),得至L=A夕，同理可得=CG,进而求解即可.

【详解】(1)过点E作可，AC于点H

点E在，A4c的平分线上，EFLAB,EHLAC

EF=EG,

EH=EG.

又EGLCD,EHLAC

•••CE是ZACD的平分线.

答案第10页，共18页

(2),EFLAB,EHLAC,

:.ZAFE=ZAHE=90°

在Rt_AEF和RtAAEH中

AE=AE

EF=EH

Rt..A£F^RtAEW（HL）,

:.AF=AH

同理可得CH=CG,

:.AF+CG=AH+CH=AC.

21.（1）①；（2）A种粽子单价为12元，8种粽子单价为14元；（3）A种粽子26个，B种

粽子24个更节省资金，计算见解析

【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的

应用；

（1）根据已知方程中的代数式可得答案；

（2）设A种粽子单价为x元，B种粽子单价为y元，根据购买A种粽子20个，B种粽子30

个，共花费660元；A种品牌粽子的单价比8种品牌粽子的单价低2元建立方程组求解可得

答案；

（3）设A种粽子a个，B种粽子（50-a）个，结合此次购买4、2两种品牌粽子的总费用不

Q

超过540元，且购买A种品牌的粽子数量不多于B种品牌的粽子数量的再建立不等式

组求解即可.

【详解】解：（1）设A种品牌粽子的单价为尤元，根据方程可得B种品牌粽子的单价为（x+2）

例题中被覆盖的条件是①

（2）设A种粽子单价为x元，B种粽子单价为y元,

20%+30)=660

依题意得

y—x=2

答案第11页，共18页

种粽子单价为12元，8种粽子单价为14元;

(3)设A种粽子。个，8种粽子(50-a)个，依题意得

12x0.8c?+(14-2)(50-a)<540

<8/X，

tZ<y(50-4l)

QQ

解得254a式.

。为正整数，

，a=25或26.

当。=25时，总费用为9.6x25+12x25=540,

当。=26时，总费用为9.6x26+12x24=537.6,

537.6<540

种粽子26个，B种粽子24个更节省资金.

22.(1)见解析；

(2)140°.

【分析】本题考查了尺规作图一作角平分线，角平分线定义，多边形内角和定理，掌握知

识点的应用是解题的关键.

(1)作/BCD的角平分线即可；

(2)由4£；平分-54£>,CP平分/BCD,则ZBAE=ZDAE,ZPCB=NPCD,设NDAE=a0,

APCD=/3°,则/B4D=2e。，/BCD=2a。,根据四边形ABC。内角和可得

600+2a。+2尸。+ZD=360°,解得ZD=300°-2a°-2。。，再根据根据四边形APCD内角和

为360。可得2(300。一2a。—2，°)+/°+/°=360。，解得夕。+4。=80。，然后代入求解即可.

【详解】(1)解：如图所示，点尸为所求;

(2)解：：AE平分4AD,CP平分/BCD,

：.ZBAE=ZDAE,NPCB=ZPCD,

T^ZDAE=a0,ZPCD=/3°,

则/BAD=2a°,/BCD=2a°,

答案第12页，共18页

:四边形ABCD内角和为360°,

/.60°+2a°+2^°+ZD=360°,

解得ND=300°-2a°-2/3°,

•/ZAPC=ZD,

ZAPC=300°-2a°-2/3°,

根据四边形APCD内角和为360°可得2(300°-2］。一2尸。)+a。+尸。=360°,

解得2。+/?。=80。，

/O=300。-2(a。+月。)=140。.

23.(1)—、6-.11；—、6、5；(2)a=l,b--—,c——1；132

222

【分析】本题主要考查了格点多边形的面积公式应用以及多边形三角剖分方法数的计算.熟

练掌握格点多边形面积公式中参数的求解方法以及根据递推公式计算多边形三角剖分方法

数是解题的关键.

(I)根据格点多边形的面积S、内部格点数M、边界格点数N的定义，直接对图②格点四

边形和图③格点五边形进行计数.

(2)先将图①、图②、图③对应的S、M、N值代入公式S=HW+bN+c,得到关于。、

b、c的方程组，然后求解方程组得出。、b、c的值；对于求八边形的三角剖分方法数4，

根据公式纣=4-9,从2=1开始逐步推导求出2.

D„n

i71

【详解】解：图②格点四边形：S=5(3+4)X3=》，M=6,N=ll；图③格点五边形:

S=4x3-3x—xlx2--xlx3=—,M=6,N=5,

222

2115

故答案为：5、6、11；了、6、5；

(2),・,图①中S=l,M=0fN=4,代入S=aM+bN+c得：l=4b+c；

2121

图②中A/=6,N=11,代入得：=6。+11Z?+c；

图③中S=9，M=6,N=5,代入得：y=6a+5Z?+c.

2121

由l=4Z?+c可得c=l—4b,将其代入一=6a+nb+c中得：一=6a+llb+l-4b,即

22

12a+14〃=19,

答案第13页，共18页

19-14/7

ci—

12

19-14/?15

把。=------,c=l—4Z?代入一=6Q+5Z?+C中得:

122

竺=6x19—140

+5&+1-4Z?,

212

b=J

z19-14x(

；代入。19—14。H

把6=倚a2_].

12

12

把6=工代入c=l_4b得c=l_4x^=_l.

22

。=1,b=—,c=-l；

2

当“23时，编=4-9,A=l,

D.n

26

-4-

23-则&=23=2x1=2.

26555

4

-----

2422-2-

&6

-4---14-1414

A55则。6=《2=《乂5=14.

26

3

-4---,

26则。7=32=3X14=42.

46

4

---221贝227227X132

37-7--42-±

m-2

24.-1

〃

(2)M<P<-2

(3)8

【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组求解即可；

p

(2)根据题意列出不等式求出品3-彳，然后根据恰好有4个正整数解列出不等式求解即

可；

(3)首先解方程组得到，“，然后求出;WcV4,表示出W,然后求出24-尸<4,

[6=4-c2

8<W-P<17,进而求解即可.

【详解】(1)T(2,l)=5,7(—3,—1)=—7.